筒形大力值慣性式電磁作動器優化及性能分析

張 聰，劉淵之，許天樂，楊 磊

(1. 武漢理工大學 交通與物流工程學院，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學 船海與能源動力工程學院，湖北 武漢 430063；3. 國家水運安全工程技術研究中心，湖北 武漢 430063)

0 引 言

振動常常出現于各種工程應用，其危害不容小覷，尤其在動車[1–2]、船舶[3]、航空[4]、汽 車[5]、精密儀器[6]等領域對于振動的控制有很高要求，因此振動控制成為了熱點探索問題。以船舶為例，振動不僅會讓內部結構變形，縮短各零件的使用壽命，還會影響船體穩定性，降低乘客的舒適感。因此，采取有效的控制策略減少振動帶來的危害非常必要。

振動控制分為被動控制和主動控制[7–8]，其中被動控制不需要外界的能量，結構簡單，經濟可靠，穩定性好，多適用于高頻的振動，只能滿足一般減振的場合。主動控制更傾向于控制低頻振動，且可以與被動控制相結合，大大提高振動控制的效果，因此，主動控制技術開始漸漸發展，國內外對于主動控制技術開展探索取得了不少的成果[9–13]。

在主動控制技術中，作動器的研制成為熱點和難點，作動器種類繁多[14]，其中的電磁作動器因具有效率高、響應速度快、能量密度高、行程范圍大等優點[15]得到廣泛應用。慣性式電磁作動器更是因為易安裝、線性度好、諧波失真小深受青睞。MEMG SHEN 等[16]通過建模仿真，進行磁路的優化，研制出了一款微型電磁作動器；WINBERG 等[17]將電動式作動器應用在了船用振動主動控制；安峰巖等[18]研制出了一種新型電磁作動器，在相同質量下，相同體積下可以有更大的輸出力。

近年來，國內加大了對于電磁作動器的研究，其研究難點在于如何讓相同單位質量體積下的作動器輸出力更高，可靠性更強。同時電磁作動器建模上，也缺乏成熟的技術，對于作動器磁路優化缺乏可靠的方法。

基于已有研究，本文對一款新型筒形低頻大力值慣性式電磁作動器進行優化分析，得出該電磁作動器可在低頻時產生高輸出力，對于振動較大的大型結構或設備有良好的應用前景。首先根據電磁作動器特征對其進行了理論分析和仿真建模，利用仿真軟件驗證該電磁作動漏磁少，線圈處磁感應強度大，磁路質量好等特點，在磁路尺寸方面通過優化方法得到其最優尺寸。從電磁力仿真和實測結果可以得出其性能：輸出力大，漏磁少，質量較小，可以滿足在低頻狀態下振動的主動控制。

1 筒形大力值慣性電磁作動器結構原理

筒形大力值慣性電磁作動器內部結構如圖1 所示，主要由動子部分和定子部分組成，其中動子部分由永磁體，銜鐵組成，定子部分主要包括線圈，線框架，導磁外殼。動子和定子之間留有一定的間隙，供動子上下移動，其工作原理如圖2 所示。在上、下線圈通入同方向交流電，由于中間線圈反向纏繞，其電流方向與上、下線圈電流方向相反。由左手定則可知，上、中、下線圈受到同一方向的電磁力（安培力），同時中間動子會受到同樣大小的反作用力，改變交流電的頻率及大小，可改變中間動子往復運動的頻率和幅值。該作動器為筒形設計，上下行程較長，且可以布置的線圈長，內部有最佳磁路結構，能產生最大的電磁力，因而能實現大力值輸出。

圖 1 電磁作動器內部結構Fig. 1 Internal structure of electromagnetic actuator

圖 2 電磁作動器磁路右半部分剖視圖Fig. 2 Sectional view of the right half of the magnetic circuit of the electromagnetic actuator

2 筒形大力值慣性電磁作動器動力學模型

該電磁作動器可簡化為受電磁激勵力作用下的單自由度模型[19]，如圖3 所示。設電磁作動器動子部分的質量為m，動子上下行程y，被控對象質量為M，被控對象的位移為y1，彈簧剛度為k，阻尼系數為c，線圈受到的電磁力為Fa，電磁作動器對外輸出力為Fd。

圖 3 電磁作動器物理模型Fig. 3 Physical model of electromagnetic actuator

振動微分方程為：

被控對象M 所受合力Fd為：

結合式（1）得

從式（3）可以看出，電磁作動器輸出力是由質量力提供的，這也是慣性式電磁作動器名稱的來源[20]。

從式（6）可知，電磁作動器對外輸出力Fd與電磁力Fa具有比例關系，由于存在虛部，導致上述兩者之間存在相位差。其幅頻特性和相頻特性分別為：

根據式（7）和式（8），利用Matlab 畫出電磁作動器輸出力和電磁力比值的幅值特性和相頻特性在不同阻尼比下隨強迫振動頻率比變化規律，如圖4 所示。

圖 4 電磁作動器輸出力和電磁力比值的幅頻特性及相頻特性曲線Fig. 4 Amplitude frequency characteristic and phase frequency characteristic curve of output force and electromagnetic force ratio of electromagnetic actuator

可知，當阻尼比取值小于0.7，頻率比接近1 時，輸出力均大于電磁力，其相位差為90°，此時的動子部分發生共振。隨著頻率的增大，輸出力與電磁力之比逐漸趨近于1，即在非共振區，電磁力在數值上與輸出力大小相等。因此在頻率足夠大時，可以通過對電磁作動器進行建模仿真，檢測該電磁作動器的磁路結構是否有最大電磁力，從而反映其輸出力大小，驗證該電磁作動器的低頻大力值輸出的特性[21]。

3 筒形大力值慣性電磁作動器建模及優化分析

基于以上特性分析，對設計的電磁作動器進行研究，其磁路尺寸如圖5 所示。該作動器整機質量為8 kg，動子質量為3.595 kg，動子部分主要由上中下銜鐵和上下2 塊永磁體組成，銜鐵采用DT4C 電工純鐵,永磁體材料為N52M。定子部分由上中下線圈和導磁外壁組成，材料分別為銅線和DT4C，固有頻率在20 Hz 左右，線圈可布置匝數為575，設定通過的激勵為2.5 A。

采用Ansoft Maxwell 對電磁作動器動子和定子部分建模及電磁力計算，得出電磁作動器磁場及磁感應強度分布情況，如圖6 所示。其中，模型為圓柱形且對稱的半邊結構。

從圖6 (a)磁路磁力線分布圖可看出，除了永磁體內側存在少量的漏磁外，其余磁力線均從磁源發出，經銜鐵和線圈回到永磁體，磁場漏磁少。從圖6 (b)的磁感應強度分布云圖可看出，最大磁感應強度出現在中間銜鐵右端，上下銜鐵磁感應強度達到1.8 T 左右，接近電工純鐵DT4C 的飽和磁感應強度，銜鐵的利用率高，磁路得到了較好的利用。

圖 5 電磁作動器算例模型尺寸Fig. 5 Model dimensions of electromagnetic actuator

圖 6 電磁作動器建模仿真計算結果Fig. 6 Modeling and simulation results of electromagnetic actuator

3.1 電磁作動器磁路結構參數對其磁感應強度影響分析

通過改變中間銜鐵厚度與永磁體厚度以及導磁外壁厚度與永磁體外徑的參數，研究主要部件參數對線圈磁感應強度的影響，并確定作動器在該算例質量下輸出力最大時主要部件的最優磁路尺寸。

1）中間銜鐵厚度與永磁體厚度對磁感應強度的影響

參考該作動器尺寸（中間銜鐵厚度16 mm，永磁體厚度28 mm），將電磁作動器的中間銜鐵厚度取值為10～20 mm，間隔2 mm，共6 組，每組的永磁體厚度分別取26～32 mm，間隔為1 mm，其他尺寸保持不變，共42 個數據，通過仿真計算，得到不同中間銜鐵厚度和不同永磁體厚度情況下線圈處磁場強度變化，如圖7 所示。

圖 7 線圈處磁感應強度隨中間銜鐵厚度與永磁體厚度變化曲線圖Fig. 7 Variation curve of magnetic induction intensity at the coil with the thickness of intermediate armature and permanent magnet

可以看出，隨著中間銜鐵厚度的增大，上中下間線圈處磁感應強度先增大，到16 mm 時整體最大，然后緩慢減小，原因在于當中間銜鐵厚度持續減小時，其磁阻會急劇增大，使得線圈處磁感應強度開始下降。而隨著永磁體厚度的增大，各組的磁感應強度都增大，主要原因是磁路磁能會隨著永磁體厚度增大而增大，進而導致線圈處磁感應強度增大，取與該電磁作動器動子厚度相同的幾組尺寸，算出其磁感應強度及在該尺寸下動子的質量，如表1 所示。

表 1 相同動子厚度下的磁感應強度及質量Tab. 1 Magnetic induction intensity and mass under the same thickness

可以看出，當中間銜鐵厚度為16 mm，永磁體厚度為28 mm 時，上中下線圈處的磁感應強度總值最大，且質量相對較輕，說明該作動器在永磁體厚度及中間銜鐵厚度上為最優尺寸。

2）導磁外壁厚度與永磁體外徑對磁感應強度的影響

參考該作動器尺寸（導磁外壁厚度7 mm，永磁體外徑42 mm），將電磁作動器的永磁體外徑取為40～44 mm，間隔1 mm，共5 組，每組的導磁外壁厚度分別取為5～9 mm，間隔1 mm，共25 個數據，通過仿真計算，得出結果如圖8 所示。

圖 8 線圈處磁感應強度隨永磁體外徑與導磁外壁厚度變化曲線圖Fig. 8 Variation curve of magnetic induction intensity at coil with outer diameter of permanent magnet and outer wall thickness of magnetic conduction

可以看出，導磁外壁厚度在6～9 mm 之間變化時，中間線圈處磁感應強度變化很小，上下線圈處磁感應強度有小幅度減小后增大，但在導磁外壁小于6 mm時，其磁阻進入快速增長區間，磁感應強度快速減小。而隨著永磁體外徑的不斷增大，磁感應強度明顯增大。

考慮到穩定性及質量問題，選取導磁外壁為7 mm時，各永磁體外徑下對應的磁感應強度和動子及外壁質量參數如表2 所示。

表 2 導磁外壁為7 mm 時磁感應強度及質量參數Tab. 2 Magnetic induction intensity and quality parameters when the outer wall of magnetic conduction is 7 mm

可以看出，隨著永磁體外徑的增加，線圈處的磁感應強度線性增大，但隨之犧牲的便是質量和尺寸的不斷增加，因此，如果設計的電磁作動器對質量尺寸有要求，便可以取最小永磁體外徑.反之，可以選擇增大永磁體外徑增大輸出力，該作動器考慮到輸出力要求，在導磁外壁和永磁體外徑的選取上符合最優尺寸。

3）永磁體內徑與氣隙寬度對磁感應強度的影響

同樣參考該作動器尺寸（永磁體內徑7 mm，氣隙寬度3.0 mm），將電磁作動器的永磁體內徑取為5～9 mm，間隔為1 mm，共5 組，每組的氣隙寬度分別取2～4 mm，間隔為0.5 mm，共25 個數據，通過仿真計算，得出結果如圖9 所示。

圖 9 線圈處磁感應強度隨永磁體外徑與導磁外壁厚度變化曲線圖Fig. 9 Variation curve of magnetic induction intensity at coil with outer diameter of permanent magnet and outer wall thickness of magnetic conduction

可以看出，隨著永磁體內徑的不斷增大，線圈處的磁感應強度呈線性下降，原因是永磁體面積減小，磁路磁能減小。而隨著氣隙寬度的不斷減小，磁感應強度大幅增長，因此，在能保證裝配精度的情況下，氣隙寬度越小越好，但也需要留有一定間隙來保證動子的上下運動。永磁體內徑的增大，可以減小動子的質量，在一定范圍內對磁感應強度的影響不是很大，可以考慮適當增大永磁體內徑，該電磁作動器考慮到裝配精度的問題，選取氣隙寬度3.0 mm，永磁體內徑7 mm，符合最優尺寸的選取。

通過以上分析可以看出，該電磁作動器算例模型尺寸為最佳磁路尺寸，同時增大永磁體厚度、永磁體外徑或氣隙寬度有利于增大磁感應強度。導磁體外壁厚度對磁感應強度的影響不大，但卻會增大質量；永磁體內徑的增大會減小磁感應強度，但能減小質量。因此，對于這兩者的選擇可以根據需求考慮。

3.2 筒形大力值慣性電磁作動器電磁力仿真分析

根據該電磁作動器算例模型尺寸，利用Ansoft Maxwell 仿真軟件，設定線圈通過最大電流為2.5 A，頻率為20 Hz，上中下線圈匝數分別為162 匝，251 匝，162 匝，總安匝數為1437.5 A。計算該電磁作動器輸出力值大小，結果分析得到導磁外壁所受電磁力如圖10所示。

圖 10 導磁外壁所受電磁力Fig. 10 Electromagnetic force on magnetic conducting outer wall

可以看出，電磁作動器電磁力大小隨時間變化呈正弦函數，在峰值處產生的最大電磁力為229.3 N。

4 筒形大力值慣性電磁作動器電磁力測試結果

4.1 輸出力幅頻特性測試

通過測試電磁作動器輸出力隨電流頻率的變化關系，并結合理論分析可以得出動子的共振頻率。電流幅值分別在1 A，1.5 A，2 A，2.5 A 和3 A 時，電磁作動器慣性質量部分的最大輸出力隨電流頻率變化的規律如圖11 所示。

圖 11 電磁作動器最大輸出力的幅頻特性曲線圖Fig. 11 Amplitude frequency characteristic curve of maximum output force of electromagnetic actuator

可以看出，當電流頻率在20 Hz 左右時，輸出力振動響應最大，表明此頻率附近是中間動子的共振頻率。在實際測試時，共振頻率附近的輸出力雖然很大，但是產生的噪聲和振動也特別大，可能對作動器產生較大的損耗，因此其最佳工作范圍需高于固有頻率。電磁作動器20～300 Hz 之間都具有很大的輸出力，表明該電磁作動器低頻大力值輸出的特點。

4.2 輸出力線性度測試

輸出力特性作為電磁作動器重要的性能參數，其線性度影響著實際的控制效果。在電磁作動器運行的穩定區間下（以100 Hz，150 Hz ，200 Hz 電流為例），其輸出力隨電流大小的響應規律如圖12 所示。

圖 12 定頻下電磁作動器輸出力隨電流的響應曲線Fig. 12 Response curve of output force of electromagnetic actuator with current under constant frequency

可知，動子輸出力與電流具有良好的線性，有利于對電磁作動器輸出力的可控性。

根據幅頻特性的理論分析，將電流頻率調整為電磁作動器固有頻率的10 倍以上，得到與電磁力相等的實際輸出力。因此，將頻率定為200 Hz 的正弦交流電，其幅值為2.5 A，實測電磁作動器最大輸出力即電磁力為223.5 N（見圖12），與仿真計算得出的電磁力大小略有誤差。考慮到電磁力仿真計算與實際測試環境不同，永磁體性能參數是在20 ℃環境下設定的，永磁體性能會受到溫度的影響，而實際運行中電磁作動器會產生溫升，所以電磁力仿真計算和實測的誤差在可接受范圍內，基本驗證了仿真的正確性。

5 結 語

本文研究一種筒形大力值慣性式作動器，通過仿真建模，改變磁路結構等優化方法以及測試實驗，得出了以下結論：

1）在該電磁作動器的磁路結構中，產生的漏磁少，線圈中磁感應強度高，磁路質量好，銜鐵的利用率高。

2）該電磁作動器在中間銜鐵厚度及永磁體厚度的選取上為最優尺寸，達到了質量最小、磁感應強度最高的要求。而在導磁外壁厚度及永磁體外徑、氣隙寬度和永磁體內徑的選取上，滿足了該作動器在相同質量下擁有最大輸出力的要求。

3）該電磁作動器在電流為20 Hz 左右產生共振，其輸出力最大，但是噪聲和振動也很大，因此其最佳輸出頻率范圍在20～300 Hz 之間，具有低頻大力值輸出的特點。同時動子的輸出力與電流具有良好的線性，可控性較好。該測試結果證明了仿真的正確性。