不同空間形態下坑中坑變形特性分析

鄭 凱

（中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063）

近年來，隨著城市建設的突飛猛進，各類城市地下綜合體、交通樞紐及疊層隧道[1]等復雜工程相繼產生，伴隨著的各類特殊基坑也應運而生，如超深、超大、異性、偏載、坑中坑等基坑工程[2]。其中坑中坑這類特殊基坑工程，逐漸引起了學者們的關注。龔曉南[3]系統總結了基坑工程設計與施工的幾點思考，并呼吁要重視坑中坑對于基坑圍護結構變形的影響；李連祥等[4]應用Plaxis 3D 有限元分析軟件研究了不同開挖距離以及空間效應影響下基坑圍護結構水平位移變化規律；陳樂意等[5]重點研究了坑中坑的計算深度及內外坑間距對于圍護結構變形影響；侯新宇等[6]開展了坑趾系數對于坑中坑變形特性的敏感性分析；王新[7]開展了臺寬比對于坑中坑變形特性的敏感性分析；申明亮等[8]提出了面積比、深度比、坑趾系數及擋墻插入比4 個參數，并進行了坑中坑應力場的參數化分析；孫毅等[9]提出了虛擬開挖線和功能土體的概念，并用以分析坑中坑地層變形的力學機理。以上研究均局限于基坑變形的某單項反應特征，但坑中坑基坑的變形是復雜的，是受多因素影響和有多方面表現特征的，這些研究缺乏對于坑中坑不同空間形態參數的系統性總結，也缺乏對于基坑變形特性的綜合分析。

本文結合工程實例，引入基坑變形影響范圍、地表沉降和圍護結構水平位移3 項變形特征指標，采用數值計算法和參數影響分析法深入探究坑中坑基坑空間形態對于坑中坑變形特性的影響，發現規律，找出坑中坑最優空間關系。

1 工程案例與計算模型

1.1 工程概況

南昌艾溪湖隧道工程穿越艾溪湖中部，全長2 664 m，采用圍堰明挖法施工，因隧道主體為公軌疊層共建結構，圍護結構采用了典型的坑中坑基坑型式，上部為市政公路隧道基坑，下部為預埋地鐵廊道基坑[10]。

1.2 坑中坑設計參數

由于坑中坑基坑變形特性多變且復雜，會受到內外坑大小、相對位置及圍護結構插入深度等空間形態特征因素影響，本文參照上述工程案例，對研究問題適當簡化，總結如下坑中坑空間形態和變形特性參數，詳見圖1。

1）影響因子：能夠表現坑中坑空間形態關系的特征要素，主要為內外坑基坑大小、相對位置和圍護結構長度[11]，本文分別引入尺寸影響因子（α），位置影響因子（ε）和圍護結構影響因子（ξ）表達坑中坑這3 方面空間形態特征，具體各參數因子釋義見表1。

表1 坑中坑空間形態特征要素影響因子Tab.1 Influence factors of pit in pit spatial morphological characteristics

2）反應因子：能夠反映不同坑中坑空間形態對于基坑變形特性影響的特征要素，本文選取基坑地表沉降影響范圍（L），最大地表沉降值（Smax）和圍護結構最大水平位移（Ymax）3 項變形特性指標作為反應因子，具體各反應因子釋義見圖1。

圖1 坑中坑空間形態及變形特性示意圖Fig.1 Cross section view of spatial morphology and deformation characteristics of pit in pit

1.3 數值計算模型

表2 土層參數表Tab.2 Calculation parameters of soil layer

表3 圍護結構計算參數表Tab.3 Building envelope parameters list

表4 支撐計算參數表Tab.4 Supporting structure parameters list

圖2 坑中坑數值計算模型Fig.2 The numerical calculation model of pit-in-pit

2）基準模型與初始模型：為研究多個變量對于基坑變形特性的影響，采用控制變量法進行分析，需分別設置基準模型和初始模型。基準模型：選取艾溪湖隧道坑中坑標準橫斷面設計參數作為模型參數；初始模型：選取基準模型外坑參數作為模型參數，內坑各項參數為0（表示無內坑作用時計算模型），具體各參數設置見表5。

表5 基準模型與初始模型坑中坑設計參數Tab.5 The pit in pit design parameters of baseline model and initial model m

3）基坑變形影響率：為綜合分析各坑中坑空間形態參數對于基坑變形特性的敏感性，引入基坑變形影響率βi，βi=Δδ/δ0。其中：i=1，2，3；Δδ 為各實驗組相對于初始模型基坑變形的增量；δ0表示初始模型的基坑變形量。βi計算取值見表6，其中Smax0，Ymax0為基準模型的計算結果。

表6 基坑變形影響率計算表Tab.6 The calculation table of deformation influence

基于以上模型參數，經過數值計算可得到基準模型和初始模型的計算結果見表7。

表7 基準模型與初始模型坑中坑變形特性計算結果Tab.7 The calculation results of pit in pit deformation characteristics (baseline model and initial model)

2 坑中坑土體開挖變形機理

坑中坑的開挖變形特性主要與應力場變化以及基坑圍護和坑臺土體的約束作用密切相關[14-15]。

2.1 坑中坑開挖卸載應力場變化

坑中坑工程的空間形態與施工特點明顯區別于傳統基坑，開挖卸載引起的土體應力場變化也比傳統基坑更復雜，具體為內外坑分兩階段開挖引起了坑中坑支護結構受力和擾動區土體應力變化，進而引起基坑變形。

如圖3，圖4，當第1 階段外坑開挖時，開挖區1土體卸載，外坑支護結構產生坑內側向位移，引起擾動區1 土體水平應力減小，豎向應力基本保持不變，擾動區2 和擾動區3 土體上部卸載，豎向應力減小，水平應力也適當減小；當第2 階段內坑開挖時，內外坑支護結構均產生坑內側向位移，擾動區1土體仍舊保持水平應力減小，豎向應力基本不變，擾動區2 土體側向卸載，水平應力減小，豎向應力基本不變，擾動區3 土體上部卸載，豎向應力和水平應力均有所減小[16]。區別于傳統單坑基坑，坑中坑基坑第2 階段內坑開挖使得內外坑支護墻體間土體由第1 階段外坑開挖時的主動區變為了內坑開挖時的主動區，引起了外坑支護墻體被動土壓力（Ep）減小，而內坑支護墻體的主動土壓力（Ea'）增大[17]，Ep的減小和Ea'的增大與坑中坑的空間形態特征密切相關，Ep和Ea'的應力場變化最終會反映到坑中坑的變形特征上。圖4 中Ep，Ep'分別為外坑，內坑的被動土壓力；Ea，Ea'分別為外坑，內坑的主動土壓力；Fi為支撐軸力。

圖3 坑中坑開挖應變場變化區域劃分示意圖Fig.3 Regional division of strain field change caused by pit-in-pit excavation

圖4 坑中坑支護結構受力示意圖Fig.4 Stress diagram of pit-in-pit support structure

2.2 “功能土體”的約束作用

坑中坑的變形特性由于內外坑開挖卸載使得未開挖土體的應力場重新分布和未開挖土體對于圍護墻體產生不同約束作用所引起的。內坑開挖降低了外坑圍護結構內側處在內坑開挖深度范圍內這部分土體的約束作用，但并未完全解除這部分土體的約束作用。為了更清晰地表示這部分土體的約束作用，引用孫毅[12]提出的“功能土體”的概念，因空間形態關系的不同“功能土體”表現出不同的約束作用，具體可細分為以下3 種類型：①梯形分布；②強三角形分布；③弱三角形分布[8]。

“功能土體”的高度（Hb-Ha）與H2，D，θ 直接相關，這直接反映在坑中坑的空間形態參數及地層參數上。同時另一方面內外坑圍護結構插入深度也表現出圍護結構的抗變形能力，有效的坑中坑支護體系亦可對未開挖土體的產生一定約束[18]。

3 不同空間形態坑中坑變形特性參數分析

3.1 基坑相對大小對于坑中坑變形的影響分析

基坑的相對大小主要表現為坑中坑內外坑的相對寬度和深度，為了研究這兩個因素對于坑中坑變形特性的影響，基于基準模型分別調整內坑寬度（為避免臺寬變化影響，保持左側臺寬不變，變形特性取左側土體及圍護結構計算取值）和深度（為避免內坑圍護結構插入深度影響，保證深度變化時內坑基坑圍護結構插入比不變），進行數值計算，計算結果見表8 和表9。

由表8，表9 可知，在臺寬不變，基坑內外坑支護穩定時，基坑的相對寬度對于坑中坑變形特性基本未產生影響，基坑的地表沉降影響范圍和最大沉降值與基準模型計算結果一致，僅圍護結構最大水平位移隨著基坑相對寬度增大而緩慢增加；基坑的相對深度對于坑中坑變形特性基產生顯著影響，基坑的地表沉降影響范圍、最大地表沉降值及圍護結構最大水平位移均隨著基坑相對深度的增加而顯著增大。這種變化情況主要是由于基坑相對深度增加，“功能土體”逐漸表現從梯形分布轉變為弱三角分布，抗變形能力降低，而當基坑臺寬一定且支護足夠穩定，基坑相對寬度對“功能土體”高度基本無影響，因而未表現出很明顯的變形特征。

表8 基坑相對寬度對于坑中坑變形的參數分析結果Tab.8 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by relative width of foundation pit

表9 基坑相對深度對于坑中坑變形的參數分析結果Tab.9 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by relative depth of foundation pit

3.2 基坑相對位置對于坑中坑變形的影響分析

基坑的相對位置可通過坑中坑趾腳系數進行表達，為了研究此因素對于坑中坑變形特性的影響，基于基準模型調整內坑臺寬（取左側臺寬進行模型調整計算和結果取值），進行數值計算，計算結果見表10。

由表10 可知，基坑的相對位置對于坑中坑變形特性也產生了較大影響，基坑的地表沉降影響范圍、最大地表沉降值及圍護結構最大水平位移均隨著基坑趾腳系數的增加而逐漸減小，且變化速率逐漸減小，變形值逐漸趨于穩定。這種變化情況主要是由于基坑趾腳系數增加，“功能土體”逐漸表現從弱三角分布轉變為梯形分布，抗變形能力增強。

表10 基坑相對位置對于坑中坑變形的參數分析結果Tab.10 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by relative position of foundation pit

3.3 基坑圍護結構插入比對于坑中坑變形的影響分析

基坑圍護結構的插入比主要為坑中坑內坑圍護結構的插入比和外坑圍護結構的插入比，為了研究這兩個因素對于坑中坑變形特性的影響，基于基準模型分別調整內外坑圍護結構的插入深度，進行數值計算，計算結果見表11，表12。

表11 基坑外坑圍護結構插入比對于坑中坑變形的參數分析結果Tab.11 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by insertion ratio of outer pit enclosure structure of foundation pit

表12 基坑內坑圍護結構插入比對于坑中坑變形的參數分析結果Tab.12 Analysis results of influence of parameters on deformation of pit-in-pit caused by insertion ratio of inner pit enclosure structure of foundation pit

由表11，表12 可知，基坑的內外坑圍護結構插入比對于坑中坑變形特性也產生了一些影響，影響主要體現在當內外坑圍護結構插入深度不足時，隨著內外坑圍護結構插入比的增加，基坑的地表沉降影響范圍、最大地表沉降值及圍護結構最大水平位移逐漸減小，當內外坑圍護結構達到適當的插入深度（且外坑圍護結構插入比影響效果更大，內坑圍護插入比僅對圍護結構最大水平位移產生了影響，對地表沉降影響范圍和最大沉降值基本無影響），基坑穩定時，隨著插入比增加，坑中坑變形特性基本維持穩定。這種變化情況的原因主要是有效的坑中坑支護體系可對未開挖土體的產生約束，進而對坑中坑的變形特征產生影響，初期支護不足，隨著圍護結構插入深度增加，支護結構抗變形能力增強，基坑變形特性逐漸減小，而當圍護結構達到足夠深度時，基坑變形已達到穩定，隨著圍護深度繼續增加不再引起基坑變形特征的進一步變化。

3.4 參數敏感性分析

綜合以上各坑中坑空間形態特征參數影響因子對于基坑變形特性反應因子的計算結果，研究分析各個參數因子對于坑中坑3 項變形特性（包含地表沉降影響范圍、地表最大沉降值和圍護結構最大水平位移）的敏感性，具體如圖5，圖6 和圖7 所示。

圖5 地表沉降影響范圍參數敏感性分析曲線Fig.5 The parametric sensitivity analysis curve of the influence range of surface subsidence

圖6 地表沉降最大沉降值參數敏感性分析曲線Fig.6 The parametric sensitivity analysis curve of the maximum settlement value of surface subsidencee

圖7 圍護結構最大水平位移值參數敏感性分析曲線Fig.7 The parametric sensitivity analysis curve of the maximum horizontal displacement of envelope structure

由以上各坑中坑空間形態影響因子對于3 個基坑變形特性反應因子敏感性分析曲線不難看出，影響坑中坑變形特性的空間形態特征影響因子敏感性關系為：相對深度＞相對位置＞外坑圍護結構插入比＞內坑圍護結構插入比＞相對寬度。

4 結論

1）影響坑中坑變形特性的空間形態特征主要為：相對大小，相對深度和圍護結構插入比，可分別利用內外坑深度比，寬度比，趾腳系數，圍護結構插入比等影響因子來進行表述；

2）坑中坑變形特性的各空間形態特征影響因子敏感性關系為：相對深度＞相對位置＞外坑圍護結構插入比＞內坑圍護結構插入比＞相對寬度；

3）進行坑中坑工程設計與施工時，可基于坑中坑空間形態關系，優化內坑位置，合理設計內坑深度及圍護結構插入比，維持適當臺寬，充分發揮內外坑支護及坑臺土體的約束作用，可在保證坑中坑基坑安全性基礎上實現支護最優設計。