基于楔形體理論的市政管網超大直徑鋼頂管施工開挖面極限支護壓力研究

梁 斌,房鵬帥,李文杰,耿 弈,唐 剛

(1.河南科技大學 土木工程學院,河南 洛陽 471023;2.中交二公局第四工程有限公司,河南 洛陽 471013)

0 引言

頂管法作為市政地下管道施工的重要工法,因其施工效率高、環境污染小等優點而得到了廣泛應用。隨著施工要求的提高,中小型頂管施工已難以應用于工程實踐。近年來,超大直徑鋼頂管施工逐漸成為城市可持續發展的重要施工方法之一。但是隨著頂管直徑的增加,在施工應力作用下會加深土體擾動程度,引起開挖面土體異常移動,發生失穩破壞,產生地表沉降[1-5]。此外,超大直徑鋼頂管施工可供借鑒的資料非常有限,設計理念缺乏,并且由于其斷面高度遠大于中小型鋼頂管,若采用傳統分析方法研究其開挖面穩定性,結果的準確性難以保證,這無疑為超大直徑鋼頂管的安全施工帶來了極大挑戰。

近年來,關于隧道開挖面穩定性問題,諸多學者通過數值模擬、模型試驗和理論解等方法對其進行研究。數值模擬的優勢在于可以通過改變影響參數,模擬復雜地層在不同荷載條件下的各種施工工況,從而解決許多復雜的工程問題[6-11]。在模型試驗方面,文獻[12]通過模型試驗研究了不同控制參數對豎向頂管施工的影響。文獻[13]基于砂層護壁漿液室內試驗,探討了大直徑頂管穿越沙漠深部漿液流變性、失水造壁性、潤滑性的變化規律,但由于其受試驗時間、費用等因素限制,難以應用于工程實踐。文獻[14]通過離心機試驗模型對隧道開挖面支護壓力進行研究,但沒有對其失穩破壞模式進行歸納總結,缺乏相應的理論基礎。

理論解因其嚴密的理論推導在工程界得到了應用,根據現有研究成果可將其分為極限平衡法和極限分析法。失穩破壞理論計算模型主要有：三維楔形體模型、對數螺旋模型和倉筒模型[15-20]。這些理論模型由于沒有考慮土拱效應對開挖面穩定性的影響,計算出的理論解往往比實際工程偏大,部分學者通過改進計算模型,對考慮土拱效應展開了研究。文獻[19]通過修正楔形體計算模型,推導出矩形頂管施工的主動極限支護壓力的計算方法。文獻[20]基于Terzaghi松動土壓力理論,考慮頂管施工土拱效應的影響,揭示了滑移破裂面形態特征。理論分析法雖然可以獲得開挖面極限支護壓力,但是求解過程繁瑣復雜,不便于實際工程應用。因此,面對日益復雜的鋼頂管施工,有必要提出一種簡單可行的開挖面極限支護壓力計算方法,為超大直徑鋼頂管的安全施工提供必要的分析理論。

上述文獻對管網施工開挖面穩定性研究主要集中在開挖面的破壞模式和對極限支護壓力值的確定,但對極限破裂角和最大梯形底角的研究卻鮮有報道,且缺乏合理的理論計算模型。本文采用有限元軟件研究超大直徑鋼頂管施工開挖面破壞模式和機理,將傳統的楔形體-棱柱體計算模型修正為楔形體-梯形體計算模型,推導出極限支護壓力的計算公式。結合工程實例進行極限破裂角、梯形底角、土體內摩擦角、黏聚力和埋深直徑比對極限支護壓力影響的參數分析。本文提出的極限支護壓力計算方法,可為超大直徑鋼頂管的設計與施工提供一定的理論基礎。

1 泥水平衡鋼頂管施工開挖面穩定性分析

1.1 工程概況

本項目為深圳市石巖北清污分流超大直徑鋼頂管工程,頂管管徑D=4 m,壁厚30 mm,埋深C=10 m,始發井10座,接收井5座。根據石巖北工程地質勘察報告,該地區地質條件復雜多變,基本為第四系沖洪積層,地層主要以淤泥質土、礫質黏土、中粗砂和砂礫等為主,其中砂土地層穩定性能差、結構松散、黏聚力小。在超大直徑鋼頂管施工時,容易導致開挖面失穩,引起地層坍塌。數值模擬材料參數取值如表1所示。

表1 數值模擬材料參數取值

1.2 開挖面穩定性數值模型的建立

由于本文主要研究內容為頂管施工開挖面穩定性及極限支護壓力的計算,故采取一次性開挖15 m模擬頂管施工過程。對于泥水平衡鋼頂管,由良好“泥膜”形成的支護壓力可以平衡開挖面水土壓力,因此開挖完成后,在開挖面上施加與原始地層靜止水土壓力值(K0∑γihi=62.5 kPa)相等的均布支護壓力[6,17]。由于漿液的潤滑作用,忽略摩擦力對土體的影響,同時采用等代層法[21]模擬地層損失。為消除邊界效應的影響,可以適當增大模型尺寸,建立泥水平衡超大直徑鋼頂管施工模型長、寬、高為45 m×40 m×25 m,其縱斷面有限元模型如圖1所示。

圖1 超大直徑鋼頂管施工開挖面縱斷面有限元模型

該模型中地表面設為自由邊界,其他側面的邊界條件均為固定法向位移。在計算過程中土體材料的破壞屈服采用莫爾-庫侖剪切破壞準則,管片采用板單元進行模擬。在生成頂管模型后,需將頂管模型外部板單元進行析取處理,并選擇析取后的板單元生成界面單元,從而建立頂管與土體的接觸,實現兩者之間的相對位移。除管土設置界面之外,其余接觸均為節點耦合,保證各節點變形一致。

1.3 鋼頂管施工開挖面有限元模型驗證

為驗證泥水平衡超大直徑鋼頂管施工計算模型的準確性,頂管頂進15 m時,在開挖面前后選取2個監測斷面,每個監測斷面沿橫向均勻布置11個監測點。對現場監測數據進行處理分析,數值模擬計算結果與地表沉降監測結果的對比如圖2所示。圖2中,x為距頂管軸線水平距離,m;S(x)為x處地表沉降量,mm;e為自然常數;DG-J01為頂管監斷面1;DG-J02為頂管監測斷面2。地表沉降3D顏色映射曲面如圖3所示。

圖2 地表沉降對比分析

圖3 地表沉降3D顏色映射曲面

泥水平衡鋼頂管在施工過程中擾動土體,在施工應力作用下位移場發生改變,土體產生變形并不斷擴展至地表,最終導致地表沉降。由圖2可知：開挖面前方監測斷面沉降槽寬度小于其后方沉降槽寬度,兩者連線近似呈梯形分布。而對于同一監測斷面沉降槽寬度基本接近,同時地表沉降特性基本符合Peck沉降槽曲線(見圖3),均呈現出以頂管軸線為中心的正態分布,從而驗證了數值模擬參數取值的合理性,可為后續超大直徑鋼頂管施工開挖面穩定性和破壞形態計算提供計算模型。

1.4 頂管施工開挖面穩定性分析

1.4.1 破壞模式界定

超大直徑鋼頂管施工,其開挖面力學特性非常復雜,為對開挖面破壞模式進行界定,需考慮不同支護壓力作用下地表沉降特性,如圖4所示。圖4中,σ為支護壓力;σ0為初始靜止土壓力;σa為主動極限支護壓力;σp為被動極限支護壓力。

圖4 開挖面破壞模式界定

由圖4可知：當支護壓力等于開挖面初始靜止土壓力(σ=σ0)時,開挖面周圍土體受力平衡,處于相對穩定狀態。隨著超大直徑鋼頂管施工開挖面支護壓力的減小,在開挖面前方,土體顆粒逐漸向左移動,上方土體發生朝向開挖面的位移,形成地層空洞。當支護壓力等于主動極限支護壓力(σ=σa)時,開挖面發生主動失穩破壞,地表產生沉降。當支護壓力等于被動極限支護壓力(σ=σp)時,支護壓力向右擠壓土體,發生相對錯動,土體發生屈服變形,導致地表隆起。因此,可以采用開挖面支護壓力是否大于地層靜止土壓力的方法來判定開挖面的破壞模式,并將其分為主動和被動兩個破壞區。為了方便研究開挖面破壞模式,引入支護應力比λ,其表達式為：

λ=σ/σ0,

其中：σ為鋼頂管施工開挖面支護壓力,kPa;σ0為鋼頂管持力層靜止土壓力,kPa。

1.4.2 頂管施工開挖面失穩破壞動態分析

超大直徑鋼頂管在施工過程中由于工作井頂管頂力不足,極易達到極限支護壓力值,造成地表塌陷,開挖面發生失穩破壞。本文通過逐漸減小支護壓力比,分析超大直徑鋼頂管施工開挖面不同監測點水平位移,得出開挖面破壞模式。支護壓力比與超大直徑鋼頂管施工開挖面水平位移關系曲線如圖5所示。圖5中,λcr為失穩臨界值;λu為失穩極限值。

由圖5可知：超大直徑鋼頂管施工開挖面失穩發展過程分為土體穩定、局部失穩和整體失穩3個階段。當開挖面支護壓力等于初始靜止土壓力時,土體發生彈性變形;隨著支護應力比的減小,曲線近似呈直線分布,由于土拱效應的影響,土體保持穩定。當支護壓力比為0.40時,開挖面處于失穩臨界狀態,此時開挖面前方區域側壓力系數達到最大值,土拱逐漸發揮強度。隨著支護壓力比繼續減小,土拱區不斷向地表發展,開挖面測點水平位移逐漸增加,土體發生局部失穩破壞,地表出現微小沉降。當支護壓力比為0.15時,開挖面處于失穩極限狀態。若支護應力比進一步減小,則開挖面測點水平位移急速增加,發生整體失穩破壞。

圖5 支護壓力比與開挖面水平位移關系曲線 圖6 開挖面破壞模式

由開挖面破壞模式(見圖6)可知：超大直徑鋼頂管施工,開挖面前方土體受到擾動,初始地層應力狀態被打破,在其前方出現滑動破壞區。隨著該區域不斷向上發展,開挖面頂部土顆粒產生松動,出現松動破壞區,此時土體豎向土壓力逐漸減小,在水平土壓力作用下,土顆粒間相互楔緊,形成土拱區。隨著開挖面支護壓力的減小,土拱區沿豎直方向逐漸向上發展,原有土拱破壞,新的土拱逐漸形成并發揮強度,當移動至地表時,土拱區發生破壞,地表出現整體失穩塌陷面,此時開挖面已完全失去承載能力,發生整體失穩破壞。

2 楔形體理論極限平衡分析

2.1 楔形體計算模型的修正

對于開挖面穩定性分析,目前多采用三維楔形體計算模型進行極限支護壓力的計算,開挖面破壞機制范圍由楔形體和棱柱體兩部分組成。分析數值模擬結果可知：開挖面發生失穩破壞時,地層內部變形沿豎直方向貫通至地表;地表沉降范圍并非是規則矩形,而是呈現出前窄后寬,具有一定角度的等腰梯形。因此,改進傳統的三維楔形體計算模型,將其上方的棱柱體修正為梯形體,并考慮側面摩擦力對開挖面極限支護壓力的影響,修正前后計算模型分別如圖7和圖8所示,其中,α為滑塊破裂角;β為梯形底角;D為鋼頂管的直徑;H1為上覆土層厚度;傾斜面ABJK為楔形體滑動面;AKI和BJH均為楔形體側面。

圖7 楔形體計算模型(修正前) 圖8 梯形楔形體計算模型(修正后)

2.2 開挖面極限支護壓力計算方法

本文基于梯形楔形體模型,利用極限平衡理論對該計算模型進行受力分析,列出水平和豎直方向的極限平衡方程,推導適用于超大直徑泥水平衡鋼頂管施工開挖面發生失穩破壞時的極限支護壓力表達式,梯形楔形體滑動塊極限破壞計算模型[21]如圖9所示,其中,D′為梯形楔形體上底長度;L為梯形楔形體的高;L′為梯形楔形體的腰長;D為鋼頂管的直徑。

S+Tsinα+2Tssinβsinα-Ncosα=0;

(1)

V+G-Tcosα-2Tssinβcosα-Nsinα=0,

(2)

聯立解得：

(3)

(4)

其中：S為鋼頂管施工開挖面支護力,kPa;N為楔形體滑動面支護力,kPa;T為滑動面剪力,kN;Ts為楔形體側面剪力,kN;α為楔形體滑動面與豎直面的夾角,(°);β為梯形底角,(°);V為楔形體上覆土壓力,kN;G為梯形楔形體滑塊重力,kN。

(a) 三維滑動塊極限破壞受力模型 (b) 極限破壞平面受力分析圖

梯形楔形體滑塊重力G[21]為：

(5)

梯形楔形體上覆土壓力V[21]為：

(6)

其中：σv為梯形楔形體的豎向應力,kPa。根據考慮土拱效應的Terzaghi松動土壓力理論進行求解,上覆土體受力模型如圖10所示。松動土體微元的豎向平衡方程為：

σvS+γSdz=(σv+dσv)S+(D+D′+2L′)τdz;

(7)

τ=c+λlσvtanφ,

(8)

聯立式(7)和式(8)整理得：

(9)

其中：SHIKJ為梯形面積,m2;τ為地質界面剪應力,kPa;λl為側壓力系數,取0.4;γ為土體容重,kN/m3;φ為土體內摩擦角,(°);c為土體黏聚力,kPa。解此一階非齊次常系數微分方程得：

(10)

當z=0時,σv=q,代入式(8)得：

(a) 3D開挖面土壓力計算模型 (b) 二維開挖面受力分析圖

楔形體滑動面ABJK上的剪力T[22]為：

(11)

聯立式(4)和式(11)解得：

(12)

楔形體側面AKI和BJH上的剪力Ts[22]為：

楔形體側面沿豎直方向的應力隨埋深的增加呈線性變化,其應力分布如圖11所示。豎直面AKI(BJH)上某一深度的豎向應力為：

(13)

則作用于楔形體側面的剪力為：

dTs=[c+λσv(z)tanφ]ds。

(14)

對式(14)進行積分得總剪力為：

(15)

將式(5)、式(6)、式(10)、式(12)和式(15)代入式(3),得到超大直徑鋼頂管施工開挖面支護力S,鋼頂管施工開挖面極限支護壓力表達式為：

(16)

由式(14)可知,基于極限平衡理論推導出的開挖面極限支護壓力表達式僅與楔形體破裂角α和梯形底角β有關,從而簡化了繁瑣的計算過程。在此理論分析基礎上,本文結合上述深圳市鋼頂管項目工程,將施工參數代入極限破壞計算模型,從而得到泥水平衡超大直徑鋼頂管施工開挖面的極限支護壓力,此時對應的滑動塊破裂角為極限破裂角。在此基礎上,進一步將梯形底角與極限支護壓力值進行曲線擬合,得到兩者函數關系。

(a) 楔形體側面豎向應力分布 (b) 楔形體側面不同區域面積積分

3 工程實例計算分析

3.1 開挖面滑動塊破裂角分析

結合上述深圳市超大直徑鋼頂管項目工程的土體力學參數(見表1),將不同梯形底角代入式(16),計算得到開挖面滑動塊破裂角與開挖面極限支護壓力的關系曲線,如圖12所示。根據楔形體計算模型得到的開挖面支護壓力值隨滑動塊傾角的增加呈現出先增大后減小的趨勢。隨著梯形底角不斷增大,頂管施工開挖面達到失穩破壞所需的極限支護壓力不斷增加,對應的滑動塊破裂角也有所增加,說明梯形底角的增加在一定程度上能夠提高開挖面的自穩能力。當梯形底角β=80°時,開挖面達到極限失穩狀態所對應的滑動塊破裂角為43°,該角度與文獻[23]試驗研究結果基本一致。由此可知,采用楔形體計算模型確定開挖面滑動塊破裂角的方法具有一定的理論價值,可以應用于超大直徑鋼頂管工程。

圖12 滑動塊破裂角與極限支護壓力的關系曲線

3.2 梯形楔形體模型梯形底角分析

根據修正楔形體極限平衡理論研究結果,將開挖面發生整體失穩破壞時極限支護壓力所對應的滑動塊傾角代入式(16),得出梯形底角與開挖面支護壓力的擬合曲線,如圖13所示。計算結果顯示,該理論模型最大梯形底角為79.5°,隨著梯形底角的增大,開挖面極限支護壓力前期呈線性快速增長趨勢;當梯形底角大于75.0°時,兩者近似呈指數函數關系,其表達式為：

圖13 極限支護壓力與梯形底角的關系

(17)

3.3 楔形體理論解與數值解對比

為驗證超大直徑泥水平衡鋼頂管施工開挖面極限支護壓力計算公式的準確性,結合上述深圳市超大直徑鋼頂管工程項目,將相關參數代入修正楔形體模型計算公式中,對比本文計算方法得出的極限支護壓力值與有限元數值模擬計算結果,如表2所示。

表2 超大直徑鋼頂管隧道開挖面極限支護壓力對比分析

由表2可知：開挖面極限支護壓力隨著土體內摩擦角的增大而減小,修正后極限支護壓力的計算結果普遍小于傳統楔形體模型理論解,原因在于該計算模型考慮了側摩阻力對開挖面穩定性的影響,且傳統計算結果偏于保守。同時,文獻[6]也揭示了傳統楔形體模型存在一定局限性。修正后的理論解與數值模擬計算結果基本吻合,兩者理論偏差均在可接受范圍內,說明超大直徑鋼頂管施工開挖面的失穩模式基本符合楔形體-梯形體模型的假設,采用該理論模型得到的極限支護壓力值能夠較好地應用于工程實踐。

4 極限支護壓力影響因素分析

4.1 內摩擦角的影響

超大直徑泥水平衡鋼頂管在施工中,開挖面周圍土體因應力松弛造成地層損失,出現由開挖面延伸至地表的地層空洞,若土體內摩擦角較小,則土顆粒間的咬合力減小,導致地表塌落。因此,需對內摩擦角與開挖面極限支護壓力的關系進行定量分析以確保超大直徑鋼頂管的安全施工,兩者關系曲線如圖14所示。

圖14 內摩擦角-極限支護壓力關系曲線

由計算結果可知：頂管施工開挖面發生失穩破壞時,極限支護壓力隨著土體內摩擦角的增大而減小。當內摩擦角較小時,土體抵抗剪切變形的能力減弱,極限支護壓力急劇減小。當內摩擦角大于27.5°時,土體顆粒與顆粒之間發生相對位移需要克服的滑動摩擦力較大,土體自穩能力增強,極限支護壓力變化幅度趨于平緩。理論上,當土體內摩擦角無限增大時,開挖面可以在無支護壓力作用下保持穩定,但是在實際工程中開挖面受力狀態復雜,超挖造成的地層空洞常被忽略,因此在超大直徑鋼頂管施工中,維持開挖面穩定的支護壓力設計值應適當大于理論值,減少地層損失,確保施工安全。

4.2 黏聚力的影響

超大直徑鋼頂管在施工應力作用下,開挖面土體與管周土體易發生相對錯動,出現剪切屈服帶,開挖面上方土體在自重應力作用下產生向下位移,導致上方土體出現地層空洞或塌落現象,開挖面產生失穩破壞。黏聚力作為維持土體穩定的重要指標,探究不同黏聚力對開挖面極限支護壓力的影響,具有非常重要的實踐意義,兩者關系曲線如圖15所示。

由圖15可知：隨著土體黏聚力的增加,相鄰土顆粒間的吸引力增強,土體自穩能力提高,開挖面極限支護壓力與土體黏聚力呈線性負相關性。對于黏聚力相同的土體,隨著埋深直徑比的減少,開挖面極限支護壓力不斷降低,且下降幅度呈增加趨勢,其原因在于淺埋頂管在開挖面上方不易形成壓力拱,土體穩定性下降,從而導致極限支護壓力下降幅度逐漸增大。因此,在實際工程中應特別重視土體黏聚力對超大直徑鋼頂管施工開挖面極限支護壓力的影響,為確保施工安全應盡可能避免在淺埋砂土地層中施工。

圖15 黏聚力-極限支護壓力關系曲線

4.3 埋深直徑比的影響

超大直徑泥水平衡鋼頂管在施工過程中,開挖面受到施工應力的影響,土體初始應力平衡狀態被打破,開挖面土體變形位移不斷積累,并向上部和兩側擴展,最終發展至地表導致開挖面發生失穩破壞。對于不同頂管埋深,由于受到土拱效應的影響,開挖面發生失穩破壞時所對應的極限支護壓力也有所差異,根據修正的楔形體計算模型,在其他施工參數不變的情況下,埋深直徑比-極限支護壓力的關系曲線如圖16所示。

圖16 埋深直徑比-極限支護壓力關系曲線

由圖16可知：超大直徑鋼頂管施工開挖面發生失穩破壞時,隨著埋深直徑比的增加,極限支護壓力不斷增加。當鋼頂管埋深比較小時,頂管在頂進過程中,土體產生彈塑性變形,形成地層空洞,開挖面周圍土體為填補管節空隙造成地層損失,極限支護壓力迅速增加。當埋深比大于2.2時,土體水平土壓力不斷增加,土體在自重應力作用下相互楔緊,形成土拱。隨著埋深的增加,土顆粒間楔緊效果越好,土拱效應發揮強度,開挖面極限支護壓力增大幅度逐漸趨于平緩。因此,埋深直徑比對超大直徑鋼頂管施工開挖面極限支護壓力的影響在工程中不能被忽略,尤其對于摩擦角較小的土體,更應該得到重視。

5 結論

(1)超大直徑鋼頂管施工開挖面失穩發展過程分為土體穩定、局部失穩和整體失穩3個階段,并伴隨著土拱的形成、發展和破壞。當支護壓力比為0.4時,開挖面處于失穩臨界狀態;當支護壓力比為0.15時,開挖面處于失穩極限狀態。

(2)開挖面極限支護壓力隨著破裂角的增加呈現出先增加后減小的趨勢。當破裂角為43°時,極限支護壓力達到最大值;當梯形底角60°<β≤75°時,極限支護壓力比是關于梯形底角的一次函數;當梯形底角75°<β≤85°時,兩者近似呈指數函數關系。

(3)開挖面極限支護壓力隨著土體內摩擦角和黏聚力的增加而逐漸減小。當內摩擦角大于27.5°時,土體趨于穩定。隨著埋深直徑比的增加,開挖面支護壓力逐漸增加,當埋深比大于2.2時,變化趨勢趨于平緩。