高速雙體客船的實(shí)尺度數(shù)值分析及驗(yàn)證

艾子濤，李炎鋒，梁 嚴(yán)，陳昆鵬

(1.中國船級(jí)社廣州分社南沙檢驗(yàn)處，廣東廣州 511458；2.英輝南方造船(廣州番禺)有限公司，廣東廣州 511431；3.上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所，上海 200135)

0 引言

對(duì)于高速雙體客船而言，其快速性對(duì)旅途時(shí)間（乘客體驗(yàn)）及造船成本（推進(jìn)設(shè)備選型）有較大影響，是方案設(shè)計(jì)階段船東最為關(guān)注的性能之一。設(shè)計(jì)方為了提高其自身競(jìng)爭(zhēng)力，往往需要在短時(shí)間內(nèi)完成多工況的航速預(yù)報(bào)計(jì)算，進(jìn)而提供多套快速性配置方案供船東抉擇。實(shí)船阻力預(yù)報(bào)的方法主要有水池模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬和實(shí)船試航，相較于模型試驗(yàn)的巨大花費(fèi)和時(shí)間成本以及實(shí)船試航結(jié)果樣本的有限性，實(shí)尺度數(shù)值模擬計(jì)算的方便和迅捷得到了設(shè)計(jì)方的青睞，但其計(jì)算精度一度被大家懷疑。為了驗(yàn)證實(shí)尺度數(shù)值模擬計(jì)算在某高速雙體客船應(yīng)用的可行性，本文選取典型的試航工況，采用重疊網(wǎng)格和六自由度模型（DFBI）開展實(shí)尺度的數(shù)值模擬計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果分別與實(shí)船試航結(jié)果和水池模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得到了預(yù)期結(jié)果。

1 獲取實(shí)船阻力的方法

1.1 模型試驗(yàn)

采用一定縮尺比的船體模型進(jìn)行阻力拖曳試驗(yàn)獲得模型阻力，利用傳統(tǒng)的換算方法進(jìn)行實(shí)船阻力換算是實(shí)船阻力預(yù)報(bào)的常用方法之一[1–2]。較為常用的換算方法有2種，分別是二因次換算法（又稱傅汝德?lián)Q算法）和三因次換算法（又稱1+K 法）[3]。

二因次換算法是基于傅汝德假設(shè)，將船舶總阻力劃分為摩擦阻力和剩余阻力2個(gè)組成部分。這種方法認(rèn)為船舶受到的摩擦阻力只與雷諾數(shù)有關(guān)，而剩余阻力僅與傅汝德數(shù)有關(guān)，這在理論上不太妥當(dāng)，實(shí)際運(yùn)用較少。三因次換算方法的主要觀點(diǎn)是將粘壓阻力與摩擦阻力合并稱為船舶的粘性阻力，這種換算方法在業(yè)界得到廣泛運(yùn)用，其實(shí)船的阻力系數(shù)可表達(dá)為：式中；Cv為粘性阻力系數(shù)；Cw為興波阻力系數(shù)；?Cf為粗糙度補(bǔ)貼系數(shù)。

1.2 實(shí)尺度數(shù)值模擬

實(shí)尺度的數(shù)值模擬一直以來得到了業(yè)界的普遍重點(diǎn)關(guān)注，也是被公認(rèn)為最有發(fā)展前景的技術(shù)方法之一。相較于傳統(tǒng)拖曳水池的模型試驗(yàn)和模型尺度下的數(shù)值模擬，實(shí)尺度數(shù)值模擬能同時(shí)滿足傅汝德數(shù)和雷諾數(shù)相等，避免了尺度效應(yīng)，目前在理論上也暫時(shí)沒發(fā)現(xiàn)明顯缺陷，在集裝箱船、散貨船、油船等低速船上應(yīng)用較廣，對(duì)于高速船尤其是高速雙體船而言，由于其傅汝德數(shù)較高，其實(shí)尺度計(jì)算比常規(guī)低速船要復(fù)雜一些。為了獲得較為可觀的計(jì)算精度，需格外注意網(wǎng)格質(zhì)量（網(wǎng)格的數(shù)量及劃分方式）、壁面函數(shù)（Y+）的設(shè)置和時(shí)間步長(zhǎng)的選取。

1.3 實(shí)船試航

為了驗(yàn)證新建造船舶的合同航速，船廠、船東、船檢往往會(huì)開展設(shè)計(jì)裝載狀態(tài)下的實(shí)船試航。相較于靜水條件，試航中真實(shí)的海況包含風(fēng)、浪、涌等環(huán)境因素，這在一定程度上會(huì)影響實(shí)船試航結(jié)果。所以，需要對(duì)試航中的速度進(jìn)行航速修正以便將實(shí)際海況中的試航航速修正到無環(huán)境風(fēng)、無浪、無涌、無限水深的真實(shí)航速[4–7]。關(guān)于實(shí)船試航的航速修正方法，ISO 15016:2015[8]是國際海事組織（IMO）指定的實(shí)船航速修正標(biāo)準(zhǔn)之一，也是目前業(yè)界接受且較為常用的修正方法。

2 計(jì)算實(shí)例

本次算例的計(jì)算分別滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒定律。其中湍流模擬的方法采用常用的Reynolds 平均法，湍流模式則采用經(jīng)典的Realizablek-ε模型。計(jì)算期間，通過設(shè)置VOF 模型對(duì)計(jì)算船型的自由液面進(jìn)行精確捕捉。為了貼近實(shí)船航行的流場(chǎng)，提升計(jì)算輸出數(shù)據(jù)的精度，通過設(shè)置重疊網(wǎng)格和六自由度模型（DFBI）實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)船航行姿態(tài)和阻力的精確預(yù)報(bào)。

2.1 船舶信息及主要船型參數(shù)

該船主要航行于我國沿海航區(qū)，為典型的高速雙體船型。這種船型的主要特點(diǎn)：甲板面積較大（適合載客）、排水量?。焖傩院茫?、吃水較淺（同時(shí)適用淺水航道），水線下的片體部分往往十分尖瘦、設(shè)計(jì)航速一般為30 kn 以上，主要船型參數(shù)如表1所示。

表1 船型參數(shù)Tab.1 Ship form parameters

2.2 計(jì)算域

與低速船的流場(chǎng)相比，高速雙體船的尾流較長(zhǎng)，且需考慮計(jì)算干舷甲板以上部分的風(fēng)阻，故在船尾以后（船長(zhǎng)方向）和干舷甲板以上（型深方向）保留足夠長(zhǎng)度的計(jì)算域。本船的計(jì)算域?yàn)?1.5Lw l≤x≤5.0Lwl，0.0Lwl≤y≤1.5Lwl 和?1.5Lwl≤z≤2.0Lwl，計(jì)算域如圖1所示。其中Velocity inlet，Top，Side，Bottom 的邊界條件為基于水氣VOF組分的平坦波速度入口；Pressure outlet 的邊界條件為基于水氣VOF組分的平坦波壓力出口；船體及上層建筑部分的邊界條件則為無滑移壁面。為了防止由于船舶航行過程中造成的自由表面興波波形的反射，在計(jì)算域的Velocity inlet，Side，Pressure outlet 邊界分別設(shè)置了數(shù)值消波岸進(jìn)行處理，以免影響計(jì)算精度或造成計(jì)算發(fā)散。

圖1 計(jì)算域Fig.1 Computing domain

2.3 邊界層

在實(shí)尺度數(shù)值模擬計(jì)算中，第1層邊界層厚的選取往往對(duì)于計(jì)算精度產(chǎn)生較大影響。為了方便取值，通常采用用壁面函數(shù)（Y+）來進(jìn)行計(jì)算：Y+=0.172ΔypRe0.9/L，其中L為特征長(zhǎng)度，Re為雷諾數(shù)，由此可以快速計(jì)算出第1層邊界層網(wǎng)格的厚度。對(duì)于高速雙體船的實(shí)船計(jì)算而言，目前建議采用的Y+范圍是30～300[9]。船殼處生成的邊界層網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 邊界層網(wǎng)格劃分Fig.2 Boundary layer meshing

2.4 網(wǎng)格劃分

數(shù)值計(jì)算中的網(wǎng)格是幾何域的離散表現(xiàn)形式，良好的網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格質(zhì)量是數(shù)值模擬的前提條件，也是提高計(jì)算精度的保證。采用STAR-CCM+對(duì)雙體船的船體和上層建筑表面進(jìn)行曲面重構(gòu)（surface remesher），然后生成邊界層網(wǎng)格（prism layer mesh）、切割體網(wǎng)格（trimmed mesh）和包面體網(wǎng)格（wrapped mesh）3種類型的體網(wǎng)格。為了更好捕捉空氣與水的交界面，應(yīng)用控制體積對(duì)凱爾文波系范圍（19°28'）內(nèi)的域加密，如圖3所示。

圖3 波形加密Fig.3 Waveform encryption

在自由度開放的計(jì)算條件下，高速雙體船的運(yùn)動(dòng)幅度往往較大，若采用普通動(dòng)網(wǎng)格會(huì)產(chǎn)生異常變形的情況，從而導(dǎo)致計(jì)算精度不高，嚴(yán)重的話還會(huì)出現(xiàn)計(jì)算發(fā)散的現(xiàn)象，對(duì)受船舶運(yùn)動(dòng)影響較大的區(qū)域采用嵌套網(wǎng)格設(shè)置則很好地解決了這個(gè)問題。對(duì)影響較大區(qū)域采用嵌套網(wǎng)格（Overset mesh）設(shè)置，這樣的網(wǎng)格單元就可以分為激活網(wǎng)格單元、非激活網(wǎng)格單元、接受插值網(wǎng)格單元3 個(gè)組成部分。其中被激活網(wǎng)格單元可以直接參與離散方程的求解，非激活網(wǎng)格單元?jiǎng)t暫時(shí)不會(huì)參加離散方程求解。供體網(wǎng)格單元與受體網(wǎng)格單元統(tǒng)稱為接受插值網(wǎng)格單元，分別處于背景網(wǎng)格單元邊界與重疊網(wǎng)格單元的邊界上，進(jìn)行兩部分網(wǎng)格之間的信息傳遞，這樣既能節(jié)約計(jì)算資源，又能更好捕捉高速中的船舶運(yùn)動(dòng)，有效地提高計(jì)算效率和計(jì)算精度[10–11]。自由度開放下的嵌套網(wǎng)格如圖4所示。最終，嵌套域與背景域生成的網(wǎng)格總數(shù)為800萬左右。

圖4 嵌套網(wǎng)格Fig.4 Overset mesh

2.5 時(shí)間步長(zhǎng)

在計(jì)算設(shè)置過程中，時(shí)間步長(zhǎng)的選取與網(wǎng)格單元的尺寸相關(guān)，對(duì)數(shù)值計(jì)算也會(huì)產(chǎn)生較大影響，對(duì)傅汝德數(shù)較高的船來說，選取相對(duì)不合理的時(shí)間步長(zhǎng)可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散。為了便于操作，一般通過庫朗數(shù)（CFL）控制時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格尺寸，CFL=U?t/?x，其中U為計(jì)算速度，?t為時(shí)間步長(zhǎng)，?x為網(wǎng)格單元尺寸。通常，根據(jù)船型尺寸確定最小網(wǎng)格尺寸的前提下，庫朗數(shù)的取值應(yīng)該≤1，在實(shí)尺度船舶阻力性能模擬中，目前普遍采用的時(shí)間步長(zhǎng)范圍控制在0.005～0.01Lwl /U[12 –14]以內(nèi)。

2.6 DFBI（dynamic fluid body interaction）模型

雙體船在高速航行時(shí)，運(yùn)動(dòng)姿態(tài)往往會(huì)不斷調(diào)整直至達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，一般縱傾和升沉的幅度會(huì)比較大，傳統(tǒng)固定姿態(tài)的計(jì)算與實(shí)際航行情況有較大偏差，其計(jì)算結(jié)果也會(huì)出現(xiàn)一定的偏離[15]。本算例的傅汝德數(shù)較高，模擬運(yùn)動(dòng)中的縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)應(yīng)用軟件的DFBI（dynamic fluid body interaction）6-DOF模型進(jìn)行模擬與求解。3 個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可用下式表示：

式中：rg,j為j軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量半徑；xG=xrot?xCG為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)與重心位置縱向距離。根據(jù)船舶的受力平衡，船舶六自由度運(yùn)動(dòng)方程：

縱蕩：

橫蕩：

垂蕩：

橫搖：

縱搖：

首搖：

式中：X,Y,Z,K,M,N分別表示縱蕩，橫蕩，垂蕩力和橫搖，縱搖，首搖力矩。u,v,w為x,y,z三個(gè)坐標(biāo)方向的線速度；為線加速度；p,q,r為歐拉角；為歐拉角加速度。

3 結(jié)果分析

3.1 模型試驗(yàn)與試航

試驗(yàn)采用的模型縮尺比為1∶15，最大傅汝德數(shù)為1.034。所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)試均符合國際拖曳水池會(huì)議（ITTC）推薦的規(guī)程要求。該船型為英輝南方造船（廣州番禺）有限公司的成熟船型，先后為珠三角船東建造的數(shù)量超過1 0艘，每艘船都相應(yīng)接受了CCS檢驗(yàn)，并通過相關(guān)試航試驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證其性能指標(biāo)，試航結(jié)果與實(shí)尺度計(jì)算及模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖5～圖7所示。

圖7 有效功率結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of effective power results

3.2 縱傾及升沉

圖5和圖6分別為模型試驗(yàn)、實(shí)尺度計(jì)算、實(shí)船試航的升沉(z)結(jié)果對(duì)比和模型試驗(yàn)與實(shí)尺度計(jì)算的船舶縱傾(θ)結(jié)果對(duì)比。可知：模型狀態(tài)的升沉幅度與實(shí)尺度計(jì)算的升沉幅度相對(duì)比較接近；實(shí)尺度下的船舶縱傾計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)、實(shí)船試航結(jié)果的趨勢(shì)符合性良好，但在低速（Fr=0.26附近）和高速（Fr=0.8附近）實(shí)尺度的縱傾計(jì)算結(jié)果、模型試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)船結(jié)果有一定的偏差。

圖5 升沉結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of heave results

圖6 縱傾結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of trim results

3.3 有效功率

圖7為模型試驗(yàn)、實(shí)尺度計(jì)算、實(shí)船試航的有效功率(P)結(jié)果對(duì)比?？芍簩?shí)尺度計(jì)算結(jié)果與實(shí)船試航結(jié)果十分接近，最大偏差在3%左右，隨著傅汝德數(shù)增加，偏差逐漸減??；模型試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)船試航結(jié)果正偏離較大，最大偏差在20%左右且正偏差有隨傅汝德數(shù)增大而增加的趨勢(shì)。

針對(duì)模型試驗(yàn)、實(shí)尺度計(jì)算、實(shí)船試航結(jié)果，產(chǎn)生上述差異的可能原因如下：

1）本高速雙體船實(shí)尺度數(shù)值模擬的流場(chǎng)與實(shí)船的流場(chǎng)比較接近，包含完整的上層建筑部分的風(fēng)阻模擬和船體部分的模擬，相關(guān)云圖如圖8和圖9所示。

圖8 Fr=0.85自由液面波形Fig.8 Free surface waveform at Fr=0.85

圖9 Fr=0.85上層建筑的壓力云圖與流線圖Fig.9 Fr=0.85 free pressure cloud diagram and flow diagram of superstructureat Fr=0.85

2）高速雙體船對(duì)模型試驗(yàn)的尺度效應(yīng)比較敏感，模型試驗(yàn)的流場(chǎng)與實(shí)船相比有一定的偏差。

3）傳統(tǒng)的模型試驗(yàn)換算方法對(duì)常規(guī)的低速船應(yīng)用良好，對(duì)傅汝德數(shù)較高的高速雙體船的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。

4）傳統(tǒng)低速船的風(fēng)阻在總阻力中的占比較低，幾乎可以忽略，但對(duì)高速雙體船的風(fēng)阻可能需要單獨(dú)考慮。

4 結(jié)語

本文對(duì)某高速雙體客船開展實(shí)尺度（包含船體和上層建筑部分）數(shù)值模擬，并將其升沉、縱傾、有效功率結(jié)果分別與模型試驗(yàn)和實(shí)船試航結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論：

1）實(shí)尺度數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)船結(jié)果十分接近，縱傾結(jié)果與實(shí)船趨勢(shì)一致且最大偏差在5%左右，高速段有效功率與實(shí)船的最大偏差在3%左右。

2）模型試驗(yàn)的升沉結(jié)果與實(shí)尺度數(shù)值模擬趨勢(shì)一致且最大偏差在5%左右；縱傾結(jié)果與實(shí)船結(jié)果趨勢(shì)一致且在高速段的偏差達(dá)到15%左右；高速段的有效功率與實(shí)船的最大偏差在20%左右且偏差有隨傅汝德數(shù)增大而增加的趨勢(shì)。

3）針對(duì)本常規(guī)高速雙體客船而言，實(shí)尺度數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)船試航修正后的結(jié)果十分接近，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于其他高速船型（比如單體船、穿浪雙體船、三體船等）的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。