基于變分模態分解的助推系統振動特性研究

黃慎順，段 浩，廖長江

(中國船舶集團有限公司第七〇五研究所昆明分部，云南昆明 650106)

0 引言

助推過程中振動噪聲一方面影響水下航行器的安全性，另一方面會影響航行器的水聲設備正常工作。對助推過程中振動噪聲特性的研究顯得尤為重要，以振動特性為依據可以評估助推系統的振動性能[1]、研究振動機理[2]、研究振動控制方法[3–4]。最后可將這些研究結果應用于系統減振降噪以及其它方面的優化設計。

信號處理方法是研究振動特性的常用方法，通常包括時域分析方法、頻域分析方法，以及時頻分析方法。時頻分析方法不僅能夠獲取振動信號的頻譜成分，而且能夠獲取某一頻率成分出現的時間點。常見的時頻分析方法有短時傅里葉分析、小波變換、HHT變換、VMD 等。VMD 方法最早由 Konstantin Dragomiretskiy等[5]在2014年提出，大量實踐表明該方法在處理非線性非平穩信號時能取得較好的結果。

李占龍等[6]采用VMD方法對含噪聲、沖擊和間斷信號這3類典型的非平穩信號進行分解，并結合Teage算子對分解得到的IMF信號進行解調得到瞬時的時頻圖。結果表明VMD方法抗混疊性能較好。楊宗林等[7]利用GA-PSO 算法對VMD 算法中所需要預設的模態個數與懲罰因子進行了優化。柳絮等[8]結合HHT 和VMD對某海上平臺進行振動分析。劉長福等[9]結合VMD和FFT算法提取了顫振動特征。將VMD方法應用到助推過程并進一步分析振動源和振動傳遞等特性研究尚不充分。

本文基于變分模態分解方法結合希爾伯特黃變換[10]分析系統助推時振動信號的時頻分布情況，基于時頻分布結果進一步分析振動源類別、振動傳遞特性。以所得到的振動特性為依據，結合主動[11]或半主動方法[12]抑制振動，在振動傳遞過程中對振動進行控制[13–14]、對各低頻[15–16]或高頻振動源提出針對性強的控制方法，綜合評估系統的振動性能。

1 變分模態分解理論

變分模態分解方法是建立在維納濾波、希爾伯特變換、解析信號、頻率混合和外差解調基礎上，在給定的變分模型下進行迭代從而將輸入的實信號f分解成調幅調頻信號uk。通過處理觀測到的信號f0恢復出原始的信號f是一個典型的反問題，維納濾波方法中采用Tikhonov 準則[17]處理這個病態問題。

實信號f(t)的希爾伯特變換是將f(t)通過一個特定的濾波器，在時域內h(t)=1/πt，f(t)的希爾伯特變換為f(t)卷 積h(t)，在頻域內希爾伯特變換相當于一個乘算子。在實際信號處理中傳感器測到的信號均為實信號，為了處理上的方便，常采用希爾伯特變換構造解析信號，解析信號在求取包絡、相位、頻譜搬移等方面比較方便。在變分模態分解方法中采用的混合器為乘法器，在傅里葉域中，將指數信號與解析信號相乘結果是簡單的頻移。

基于以上理論，對于每個uk，通過希爾伯特變換得到信號的單邊頻譜、通過混合指數信號估計中心頻率 ωk、通過平方范數L2估計帶寬，引入二次懲罰項α和拉格朗日乘子 λ。最后所得到的變分模態分解模型如下式：

式(3)中，δ (t)表 示Dirac函數，uk表示各本征模態函數。

對于uk的更新主要是基于維納濾波器，更新的方式如下式：

對于 ωk的更新，其迭代收斂的準則如下式：

ωk的更新方式如下式：

λ的更新方式如下式：

迭代收斂的準則如下式： τ為與拉格朗日乘子相關的一個參數，可以人為設置。

其中， ε為給定的誤差值。

算法的主要流程為：初始化本征模態函數uk、中心頻率 ωk，拉格朗日乘子 λ，確定模態個數k、懲罰因子 α，然后按式(3)更新uk，按照式(5)更新 ωk，按照式(6)更新 λ。最后，依據收斂準則(7)檢查結果是否滿足條件，若不滿足輸出條件則繼續迭代直至迭代出滿足該收斂條件的各個本征模態函數。算法的流程圖如圖1所示。

圖1 VMD算法流程Fig.1 VMD algorithm flowchart

2 變分模態分解信號仿真

仿真信號由3個信號加上噪聲組成：y1=4×sin(2×π×40×t)，y1表 示初相位為 0、頻率為40的正弦信號。y2表 示初相位為 0的頻率隨時間變化的信號，y3=2×sin(2×π×500×t)+3×sin(2×π×800×t)，y3由初相位為 0的頻率分別為500和800的信號組成。y4=0.1×r(size(y1))，y4表示為噪聲信號。合成信號y=y1+y2+y3+y4，其在時域內的圖像如圖2所示。

圖2 仿真信號時域圖形Fig.2 Simulation signal time domain graphics

采用快速傅里葉變換方法對仿真信號y進行變換，所得到的頻域圖形如圖3所示。

圖3 仿真信號fft 頻率-幅值圖Fig.3 Frequency-amplitude diagram of simulation signal

采用VMD方法對仿真信號進行分解，由圖3可得仿真時模態數量k=4，初始化uk和 ωk等參數后，按式(3)、式(5)、式(6)對參數進行更新，檢查迭代后的參數后代入式(7)最終得到的各模態函數如圖4所示。

圖4 分解后的原始信號與本征模態函數信號Fig.4 Diagram of original signal and IMFs

對分解后得到的各本征模態函數與原仿真信號做對比，imf1和imf2對應于分量信號y3。Imf3與分量信號y2對 應。Imf4與分量信號y1對應。對分解后的信號進行合成與原仿真信號相比誤差值圖5所示，最大誤差為 3%，對應的時間點為0.00975。

圖5 合成信號與原始信號誤差Fig.5 Error between synthetic signal and original signal

基于VMD 方法對本征模態函數做HHT變換得到的時頻分布如圖6所示。

圖6 原始信號時頻分布圖Fig.6 Original signal time-frequency distribution

3 實驗測試

實驗系統組成如圖7所示。實驗時在保證其他條件一樣的情況下，助推系統動力源提供的動力大小分別設置為3 MPa，5 MPa，7 MPa。

圖7 測試系統組成Fig.7 Test system composition

實驗獲取了旋轉機械1、減速器、旋轉機械2、航行器器壁處振動信號。由于助推系統安裝在航行器上，連接處的振動會經過航行器向外傳遞，實驗時也測取了連接處的振動信號。

4 振動信號時頻分布

旋轉機械1振動信號時頻分布如圖8所示。

圖8 測試系統實物圖Fig.8 Physical picture of the test system

減速器振動信號時頻分布如圖9所示。

圖9 旋轉機械1振動信號時頻分布Fig. 9 Time-frequency distribution of rotating machinery 1 vibration signal

旋轉機械2振動信號時頻分布如圖10所示。

圖10 減速器振動信號時頻分布Fig.10 Time-frequency distribution of reducer vibration signal

助推系統與航行器連接處振動信號時頻分布如圖11所示。

圖11 旋轉機械2振動信號時頻分布Fig.11 Time-frequency distribution of rotating machinery 2 signal

5 時頻分布結果分析

旋轉機械1振動頻率分布范圍較廣，主要集中在0～f6 Hz 之間，低頻成分主要集中在f1 Hz 以下。頻率較強的成分分布情況表1所示，從表中可以看出在所給出的3種工況下旋轉機械1振動信號頻率分布范圍基本一致，較強的頻率成分分布大體一致，相差較小。

表1 旋轉機械1較強頻率成分分布表Tab.1 Stronger frequency component distribution of rotating machinery 1

減速器振動信號頻率主要集中在f2～f3 Hz 之間，振動頻率相對集中，頻率較強的成分分布如表2所示。工況1和工況3下減速器振動信號頻率分布范圍較為接近，較強的頻率成分分布也較為一致。工況2 下減速器振動頻率分布范圍較廣，主要分布在f2～f4 Hz之間，較強的頻率成分值比工況1和工況3高。

表2 減速器較強頻率成分分布表Tab.2 Stronger frequency component distribution of reducer

旋轉機械2振動信號頻率主要分布在f2～f4 Hz 之間，頻率成分較強的分布在f3～f4 Hz 之間，工況2下對應的最強振動頻率值最大，不存在f1 Hz 以下的低頻信號。旋轉機械2 振動信號較強頻率成分分布如表3 所示。

表3 旋轉機械2較強頻率成分表Tab.3 Stronger frequency component distribution of rotating machinery 2

助推系統與航行器連接處1振動信號較強頻率成分分布如表4所示，較強的頻率成分主要分布在f4 Hz附近。從時頻分布圖中可以看出，工況壓力與較強的頻率值之間沒有嚴格的對應關系，即助推時壓力增大對應的最強的頻率成分值不一定增大。

表4 連接處1較強頻率成分表Tab.4 Stronger frequency component at joint 1

助推系統與航行器連接處2振動信號較強頻率成分如表5所示。振動頻率主要集中在0～f6 Hz 之間，頻率分布范圍較廣，存在較多的低頻振動信號。7 MPa時的低頻振動信號較5 MPa 時更多。

表5 連接處2較強頻率成分表Tab.5 Stronger frequency component at joint 2

6 振動特性分析

6.1 振動源分析

由于低頻振動衰減較慢，對振動源分析析時主要關心低頻振動。從圖8 以及圖11(b)可看出，f1 Hz 以下的低頻振動主要來源于旋轉機械1以及航行器器壁振動。

圖12 助推系統與航行器連接處振動信號時頻分布Fig.12 Time-frequency distribution of signalsat the connection between the boost system and the vehicle

旋轉機械1等流體機械的振動主要有轉子的不平衡帶來的振動以及流致振動。流致振動主要由流體與壁面的結構耦合、回流、脫流、空化、流動失穩、流體對壁面的沖擊等造成。從低頻振動信號分布時間來看，轉子轉速較高，其造成振動的頻率也較高，由此可知低頻部分主要是由流致振動引起的。航行器器壁振動是低頻振動的又一來源，主要由流體的沖擊以及振動傳遞造成。

對f2～f4 Hz 的中頻振動，各子系統對該頻段的振動均有貢獻，但在該頻段內各系統較強成分的有差別。對f5 Hz以上的高頻振動，振動源主要為旋轉機械1以及航行器器壁。

6.2 傳遞特性分分析

實際系統中旋轉機械1和減速器連接，從圖9可看出，在減速器上未檢測到相應的低頻信號，主要是由于旋轉機械1低頻振動較弱。減速器上未檢測到f5 Hz 以上的高頻信號，主要與高頻信號的衰減速度有關。

從圖11中可以看出，連接處的低頻振動主要由航行器器壁傳遞而來。其中7 MPa 下低頻振動最強。連接處高頻振動一方面由旋轉機械2傳遞而來，另一方面航行器器壁振動傳遞而來。

7 結語

本文首先基于變分模態分解和希爾伯特變換得到了助推系統中旋轉機械1、減速器、旋轉機械2、航行器連接處振動信號的時頻分布情況。以振動信號時頻分布情況為依據，進一步分析了助推系統的振動源構成情況、振動傳遞特性。

旋轉機械1的振動頻率最強的成分均分布在f3 Hz附近，最強振動頻率之間差距較小在60 Hz 內。旋轉機械1是低頻振動的重要來源，但是旋轉機械1低頻振動較弱，傳播距離有限。減速器振動最強的頻率成分集中在f3 Hz 附近，工況1和工況3的最強振動頻率值相差較小。

旋轉機械2振動最強的頻率成分集中在f4 Hz 附近，不同工況之間相差50～591 Hz。旋轉機械2與航行器連接處振動頻率較強的成分集中在f3～f4 Hz 附近。不同工況之間相差281～846 Hz。連接處2振動頻率最強的成分主要集中在f3～f4 Hz 之間，器壁的振動是低頻振動的另一個來源。結合旋轉機械1和器壁低頻振動的傳遞路徑上的測點振動信號來看，器壁的低頻振動強度比旋轉機械1的強。

同一子系統不同工況下對應的最強振動頻率值有差別，但是總體上差別不大，最強的振動頻率值差值在10～846 Hz之間。對同一子系統，助推壓力增大時對應的最強振動頻率值不一定增大。從振動源構成的角度講，低頻振動控制將重點放在旋轉機械1和航行器器壁。從振動傳遞特性角度講，需將減振降噪設計應用于如連接處這樣振動傳遞效率較高的地方。