基于遺傳算法的車用軸向磁通電機溫度模型優(yōu)化 *

李兆宗，張 碩，張承寧

（1.北京理工大學(xué)，電動車輛國家工程實驗室，北京 100081；2.北京理工大學(xué)，北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081）

前言

分布式驅(qū)動結(jié)構(gòu)得益于其較高的傳動效率和獨立的控制邏輯，在電動汽車領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1］。在多種獨立驅(qū)動形式中，輪轂電機由于其機械結(jié)構(gòu)簡單，成為當(dāng)前的研究熱點［2］。然而，在面對轉(zhuǎn)矩需求較高的電動車輛時，由于輪輞內(nèi)軸向空間有限，徑向磁通電機通常難以保證足夠的氣隙面積為整車提供電磁轉(zhuǎn)矩。因此，軸向磁通永磁同步電機（axial flux permanent magnets synchrony motor，AFPMSM）憑借其緊湊的軸向尺寸和較高的轉(zhuǎn)矩密度成為大型車輛輪轂電機的首選［3］。某款電動車輛使用的軸向磁通電機如圖1所示。

在AFPMSM 的多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，分段電樞定子省去了定子軛，進一步優(yōu)化了電機的軸向尺寸，提升了轉(zhuǎn)矩密度［4］。這種無軛分段電樞結(jié)構(gòu)，通常將各個獨立加工的電樞使用非金屬材料灌封［5］，以保證定子的機械強度。雖然分段電樞結(jié)構(gòu)在提高轉(zhuǎn)矩密度上意義重大，但對于車輛行駛中的低速高轉(zhuǎn)矩工況而言，其有限的散熱條件和復(fù)雜的溫度預(yù)測方法成為限制這一類電機發(fā)展的重要因素。

因此，為提高電機定子結(jié)構(gòu)的可靠性，一些學(xué)者在電機的定子電樞之間引入散熱翅片，從而提升了電機的可靠性［5-7］。通過文獻［5］和文獻［6］可以看出，翅片為定子電樞提供對外界環(huán)境熱導(dǎo)率更高的傳熱路徑，也降低了分段電樞裝配過程中對環(huán)氧樹脂熱導(dǎo)率和機械性能的苛刻要求。然而在現(xiàn)有的文獻中，分段電樞AFPMSM 的溫度預(yù)測通常沿用徑向磁通電機的二維仿真模型，對三維溫度模型的研究并不充分，且對于包含散熱翅片定子結(jié)構(gòu)的溫度場模型更是鮮有耳聞。

現(xiàn)有文獻中，研究人員對電機溫度預(yù)測主要采取有限元（finite element，F(xiàn)E）或集總參數(shù)網(wǎng)格（lumped parameter thermal network，LPTN）兩種方法。在文獻［7］中，作者對軸向磁通電機的散熱翅片進行了有限元建模，并提出了降低其渦流損耗的方法。文獻［8］中通過解析計算和有限元模型模擬了電機油冷外殼的散熱性能，補充了電機溫度模型在油冷結(jié)構(gòu)方面的欠缺。文獻［9］和文獻［10］中采用LPTN模型準(zhǔn)確預(yù)測了單轉(zhuǎn)子單定子軸向磁通電機的溫度行為，同時考慮到軸向磁通電機在不同半徑下熱行為的差異。其中文獻［9］中給出了近年來軸向磁通電機LPTN 建模方法的匯總。然而，上述文獻均沒有提到考慮散熱翅片的溫度模型。與此同時，也有一些學(xué)者提出了軸向磁通電機的三維建模方法以及多物理場耦合理論的應(yīng)用［11-12］。值得注意的是，文獻［13］中提出了一種電機熱阻網(wǎng)格模型的加權(quán)處理方法，利用加權(quán)圖簡化了電機的二維LPTN 模型，也證明了加權(quán)模型在電機溫度場建模中的價值，并通過機器學(xué)習(xí)得到電機定子與氣隙之間的換熱關(guān)系。文獻［14］中介紹使用直流源實驗訓(xùn)練加權(quán)模型的實驗方法，分析了加工工藝對繞組熱行為的復(fù)雜影響。同時將結(jié)果嵌入到熱阻網(wǎng)絡(luò)中，得到顯著效果。但其局限在于加權(quán)模型的搜索空間范圍過大，易出現(xiàn)過度耦合的情況。文獻［15］中使用灰箱模型求解了接觸面熱導(dǎo)率，但其局限在于難以獲取接觸面的實際厚度，且文中模型無法考慮定子鐵芯對氣隙的熱對流效應(yīng)，實驗部分也未能證明模型在定子不同位置的準(zhǔn)確性。雖然上述研究方法有一定局限性，但其中對加權(quán)模型的研究不僅可以處理包含多未知參數(shù)的熱導(dǎo)率，也有利于提升電機三維模型的計算效率，增強模型的可移植性。

以往的文獻對AFPMSM 溫度模型優(yōu)化具有重要意義，不僅梳理了FE和LPTN的建模思路，也證明了加權(quán)模型對電機溫度預(yù)測的可行性，并嘗試了利用遺傳算法訓(xùn)練未知熱導(dǎo)率的實驗方案。然而在這些文獻中，對電機散熱翅片和分段電樞的集成建模研究卻明顯欠缺，很難表達翅片模型與電機定子LPTN模型的橋接關(guān)系。

本文中基于加權(quán)模型理論，針對包含散熱翅片的車用分段電樞AFPMSM 電機建立了溫度加權(quán)圖模型并進行了優(yōu)化。

1 研究對象總覽

1.1 原理樣機

本文的原理樣機采用單定子雙轉(zhuǎn)子的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以提升其轉(zhuǎn)矩密度，該結(jié)構(gòu)已在很多文獻中得到研究［2，5］。同時，原理樣機在分段電樞之間布置了散熱翅片以提升其可靠性［6-7］。樣機中分段電樞的鐵芯由取向硅鋼片疊壓制成，繞組由圓柱形1.2 mm 銅（Cu101）漆包線繞制。引入的散熱翅片使用鋁合金（HE30TF）加工而成。分段電樞插入翅片后采用環(huán)氧樹脂（Epoxylite 235SG）封裝固定。電機的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 電機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖中：1 為外法蘭盤；2 為雙轉(zhuǎn)子殼體；3 為雙轉(zhuǎn)子永磁體，固定在兩側(cè)的轉(zhuǎn)子殼上；4 為轉(zhuǎn)子內(nèi)杯套；5 為散熱翅片；6 為分段電樞；7 為旋轉(zhuǎn)變壓器；8為電機后蓋，與定子外殼固連；9 為定子內(nèi)杯套，與散熱翅片密封固連。電機中用于構(gòu)建三維熱網(wǎng)格模型的參數(shù)如表1所示。

表1 電機關(guān)鍵參數(shù)

1.2 模型各部件熱導(dǎo)率

AFPMSM 的溫度場建模通常以分環(huán)法作為理論基礎(chǔ)，在電樞平均半徑處獲取截面輪廓，將電機轉(zhuǎn)化為二維模型進行分析，如圖3所示。

圖3 AFPMSM平均半徑下的截面圖

通常情況下，電機定子LPTN 模型可細(xì)分為4 個關(guān)鍵熱導(dǎo)率節(jié)點：①鐵芯內(nèi)部的熱導(dǎo)率；②鐵芯與繞組接觸面的熱導(dǎo)率；③繞組內(nèi)部的熱導(dǎo)率；④繞組外側(cè)與散熱翅片接觸面的熱導(dǎo)率。值得注意的是，由于AFPMSM 和徑向磁通電機在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上存在差異，上述熱導(dǎo)率在電機的3D-LPTN 模型中均須考慮其各向異性。

1.2.1 已知熱導(dǎo)率

在建模過程中，包括鋁合金在內(nèi)的金屬單質(zhì)材料可以通過其材料性質(zhì)獲取準(zhǔn)確的熱導(dǎo)率參數(shù)用于建模。包括繞組在內(nèi)的一些混合材料熱導(dǎo)率也在以往的文獻中建立了等效模型，可以通過估算獲得較為準(zhǔn)確的材料性質(zhì)［8-12］。本文中涉及的電機內(nèi)部金屬單質(zhì)熱導(dǎo)率，以及部分已知復(fù)合材料的熱導(dǎo)率如表2所示［6，8，13］。

表2 模型中涉及的熱導(dǎo)率

1.2.2 未知熱導(dǎo)率

然而在上述的4 種關(guān)鍵熱導(dǎo)率模塊中，包含繞組與翅片接觸面在內(nèi)的槽內(nèi)熱導(dǎo)率至今沒有得到深入研究。對于AFPMSM 而言，該位置對電機散熱有重要影響，接觸面的一側(cè)是作為電機定子主要熱源的分段電樞，而另一側(cè)則是電機定子的主要散熱路徑的散熱翅片，如圖4所示。

圖4 分段電樞齒槽內(nèi)結(jié)構(gòu)示意圖

因此，這一位置的熱導(dǎo)率將直接決定電機的冷卻效率。該接觸面在平均半徑下的微觀截面圖以及分段電樞的實物切片［5］如圖5所示。

圖5 分段電樞齒槽截面圖

圖中白色虛線框為分段電樞繞組與翅片的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系。基于分段電樞AFPMSM 的定子制造方法，預(yù)測該位置熱導(dǎo)率的難點可歸納為以下3 個方面：①傳熱距離方面，該位置為非理想平面，不同類型的繞組也會導(dǎo)致線圈表面的平整度不同，很難確定該位置的厚度；②材料組成方面，該位置的材料組成難以確定，其中包括漆包線、環(huán)氧樹脂、絕緣紙，甚至存在封裝材料固化前產(chǎn)生的微小氣泡，直接采用繞組截面的熱導(dǎo)率對該位置進行賦值難以保證結(jié)果準(zhǔn)確；③加工工藝方面，由于該接觸面是在分段電樞繞制完成后插入翅片形成的，所以無法確定各處受到的靜壓力，難以通過數(shù)學(xué)手段判定各位置接觸情況的好壞。因此，傳統(tǒng)的有限元方法很難在該位置設(shè)定距離和熱導(dǎo)率等關(guān)鍵參數(shù)，LPTN 模型也難以在小而復(fù)雜的空間中建立傳熱網(wǎng)格，加之該接觸面嚴(yán)重受到電樞插入過程中電樞形變的影響，很難通過數(shù)學(xué)方法評價各位置接觸條件的優(yōu)劣。

因此下節(jié)中將基于傳統(tǒng)的單扇區(qū)3D-LPTN 模型，將分段電樞繞組的截面熱導(dǎo)率與接觸面位置的接觸熱導(dǎo)率統(tǒng)籌考慮，將其重構(gòu)為加權(quán)模型進行分析。該思路旨在提出一個能夠解決上述3 點局限的數(shù)學(xué)模型，通過電機已知的尺寸信息表達電機分段電樞定子的結(jié)構(gòu)特點，再通過后續(xù)的優(yōu)化方法，得到散熱翅片對分段電樞的散熱效率。

2 軸向磁通電機的加權(quán)溫度模型

2.1 軸向磁通電機的LPTN模型

由于AFPMSM 的對稱性，電機的2D-LPTN 模型可以在電機單個扇區(qū)內(nèi)建立，之后再擴展到18 個定子扇區(qū)范圍。單扇區(qū)的2D-LPTN模型如圖6所示。

圖6 單扇區(qū)的2D-LPTN模型

圖中定子鐵芯與繞組之間、繞組內(nèi)部以及繞組與散熱片之間的熱傳導(dǎo)以黃色實線表示；氣隙中的熱對流效應(yīng)以藍色實線表示。本文中忽略熱輻射效應(yīng)，因為它對該模型的影響較小。

對于圖中熱傳導(dǎo)部分，在圖5 所示的齒槽截面中，網(wǎng)格模型的穩(wěn)態(tài)框架公式為

式中：Pi為第i個節(jié)點產(chǎn)生的熱量；Ti和Tj分別為第i個和第j個節(jié)點溫度；G矩陣中的gij是第i個和第j個節(jié)點之間的熱導(dǎo)率。為進一步提高模型的實用性和對瞬態(tài)溫度的預(yù)測能力，更好地預(yù)測翅片在溫升階段的熱服役特性，文中引入包含熱容的計算方法：

式中C矩陣中的Ci為各節(jié)點位置的熱容，它只影響瞬時溫度變化。

對于圖中的熱對流部分，由于外轉(zhuǎn)子電機內(nèi)部為封閉空間，氣隙與外界沒有空氣流通，且轉(zhuǎn)子與定子間氣隙空間狹小，因此忽略了氣隙中的強制對流，將電機不同位置的氣隙視為等溫，氣隙內(nèi)的溫度僅受轉(zhuǎn)子和定子溫度的影響［9］。單扇區(qū)定子鐵芯對氣隙的散熱效率可通過計算得到：

式中：Pair為單扇區(qū)鐵芯兩側(cè)與氣隙對流換熱的散熱功率；hnc為自然對流換熱系數(shù)；As為單扇區(qū)鐵芯與氣隙換熱面積；Ts與Tair分別代表定子鐵芯與氣隙的溫度。為進一步評估氣隙對定子的影響，提升預(yù)測結(jié)果的可靠性，通過有限元計算得到電機在室溫和額定轉(zhuǎn)速條件下的永磁體工作溫度為64 ℃。該溫度條件下電機定子的自然換熱效率已在文獻［13］中得到修正，即hnc= 5.0 W/(m2·℃)。

基于上述對定子單扇區(qū)溫度模型中熱傳導(dǎo)和熱對流的分析，首先考慮到軸向磁通電機不同半徑處熱負(fù)荷的差異，應(yīng)根據(jù)電機的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將單扇區(qū)電樞的2D-LPTN 投影至三維狀態(tài)。另一方面，單扇區(qū)模型可將轉(zhuǎn)子溫升對定子的影響以氣隙中的熱對流散熱功率替代，著重表達散熱翅片在不同位置對分段電樞散熱影響的差異，如圖7所示。

圖7 單扇區(qū)的3D-LPTN模型

圖中：Din、Davg、Dout分別代表電樞最小半徑、平均半徑和外部半徑；兩條U 型粗實線分別代表繞組的軸向熱導(dǎo)率和散熱翅片中的熱導(dǎo)率；7 條虛線則代表單扇區(qū)模型中接觸面的未知熱導(dǎo)率。為良好地表達上述傳熱性質(zhì)，須對圖6 中定子單扇區(qū)3DLPTN 模型的傳熱路徑進行優(yōu)化，以解決上節(jié)中提到的分段電樞建模存在的困難。

2.2 加權(quán)圖框架

為處理接觸位置的熱導(dǎo)率，首先須根據(jù)傅里葉方程確定接觸位置各物理量的數(shù)學(xué)關(guān)系：

式中：q為接觸位置的熱流量；λ為不同接觸位置的未知熱導(dǎo)率；A為翅片與電樞的接觸面積；ΔT為LPTN 模型中電樞繞組和散熱翅片兩個節(jié)點之間的溫差；Δx為LPTN 模型中兩個節(jié)點的未知距離。面對上述兩個未知信息，新的模型須通過更易獲取的物理量重構(gòu)接觸面位置。另一方面，在新模型中，各節(jié)點熱導(dǎo)率的形式須滿足嵌入電機整體溫度模型的量綱要求。繞組與散熱翅片之間的槽內(nèi)熱導(dǎo)率格式也應(yīng)是一種利于與AFPMSM定子其他部件熱阻網(wǎng)格橋接的數(shù)學(xué)參數(shù)，即同樣以熱導(dǎo)率的量綱進行表達。

為更好展示未知熱導(dǎo)率的嵌入位置并為其設(shè)定相關(guān)物理信息，將圖7 中分別代表繞組和散熱翅片熱導(dǎo)率的兩條U 型粗實線、代表槽內(nèi)熱導(dǎo)率的7 條虛線以及代表單扇區(qū)定子與氣隙之間的熱對流散熱功率Pair重新構(gòu)建了新的加權(quán)模型（weighted graph），如圖8所示。

圖8 單扇區(qū)加權(quán)模型框架

圖中：{WA1，WB1，WC1，WD，WC2，WB2，WA2}表示各位置的槽內(nèi)熱導(dǎo)率；{qA1，qB1，qC1，qD，qC2，qB2，qA2}表示散熱翅片在各位置的散熱流量。加權(quán)模型中選取3 個不同半徑位置和內(nèi)端部繞組作為研究對象，旨在對照電機3D-LPTN 模型中不同位置接觸熱導(dǎo)率的差異性。需要明確的是，加權(quán)模型的熱導(dǎo)率{Wi}是將槽內(nèi)電樞看作一個整體，而不再考慮繞組的截面熱導(dǎo)率，通過各位置在模型中的權(quán)重關(guān)系以表達散熱翅片對電樞的散熱效率，從而實現(xiàn)模型的簡化以及后續(xù)對該加權(quán)模型的訓(xùn)練。權(quán)重?zé)釋?dǎo)率｛Wi}的物理意義如圖9所示。

圖9 齒槽加權(quán)系數(shù)Wi的物理意義

圖中｛Wi}和Δx分別為電樞中心位置至散熱翅片中心位置的熱導(dǎo)率和距離。利用｛Wi}重構(gòu)3DLPTN 模型的意義在于，加權(quán)圖可以在不考慮繞組與翅片接觸面厚度的條件下構(gòu)建模型，僅須確定電機定子的尺寸信息即可。即指定一個空間表示槽內(nèi)熱導(dǎo)率，無須對空間中的材料成分進行分析，只須通過后續(xù)的機器學(xué)習(xí)即可完成模型優(yōu)化。下節(jié)中將著重闡述利用遺傳算法優(yōu)化該模型權(quán)重系數(shù)組｛Wi}的具體方法。

3 基于遺傳算法的權(quán)重系數(shù)訓(xùn)練

3.1 訓(xùn)練邏輯

通過文獻［9］中對傳統(tǒng)方法的匯總，僅參考環(huán)氧樹脂或電樞截面熱導(dǎo)率經(jīng)驗值對｛Wi}的賦值方法很難保證模型準(zhǔn)確，也無法表達AFPMSM 中定子各位置的溫度行為差異。因此，為提升加權(quán)模型的應(yīng)用價值，有必要在加權(quán)圖的框架內(nèi)對未知熱導(dǎo)率進行優(yōu)化。面對模型中諸多的未知變量，本節(jié)中引入遺傳算法作為模型優(yōu)化的主要工具。

在加權(quán)模型的框架下，首先需要為模型指定自變量和因變量，之后通過采集實測數(shù)據(jù)組獲取機器學(xué)習(xí)資料以優(yōu)化二者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。本文中將自變量設(shè)置為繞組在不同工況下產(chǎn)生的直流損耗X，將因變量設(shè)置為冷卻翅片不同位置的散熱流量Q。同時，由于定子鐵芯的對流換熱功率Pair已經(jīng)在文獻［13］中得到修正，為提高計算速度和結(jié)果可靠性，限定Q為垂直于接觸面方向的熱流量，以提升模型的運算速度。二者的數(shù)學(xué)關(guān)系如圖10所示。

圖10 加權(quán)圖的輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)

圖中：狀態(tài)組功率X和散熱流量Q分別表示線圈中不同損耗的狀態(tài)矩陣{xi}和散熱翅片周圍不同散熱量的狀態(tài)矩陣{qi}。虛線框中需要訓(xùn)練的參數(shù)變 量 即 是 圖 8 框 架 下 的 權(quán) 重 系 數(shù){WA1，WB1，WC1，WD，WC2，WB2，WA2}。

與此同時，單扇區(qū)樣品的實驗也將在直流電源提供的相同工作狀態(tài)組X下進行，通過翅片7 個位置的溫度梯度可計算得到實際散熱流量Q′。算法中通過對各工作狀態(tài)點{xi}條件下得到的{qi}與{qi'｝的反復(fù)對比，不斷調(diào)整數(shù)組{Wi}的取值，直至預(yù)測結(jié)果qi與qi'的誤差滿足訓(xùn)練期望E。其訓(xùn)練邏輯如圖11所示。

圖11 遺傳算法邏輯

圖中：“搜索空間”為熱導(dǎo)率{Wi}的經(jīng)驗范圍，該范圍將用于迭代優(yōu)化的全過程，以避免{Wi}可能出現(xiàn)的過度耦合，加權(quán)系數(shù)｛Wi}的物理意義決定了該訓(xùn)練框架的參數(shù)取值范圍，其最大值參考繞組的橫向熱導(dǎo)率（2.45 W/(m·℃)），最小值參考環(huán)氧樹脂的熱導(dǎo)率（0.19 W/(m·℃)）［5-7］；“加權(quán)模型”為圖8中展示的熱導(dǎo)率訓(xùn)練框架；“單扇區(qū)樣品”為仿照電機結(jié)構(gòu)制作的單扇區(qū)定子，用作提取學(xué)習(xí)資料，該樣品將在下面詳細(xì)介紹；Q和Q′數(shù)組分別為通過加權(quán)框架得到的各位置熱流量和通過實驗樣品得到的熱流量；E為訓(xùn)練過期望，其目標(biāo)為

式中：qi為通過加權(quán)框架得到的熱流量預(yù)測結(jié)果；q′i為通過實驗得到的實際熱流量。訓(xùn)練的最后，設(shè)計者將收集滿足期望E的加權(quán)圖各節(jié)點的權(quán)重系數(shù)組{Wi}，并嵌入到電機整體的3D-LPTN 模型中。為節(jié)省計算時間，本文中訓(xùn)練期望E的取值為3 ℃2。

3.2 訓(xùn)練素材

為得到可靠的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，實驗樣品需要模擬電機的工藝條件。訓(xùn)練素材應(yīng)參考研究對象中分段電樞的工藝指標(biāo)。其中包括：電樞的插入應(yīng)力、環(huán)氧樹脂材料、翅片夾角（電機槽數(shù)決定）等參數(shù)。由于研究對象為18 槽定子，所以實驗樣品的U 型翅片角度同樣為20°，線圈在繞制后參照電機設(shè)計過程使用環(huán)氧樹脂進行真空浸漬，以200 N 垂直靜壓力插入散熱翅片。

值得注意的是，為研究加權(quán)圖中{Wi}的熱導(dǎo)率，單扇區(qū)樣品的熱傳導(dǎo)路徑須限定在電樞與翅片的接觸位置，即各位置的{qi}為電樞的唯一散熱路徑。因此，使用絕熱材料包裹在單扇區(qū)定子電樞的周圍限制傳熱路徑，將各方向上的散熱限制在特定的U 形接觸面內(nèi)，用以訓(xùn)練加權(quán)模型，如圖12所示。

圖12 實驗樣品中絕熱材料位置

圖中左側(cè)為單扇區(qū)樣品模型，右側(cè)為實驗過程照片，定子翅片中展示的7個小孔為測溫點，用于獲取該位置的實際溫度{TA1，TB1，TC1，TD，TC2，TB2，TA2}，除端部繞組區(qū)域D點外，A、B和C 3個位置上的數(shù)據(jù)將按照兩個對稱點的平均值計算。從而配合外環(huán)境溫度計算各位置的實際熱流量{q'i}，計算公式為

式中：q'i為各位置的實際熱流量；λAl為翅片熱導(dǎo)率；A為指定接觸面積；ΔTi為測溫點溫度與外表面溫度的溫差；Δx為測溫孔與U 型翅片外散熱面的距離。在樣品包裹絕熱材料的同時，樣品中將插入7 根熱電偶采集溫度，最后在縫隙中填充防水材料后置入水箱，如圖13所示。

圖13 溫度采集實驗照片

圖中左側(cè)為密封前待測樣品照片，右側(cè)為實驗樣品密封后置入冷卻液的照片。實驗過程中，直流電源將以不同功率輸入為電樞繞組提供熱源{xi}。水槽為實驗樣品提供不同的外部恒溫環(huán)境，配合7個測溫點的溫度{Ti｝計算{qi'}。即在特定直流損耗下，學(xué)習(xí)資料X和Q'以數(shù)組{xi，qi'}的形式成對獲取。

3.3 訓(xùn)練結(jié)果

在單扇區(qū)實驗獲取{xi，qi'}的同時，各個{xi}輸入條件下通過加權(quán)模型框架計算預(yù)測得到的{qi}也將被收集。面對大量非線性關(guān)系的{xi，qi}與{xi，qi'}學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)回歸方法很難獲得權(quán)重系數(shù)組{Wi}。因此，基于圖10 中的優(yōu)化邏輯，對圖7中的加權(quán)圖框架進行訓(xùn)練。

訓(xùn)練過程中，直流電源的功率改變10 次，每種輸入功率下分別調(diào)節(jié)冷卻液溫度5 次，從而采集50組狀態(tài)下的數(shù)據(jù){xi，qi'}作為學(xué)習(xí)資料。值得一提的是，由于圖9 中解釋了{Wi}的實際物理意義，因此即使無法得知訓(xùn)練所得權(quán)重系數(shù)的材料信息，其熱導(dǎo)率仍是具備實際物理意義的，因此枚舉法可用。

以第一代遺傳算法的計算過程為例進行詳細(xì)介紹：在{Wi}數(shù)組的搜索空間內(nèi)，選取中值作為加權(quán)模型框架的初始量，即

式中{Wi}為第一代7 個權(quán)重系數(shù)值。在第一代{Wi}條件下，通過加權(quán)模型框架得到的數(shù)組{qi}將與實驗得到的{qi'}逐個對比，得到其差方和為27.88 ℃2，不滿足模型精度要求。以A1位置為例，第一代預(yù)測結(jié)果中qA1＞qA1'，因此第二代的WA1將以第一代WA1的取值和熱導(dǎo)率理論最小值作為新的取值范圍，并再次選取中值，即

式中WA1為第二代A1 位置的熱導(dǎo)率權(quán)重系數(shù)。以此類推到模型的7 個位置，得到第二代{Wi}；之后再次計算{qi}與{qi'}的差方和。此時期望E為17.62 ℃2。以此類推，重復(fù)上述步驟，得到第二代的{Wi}。在不斷迭代{Wi}數(shù)組的過程中，各位置計算得到的熱流量{qi}將逐漸逼近實驗結(jié)果{q'i}，最終收集到滿足期望要求的數(shù)組{Wi}作為加權(quán)模型框架各節(jié)點的權(quán)重系數(shù)。在對權(quán)重系數(shù){Wi}的訓(xùn)練過程中，第26 子代后的加權(quán)模型已可以將預(yù)測誤差的差方和E縮小至3 ℃2，如圖14所示。

圖14 迭代過程中的誤差變化趨勢

根據(jù)前文所述，在26 子代的條件下，收集模型各位置的權(quán)重系數(shù){Wi}，如表3 所示。其中A、B 和C 3個位置的熱導(dǎo)率為兩側(cè)權(quán)重系數(shù)的平均值。

表3 模型中涉及的熱導(dǎo)率

這里須明確的是，上述導(dǎo)熱系數(shù)并不是某種材料的具體性質(zhì)，而是定子槽內(nèi)混合介質(zhì)在設(shè)定區(qū)域內(nèi)的熱行為。同時，可注意到C 區(qū)域的熱導(dǎo)率明顯高于其他位置。這也反映了分段電樞插入翅片的過程中，C位置的貼合程度最好。

4 樣機實驗

為驗證上述方法的可靠性，分別使用優(yōu)化后的加權(quán)模型（圖8）和傳統(tǒng)的LPTN 模型（圖7）對整機溫度進行預(yù)測。原理樣機臺架如圖15所示。

4.1 實驗結(jié)果

為驗證加權(quán)模型對電機電樞各位置均具有實際應(yīng)用價值，實驗中選取3 個位置作為測溫通道，以驗證該模型對于電機各位置的溫度預(yù)測有效性，如圖16所示。

圖中：通道1 為定子最小半徑處的電樞內(nèi)部溫度；通道2 為平均半徑處電樞內(nèi)部溫度；通道3 為外端部電樞內(nèi)部溫度。3 個通道分別提取電機在室溫條件下（22.5 ℃）以額定工作狀態(tài)（645 N·m，1 600 r/min）工作17 min 內(nèi)3 個位置的溫度曲線。此時的冷卻液入口溫度為20 ℃，流量為20 L/min。

與此同時，引入加權(quán)模型前后的LPTN 預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行對比。其中，沒有引入加權(quán)模型的LPTN 參考圖7 中的模型框架和表2 中給出的相關(guān)數(shù)據(jù)進行預(yù)測，槽內(nèi)的截面熱導(dǎo)率參考電樞的截面溫度服役性質(zhì)（2.45 W/(m·℃)）對網(wǎng)格節(jié)點進行賦值［5］。引入加權(quán)模型框架后的LPTN 將按照圖8的加權(quán)框架對電機建模，其中電樞的軸向熱導(dǎo)率和散熱翅片的熱導(dǎo)率仍參考其材料的物理性質(zhì)，電樞向散熱翅片的熱流量{Wi}參考表3 中優(yōu)化后的參數(shù)。根據(jù)電機各扇區(qū)的中心對稱特性，單扇區(qū)的LPTN 模型和加權(quán)模型都將擴展為整機18 槽定子的三維熱阻網(wǎng)絡(luò)模型。3 個測溫通道的溫度曲線如圖17～圖19所示。

圖17 通道1預(yù)測溫度與實驗溫度對比

圖18 通道2預(yù)測溫度與實驗溫度對比

圖19 通道3預(yù)測溫度與實驗溫度對比

圖中結(jié)果顯示，加權(quán)模型的溫度預(yù)測結(jié)果與實驗溫度吻合良好。引入加權(quán)圖框架后的電機溫度模型在穩(wěn)態(tài)下的最大誤差為4.11%，絕對值為2.8 ℃，出現(xiàn)在通道2 的位置。直接以電樞截面熱導(dǎo)率賦值的傳統(tǒng)3D-LPTN 模型預(yù)測結(jié)果在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的最大誤差為8.70%，絕對值為7.0 ℃，出現(xiàn)在通道3 的位置。

4.2 數(shù)據(jù)分析

通過兩種預(yù)測模型得到的溫度曲線可以看出，以繞組截面熱導(dǎo)率經(jīng)驗參數(shù)賦值的3D-LPTN 模型呈現(xiàn)出略低于實驗結(jié)果的溫度曲線。這也從另一個角度證明以理想條件對電樞與散熱翅片之間的熱導(dǎo)率進行賦值不夠準(zhǔn)確。

相對而言，通過實驗樣品訓(xùn)練的加權(quán)模型框架更能表達電機定子的溫度行為。通過加權(quán)模型得到的3 個溫升曲線可以看出，加權(quán)模型得到的溫度曲線明顯優(yōu)于以經(jīng)驗參數(shù)賦值的傳統(tǒng)3D-LPTN 模型。可以證明嵌入加權(quán)模型的電機溫度模型預(yù)測結(jié)果與實驗溫度之間良好的一致性。作者認(rèn)為該模型被提出的意義在于：（1）該模型框架能夠?qū)㈦姍C槽內(nèi)的混合材料視為等效介質(zhì)，直接對其建立溫度模型框架；（2）該加權(quán)模型框架可直接通過電機物理尺寸得到，不必再進行其他數(shù)學(xué)計算和假設(shè)；（3）模型的簡化使利用機器學(xué)習(xí)優(yōu)化電機溫度模型成為可能，進一步提升了模型的優(yōu)化速率。綜合以上分析，此方法的普適性在于能夠?qū)Σ牧蠈傩圆幻鞔_的零部件或受加工工藝影響較大的接觸面位置進行建模并加以優(yōu)化。

在誤差分析方面，作者認(rèn)為預(yù)測結(jié)果與實驗誤差來自3 個方面：（1）訓(xùn)練樣品與實驗電機的差異，用于為加權(quán)模型提供學(xué)習(xí)資料的測試樣品為作者手工制作，其工藝相對于電機企業(yè)繞制的分段電樞定子仍有一定差距；（2）機器學(xué)習(xí)資料的獲取過程中，樣品所處環(huán)境難以完全還原電機定子的工作環(huán)境，例如，樣機冷卻液在實際工作過程中會出現(xiàn)一定的溫升等；（3）正如前文中將轉(zhuǎn)子內(nèi)的空氣視為等溫體，模型中沒有考慮電機旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的強制對流換熱，因此忽視了一部分熱對流的影響。

上述對于實驗結(jié)果的分析也為文中提出的加權(quán)模型優(yōu)化方法指明了后續(xù)的研究方向。可在未來為電機模型設(shè)計新的學(xué)習(xí)資料，或通過遺傳算法求解軸向磁通電機鐵芯的熱對流效應(yīng)等。

5 結(jié)論

溫度行為預(yù)測是評價電機可靠性的關(guān)鍵，對車用AFPMSM 的發(fā)展具有重要意義。在建立電機熱模型的過程中，處理好分段電樞的槽內(nèi)熱導(dǎo)率非常關(guān)鍵。相對傳統(tǒng)徑向磁通電機來說，分段電樞AFPMSM 中電樞與散熱翅片的接觸熱導(dǎo)率通常會被忽略，而該接觸面的熱導(dǎo)率是非常重要的。

本文首先提出一種能夠通過樣機信息直接表達該接觸面位置尺寸的加權(quán)模型框架，首次將傳統(tǒng)的3D-LPTN 模型中被忽略的接觸面熱導(dǎo)率和繞組截面熱導(dǎo)率統(tǒng)籌設(shè)定為槽內(nèi)加權(quán)熱導(dǎo)率系數(shù)。而后通過遺傳算法優(yōu)化該加權(quán)模型中各位置的熱導(dǎo)率權(quán)重系數(shù)，介紹了一種通過制作電機單扇區(qū)零件實現(xiàn)全局溫度優(yōu)化的機器學(xué)習(xí)方法。通過整機的實驗數(shù)據(jù)可以看出，通過加權(quán)模型表達軸向磁通電機溫度行為的方法能良好地評估電機槽內(nèi)熱導(dǎo)率以及線圈和散熱翅片接觸面的實際情況，也證明了遺傳算法優(yōu)化該模型的可行性。上述方法對電機熱阻網(wǎng)格中難以對未知材料熱導(dǎo)率賦值的困境提供了一種可行性較高的建模方法。