傳承經典施演變 深度探究強思維

郭倩

以課本例題為素材，強化、豐富問題的條件，改變圖形的結構形態，可以傳承經典，演繹出許多精彩的中考試題. 下面以人教版9年級數學第24章《圓》中第24.1.4節“圓周角”例4為例進行介紹.

例1 如圖1，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求BC，AD，BD的長.

這是課本例題，其解答過程主要運用了如下知識：①半圓（或直徑）所對的圓周角是直角（或90°）；②勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；③在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中，如果有一組量相等，則其余量也分別相等；④等邊對等角.

繼續探究：經過觀察可以發現四邊形ADBC比較特殊，其中一條對角線是⊙O的直徑，另一條對角線平分其中的一個內角（直角）. 從例題的解答過程中，我們可以發現根據條件可以求出線段BC，AD，BD的長度. 但例題中還有一條弦CD的長度也是未知的，能否根據已知的條件，繼續求出CD的長度呢？