數形結合思想指導下的高中數學課堂教學研究

摘 要：數形結合思想是數學思想之一，隱藏于數學知識中，但又高于數學知識本身.經課堂教學實踐證明，數形結合思想具備極高的教育價值，將其與數學課堂教學整合到一起，有助于發展數學思維、提升數學解題能力，促進了數學學科核心素養的形成和發展.本論文就以此切入，分析了數形結合思想在高中數學課堂中的應用價值，并基于課堂教學實踐，提出了數形結合思想下的課堂教學策略.

關鍵詞：高中數學；數形結合；核心素養；課堂教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0062-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：劉要玲（1975.3-），女，江蘇省贛榆人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》作為當前高中數學課堂教學的綱領性文件，明確了現階段數學課堂教學的方向.與傳統的課堂教學相比，新課程標準下的教學要求，更加關注數學學科的育人價值，旨在通過學習掌握基本的數學知識、感悟數學思想、積累數學經驗、形成問題分析和解決能力等，最終實現學生的全面發展、長遠發展.數形結合思想作為一項重要的數學思想，是數學核心素養的組成要素.數形結合思想將數學學科領域中的兩大研究對象“數”和“形”巧妙結合到一起，并為“數”和“形”的轉化架起了一座橋梁.可以說，通過數形結合思想的應用，不僅降低了學生的學習難度，也促進了學生從抽象思維到形象思維的轉化，真正落實了數學新課程標準的要求.

1 數形結合思想概述

數形結合作為常見數學思想之一，也是一種典型的數學解題工具.關于數形結合思想的內涵，不同學者在研究中提出了不同的觀點.雖然諸位學者對“數形結合思想”概念界定的維度和觀點不同，但也在研究中達成了一定的共識，即：依托“數”和“形”兩者的相互轉化，通過“以形助數、以數解形、數形兼顧”三種形式，高效達成新課程標準下的教學要求.其中，“以形助數”主要是運用直觀性幾何圖像，將具備代數表征的數學問題、抽象的數量關系表示出來，并在圖形的輔助下解決數學問題；“以數解形”則是聚焦于幾何問題，對幾何圖像進行觀察和分析，找出其中隱藏的數學信息，并將其精準地轉化為代數關系，最終通過嚴謹的推理、分析、計算進行解答；“數形兼顧”則是基于數形轉化，將嚴謹的“數”和直觀的“形”結合起來，通過兩者之間的轉化，最終完成問題的解答^[1].

2 數形結合思想指導下的高中數學課堂開展策略研究

2.1 深層次挖掘教材中數形結合素材

教材是開展課堂教學的重要依據.就現行的高中數學教材來說，其中蘊含著大量的數形結合思想素材，是滲透數形結合思想、培養學生數形結合思想的重要載體.鑒于此，教師作為教學活動的設計者、組織者，必須要認真剖析現行的教材，厘清高中數學知識體系、邏輯結構，并深層次挖掘其中蘊含的數形結合思想素材.在此基礎上，以此作為數形結合思想的滲透切入點，靈活開展課堂教學.例如，在現行必修1教材中，在第一章《集合與函數》中，就運用數軸和韋恩圖表示了集合和集合之間的關系，運用列表法和圖像法表示函數的內容.可以說，在現行的高中數學教材中，數形結合元素隨處可見，存在于每一個章節中.教師必須樹立數形結合思想的教學觀念，還應深層次剖析教材內容，深層次挖掘其中涉及到的數形結合思想內容，精準捕捉到數形結合思想在數學課堂上的滲透點.

2.2 基于信息技術輔助滲透

信息技術背景下，課堂教學方式也隨之發生變革.在這一背景下，傳統的“黑板+粉筆”教學模式已經無法滿足當前的教育需求.尤其是針對高中數學這一學科來說，教學內容繁多、課時有限、知識抽象，傳統的教學模式收效甚微.鑒于此，高中數學教師在組織課堂教學時，即可運用數形結合思想的內涵，依托利用信息技術這一工具，依托幾何畫板、超級畫板、玲瓏畫板等教學軟件中的作圖功能，圍繞數學知識，增加與其相關的圖形.如此，不僅豐富了高中數學課堂教學內容，也促使學生在信息技術的輔助下，結合相關圖形分析，加深了數學知識的理解.而學生在這一學習過程中，也逐漸形成了一定的數形結合思想.例如，在函數的教學中，為了加深學生對這一部分知識的理解，并培養學生的數形結合意識，教師在開展教學時，就利用幾何畫板這一工具，借助動態化的演示，將函數圖像直觀地呈現出來.如此，學生在函數圖像的直觀感知下，不僅對函數基本性質形成了深刻的理解，也在日常學習中逐漸形成了一定的數形結合意識.再比如，在立體幾何教學中，由于這一部分知識對學生的空間想象能力、邏輯思維能力要求非常高.學生在學習中很難將直觀的圖像轉化為抽象的代數關系，嚴重制約了學生的學習效果.

2.3 關注教學內容的多元表征

結合表征理論研究顯示，數學知識、數學問題常常具備多元表征，這些多元表征常常具備多種功能.在多元表征理論下，針對某一個數學知識點，可采取不同的方式進行表征.以函數為例，在對其進行表示時，可選擇代數解析式的方式進行表示，也可借助表格的形式進行表示，還可以借助直觀的函數圖像進行表示.同時，在針對立體幾何、解析幾何相關知識的表示中，也可借助文字、符號、圖表的方式進行表征.例如，在針對“直線和平面平行判定”的表征中，可選擇文字的形式進行表征：平面外，一條直線與平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行；還可以采用符號的形式進行表征：

另外，還可以采用圖形的方式進行表征（如圖1所示）

可以說，在數學學習中，無論是代數問題還是幾何問題，都存在多種表征方式.其中文字表征有助于學生加深對知識的理解和記憶，符號表征方式則便于書寫，圖形表征則更加直觀，便于學生思考與分析.因此，從這一角度上來說，高中數學教師在開展課堂教學時，靈活運用多元表征的理論，針對同一知識點進行多元化表示，以便于學生在日常學習中，感悟到數形結合思想的魅力，并在學習的過程中逐漸掌握數和形之間的轉換^[2].

2.4 基于數學課堂滲透數形結合思想

數形結合思想屬于一種隱性知識，必須要依托于一定的數學知識才能反映出來.鑒于此，高中數學教師在組織課堂教學時，可結合數學課堂教學的實際情況，利用知識形成、問題解決問題、復習等環節，促使學生在日常學習中，逐漸完成數形結合思想的內化.例如，在“函數奇偶性”教學中，為了培養學生的數形結合思想，教師就充分利用新知識教學階段，引領學生在特定的情景中，經歷知識形成和發展過程，并促使學生在探究的過程中，感悟其中蘊含的數形結合思想.具體來說，在新知識教學過程中，教師先借助生活中常見的軸對稱圖形、中心對稱圖形為學生創設情境，促使學生在生活情境中，逐漸進入到函數奇偶性圖像特征的探究中.接著，教師又利用信息技術，為學生展示了兩個函數圖像（如圖2所示）.

引領學生圍繞圖像的“共同特征”開展探究，并完成教師所給出的兩個表格內容（如表1所示）.之后，指導學生結合表格中的數據變化，找出其中的規律.

2.5 基于教學反思總結升華數形結合思想

數形結合思想的培養尤為復雜，教師應充分利用新知識、問題解決、復習等教學環節，引領學生反復認識數形結合思想.同時，教師還應充分利用課后總結和反思的過程，促使學生在反思中明確數形結合思想的重要性、適用性，以及應用方法、應用注意事項等.經過課堂教學實踐證明，學生唯有及時進行反思和總結，才能真正走進數形結合思想的內涵，并促進其靈活應用.但在教學實踐中，受到多種因素的制約，學生尚未形成反思和總結的習慣，甚至導致其在頻頻跌倒在同一個陷阱中.針對這一現象，高中數學教師在開展課堂教學時，可指導學生專門準備一個本子，以章節為單位，將本章節中所學的知識、公式，以及涉及到的數學思想和方法進行整理，最終形成一個系統化的知識結構體系.另外，還應將本章節中的典型例題、錯題進行整理，明確每一題目所考察的知識點、解答步驟，以及其解題技巧和數形結合思想的應用情況.久而久之，通過教師的引導，使學生在總結和反思中，逐漸形成了良好的學習行為，并在總結和反思的過程中，促進了數形結合思想的內化.

綜上所述，數形結合不僅僅一種常見的數學思想，也是一項非常重要的解題工具.在高中數學課堂教學中，積極滲透數形結合思想，是落實新課程標準的必然要求，也是提升學生解題能力、促進思維發展的必然選擇.因此，高中數學教師必須要從思想和觀念上給予足夠的重視，深層次挖掘現行教材中蘊含的數形結合思想，明確數形結合思想教學切入點.同時，還應借助信息技術、多元表征教學內容、滲透于整個課堂、總結和反思等不同的方式強化數形結合思想滲透效果，使學生在日常學習中，逐漸形成強烈的數形結合意識，并形成數形結合思想的應用能力.

參考文獻：

[1] 魏佳軍.高中數學教學中數形結合法的運用策略研究[J].中學課程輔導，2023（20）：39-41.

[2] 彭彬彬.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].高考，2023（07）：63-66.

[責任編輯：李 璟]