不同來流角度下方形排列四圓柱的水動力特性

王成彥，巫凱旋，陳沛楷，黃 技

（廣東海洋大學船舶與海運學院，廣東湛江 524005）

0 引 言

圓柱繞流是流體力學研究領域的一個經典問題，在海洋工程和土木工程等領域中有著廣泛應用［1］。近年來，隨著陸地上的石油和天然氣資源日益枯竭，石油開采不斷向深海發展，多柱體系統在海洋平臺及海底管線中得到了廣泛應用［2-3］。方形排列的四圓柱是海洋工程中的一種典型結構，廣泛存在于各種海洋工程結構物中，如延伸式張力腿平臺。柱體繞流產生的疲勞破壞可能會威脅人員的安全，造成巨大的財產損失，危害海洋環境，因此研究四圓柱的擾流現象具有重要意義。

近年來，國內外學者針對圓柱繞流問題開展了大量研究。隨著計算機技術的快速發展，數值模擬手段成本低、實施方便的優點逐漸顯現，各種數值方法得到了較快發展。韓兆龍等［4］采用譜單元法對多圓柱繞流進行了研究；龔志軍等［5］采用格子Boltzmann法對低雷諾數下四圓柱的繞流模式及受力特性進行了模擬；賈曉荷等［6］采用大渦模擬的方法對采用不同排列方式的雙圓柱的繞流進行了仿真和計算；謝啟迪等［7］在OpenFOAM環境下采用RANS方法對不同雷諾數下的單圓柱繞流進行了分析；WANG等［8］從試驗的角度出發，對雷諾數為8 000 時的方形排列四圓柱繞流進行了物理實驗；殷長山［9］采用粒子圖像測速（Particle Image Velocimetry，PIV）技術對不同迎流角下的四圓柱繞流進行了試驗研究；LAM等［10］對不同間距比（1.6 ～5.0）下雷諾數為200 時的四圓柱繞流現象進行了研究，得到遮蔽模式轉化為再附著模式的臨界間距比為2.0，再附著模式轉化為漩渦拍擊模式的臨界間距比為3.5。

雖然已有學者［9，11］對不同迎流角下的方形排列四圓柱進行研究，但缺少對不同迎流角下的方形排列四圓柱更全面、系統的研究。同時，LAM等［10］和于定勇等［12］在研究間距比對方形排列四圓柱的繞流影響時均指出尾流模式轉換的臨界間距比為2.0 和3.5，因此對臨界間距比和迎流角進行研究非常有意義。

真實的流場大多是在超高雷諾數下出現的，采用大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）或直接數值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）方法會消耗大量計算資源，對計算機的計算能力有很高的要求。本文的研究是在雷諾數為3 900 的情況下開展的，屬于亞臨界區，盡管該雷諾數與實際雷諾數相差較大，但超高雷諾數下湍流場的特征往往也能在較低的雷諾數下得到體現，因此該研究可供實際工程及以后更高雷諾數的研究參考。本文采用計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）軟件Fluent，重點分析來流角度為0°、15°、30°和45°，間距比分別為2.0 和3.5 時四圓柱的水動力特性。

1 理論基礎

1.1 流體控制方程

根據流體力學理論，本文所研究的二維模型的連續性方程為

式（1）中：ui，uj，uk分別為x，y，z三個方向上流體的速度分量，ρ為流體的密度。

假設流場內的溫度不變，則只考慮動量方程

式（2）中：u，p，υ分別為速度矢量、壓力和運動粘度；?為哈密頓算子

1.2 湍流模型

本文研究的工況為亞臨界區（雷諾數Re=3 900），湍流模型選用RNGκ-ε湍流模型。該模型是采用基于重整化群理論的統計方法推導得出的，其形式類似于standard κ-ε模型，但在ε方程中增加了1 項，提高了高速流動的準確性，考慮了渦流對湍流的影響，提升了漩渦流動的精度，同時為Prandtl 數提供了一個解析公式，而standard κ-ε模型只能由用戶指定常值。

1）湍流動能κ輸運方程為

2）湍流耗散率ε輸運方程為

式（3）～式（5）中：μeff=μ +μt；η =Sκ/ε；S 為應變率，S =（2Eij·Eij）1/2；0.012；Gk為由層流速度梯度而產生的湍流能,αε分別為κ方程和ε方程的湍流Prandtl數。

2 計算模型及算例驗證

2.1 計算模型

本文共進行8 個組次的數值模擬，各組次工況設置見表1。所設置的流體域大小為24D×24D（D為圓柱直徑），2 個相鄰圓柱中心之間的距離為L，Re=3 900，4 個圓柱呈方形排列。具體計算區域見圖1。

表1 各組次工況設置

圖1 計算區域

本文的壓力與速度耦合采用SIMPLE算法實現，壓力計算格式采用二階格式，動量計算格式、湍動能和湍流耗散率均采用二階迎風格式。瞬態求解采用二階隱式格式實現。整個流體域采用結構化網格，并在圓柱表面設置邊界層網格，以提高計算精度。對圓柱和尾流區域進行局部加密，以得到較精確的尾流形態。整體網格劃分和圓柱邊界層網格示意見圖2 和圖3。

圖3 圓柱邊界層網格示意

2.2 邊界條件與初始條件

1）邊界條件：入口邊界條件為速度入口；出口邊界條件為壓力出口；上下邊界設為對稱邊界；圓柱表面為無滑移壁面。

2）初始條件：為節省計算時間和提高計算精度，首先進行500 步穩態模擬，并將其作為初始條件，隨后進行瞬態計算。

3 數值計算方法驗證

為驗證湍流模型、網格劃分和參數設置的準確性，首先在Re=3 900 的情況下對單圓柱繞流進行模擬，并將所得結果與其他研究結果相對比，結果見表2。隨后對Re=3 900、間距比為3.5 的四圓柱繞流過程進行模擬，并將仿真結果與其他研究結果相對比，具體見表3。

表2 Re=3 900 情況下的單圓柱結果驗證

表3 四圓柱結果驗證

由表2 和表3 可知，本文得到的單圓柱斯特魯哈數與已有研究結果較為接近，而得到的阻力系數與已有研究結果相比較小，這是由于雷諾平均方程只能提供湍流的平均信息，忽略了湍流脈動量。通過對四圓柱的驗證結果進行分析可知，1 號圓柱的阻力系數與文獻［12］的研究結果較為接近，3 號圓柱的斯特魯哈數與其他文獻的研究成果均吻合得較好。因此，可驗證本文的網格劃分、湍流模型選擇和參數設置是較為準確的，可進行下一步的研究。

4 計算結果及分析

4.1 流場速度發展云圖

當Re=3 900，間距比為2.0 和3.5 時，方形排列四圓柱在不同來流角度下的流場速度發展云圖見圖4。由于來流角度不同，流場速度云圖存在明顯差異。當間距比為2.0，來流角度不為0°時，偏斜尾流現象非常明顯，上游圓柱沒有形成明顯的尾渦，下游圓柱脫落的尾渦被延長，四圓柱的尾跡相比來流角度為0°時更明顯地被混合在一起。

圖4 方形排列四圓柱在不同來流角度下的流場速度發展云圖

當間距比為3.5 時，隨著間距比的增加，上游圓柱脫落的尾渦“拍擊”在下游圓柱上。當來流角度為15°和30°時，尾流區域流場更紊亂，沒有對稱性，尤其是當來流角度為30°時表現得更強烈。當來流角度為45°時，2 號圓柱與4 號圓柱的尾渦基本對稱。由此可見，來流角度不同會極大地影響流場和尾渦的形態。

4.2 升力系數和阻力系數

在圓柱繞流過程中，周期性脫落的漩渦會對圓柱體產生繞流阻力Fd和繞流升力Fl，為方便研究，常進行無量綱化處理，得到阻力系數Cd和升力系數Cl，分別表征圓柱橫向和縱向的受力變化。本文通過數值模擬得到臨界間距比（L/D=2，L/D=3.5）下，不同來流角度（α=0°，α=15°，α=30°，α=45°）對應的各圓柱阻力系數和升力系數的變化情況。

1）當間距比為2.0 和3.5 時，各圓柱的平均阻力系數隨來流角度的變化情況分別見圖5a和圖5b。

由圖5a可知，當間距比為2.0 時，上游圓柱對下游圓柱的遮蔽作用較強，因此上游圓柱的阻力系數相比下游圓柱更大。但是，隨著來流角度的增大，2 號圓柱的阻力系數增大，超過了1 號圓柱，這是由于2 號圓柱沒有受到1 號圓柱的遮蔽作用，受到了其尾流的影響，且2 號圓柱的阻力系數在來流角度為15°時達到最大之后隨來流角度的增大逐漸減小，但仍保持在較高水平，這說明隨著來流角度的增大，2 號圓柱實際受到的1號圓柱的尾流影響在減弱。3 號圓柱仍處于1 號圓柱的尾流遮蔽作用下，因此其阻力系數仍較小，在來流角度為30°時也較小。但是，當來流角度增大到45°時，3 號圓柱的阻力系數顯著增大并超過1 號圓柱，與2 號圓柱的阻力系數接近。這說明，當下游圓柱擺脫上游圓柱的遮蔽作用之后，仍會受到上游圓柱尾流的影響，導致其阻力系數增大。4 號圓柱受到的遮蔽作用最強烈，因此其阻力系數最小，且隨著來流角度的改變，其阻力系數一直保持在較低的水平。由圖5b可知，當間距比為3.5，來流角度為0°時，下游圓柱的阻力系數相比間距比為2.0 時的大，這說明上游圓柱對下游圓柱仍有遮蔽作用，但是不如間距比為2.0 時強烈。當來流角度為15°時，2 號圓柱和3 號圓柱的阻力系數與1 號圓柱接近，且當來流角度繼續增大時，2 號圓柱和3 號圓柱的阻力系數增大至超過1 號圓柱。4 號圓柱的阻力系數隨來流角度的增大先增大后減小，由此可觀察到下游圓柱交替受到上游圓柱的遮蔽作用和尾流的影響。

圖5 各圓柱的平均阻力系數隨來流角度的變化情況

2）當間距比為2.0 和3.5 時，各圓柱的平均升力系數隨來流角度的變化情況分別見圖6a和圖6b。

圖6 各圓柱的平均升力系數隨來流角度的變化情況

由圖6a可知：1 號圓柱的升力系數隨來流角度的增大不斷增大，2 號、3 號和4 號圓柱的升力系數均是在來流角度為15°時達到最大，隨后不斷減小；當來流角度為45°時，1 號圓柱與4 號圓柱的升力系數十分接近，與單圓柱的升力系數也十分接近；2 號圓柱與3 號圓柱的升力系數更接近一種相反數的關系，在圖像上表現為關于1 號圓柱和4 號圓柱對稱。由此可知，2 號圓柱與3 號圓柱是交替向后泄放漩渦的，有一定的對稱關系。根據圖6b，1 號圓柱的升力系數保持逐漸增大的趨勢。2 號圓柱的升力系數隨來流角度的增大逐漸增大，并在來流角度為30°時達到最大，隨后逐漸減小。3 號圓柱和4 號圓柱的升力系數隨來流角度的增大逐漸減小。當來流角度為45°時，各圓柱的升力系數與單圓柱的升力系數趨于相等，這表現出了其在間距比為3.5 時所具有的特點。

4.3 斯特魯哈數St

St實際上表現了圓柱無量綱化的旋渦脫落頻率［4］。通過對所得升力系數作快速傅里葉變換即可得到旋渦脫落頻率fx，再進行無量綱化處理即可得到St。St與fx的關系為

式（6）中：D為圓柱直徑；U為來流速度；fx為旋渦脫落頻率。

本文采用Fluent軟件自帶的后處理功能，通過導入計算時所得升力系數即可獲得St。圖7a 和圖7b 分別為間距比為2.0 和3.5 時各圓柱的St隨來流角度的變化情況。

圖7 各圓柱的St隨來流角度的變化情況

由圖7a可知，當間距比為2.0 時，隨著來流角度的增大，1 號、2 號和3 號圓柱的St均表現為先上升后下降，而4 號圓柱的St表現為逐漸下降。造成這種現象的原因是在來流角度增大過程中，上游圓柱對4 號圓柱的影響逐漸加大。由圖7b可知，雖然隨著來流角度的變化，St 也有波動，但沒有發生較大的變化，且各圓柱的St均保持相同。這是由于方形排列的四圓柱的漩渦脫落由再附著模式變為漩渦拍擊模式的臨界間距比剛好為3.5［9］。因此，各圓柱的St是相等的，這與已有研究觀察到的現象相符。

5 結 語

本文采用有限體積法，利用Fluent軟件中的RNG κ-ε湍流模型，對臨界間距比、不同來流角度下四圓柱的繞流進行數值模擬，通過分析各圓柱的阻力系數和升力系數，主要得到以下結論：

1）隨著來流角度的增大，2 號圓柱和3 號圓柱會逐漸擺脫上游圓柱的遮蔽作用，而受到上游圓柱引起的流場變化的作用，這2 個圓柱的阻力系數增大。4 號圓柱仍受到遮蔽作用的影響，其阻力系數偏小。

2）在來流角度增大過程中，升力系數呈現出由離散逐漸收斂的趨勢。當間距比為2.0，來流角度為45°時，2 號圓柱和3 號圓柱的升力系數的幅值在圖像上表現為關于1 號圓柱和4 號圓柱對稱。當間距比為3.5，來流角度為45°時，4 個圓柱的升力系數趨于相等，且與單圓柱的升力系數相近。

3）當間距比為2.0 時，1 號、2 號和3 號圓柱的St均表現為先上升后下降，4 號圓柱的St一直下降。當間距比為3.5 時，各圓柱的St相等，只是隨來流角度的變化而略有不同。