基于L-M算法的移動載荷識別數值分析與研究

唐高陽

摘要：近幾年，國內運輸行業呈現出了極為迅猛的發展趨勢，作為連接各地區的主體，橋梁在促進經濟發展等方面起到重大作用，如何在保證橋梁性能的前提下，對其壽命進行延長已成為社會各界熱議的話題。文章以移動載荷識別為切入點，首先對識別所用L-M算法進行了介紹，其次以斜拉橋、簡支梁為例，圍繞載荷識別、結構分析相關內容展開了討論，最后以研究所得出結論為依據，針對不確定參數建立了相應的分析模型，創造性地引入了模糊隸屬度等指標，希望能夠為日后計算響應區間等工作的開展提供幫助。

中圖分類號：U442????文獻標識碼：A

Numerical?Analysis?and?Research?of?Moving?Load?Recognition?Based?on?L-M?Algorithm

TANG?Gaoyang

（Shenyang?Ligong?University，?Shenyang，?Liaoning?Province，?110159?China）

Abstract：?In?recent?years，?the?domestic?transportation?industry?has?shown?a?very?rapid?development?trend.?As?the?main?body?connecting?various?regions，?the?bridge?has?an?important?role?in?promoting?economic?development?and?other?aspects，?and?how?to?extend?the?life?of?the?bridge?under?the?premise?of?ensuring?its?performance?has?become?a?hot?topic?in?all?walks?of?life.?Taking?moving?load?identification?as?the?breakthrough?point，?this?article?first?introduces?the?L-M?algorithm?used?for?recognition，?then?takes?cable-stayed?bridges?and?simple?support?beams?as?examples?to discuss?the?relevant?content?of?load?identification?and?structure?analysis，?and?finally，?based?on?the?conclusion?of?the?research，?establishes?the?corresponding?analysis?model?for?uncertain?parameters，?and?creatively?introduces?indexes?such?as?fuzzy?membership，?hoping?to?provide?help?for?the?development?of?calculating?response?intervals?and?other?work?in?the?future.

關鍵詞：L-M算法；載荷識別；響應分析；橋梁結構

Key?Words：?L-M?algorithm;?Load?identification;?Response?analysis;?Bridge?structure

對投入使用的橋梁而言，移動載荷往往會給自身性能及使用壽命造成直接影響，要想保證橋梁的可靠性、安全性，關鍵要對載荷承受情況進行全面了解。作為監測橋梁健康的關鍵一環，識別移動載荷可確保管理人員對橋梁受力特征、運行狀態具有全方位了解，基于此制訂的管理、運維方案通常能發揮出應有作用。由此可見，本文所研究內容具有極為重要的現實意義，相關人員應對此引起重視。

1?研究背景

1.1?研究現狀

現階段，對橋梁結構進行分析的理論和方法已趨于成熟，有關人員可根據結構剛度、強度、整體穩定性對安全、可靠的橋梁結構進行設計。隨著使用時間的增加，橋梁將有極大概率出現質量問題，導致橋梁功能無法得到充分發揮，在此背景下，業內人士紛紛將研究重心轉向橋梁監測，希望能夠憑借簡單且有效的監測技術，解決橋梁存在的問題[1]。作為組成橋梁監測系統不可或缺的部分，移動載荷識別的關鍵是以橋梁結構情況為落腳點，在保證車輛正常通行的基礎上，對超載等常見問題進行處理，同時對橋梁結構所表現出性能加以評估，使管理人員對橋梁受力情況有及時且準確的了解，為日后擬定維修方案等工作的開展提供依據。

考慮到現有研究對以確定參數結構為切入點，而沒有意識到不確定參數所能帶來的影響，導致分析所得結果和實際情況存在較大出入[2]。為保證載荷識別工作能發揮出應有作用，相關人員提出了以下建議：以反演識別為切入點，根據各類結構所具有特征對計算模型進行建立，在不考慮未知因素所產生影響的前提下，對計算響應區間還有識別載荷區間的方法加以確定[3]。在此過程中，L-M算法發揮著極為重要的作用，基于該算法開展載荷識別等工作，通?？稍谧畲蟪潭壬媳ＷC識別結果，具有現實意義。

1.2?算法介紹

使用L-M算法的關鍵是數值反演和優化，這對反問題研究具有極為重要的意義。該算法的識別原理如下：如果存在多項未知參數，可將D（X）=∑mI=1[di*-di（X）]2界定為目標函數，其中，X代表未知參數，取值范圍是X1～Xn，而n代表參數實際數量。對確定結構所具有移動載荷進行識別時，應將移動載荷視作未知量，其他條件均作為已知量而存在。此時，可利用式（1）對目標函數進行計算：

D（F）=∑mI=1[di*-di（F）]2??????（1）

在該公式中，D代表目標函數。F代表移動載荷所對應數值。M代表需要計算的響應值總數。Di*代表測量所得響應值。di（F）代表計算所得響應值，i的取值為1～M。在使用L-M算法進行載荷識別期間，應重點關注靈敏度矩陣，如果識別對象為確定性結構，則可用向量對靈敏度矩陣進行替代，這是因為確定性結構均需對一個參量進行識別。若需要對n個參量進行識別，此時，J所描述對象即為n列、m行矩陣，需要有關人員對待識別參量做相應處理，從而得到具有實際意義的矩陣。待上述工作告一段落，便可著手對迭代步長進行計算，計算所用公式如式（2）：

δ=JT[Di*-Di（F）]/[JTJ+μdiag（JTJ）]????（2）

在該公式中，δ代表迭代步長。Di*代表結構響應向量。Di（F）代表受F影響的響應向量。μ代表阻尼因子。diag代表主對角線，在識別參量達到2個或2個以上，同時J取值大于1時，有關人員可酌情加入主對角線相關參數，本文將J界定為向量，diag所起到作用可忽略不計[4]。隨后，將計算所得迭代步長相關數據代入式（3）：

FD+1=FD+δD???（3）

上述公式中，P代表迭代次數。以更新所得F值為依據，對目標函數進行相應的計算，最終確定彈出迭代循環需要滿足的條件，即

DP+1-DP≤ξ?????（4）

若目標函數滿足以上條件，便可終止迭代循環，計算所得數值，即為移動載荷。

2?確定參數結構載荷識別與響應分析

在擁有確定結構模型、結構材料的情況下，向被測物體施加載荷，通?？傻玫轿ㄒ豁憫€?？紤]到識別移動載荷的難度較大，在分析過程中可酌情忽略未知因素所產生影響，再根據分析確定參數所得結論，對不確定因素進行說明。

2.1?斜拉橋

2.1.1?載荷識別

對移動載荷進行識別前，通常需要先計算結構響應，再根據計算結果完成識別工作。基于斜拉橋所展開載荷識別相關工作，其內容往往包含載荷形式所產生影響、噪聲水平所產生影響等方面。

2.1.2?響應分析

文章分析的斜拉橋長度為700?m，橋面寬度為30?m，在主梁3/4及1/4處均設有索塔，索塔最高點的高度為130?m，最低點的深度可達到30?m。此外，該斜拉橋還設置了230根魚刺梁及斜索，其中，魚刺梁長度均為12?m，相鄰魚刺梁的間距在5?m左右，斜索兩側分別是索塔節點、魚刺梁。在對多方面因素加以考慮后，有關人員最終決定對索塔施加全部約束，同時對主梁施加相應的位移約束，在此基礎上，通過“正演+反演”的方式，有序開展載荷識別相關工作。其中，正演需要先建立模型，再對結構響應進行計算，了解不同載荷形式與位移響應間的關系[5]。反演的重點是準確識別載荷類型，重點分析噪聲、載荷變化給識別結果所產生的影響。

2.2?簡支梁

圖1為簡支梁結構，該結構總長度是30?m，移動速度是1?m/s，圖中用v代替。有關人員將該簡支梁分成了100個同等大小的單元，分別從兩端對簡支梁位置進行約束。

如圖（1）所示，E代表彈性模量。I代表抗彎慣性矩。ρ代表實際質量密度。A代表計算所得截面積。各參數的取值分別是3.5×1010?Pa、4.4?m4、2?500?kg/m3、4?m2，結構阻尼比是0.05。隨后，有關人員分別通過有限元模擬、編程的方式，對結構響應進行了計算，結果表明利用不同方法所得出結果基本相同，將編程計算用于結構響應分析具有一定的可行性。

2.3?分析結論

第一，通過L-M算法對移動載荷進行識別所得結果具有實際意義，可有效抵抗外界因素所造成干擾，基于該方法對不確定參數進行分析，通常能夠得到事半功倍的效果。第二，對簡支梁進行分析可知，其加速度、結構速度對應具體響應數值均與載荷移動速度存在密切聯系，簡單來說，就是響應數值增幅將隨著移動速度的加快而增加，若移動速度始終未超過4?m/s，則不需要考慮上述情況。第三，載荷變化幅度及形式，通常會在不同程度上影響識別效果。第四，在噪聲水平、載荷移動速度一定的前提下，基于上述方法進行載荷識別，可保證識別誤差處于允許范圍內，換言之，文章所討論的別方法在穩定性、抗噪性等方面均有較為突出的表現[5]。第五，結構形式所具有復雜程度與識別移動載荷的難度成正相關，由識別特定載荷所得結果可知，斜拉橋所存在識別誤差明顯高于簡支梁。

3?不確定參數結構載荷識別與響應分析

3.1?載荷識別

工程建設期間，通常會遇到較多不確定因素，導致識別移動載荷的工作無法順利開展。在難以快速確定結構參數的情況下，相關人員可根據結構響應區間取值，對移動載荷區間進行識別[6]。

3.1.1?識別方法

將特定時刻、特定節點最大響應值設為a，最小響應值設為b，響應區間用[a，b]表示，對應集合為{x|a≤x≤b}。該區間的端點為a、b，由a、b所組成區間數設為X，X寬度設為ω（X）。對區間數寬度進行計算的公式如式（5）：

ω（X）=b-a??????（5）

將區間中間值設為XC，對應計算公式如式（6）：

XC=b+a/2??????（6）

將區間半徑設為Xr，其取值可通過公式（7）加以確定：

Xr=b-a/2??????（7）

將待識別值設為F，隨后，便可根據公式（8）、（9）對載荷區間邊界進行計算：

Fˉ=FC+Fr??????（8）

F_=FC-Fr???? ?（9）

3.1.2?要點說明

識別載荷區間的流程如下：首先，對響應區間進行計算，確定響應區間在i時刻的中間值，記為DiC。其次，將結構參數中間值作為固定參數，設為EC，將響應區間的中間值作為已知參數，對移動載荷進行識別。識別所得結果記為FiC，即載荷區間在i時刻的中間值。再次，將EC作為固定參數，將移動載荷值設定為FiC+Fir，利用以上數據對響應半徑進行計算，記為Dir。若計算所使用公式滿足φ≤ξ的條件，則可確定載荷區間在i時刻的半徑Fir，如果公式無法滿足φ≤ξ的條件，則需要對Fir進行更新。最后，重復以上步驟，依次對不同時刻的區間半徑、中間值進行識別，得出最終結論。在識別所得出結果中，中間值是識別已知信息所得出結果，半徑是識別值所具有不確定度，對二者進行結合，通常可確定識別載荷的變化取值。除特殊情況外，真實載荷均在識別所得載荷區間內。

3.1.3?分析結論

首先，上述識別方法可被用來對移動載荷區間進行快速、準確地識別，同時保證識別效果達到預期水平。真實載荷通常處于識別區間內，工作人員可根據中間值推斷出最終識別結果，并根據區間半徑對中間值所具有不確定度進行判斷。其次，隸屬度可對識別效果產生直接影響，若模糊參數對應隸屬度較低，則會增加區間半徑，識別真實載荷的難度也會有所提升，若有關人員未能掌握對低隸屬度參數進行處理的方法，將有極大概率影響識別所具有的準確性與穩定性，導致識別所得結果不具有實際意義[7]。最后，載荷變化規律和幅度均與區間識別所表現出影響規律密切相關，調整變化頻率及幅度通常不會給區間半徑產生巨大影響，但會使中間值發生改變，對變化頻率及幅度進行同步提升，將會使中間值出現誤差增大的情況，導致后續識別工作無法順利展開。

3.2?響應分析

3.2.1?計算方法

用模糊數代表難以確定的參數，以隸屬度為依據，通過水平截集的方式對隸屬函數進行截取，由此得出模糊數對應區間及參數區間，為后續工作的開展提供理論依據。一般情況下，μA（x）代表x實際隸屬程度，又被稱作隸屬函數，本文將其界定為

Aμ={x|μA（x）≥μ，x[0，1）}??????（10）

水平截集所得到區間如式（11）：

Aμ=[a+（b-a）μ，d-（d-c）μ]??????（11）

在上述公式中，μ代表模糊數隸屬度，滿足μ∈[0，1]的條件。隨后，有關人員便可根據不同隸屬度，對其所對應模糊區間進行計算。待確定參數區間的工作告一段落，對參數區間進行劃分，分別將端點、均分點代入公式，根據計算所得結果，對響應區間加以確定。

3.2.2?要點說明

對響應區間進行計算的步驟如下：第一步，對模糊參數相關粒數函數、對應隸屬度進行確定，結合所掌握信息，對參數區間加以明確。第二步，將參數區間分成n段，每段長度相等，由此確定參與計算的組數。第三步，分別對各數值進行計算，得出n+1組對應數據。第四步，對計算所得響應數據進行比較，分別確定最大響應數據、最小響應數據。

上文所介紹計算程序僅適用于單一參量不確定的情況，如果存在2個及以上的不確定參量，則應先以隸屬度為依據，將各參量轉化成對應的區間形式，再將參數區間分成n段（保證每段長度相同），根據均分點取值對集合表達式加以確定，即：

C1m={c10，c11，...，c1m}??????（12）

C2m={c20，c21，...，c2m}??????（13）

確定表達式后，將各集合所包含元素進行組合，參考確定參數所用公式，對各組合進行計算，從而得出具有實際意義的響應數據。最后一步，便是對各組數據極值進行提取，確定響應區間。

3.2.3?分析結論

第一，根據不確定參數、對應模糊隸屬度對不確定問題進行處理的方法，具有一定的可行性，利用該方法所獲得響應區間，通?？蔀槿蘸笞R別載荷區間等工作提供理論基礎。第二，在隸屬函數一致的基礎上，結構參數所表現出不確定度，通常會受到隸屬度的影響，二者間關系為負相關[8]。在隸屬度不同的前提下，各響應區間所具有寬度往往有所不同，未來可對這一情況進行深入研究。第三，若某工程存在多項不確定參數，則參數給響應區間所造成影響將以極為直觀的方式被表現出來，且參數總數和影響程度的關系為正相關。

4?結語

綜上所述，文章以識別移動載荷為切入點，針對斜拉橋、簡支梁展開了研究，根據研究所得結論，對載荷變化頻率、幅度及形式等因素給識別效果產生的影響進行了說明。通過分析可知，將L-M算法用于載荷識別，既能夠減小外界因素所造成干擾，又可保證計算所得數據具有實際意義。在開展相關工作時，有三個方面內容需要引起重視：首先是基于模糊理論對慣性矩、彈性模量和其他不確定參數加以處理，通?？纱_定響應區間界限，在此基礎上，對不確定參數對應結構響應進行分析，往往能夠起到降低分析難度的效果；其次是利用上文所建立識別模型開展區間識別工作，可獲得各隸屬度對應區間值，其中，中間值為識別所得結果，半徑為不確定度；最后是不確定參數給響應區間所產生影響并不固定，彈性模量給斜拉橋所帶來影響，通常較密度和慣性矩更加顯著，而簡支梁更容易被彈性模量還有慣性矩所影響，只有根據所分析物體的情況，對潛在影響因素及影響程度加以確定，才能保證分析所得結論具有實際意義。

參考文獻

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