運用多元化高中數學教學方法培養學生的問題解決能力

摘 要：《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中，明確提出了“培養學生問題解決能力”的教學要求，旨在引領學生通過解決數學問題，促進學科核心素養的形成與發展.但結合調查數據反饋，問題解決能力依然是學生的“短板”，嚴重影響了學生的數學綜合能力發展.本論文就聚焦于此，分析了當前高中生問題解決能力現狀，隨即結合數學課堂教學實踐，提出了針對性的課堂教學策略.

關鍵詞：高中數學；問題解決；能力培養；核心素養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0056-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：李兆新（1975.3-），男，江蘇省灌云人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》作為課堂教學的綱領性文件，對學生的問題解決能力提出了明確的要求，即：“在教學活動中，應設計合理的情景和問題，引導學生在問題解決的過程中，促進學生數學學科核心素養的形成與發展”.可以說，問題解決能力與數學核心素養相互呼應，是內化知識、能力提升和思維發展的重要方式.縱觀當前高中數學課堂教學現狀，雖然在基礎知識、技能方面得到了長足的發展，但學生的問題解決能力相對比較低下，致使學生在解決問題時，依然面臨著無法理解問題、難以解決問題等困窘，嚴重阻礙了數學學科核心素養的形成與發展.鑒于此，高中數學教師作為課堂教學活動的組織者、設計者，必須要以新課程標準為導向，聚焦“培養學生問題解決能力”這一要求，科學設計教學模式，使得學生在思考中探索，在探索中獲得提升與發展.

1 新課標下高中生問題解決能力現狀研究

在調查中發現，當前高中生問題解決能力相對比較低下.學生數學問題解決的意識薄弱，存在極強的被動性，習慣等待教師安排；學生在解決問題時常常受到思維的限制，致使其在解決問題時難以靈活應變，甚至無從下手；學生解決數學問題的質量相對比較低，僅限于模仿照搬，思維不夠發散，不會主動歸納與拓展，僅僅是“做一道題目會一道題目”.

導致這一現象的原因主要來源于三個方面：其一，學科因素.高中數學知識極具抽象性、邏輯性.尤其是在解決問題的過程中，學生需要具備扎實的數學基礎知識，發散和邏輯性的數學思維，以及較強的知識遷移和應用能力.而鑒于數學學科的特點，學生在學習中存在諸多不足，致使其在解題時面臨著各種各樣的困難.其二，學生因素.由于學生自身的數學基礎知識不夠扎實、解決數學問題的積極性不高、學生反思遷移意識薄弱，致使學生在接解題中，面臨著諸多困難，嚴重制約了學生的問題解決能力.其三，教師因素.目前，我國數學課堂教學模式雖然有所改觀，但依然和新課標的要求相差深遠.在這種教學模式下，教師常常借助一套固有的模式和流程開展教學，致使數學問題解決教學中缺乏靈活性、創造性.同時，在當前數學課堂教學中，教師常常弱化學生的主體地位，并未在數學課堂中為學生預留自行探究的機會與反思空間^[1].可以說，受到當前高中數學課堂教學模式的束縛，致使學生問題解決能力停滯不前.

2 實施多元化教學，培養學生的問題解決能力

2.1 夯實基礎知識，奠定解決問題基礎

新課程標準下，高中數學課堂教學目標也從“四基”發展到“核心素養”.可以說，這是一種繼承，也是一種超越.但無論如何變化，基礎知識在整個數學學習中的地位始終沒有發生改變.因此，面對新課程標準下問題解決能力的培養目標，學生唯有夯實基礎知識，才能靈活、綜合應用數學基礎知識，對數學問題進行分析和解答.否則，一旦忽視了數學基礎知識，數學學習就成為“空中樓閣”，致使數學問題解決成為空談.例如，學生在解決指數函數方程9^x-2×3^x=63時，學生必須要具備扎實的基礎知識，才能將9^x進行轉化，使其成為（3^x）²，繼而再利用換元法進行解答.反之，如果學生不了解指數函數的性質，自然會無從下手.鑒于此，高中數學教師在培養學生問題解決能力時，必須要重視基礎知識教學，夯實學生的數學基礎知識.這就要求教師在組織數學課堂教學時，應將數學知識點講清晰、講透徹，尤其是針對一些概念性問題，必須要引領學生經歷其推導過程，使學生在探究中精準把握數學基礎知識的內涵.

2.2 引領學生表征問題，提升問題解決能力

問題表征過程即為完整問題空間的過程.學生在表征數學問題的過程中，也將外部信息轉化為內部信息，使學生在問題表征的過程中，明確數學題目中所考查的知識點，以及問題解決的思路.因此，高中數學教師在培養學生問題解決能力時，應圍繞具體的題目，帶領學生進行表征，使學生在表征中辨析數學題目的內在含義，厘清題目中的條件和數量關系，并由此形成明確的解題思路^[2].例如，在“設集合S=1，2，3，4，那么滿足f（f（x））=x的自然映射f：s的個數為多少？”按照常規的解題思路，學生必須要讀懂題目，理解題目的含義.而要達到這一目標，教師即可從題目出發，帶領學生從數學符號的形式進行表征：令f（x）=a，則f（a）=x，即有x→a，a→x，如果a=x，即x→x為自對應；如果a≠x，則x→a，a→x為循環對應.如此一來，在教師的引導下，學生通過題目表征過程，加深了題目內容的理解，厘清了題目條件和關系，形成了明確的解題思路.

2.3 引導學生自主解決問題，發展問題解決能力

波利亞在研究中發現，最好的學習方式就是親自發現.在解決數學問題的過程中，學生唯有在已有條件的支撐下，通過親自探究與發現，最終才能完成問題的解答，并從中掌握一定的問題解決技能.鑒于此，教師在培養學生問題解決能力時，應基于學生的主體地位，并為其提供外部條件，使學生在自主思考、交流碰撞的過程中，完成數學問題的解答.例如，在“指數函數及其性質”教學中，教師在培養學生的問題解決能力時，就聚焦指數函數的概念，為學生設計問題：“細胞在進行分裂的時候，從1個細胞分裂成分為2個，之后又從2個細胞分裂為4個，從3個細胞分裂為8個……，如此一來，細胞經過x次分裂之后，得到了y個細胞.結合所學的知識，將x和y之間的關系表示出來？”接著，教師就指導學生以學習小組為載體，圍繞這一問題進行思考、探究，最終得出了y=2^x這一函數關系式.之后，為了持續強化學生的問題解決能力，教師又以剪繩子為例，為學生再次設計問題：現在有一根1米長的繩子，從中間將其間斷，此時只剩下整條繩子的12，之后再從中間將其間斷，剩下整條繩子的14，以此類推，經過x次，繩子依然剩余y米，求x、y之間的函數關系式：y=（12）^x.可以說，在這一過程中，學生經過兩次探究，不僅深刻理解了指數函數的概念，也在自主探究的過程中，促進了問題解決能力的提升與發展^[3].

2.4 引領學生積累數學經驗，升華問題解決能力

數學思想是對數學學科知識本質的規律性認識，常常隱藏于數學知識中.同時，數學思想還是一種有效的解題工具，可輔助高效解答題目.另外，數學思想還是強化學生的數學思維能力、問題分析能力的重要方式.因此，教師在培養學生問題解決能力時，應立足于高中數學中常見的數學思想，將其滲透到日常教學中，以便于學生在數學思想的輔助下，逐漸提升自身的問題解決能力.例如，在解決“y=（cosθ-cosα+3）²+（sinθ-sinα-2）²最大值和最小值”這一數學問題時，教師在引領學生解決數學問題的過程中，就基于本題目的內涵，融入了數形結合思想，帶領學生從數形轉化的角度上，對本題目進行轉化，即：求動點P（cosθ，sinθ）、Q（cosα-3，sinα+2）之間的最值？如此，在數形結合思想的輔助線下，原本復雜的數學問題即可轉化為兩個曲線上兩個動點的最值問題，繼而在圖形（如下圖1所示）的輔助下完成了題目的解答.

2.5 開展變式訓練，升華問題解決能力

新課程標準視域下，變式訓練也逐漸走進課堂教學中，已經成為提升學生問題解決能力的重要途徑.變式訓練屬于原問題的拓展和延伸，旨在通過適當的變化，使學生在多角度分析問題的過程中，感悟數學知識的內在聯系，并促進數學知識的遷移和應用.因此，高中數學教師在培養學生問題解決能力時，應結合實際教學需求，積極開展變式訓練.例如，在這一數學問題中：點P（x₀，y₀）是橢圓x²15+y²7=36上的一點，使其與橢圓上的兩個焦點Q₁、Q₂的連線相互垂直，當Q₁、Q₂、P三點為銳角時，則P（x₀，y₀）橫坐標取值范圍？同時，為了促使學生真正理解這一問題，教師又基于變式拓展的方式，對這一題目進行了改變：已知橢圓x²15+y²7=36上存在一點P（x₀，y₀），要想使得P（x₀，y₀）與x²15+y²7=36兩個焦點向垂直，則橢圓中焦點Q₁橫坐標的取值范圍是多少？可以說，在這一過程中，通過適當的變式訓練，促使學生在“變式訓練”的過程中，逐漸觸及到數學知識的核心，精準把握了數學知識的本質，并強化了解題思維訓練，循序漸進提升了學生的數學解題能力^[4].

綜上所述，高中數學新課程標準視域下，關注問題解決教學，培養學生數學問題解決能力，已經成為數學課堂教學的核心.鑒于此，高中數學教師唯有聚焦新課程標準下問題解決能力的培養目標，立足于當前高中生問題解決能力低下的現狀，夯實學生的數學基礎知識、引領學生表征問題、自主解決問題、融入數學思想、開展變式訓練等，促使學生在多元化的解題教學和解題訓練中，逐漸提升自身的數學問題解決能力.

參考文獻：

[1] 賈明瑤. 提升高中生問題解決能力的教學策略研究[D].大連：遼寧師范大學，2022.

[2] 楊平.數學課堂上高中生問題解決能力培養分析[J].數理化解題研究，2022（03）：14-16.

[3] 張杰.淺析在高中數學教學中培養學生問題解決能力的策略[J].考試周刊，2021（30）：57-58.

[4] 劉曼林. 數學核心素養下提升高中生數學問題解決能力研究[D].濟南：濟南大學，2020.

[責任編輯：李 璟]