基于PBL教學模式下的高中數學“等比數列”單元教學設計研究

摘 要：在新課改全面實施以來，教學設計的優化備受關注，提倡以單元為整體設計教學方案，引領學生構建系統的知識體系，促進學生將相關的學科知識與技能融合在一起，強調對知識的整體認知，提升自主探究能力.PBL教學模式在單元教學設計中的運用，可以解決一直以來教師面臨的教學難題，促使學生在解決問題的過程中通過獨立思考、自主探究、合作學習等方式，掌握必要的知識與技能，從中積累經驗，進而提升最終的學習效果.基于此，本文以《等比數列》這一單元教學為例，解讀了PBL教學模式的內涵，又進一步闡述了PBL教學模式在高中數學單元教學設計中的運用，以供參考.

關鍵詞：高中數學；PBL教學模式；等比數列；單元教學設計

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0032-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：葉軼群（1983.10-），男，浙江省淳安人，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

新課標要求教師能夠激活學生的問題思考，組織學生全程參與到學習活動中，鍛煉學習能力，形成學科核心素養.由此，越來越多的教師開始改變教學方案設計手段，力求結合學生的實際學習與發展情況，提升教學設計與學情的適切性，引領學生逐漸地建構完善的知識體系.PBL教學模式的出現，與新課改所提出的教學設計理念相符，從PBL教學模式的視角出發設計單元教學方法，組織單元教學活動，可以進一步開發教學設計的新視角，引領學生在情境中建立知識點之間的聯系，構建合理的知識結構，促進學生的數學核心素養形成.數列是高中數學教學中的重要部分，也是生活中廣泛運用的數學模型，比如在人口、資源以及住房建設等方面均有涉及.等比數列是一種特殊的數列，也是高中數學選擇性必修課中的教學內容，在高中生的數學學習中有著承上啟下的作用，其中蘊含著轉化思想、分類討論思想、類比思想、劃歸思想以及恒等變形等能力，在整個高中數學教材中占據重要地位.因此，本文以“等比數列”單元教學為例，對PBL教學模式在單元教學設計中的運用進行了闡述，希望為相關教師提供借鑒.

1 PBL教學模式的內涵

PBL教學模式又稱為“項目式學習”，最早由加拿大的神經病學教授霍華德·巴羅斯提出，被運用于醫學教學中，并取得了可喜的效果，后被沿用到其他課程的教學中^[1].PBL教學模式在實施的過程中關注教師對學生學習過程的指導，并且堅持以學生為中心，突出學生的學習主體地位，一般以問題或項目為核心，以合作學習小組為基礎，引領學生在問題或項目的學習過程中全面地看待問題、分析問題以及解決問題，讓學生學會學習.相較于傳統的教學模式，PBL教學方法的實施可以帶領學生進入到有意義的問題情境中，促使學生在情境中聯系生活實際去思考復雜的問題，具備明確的學習方向與目標，為了解決某一個特定的問題或項目，而自發地思考問題、探索方法，有助于提升學生的學習能力以及問題解決能力.由此可見，PBL教學模式在實施的過程中以問題解決為核心，不拘泥于某一個單一的知識點，是基于數學整體觀下實施的一種新型教學方法，需要教師系統地整合教學內容，讓教學設計實現從“點”到“體”的變化，進一步優化教學效果.

2 基于PBL教學模式下的高中數學“等比數列”單元教學設計

2.1 拆分單元教學目標，明確課時學習目標

“等比數列”是《數列》章節中的教學部分，在“等比數列”的學習之前，學生已經了解到數列的概念，并且學習并掌握了等差數列，在此基礎上進一步延伸，進入到“等比數列”的學習中.在“等比數列”的這一單元中需要學生掌握的知識點主要有等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、等比中項的概念、等比數列的基本性質及其應用等，本單元的單元教學目標是讓學生認識到等比數列是一種特殊的數列，認識到等比數列在生活中能夠得到廣泛的運用，促使學生在實際問題解答中建立數學模型，掌握其中蘊含的數量關系，發展學生的建模能力以及問題解決能力^[2].為了更好地落實單元教學目標，促進單元教學目標的實現，在單元教學設計中教師應進一步地拆分單元教學目標，按照單元教學內容將其分成四個課時目標，為單元教學設計提供依據，具體為：

第一課時學習目標：（1）理解等比數列的概念，掌握等比數列判斷的方法；（2）自主獨立思考，初步總結出等比數列的基本性質和通項公式，掌握等比數列的相關計算方法；（3）在小組合作學習中解決等比數列問題；（4）閱讀相關材料，梳理并概括出等比數列的概念、性質，在組內討論中表達個人的觀點，總結討論結果.

第二課時學習目標：（1）在小組合作學習活動參與中掌握等比數列的特點，完成數學規律的探索，學會證明猜測，在合作探究中總結等比數列的性質，實現深層次的理解；（2）在合作學習中經歷計算、驗證等學習過程，在推理驗證中掌握論證的方法.

第三課時學習目標：（1）在合作學習中探索等比數列前n項和的計算方法；（2）展示合作學習成果，鼓勵各組成員闡述觀點，提升對等比數列的理解；（3）整合各個學習小組的學習成果，總結出不同的證明方法或者是論證方法，促使學生掌握多種證明方法或論證方法.

第四課時學習目標：（1）掌握等比數列在物理、金融等多個領域的應用；（2）能夠運用所學解決不同領域中面臨的實際問題，如計算投資收益中的倍增現象等.

2.2 設計核心問題情境，鏈接單元核心問題

從問題情境出發，設計出可以激活學生學習熱情的驅動性問題是PBL教學模式的關鍵環節之一.在“等比數列”的單元教學設計中教師應找到問題情境與教學內容之間存在的關系，設計出具有引導作用的核心問題.以情境為載體引出核心問題，每一個問題對應單元核心知識點，促使學生在問題的驅動下主動思考問題，在問題探索中總結出數學知識，帶領學生從被動接受的學習狀態中走出來，成為數學學習中的探索者^[3].教師在單元教學設計中所設計的核心問題及其對應的核心知識如下：

第一，核心情境.

案例一 “一個人在參加派對時飲酒了，酒后血液中酒精含量為80 mg/100 mL，已知在此種情況下此人停止飲酒，血液中的酒精含量以每小時20%的速度減少，但是交規中明確要求機動車駕駛人血液中酒精含量需要小于20 mg/100 mL”.

案例二 “H公司為了減少員工的違紀現象發生，規定公司員工每違紀一次，便將工資降為之前的五分之一”.

由此教師提出的核心問題為：“如何從一個人喝酒后酒精含量的變化情況以及連續違紀員工的薪資變化中認識等比函數列？”此核心問題對應的核心知識為：（1）等比數列的定義；（2）等比中項的定義；（3）等比數列的通項公式a_n=a₁q^n-1；（4）等比數列與函數之間的關系.

第二，核心問題情境為“這個人喝酒后多久才能夠正常駕駛？”這個情境的設計可以引領學生將生活問題轉化為數學問題，引領學生思考這是一個怎樣的數列？由此可以促使學生思考“如何用數列的方式表示一個人喝酒后1～6小時的血液酒精含量？等比數列的首項是什么？此等比數列的公比又是什么？如何證明已知的數列是否屬于等比數列呢？”這樣的問題情境設計指向的核心知識是引領學生從等差數列過渡到等比數列，實現核心知識的遷移運用，培養學生形成數學轉化思想.

第三，核心問題情境為“如何恰當地使用公式表示出這個人喝酒后1～4小時各時刻血液中酒精含量的總和？”對應的核心知識是用等比數列表示前n項和，在問題的帶領下類比等差數列前n項和公式的求法，進而推導出公式，明確等比數列的求和目的.

第四，核心問題情境為“如何計算出連續違紀10次員工的工資？”這個情境對應的核心知識是當n無限增大時求和的表示方法，掌握S_n的變化與哪些量有關，學會用等比數列解決問題.

2.3 小組討論分析問題，設計問題解決方案

小組合作學習是PBL教學模式實施中的常用方法，教師在單元教學設計中需要從合作學習的視角出發提出問題，引領學生在小組學習中圍繞問題展開討論，小組長對組內討論結果進行總結，促使學生在合作學習中鍛煉學習能力，突破最近發展區，獲得各項學習能力的鍛煉^[4].比如，教師在單元教學設計中首先要求學生回憶等差數列概念的抽象過程，并由此提出小組討論問題：（1）在上一個單元的學習中你是如何抽象出等差數列概念的？（2）等比數列的概念是否也可以使用同樣的方法獲得？（3）在之前的學習過程中，我們了解到等差數列有等差中項，那么，等比數列中是否也會有等比中項的概念呢？又應該如何定義等比中項呢？通過小組合作學習活動組織的方式，使學生回顧已知，從“已知”過渡到“未知”，走向“新知”的探索，激發學生的求知欲，促使學生主動地參與到數學問題的探究中.接下來，以小組為單位閱讀案例材料，明確合作學習的方向，在合作學習中解決如下的幾個問題：（1）從材料閱讀中你得到了哪些信息？（2）駕駛人血液中的酒精含量達到多少才能在道路上駕駛？（3）此人在停止喝酒后幾小時內開車屬于飲酒駕駛？幾小時后開車屬于安全駕駛？（4）請嘗試表示出此人在停止喝酒后每小時的血液酒精含量值，并觀察數據，分析其中存在的等比數列關系，找出首項、公比，并完成計算任務；（5）如何證明等比數列的性質……通過布置合作學習任務的方式，促進學生合作學習行為的發生，培養學生形成問題解決能力、團結協作能力，學會學習，能夠在合作學習中獲取新知，完善知識結構，掌握數學學習方法.

2.4 展示合作學習成果，實施多元教學評價

在合作學習之后，教師應給學生提供合作學習成果展示的機會，鼓勵學生相互分享、傾聽，在成果分享中實現思維的碰撞，在比較中發現自身的不足，促使學生取長補短，讓課堂教學效果最大化^[5].在此基礎上教師還應立足于PBL教學模式的視角下，優化單元教學評價的設計，完善教學評價體系，以教學評價的有效實施促進教學質量的提升.

總之，PBL教學模式在高中數學單元教學設計中的運用，符合新課改的要求，能夠推動教師教學理念的革新，可以促進教學設計的優化，因此教師應結合具體的教學內容，設計單元教學目標，設計核心問題，組織學習活動，完善教學評價體系，為高中生的數學學習提供優質的服務.

參考文獻：

[1] 戴夢瑋，吳曉紅.PBL教學模式的運用在高中數學教學中的困境與突破：以《任意角的三角函數》為例[J].數學學習與研究，2020（28）：151-152，155.

[2] 張正憲，甄榮.PBL教學模式在高中數學教育教學中的應用[J].考試周刊，2021（20）：89-90.

[3] 袁思情.基于C-PBL的高中數學混合式教學設計與實踐[J].現代教學，2021（S2）：25-26.

[4] 李福宇，王洪凱，潘洪艷.PBL教學模式在高中數學概念教學中的策略研究[J].中學課程資源，2022，18（8）：18-20.

[5] 邱進軍.基于PBL模式的高中數學微課教學研究[J].數學學習與研究，2023（16）：14-16.

[責任編輯：李 璟]