基于DS 證據(jù)理論的極地郵輪減搖鰭選型評(píng)價(jià)

王 謙，高海波，趙云瑞，郭蘊(yùn)華，胡 義

(武漢理工大學(xué) 船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

極地郵輪常年航行在存在大量浮冰的低溫海域，環(huán)境普遍較為惡劣, 對(duì)其安全性、舒適度及環(huán)保等方面有著較高要求[1]。

船身劇烈搖蕩對(duì)設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)、貨物固定以及乘客舒適度等多方面均會(huì)造成較大影響。在各種減搖裝置中，減搖鰭的減搖效果最高可達(dá)90%，能顯著提高航行穩(wěn)定性與乘員舒適度[2-3]，因此逐漸成為極地船舶首要考慮的減搖裝置。極地郵輪減搖鰭裝置需要在耐低溫及低航速減搖方面有一定優(yōu)勢(shì)，還需要考慮安裝便利性、經(jīng)濟(jì)性等眾多因素。如何在多個(gè)選型方案中選出最符合實(shí)際需求的減搖鰭裝置成為一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。本文以某8 035 t 極地郵輪為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)出3 種減搖鰭選型方案，構(gòu)建裝置選型綜合評(píng)價(jià)體系，運(yùn)用層次分析法(AHP)-熵權(quán)法(EWM)、三角模糊理論以及Dempster-Shafer (DS)證據(jù)融合的綜合評(píng)價(jià)方法，選出最符合實(shí)際需求的選型方案。

1 確定選型方案及總體流程

1.1 減搖鰭裝置選擇

目前減搖鰭裝置有固定式和收放式2 種形式。與后者相比，前者升力系數(shù)較小，從而在相等面積、航速情況下產(chǎn)生的升力較小，且鰭身長(zhǎng)期暴露在船體外，不僅會(huì)產(chǎn)生附加阻力，還更容易造成損壞[3]。極地環(huán)境惡劣，浮冰較多，本文在滿足船級(jí)社及相關(guān)極地法規(guī)要求的前提下，選擇3 種收放式減搖鰭作為備選裝置。方案1 為Aquarius A100，方案2 為NJ6Z，方案3 為JQF-6-460。裝置部分參數(shù)如表1 所示。

表1 裝置參數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of device parameters

1.2 選型評(píng)價(jià)總體流程

極地郵輪減搖鰭選型評(píng)價(jià)大致可分為如下步驟：首先是構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)模型，利用AHP 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，再利用EWM 對(duì)AHP 得出的定量指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行修正；其次構(gòu)建識(shí)別框架與專家組模糊評(píng)價(jià)矩陣，并利用模糊距離求出各專家的二級(jí)指標(biāo)證據(jù)集。根據(jù)專家證據(jù)間距離對(duì)DS 證據(jù)合成策略做出改進(jìn)，再將原始證據(jù)加權(quán)平均并兩兩融合后得到的矩陣與指標(biāo)權(quán)重矩陣相乘，整理出各方案mass 函數(shù)矩陣。最后根據(jù)識(shí)別框架對(duì)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，確定最符合實(shí)際需求的選型方案。具體流程如圖1 所示。

2 AHP-EWM 賦權(quán)

2.1 指標(biāo)權(quán)重確定流程

1）為確定各指標(biāo)權(quán)重，首先由專家組對(duì)同準(zhǔn)則層下各因素進(jìn)行兩兩重要性比較，以此獲得各指標(biāo)間的相對(duì)重要性標(biāo)度，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。

2）成對(duì)比較矩陣需通過(guò)一致性檢驗(yàn)，當(dāng)滿足一致性比率CR＜0.1時(shí)則認(rèn)為檢驗(yàn)通過(guò)，再利用AHP 計(jì)算出對(duì)應(yīng)指標(biāo)權(quán)重值；若檢驗(yàn)不通過(guò)，則退回上一步重新構(gòu)造矩陣。

3）利用EWM 修正AHP 計(jì)算出的定量指標(biāo)權(quán)重。通過(guò)AHP 得出的權(quán)重因子存在一定的主觀性與隨意性，需要利用EWM 對(duì)定量指標(biāo)進(jìn)行修正。首先對(duì)成對(duì)比較矩陣進(jìn)行歸一化處理，再計(jì)算各指標(biāo)的信息熵及信息熵權(quán)重，最后利用公式計(jì)算修正后的權(quán)重。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)模型建立

采用基于AHP-EWM 的DS 證據(jù)理論的選型評(píng)價(jià)方法，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。按照層次分析法的分層原則，將減搖鰭的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系從上到下分為目標(biāo)層、一級(jí)指標(biāo)層和二級(jí)指標(biāo)層。通過(guò)咨詢業(yè)內(nèi)專家，建立滿足減搖鰭安裝、運(yùn)行以及環(huán)境適應(yīng)性等約束條件的極地小型郵輪減搖鰭選型評(píng)價(jià)的分級(jí)指標(biāo)模型，如圖2所示。

圖2 極地郵輪減搖鰭選型評(píng)價(jià)指標(biāo)模型Fig.2 Evaluation index model of fin stabilizers selection for polar cruise ship

2.3 AHP 指標(biāo)賦權(quán)

2.3.1 構(gòu)建標(biāo)度和成對(duì)比較矩陣

AHP 的基本思想是人為列舉出一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的各種影響要素，并將其表示為一種有序的層次結(jié)構(gòu)。將同屬于某因素下的子因素進(jìn)行兩兩比較判斷，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[4]。計(jì)算出該矩陣的特征向量即為權(quán)重向量。構(gòu)建評(píng)價(jià)模型后，對(duì)各層次內(nèi)因素進(jìn)行重要性比較。本文這里采取在確定相對(duì)重要性方面常用的1～9 及其倒數(shù)的標(biāo)度方法[5]，對(duì)同層次內(nèi)各因素進(jìn)行兩兩比較得出指標(biāo)的相對(duì)重要性，并以劃分等級(jí)的形式進(jìn)行量化，數(shù)字越大則表示兩因素間相對(duì)重要性越大。具體如表2 所示。

表2 成對(duì)比較矩陣標(biāo)度等級(jí)及其含義Tab.2 Pairwise comparison matrix scale grades and their implications

引入標(biāo)度后，對(duì)因素進(jìn)行兩兩比較后確定各因素間的相對(duì)重要性，并構(gòu)建成對(duì)比較矩陣。假設(shè)某層次的因素P1，P2，···，Pn，按照上述步驟處理可得如表3矩陣。

表3 成對(duì)比較矩陣Tab.3 Pairwise comparison matrix

若為一級(jí)指標(biāo)層對(duì)目標(biāo)層的比較矩陣，由于存在4 個(gè)一級(jí)指標(biāo)，即n=4。這些相對(duì)重要性標(biāo)度值可由決策者或相關(guān)領(lǐng)域的專家通過(guò)分析判斷獲得。

2.3.2 一致性檢驗(yàn)

在構(gòu)造成對(duì)比較矩陣時(shí)，給定的pij可能會(huì)偏離實(shí)際值，而且在因素間重要性比較中，時(shí)常會(huì)有一些不一致的結(jié)論，尤其是某些因素重要性差別不大或因素?cái)?shù)量很多的情況下，成對(duì)比較矩陣的一致性便無(wú)法保證，因此需要對(duì)矩陣一致性程度進(jìn)行檢驗(yàn)。

計(jì)算一致性指標(biāo)CI與一致性比率CR如下：

式中，λmax為 成對(duì)比較矩陣的最大特征值。

式中：RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值與矩陣階數(shù)呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由評(píng)價(jià)指標(biāo)模型可知，同一準(zhǔn)則層下指標(biāo)數(shù)量為2～4 個(gè)，即只存在2～4 階的成對(duì)比較矩陣，通過(guò)文獻(xiàn)[6]可知，n=2，3，4 時(shí)RI取值分別為0，0.58，0.96。CR值越小則說(shuō)明一致性越高，當(dāng)其值小于0.1 時(shí)，可認(rèn)為矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

2.3.3 指標(biāo)權(quán)重求取

檢驗(yàn)通過(guò)的成對(duì)比較矩陣的特征向量W經(jīng)過(guò)歸一化處理后即為權(quán)重向量，其相對(duì)應(yīng)的矩陣最大特征值為λmax。各因素的權(quán)重系數(shù)計(jì)算公式為：

近似算法適用于矩陣的特征向量與其對(duì)應(yīng)特征值的計(jì)算，但僅適用于精度要求不高的情況。目前最常用的方法有方根法、和法、冪法等。由于方根法計(jì)算效率高且應(yīng)用最為廣泛，本文采用該方法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，步驟如下：

1）將矩陣每行元素相乘后開n次方根得到wi，再將向量W=(w1,w2,···,wn)T進(jìn)行歸一化處理得到即為權(quán)重向量。以經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)A3下的二級(jí)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)為例，由于A3下有3 個(gè)二級(jí)指標(biāo)，即n=3，解得歸一化后特征向量中，分別代表“成本投入A31、安裝投入A32、設(shè)備運(yùn)維投入A33”的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

2）求出成對(duì)比較矩陣的最大特征值：

式中，(PW)i為PW的第i個(gè)分量。

2.4 EWM 修正定量指標(biāo)權(quán)重

EWM 是基于數(shù)據(jù)本身離散程度計(jì)算權(quán)重的客觀賦權(quán)法，在確定定量指標(biāo)權(quán)重方面相對(duì)于AHP 精度更高、客觀性更強(qiáng)[7-8]。圖2 模型中經(jīng)濟(jì)性A3及安裝便利性A4下的二級(jí)指標(biāo)可以定量表示，所以只需對(duì)這7 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行修正。利用EWM 修正定量指標(biāo)權(quán)重步驟如下：

1）首先對(duì)建立的成對(duì)比較矩陣進(jìn)行歸一化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

2）計(jì)算信息熵

式中：ej為第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值，為信息熵系數(shù)。

3）計(jì)算指標(biāo)的信息熵權(quán)重

熵用來(lái)度量信息的不確定性，熵值越小，則熵權(quán)越大，對(duì)應(yīng)證據(jù)在評(píng)價(jià)過(guò)程中信息有效性也就越大。

4）利用EWM 修正AHP 得到的定量指標(biāo)權(quán)重

以修正經(jīng)濟(jì)性A3下3 個(gè)二級(jí)定量指標(biāo)權(quán)重為例，即n=3，利用成對(duì)比較矩陣計(jì)算得出權(quán)重向量為W=(0.1634,0.2970,0.5396)T，依據(jù)上述步驟進(jìn)行處理，最后得到修正后定量指標(biāo)權(quán)重分別為λ1=0.1265，λ2=0.3768，λ3=0.4967。

3 DS 證據(jù)融合

3.1 識(shí)別框架構(gòu)建

評(píng)判一個(gè)問(wèn)題之前，將基于專家知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)該問(wèn)題所產(chǎn)生的全部可能結(jié)果記為集合Θ，稱為識(shí)別框架。在此將減搖鰭指標(biāo)評(píng)價(jià)識(shí)別框架劃分為5 個(gè)等級(jí)，分別為“優(yōu)秀，良好，一般，較差，最差”。通常專家判斷缺乏客觀性且文字表達(dá)具有一定的模糊性，因此引入可以將模糊語(yǔ)言量化為具體數(shù)值的三角模糊數(shù)，從而很好地避免自然語(yǔ)言模糊性較大的問(wèn)題[9-11]。對(duì)于三角模糊數(shù)(a b c)，a，b，c分別表示特征描述的最小值（悲觀值）、最大可能取值、最大值（樂(lè)觀值）。

表4 減搖鰭評(píng)價(jià)識(shí)別框架Tab.4 Fin stabilizers evaluation and identification framework

3.2 mass 函數(shù)獲取

為準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)指標(biāo)，將模糊評(píng)定等級(jí)個(gè)數(shù)確定為7 個(gè)，具體如表5 所示。

表5 模糊評(píng)定等級(jí)Tab.5 Fuzzy rating

構(gòu)建識(shí)別框架及模糊評(píng)定框架之后，需度量專家評(píng)語(yǔ)與識(shí)別框架中命題的相似程度，因此引入三角模糊數(shù)的相對(duì)距離概念。設(shè)j專家對(duì)i指標(biāo)的模糊評(píng)語(yǔ)R與識(shí)別框架中某命題Gn相對(duì)距離可用如下關(guān)系式表示：

式中：模糊評(píng)語(yǔ)R對(duì)應(yīng)三角模糊數(shù)為（），識(shí)別框架某命題Gn對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)為（an,bn,cn），n=1，2，···，5；j=1，···，Q；Q為專家組成員個(gè)數(shù)。

相對(duì)距離數(shù)值越小，則表示模糊評(píng)語(yǔ)與識(shí)別框架中某命題越接近。當(dāng)(R,Gn)=0時(shí)，則表示兩者完全相同。由D S 證據(jù)理論中相關(guān)概念可知，某命題mass 函數(shù)值越大，代表專家對(duì)該命題信任度越高，與相對(duì)距離所代表的意義正好相反，所以需將(R,Gn)轉(zhuǎn)換為mass 函數(shù)表示。令

由此可分別得到各專家關(guān)于指標(biāo)與識(shí)別框架的mass 函數(shù)表。

3.3 基于證據(jù)距離的合成策略改進(jìn)

DS 證據(jù)理論核心是Dempster 合成法則。多證據(jù)m1，m2，···，mn的融合法則為：

由于各專家積累的專業(yè)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)略有差異，對(duì)各指標(biāo)的模糊評(píng)價(jià)偶爾會(huì)出現(xiàn)意見不一致的情況，這就說(shuō)明了證據(jù)之間存在沖突，因此有必要對(duì)證據(jù)合成策略做出改進(jìn)。目前有眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究與探討，并提出一些改進(jìn)方法。其中在處理多證據(jù)沖突方面，Deng 考慮到證據(jù)間存在關(guān)聯(lián)性，提出一種基于證據(jù)距離的合成策略改進(jìn)方法[13-14]。該方法能有效處理沖突證據(jù)融合后與實(shí)際情況不符的問(wèn)題，收斂性較好。

首先假設(shè)存在針對(duì)第i個(gè)指標(biāo)，專家j與j′的證據(jù)距離求法如下：

顯然j=j′時(shí)=0。利用下列公式計(jì)算證據(jù)mj的支持率：

支持率S j表示證據(jù)mj與其他證據(jù)的相似程度。為修正原始證據(jù)，將支持率進(jìn)行歸一化處理，即可得可信度因子j，即證據(jù)權(quán)重，再對(duì)原始證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，獲得修正后證據(jù)m′(Gn)。最后利用DS 證據(jù)合成法則對(duì)修正后證據(jù)m′(Gn)進(jìn)行Q-1 次的兩兩合成運(yùn)算，即可得出融合結(jié)果。

4 確定最優(yōu)方案

4.1 指標(biāo)權(quán)重確定

以2 個(gè)成對(duì)比較矩陣為例，計(jì)算得到以上矩陣的CR值分別為0.031 6 和0.003 6，均通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

最終指標(biāo)權(quán)重如見表8 所示。

表8 指標(biāo)權(quán)重總表Tab.8 Index weight summary

4.2 二級(jí)指標(biāo)mass 函數(shù)計(jì)算

邀請(qǐng)A，B，C 三位專家對(duì)每個(gè)方案的二級(jí)指標(biāo)做出模糊評(píng)價(jià)，此處以模糊評(píng)語(yǔ)對(duì)應(yīng)等級(jí)進(jìn)行標(biāo)識(shí)，整理得到表9。

表6 目標(biāo)層下的成對(duì)比較矩陣Tab.6 Pairwise comparison matrix under target layer

表7 一級(jí)指標(biāo)A2 下的成對(duì)比較矩陣Tab.7 Pairwise comparison matrix under first-order index A2

表9 專家組模糊評(píng)語(yǔ)Tab.9 The panel made vague comments

根據(jù)專家對(duì)每個(gè)指標(biāo)打出的模糊評(píng)語(yǔ)等級(jí)，以專家A 對(duì)方案1 的模糊評(píng)價(jià)為例，利用式（9）～式（11）計(jì)算得到mass 函數(shù)。

同理可求各方案專家組的mass 函數(shù)集。

4.3 證據(jù)修正與融合

利用公式計(jì)算出同指標(biāo)證據(jù)距離與各證據(jù)的支持率，歸一化處理得到證據(jù)權(quán)重，再對(duì)專家組證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均得到修正后的證據(jù)集。由于專家人數(shù)Q=3，需對(duì)修正后證據(jù)集進(jìn)行2 次兩兩合成運(yùn)算得到最終融合證據(jù)集。以方案1 為例，整理得到如下融合證據(jù)集：

表10 專家A 的mass 函數(shù)值Tab.10 Mass function value of expert A

同理可求出方案2 和方案3 的融合證據(jù)集。最后將1×13 的二級(jí)指標(biāo)權(quán)重矩陣與融合后為13×5 的證據(jù)集矩陣相乘，可整理得到各方案關(guān)于識(shí)別框架的mass函數(shù)值矩陣如表12 所示。

表12 綜合mass 函數(shù)值Tab.12 Synthesize the values of the mass function

根據(jù)最大隸屬度原則，即某方案關(guān)于識(shí)別框架中某命題Gn的mass 函數(shù)值最大，則可認(rèn)為該方案屬于Gn。結(jié)合上表與識(shí)別框架說(shuō)明可知，方案1 屬于G1，即“優(yōu)秀”檔次，方案2、方案3 屬于G2，即“良好”檔次；同檔次的方案2、方案3 關(guān)于G2的mass 函數(shù)分別為0.521 3、0.648 4，即方案3 屬于“良好”檔次的概率大于方案2，可認(rèn)為方案3 優(yōu)于方案2。最終按照優(yōu)劣排序?yàn)椋悍桨?＞方案3＞方案2。

表11 方案1 融合證據(jù)集Tab.11 Scheme 1 fuses the evidence set

4.4 結(jié)果分析

結(jié)果表明最優(yōu)方案為方案1。由表8 可知，環(huán)境適應(yīng)性及裝置性能兩者指標(biāo)權(quán)重明顯高于其他2 個(gè)一級(jí)指標(biāo)權(quán)重，這說(shuō)明相比于安裝便利性、經(jīng)濟(jì)性等方面，選型過(guò)程中專家組更看重減搖鰭在惡劣極地環(huán)境下能否正常發(fā)揮性能。雖然在價(jià)格方面方案1 減搖鰭裝置與其他裝置相比稍顯昂貴，但評(píng)價(jià)過(guò)程中專家組認(rèn)為在性能等方面方案1 要明顯優(yōu)于其他方案，所以方案1 屬于“優(yōu)秀”檔次，而方案2、方案3 屬于“良好”檔次。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了基于組合賦權(quán)、三角模糊理論及DS 證據(jù)融合的極地郵輪減搖鰭選型綜合評(píng)價(jià)方法。在組合賦權(quán)部分，構(gòu)建選型評(píng)價(jià)指標(biāo)模型，通過(guò)AHP 賦權(quán)后采用客觀性更強(qiáng)的EWM 對(duì)定量指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行修正，避免單憑主觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)定量指標(biāo)賦權(quán)的問(wèn)題；在DS 證據(jù)融合部分，引入三角模糊數(shù)將模糊語(yǔ)言進(jìn)行量化，利用基于證據(jù)距離的方法改進(jìn)合成策略并進(jìn)行證據(jù)融合，有效降低沖突證據(jù)對(duì)融合結(jié)果真實(shí)性的影響；最后根據(jù)最大隸屬度原則對(duì)選型方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，選出了符合實(shí)際需求的最優(yōu)減搖鰭裝置。組合賦權(quán)與DS 證據(jù)理論的結(jié)合，雖然對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)有一定的依賴性，但能更充分、準(zhǔn)確地描述決策過(guò)程中的不確定性信息，更具科學(xué)性、合理性，同時(shí)也可以為其他多因素決策問(wèn)題提供一定的方法參考。