改進模糊神經網絡PID的瓦斯摻混濃度控制

張昭昭，代 強，朱應欽

（西安科技大學 計算機科學與技術學院，陜西 西安 710054）

0 引 言

瓦斯的主要成分CH4是全球第二大溫室氣體，溫室效應約為二氧化碳的21倍，煤炭開采產生的瓦斯排放是其主要來源之一［1］。長期以來，中國煤礦抽采的低濃度瓦斯得不到有效利用，排入空氣造成資源的浪費和環境的污染。在“30·60”雙碳目標下，推進甲烷減排，實現瓦斯“零排放”已成為煤礦瓦斯治理的重點［2］。如何有效利用低濃度瓦斯已經成為一個亟待解決的問題，瓦斯發電技術作為一種新能源的發電技術，是將煤礦中未能利用的瓦斯燃燒轉化成電能［3］，已經在全球范圍內得到廣泛的應用。瓦斯發電不但能夠減少瓦斯排放到空氣中造成的污染，而且能夠提高煤礦的整體資源利用率進而創造經濟效益。煤礦中抽采出來的瓦斯濃度較低，無法直接送入瓦斯發電機組，現有技術是將高濃度瓦斯與低濃度瓦斯進行摻混配比，將摻混后的符合濃度要求的瓦斯送入發電機組進行發電［4］，然而，不同采集區域抽采出的瓦斯濃度受各種因素影響，具有一定的時變性與非線性［5］。因此，能否快速有效的將摻混后的瓦斯濃度控制到符合發電機組要求的范圍是瓦斯發電機組能否正常工作的關鍵［6］。

目前在工業控制中大多采用經典PID 控制［7］，然而在瓦斯摻混濃度控制系統中，由于傳感器采集以及傳輸存在滯后性，采掘區域內外部環境的變化，被控對象存在不確定因素的干擾，使得控制系統呈現出時變性與非線性特性，導致傳統PID控制會出現較大誤差，無法達到理想的控制效果［8］。為進一步提高瓦斯混摻系統的控制精度，優化系統的穩態特性與動態性能，需要對經典PID控制進行優化。為了克服經典PID控制的不足，采用智能化方法優化整定經典PID控制方法成為研究熱點［9］。

在氣體濃度控制方面，文獻［10］提出了采用模糊PID控制算法應用于混合氣體濃度控制系統，提高了控制的精度，且適用于存在非線性、時變的系統，但控制方法結構復雜，對被控對象參數變化效果不佳，其中模糊規則的制定需要以人的控制經驗作為知識模型，控制效果依賴于操作人員累積的經驗。文獻［11］利用BP神經網絡PID控制器對寵物倉氧氣濃度進行了控制。文獻［12］利用改進的遺傳算法優化的BP神經網絡PID對CO2濃度進行了控制。仿真結果表明神經網絡結合PID控制的方法相比較傳統的PID響應快，超調小。但是該方法很難被人們直觀地了解，不能做必要的修改，面對比較復雜的系統，可能會出現較大的超調量。其次，神經網絡的推理能力較差，而模糊控制卻有著很好的邏輯推理能力，但學習能力較差限制了控制精度的提高［13-14］。隨著人工智能的進一步發展，有學者將模糊控制和神經網絡這2種智能控制技術緊密的結合起來并提出了基于模糊神經網絡的PID控制器［15］，但模糊神經網絡初始網絡參數難以選取，而不同的初始網絡參數會導致不同的訓練結果。研究學者引入遺傳算法［16］、粒子群算法［17-19］等智能算法用來尋找網絡最優參數有著很好的效果，解決了模糊神經網絡存在難以選取合理網絡初始參數的問題。

針對瓦斯摻混濃度控制過程中模糊神經網絡收斂速度慢和易陷入局部最優的問題。采用改進粒子群算法（improved particle swarm optimization algorithm，IPSO）優化模糊神經網絡初始參數，在克服模糊神經網絡缺陷的同時，利用遺傳算法中的交叉變異機制保持了粒子群算法中粒子的多樣性，增加了粒子的全局搜索能力。基于瓦斯摻混階段的瓦斯濃度數據進行仿真試驗，提出的IPSOFNN-PID控制算法相比于傳統PID、模糊PID以及模糊神經網絡PID算法，控制精度有顯著提升。

1 瓦斯發電流程與摻混模型

1.1 瓦斯發電流程

瓦斯發電流程如圖1所示，主要包含以下5個階段：瓦斯抽采階段，瓦斯摻混階段，瓦斯送氣階段，瓦斯發電階段，電力輸送階段。發電所使用的發電瓦斯一般由礦井中的瓦斯抽采泵排出，經過瓦斯輸送環節，高、低濃度瓦斯經輸氣管后匯集在混合裝置內，摻混裝置將高、低濃度瓦斯進行充分的摻混以及控制，使得摻混后的瓦斯濃度維持在設定濃度附近以滿足瓦斯發電機組的要求。達到濃度要求的瓦斯經輸氣管、阻火設備、脫水設備等被送入瓦斯發電站進入瓦斯發電機組進行發電。發電結束后，通過變壓器并入輸電網。

圖1 瓦斯發電流程Fig.1 Process of gas power generation

1.2 構建瓦斯摻混模型

瓦斯摻混作為瓦斯發電的前提，直接決定能否進行瓦斯發電，對其精確的控制十分重要。高、低濃度瓦斯混合混摻系統使用瓦斯濃度傳感器和調節閥來時實監測并控制瓦斯濃度，瓦斯摻混控制系統的原理如圖2所示。

圖2 瓦斯摻混系統總體結構Fig.2 Overall structure of gas mixing system

瓦斯摻混系統的流程為：將高濃度的瓦斯氣體以恒定的流量送入瓦斯混氣室，低濃度的瓦斯氣體通過控制閥按照預定比例進入混氣室。然后進行充分的混合，濃度傳感器測定混合完成的瓦斯的濃度，將信號發送給控制處理器，根據瓦斯濃度設定值與實測值進行比對，將誤差信號傳給調節閥，由調節閥調整閥門開度，實時進行調節，從而配制出符合濃度要求的瓦斯。

瓦斯摻混系統配氣原理如下，根據已知的2種氣體濃度CH，CL和需要得到的混合輸出氣體的濃度值Cmix，可得Cmix，見下式

式中 Vout為混配裝置排出瓦斯的總體積，m3；Vin為進入混配裝置氣體的總體積，m3；u（t）為調節閥開度系數；V為摻混裝置總體積，m3。控制系統根據濃度誤差信號實時調整混氣比例即u（t）進而控制流量以達到控制濃度的目的。

在瓦斯濃度摻混控制系統中，需要構建瓦斯濃度控制系統的數學模型。由于瓦斯濃度控制系統的控制機制以及參與摻混過程中2種動態實時變化瓦斯濃度的特性比較復雜，故采用數據建模法，對系統的輸入輸出數據作記錄，并利用輸入輸出數據確定系統的數學模型。

設定混合后瓦斯濃度期望值為20%，分別使用動態變化30%左右的高濃度瓦斯和4%左右的低濃度瓦斯進行摻混，測定混合后瓦斯濃度，采樣時間為1 s。瓦斯濃度隨時間的變化如圖3所示。

圖3 混合瓦斯濃度變化Fig.3 Concentration change of mixed gas

從圖3可以看出，系統的輸出響應近似于S型曲線，與傳遞函數中的一階慣性環節相符合，故采用有時延的一階過程來展現控制系統的特性。瓦斯濃度控制系統傳遞函數的數學模型見式（5）。

式中 K為靜態增益；T為時間常數；τ為純滯后時間；R（s）為系統輸入的拉氏變換；C（s）為系統輸出的拉氏變換。

2 改進的模糊神經網絡PID控制器

2.1 改進粒子群優化算法

2.1.1 粒子群算法

粒子群優化算法（PSO）是一種群智能優化算法［20］，其來源于研究人員從鳥群捕食這一自然過程受到的啟迪，從而逐漸演化成一種尋優算法［21-22］。基于粒子群優化算法獨特的搜索機制，該算法會在初始階段生成一定數量的粒子群，然后確定粒子的初始位置矢量和初始速度矢量，粒子通過不斷運動和適應度函數計算適應度值進行速度和位置的更新。速度和位置的更新見下式。

式中 i取1，2，3，4，…，N。N為粒子群的總數；w為慣性權重因子；vi為粒子的速度；c1，c2為加速常數；r1，r2為0到1之間的均勻分布的隨機數；PBest＿i為個體最優解；GBest＿i為全局最優解。

粒子搜索和位置更新過程如圖4，圖5所示。

圖4 粒子搜尋過程Fig.4 Searching process of particles

圖5 粒子位置更新過程Fig.5 Upgrading process of particle position

2.1.2 粒子群算法改進策略

在粒子群算法發展的過程中，發現該算法具有未成熟收斂現象，造成算法尋優能力的下降［23］。為了防止此類現象的發生，分別對PSO算法的加速常數以及慣性權重進行改進，同時采用一種混合GA算法來改進PSO算法的策略。

PSO算法中慣性權重因子的選擇一般使用固定值或者已有的線性衰減法［24］，這樣會導致慣性權重因子無法自適應調節造成PSO算法搜索能力下降。研究表明基于凹函數的遞減策略優于線性策略［25］，定義為

式中 wmin，wmax，k和wmax分別為w的最小值、最大值、當前迭代次數和最大迭代次數。

PSO算法的加速常數c1，c2分別為影響粒子的全局和局部搜索能力，粒子搜索前期，應該讓粒子搜索更大的范圍，因此要使c1＞c2。粒子搜索后期，應該適當減小粒子搜索更多的范圍，轉而讓粒子向全局最優區域移動，因此要使c2＞c1。故提出一種基于指數函數的動態加速常數更新策略，使得c1，c2在搜索中以一個較為平滑的曲線增加或遞減。改進后的更新公式見式（9）。

式中 k為當前迭代次數；kmax為最大迭代次數；c1strat，c1end分別為加速常數c1的初始值和終止值；c2strat，c2end分別為加速常數c2的初始值和終止值。

借鑒了遺傳算法中對個體進行變異操作以及交叉操作的思想，向種群中增加了交叉和變異環節。在變異環節，模擬物種進化過程中的基因突變現象，主要為了維持物種的多樣性，以此避免粒子長時間陷入局部最優而無法跳出的現象。在交叉環節，從種群中隨機選擇2個個體，通過2個染色體交換重組行為，將父串的優秀特征遺傳給子串，從而使遺傳算法的搜索能力得以提高。

但傳統的選用固定交叉和變異概率的方法會破壞種群的多樣性以及種群的優秀個體，在迭代中后期導致算法不能收斂，因此提出一種動態自適應交叉變異概率更新策略。

式中 k為當前迭代次數；kmax為最大迭代次數；Pmmax，Pmmin和Pcmax，Pcmin大分別表示變異和交叉概率的最大值和最小值。

IPSO算法偽代碼如下。

偽代碼算法輸入：粒子數M，維數Dim，最大迭代次數k max，加速常數c1，c2，權重w，染色體長度Lc，交叉、變異概率P m，P c算法：IPSO；算法輸出：全局最優解G Best＿k，適應度函數值J；算法步驟如下：1：隨機生成粒子的速度和位置并計算適應度，初始化全局和局部最優解；2：k＝0 3：for k＝1∶k max do 4： for j＝1∶M do 5：依據公式vi（t＋1）＝w·vi（t）＋c1·r1·（P Best＿i-xi）＋c2·r2·（G Best＿i-xi）速度v1更新；速度vi越界處理；6：依據公式xi（t＋1）＝xi（t）＋vi（t＋1）位置xi更新；位置xi越界處理；7：依據P c進行Cross操作；8：依據P m 進行Mutation操作；9：計算適應度值J個體最優P Best＿k更新；全局最優G Best＿k更新；10： end for 11：選出每一代的全局最優；12：end for

2.2 改進IPSO-FNN-PID控制算法

對于瓦斯摻混過程中濃度控制問題，提出了一種IPSO的模糊神經網絡PID控制器，利用改進的粒子群優化算法獲得最優的模糊神經網絡初始參數，利用模糊神經網絡的自學習能力不斷調整模糊規則中隸屬度函數的參數以及輸出層權值，實現對PID控制器的3個參數Kp，Ki，Kd在線整定。

基于IPSO-FNN-PID控制系統結構框如圖6所示。其控制器采用增量式PID控制器，增量式PID控制器的控制策略可表示為

圖6 基于模糊神經網絡的PID控制系統Fig.6 PID control system based on fuzzy neural network

采用5層結構的Mamdani模糊神經網絡，其結構如圖7所示。

圖7 模糊神經網絡結構Fig.7 Structure of fuzzy neural network

各層輸入與輸出的關系以及數學描述如下。

第1層：輸入層。將誤差和誤差變化率輸入，傳遞至第2層。

第2層：隸屬度生成層。每1個節點代表1個語言變量值，生成誤差和誤差變化率的每個語言變量的隸屬度函數。隸屬度函數選用高斯函數。

表1 測試函數Table 1 Test functions

第3層：模糊推理層。每1個神經元節點代表已知模糊規則庫中的1個模糊規則。

第4層：歸一化層。該層與第3層節點數相同，主要作用是對模糊推理層的輸出進行歸一化運算。

第5層：輸出層。該層的作用就是反模糊化輸出，3個神經元節點代表Kp，Ki，Kd。

模糊神經網絡完成從正向傳播后，得到了3個參數Kp，Ki，Kd，將系統實際輸出量y（k）與設定值r（k）進行對比，然后通過梯度下降法進行學習。

模糊神經網絡需要學習的參數為第2層隸屬度函數的中心值cij和寬度bij以及第5層的連接權值wij。定義修正誤差的目標函數為

r（k）為期望輸出；y（k）為實際輸出。為了ε滿足精度要求，需要不斷調整模糊神經網絡中的網絡參數。

3個參數學習算法如下

式中 ηc，ηb，ηw分別為參數cij，bij，wij對應的學習速率；α為動量因子。

2.3 控制器設計步驟

2.3.1 利用IPSO算法對網絡初始參數進行訓練

該算法先用IPSO算法將模糊神經網絡的初始網絡參數優化到全局極小點的附近，然后輸出模糊神經網絡的初始參數。然后用模糊神經網絡學習即梯度下降算法進行進一步更細致的優化，該方法很好地解決了模糊神經網絡對網絡參數初始值敏感、易局部收斂的問題。IPSO-FNN-PID控制算法流程如圖8所示。

圖8 IPSO-FNN-PID控制算法流程Fig.8 Flow of IPSO-FNN-PID controller algorithm

參數訓練步驟：

步驟1：首先根據模糊神經網絡的結構，即使用的網絡2輸入、3輸出、模糊分割數為7；確定優化參數個數，優化參數包括神經網絡輸出層連接權值w，模糊化層隸屬度函數的寬度b和中心值c。初始化粒子群參數，確定模糊神經網絡的學習率η以及動量因子α。

步驟2：確定算法的適應度函數并計算每個粒子的適應度，粒子適應度越小，表示其性能越佳。適應度函數如下

步驟3：更新各個粒子的位置和速度，對粒子進行交叉、變異操作，不斷更新個體最優解和全局最優解；最后將IPSO算法尋找得到的最優解作為模糊神經網絡的初始參數。

2.3.2 利用最優網絡參數進行控制

步驟1：用IPSO優化后的初始網絡參數，作為輸出層連接權值w，模糊化層隸屬度函數的寬度b和中心值c的初始值。

步驟2：計算模糊神經網絡中各層的輸入輸出，模糊神經網絡最后一層的輸出得到PID控制器的3個參數Kp，Ki，Kd。根據PID控制方程，計算控制的輸出u（k）。

步驟3：利用傳感器采樣得到的實測值與設定值對比，計算誤差e（k）。

步驟4：判斷誤差是否滿足要求，若如滿足，則停止迭代。如若不滿足，則利用梯度下降算法繼續對網絡參數進行優化，以此來得到最優得PID參數進而滿足誤差要求。

3 試驗與分析

3.1 IPSO算法性能測試

為了驗證IPSO算法的性能，選擇了以下標準測試函數進行評估。

Girewank函數

Rastrigrin函數

Rosenbrock函數

Sphere函數

使用上述標準測試函數分別對IPSO和PSO算法連續試驗20次，最大迭代次數500次；測試函數參數見表1，仿真結果見表2。

表2 PSO算法和IPSO算法測試結果對比Table 2 Comparison of test results by PSO algorithm and IPSO algorithm

1）平均值是反映算法性能最直接的體現，上述所選的4個標準測試函數的最優值都為0，因此，測試結果的平均值越接近最優值，算法的性能就越好。故提出的IPSO算法相比較與傳統的PSO算法，解的平均值有顯著的下降。

2）試驗可達到的最小值是算法搜索能力體現，IPSO算法在20次連續試驗過程中能達到的最小值均小于PSO算法，表明IPSO算法有較強的搜索能力。

3.2 IPSO-FNN-PID控制器性能測試

為了驗證基于IPSO-FNN-PID控制算法的性能，在MATLAB軟件中分別對傳統PID，模糊PID，模糊神經網絡PID、IPSO-FNN-PID進行仿真分析。控制器取慣性因子α＝0.2，學習速率η＝0.5。

通過前面對瓦斯濃度摻混系統的分析，其傳遞函數可以用一個一階慣性加純延遲環節來表達。由圖解法得

由于模糊神經網絡輸出層連接權值w，模糊化層隸屬度函數的寬度b和中心值c初值的選取對模糊神經網絡輸出的影響非常大，選取不合理的初值有可能導致訓練結果波動大，不一致以及陷入局部最優等問題。給定隨機網絡初值訓練5次的結果如圖9所示。

圖9 模糊神經網絡PID多次訓練結果Fig.9 Multiple training results of fuzzy neural network PID

從圖9可以看出，隨機網絡初值對訓練結果的影響很大，訓練結果具有不確定性，且每一次的訓練結果差距都較大。所以引入IPSO算法來尋找模糊神經網絡的最優網絡初始參數，為設置合理的粒子群規模和迭代次數，分別采用粒子群數量M＝20，M＝50，M＝70，M＝100進行模糊神經網絡網絡參數初值的對比試驗，其適應度曲線如圖10所示。不同規模粒子群迭代試驗結果見表3。

從圖10和表3可以看出，當粒子群規模為100時，其收斂后的適應度最小，表明了模糊神經網絡的網絡初值在此種群規模下優化的最好。與此同時，不同規模的粒子群當適應度到達收斂時的迭代次數區間均包含［188，200］。綜上所述，考慮模糊神經網絡需得到充分優化，設定粒子群規模為100，迭代次數為200次。

表3 不同規模粒子群迭代試驗結果Table 3 Iterative test results of particle swarms of different scales

圖10 不同粒子規模的適應度Fig.10 Fitness for different particle scale

對4種控制算法進行仿真，通過試湊法得到PID控制器的參數，Kp＝1，Ki＝0.5，Kd＝1，結果如圖11所示，圖11表示在給定幅值為0.2的階躍信號時PID控制、模糊PID控制、模糊神經網絡PID控制以及基于IPSO的模糊神經網絡的PID控制的響應曲線。控制器誤差變化如圖12所示，IPSOFNN-PID控制器的參數變化如圖13所示。

圖11 4種控制器階躍響應Fig.11 Step response of four controllers

圖11的曲線設定信號值為0.2，即表示瓦斯摻混系統混合后瓦斯濃度的理想值，從圖11可以看出，基于IPSO-FNN-PID控制器與其他3種控制器相比超調量小、上升時間短、控制效果最優。圖12為3種控制器的誤差下降曲線，從圖12可以看出，基于IPSO-FNN-PID控制器其誤差下降速度最快，下降過程最為穩定，相比其他3種控制器波動最小，說明IPSO-FNN-PID控制器相對于其他控制方式具有更優的控制效果。控制器的3個參數Kp，Ki，Kd的變化如圖13所示。

圖12 4種控制器誤差Fig.12 Error of four controllers

圖13 PID控制參數變化Fig.13 Change of PID control parameters

為量化4種控制器的性能指標，從上升時間、調節時間、超調量這3個方面來進行了對比，具體結果見表4。從表4可以看出，在傳統PID控制下，系統的上升時間比較緩慢，調節時間很長，其超調量高達21.6%，而超調量過大容易引起系統的震蕩，導致安全問題。當采用Fuzzy-PID控制時，相比于PID減小了調節時間，但是仍然有9.9%的超調量。但是當采用FNN-PID控制時，FNN-PID的各項性能指標均優于PID控制算法和模糊PID控制算法。最后，在基于IPSO優化后的模糊神經網絡PID控制下，控制系統的超調量為0，盡管由于算法復雜度的上升而導致系統的上升時間相比FNN-PID有所增長，但是仍然優于傳統PID和Fuzzy-PID，且調節時間大幅度降低。這表明了IPSO-FNN-PID算法優越的控制性能，提高了瓦斯摻混濃度控制系統的精確性。

表4 4種控制算法輸出結果比較Table 4 Comparison of output results by four control algorithms

4 結 論

1）通過與傳統PID、模糊PID、模糊神經網絡PID這3種控制算法比較，選擇了基于IPSO優化的模糊神經網絡PID控制算法。其特點是模糊神經網絡選取更為合理的初始網絡參數，進而提升控制效果。

2）使用標準測試函數對比PSO算法與IPSO算法測試的結果，IPSO算法的搜索能力更強。

3）采用的基于IPSO算法優化的模糊神經網絡PID控制算法可以合理的確定模糊神經網絡初始參數，使得摻混瓦斯濃度控制系統能夠更快的到達穩態，擁有更短的調節時間、更小的控制誤差和更優的控制性能。能夠很好的滿足瓦斯摻混濃度控制系統的要求。