基于層次分析法-熵權組合法的航天器材料應用驗證綜合評價研究

牛虎 劉泊天 高鴻 李巖 邢焰

（中國航天宇航元器件工程中心，北京 100094）

文摘 為解決航天領域優(yōu)選材料的難題，針對航天器用材料服役環(huán)境特點及材料自身性質，分別從材料性能、工藝、服役環(huán)境和安全四個方面構建了航天器材料應用驗證評價的技術指標，通過層次分析法（AHP）和熵權法建立航天器材料應用驗證量化評分模型，并以兩批次航天器用涂覆材料為例，通過AHP-熵權組合賦權，將主觀和客觀方法相結合，確定了涂覆材料的綜合權重，最后利用模糊綜合評價的方法對兩批次航天器涂覆材料的性能進行了評分比較，實現了材料綜合性能的量化打分。

0 引言

航天器材料選用技術作為航天器各單機、部組件、元器件的設計基礎［1-3］，關系到航天器的質量與可靠性、航天器驗證成本與進度［4-6］，也關系到資源與環(huán)境的平衡發(fā)展。因此，航天器材料的選擇在近些年航天技術的發(fā)展中尤為重要。航天器材料選用技術的核心不僅在于對材料關鍵性能先進性的評估，更需要以工程應用可靠性和壽命為核心，通過對材料所經歷的服役環(huán)境下性能穩(wěn)定性、工藝適用性、組件兼配性等綜合數據進行評估，遴選出在特定應用背景下更為適合的材料。

當前，面對航天技術快速發(fā)展、新材料技術日新月異，新技術新材料更迭換代、交叉互用的模式已打破傳統(tǒng)航天器研制以材料繼承性選用為主的常態(tài)。航天器器件或零件等生產制備過程中，可選材料種類多、規(guī)格雜、性能廣，且一些性能有時又相互制約，傳統(tǒng)的通過材料手冊進行數據篩選識別的選用模式已經不能滿足當前復雜航天研制任務要求。正因如此，材料綜合評價系統(tǒng)的全面構建，推動材料新技術在重大工程任務高可靠應用的轉化，已成為近些年國內材料選用領域中的研究熱點。

GANESAN等［7］對AA6082基復合材料的制備工藝進行了研究，通過熵權法獲得了制備該材料的最佳工藝參數。QIAN等［8］在微機電系統(tǒng)設計的早期階段通過AHP-熵權法等綜合評價方法對器件所用的硅材料進行了比較分析，快速準確地篩選出了綜合性能最優(yōu)的硅材料。王鵬博等［9］基于改進的熵權法分析了鋼纖維體積參量和塑鋼纖維體積參量對混凝土抗折強度和抗壓強度的影響，實現了混凝土性能的綜合改善。汪建飛等［10］利用模糊集合理論，建立了金屬材料遠程模糊查詢及選材系統(tǒng)，通過模糊綜合評判，可快速選擇出最合適的金屬牌號。

本文基于對材料、信息及管理多學科交叉的技術基礎，對航天器材料綜合評價技術指標的建立、評價指標權重的確定以及評價方法的選擇進行系統(tǒng)研究，示范性地開展航天器材料綜合評價，擬為航天器材料應用驗證綜合評價提供實踐指導，進一步完善我國航天器材料“選、評、用”技術一體化發(fā)展理論基礎。

1 材料性能評價技術指標的構建

評價技術指標的主要作用是較為全面地反映材料從制備到應用中的關鍵特征屬性，以獲得客觀、準確的評價結果。航天器材料指標體系需在充分考慮材料的功能性能、工藝適用性、環(huán)境適應性和服役安全性基礎上，通過層次分析法進行構建［11］，即通過對材料全面的分析，選擇出若干個可綜合材料整體性能的特征并結合應用需求設定指標體系及其判據，形成層次清晰，關鍵特性鮮明評價矩陣。

根據上述分析，獲得航天器材料指標體系框架如圖1 所示。所述指標體系應重點關注材料的使用性能，因為這是保證分系統(tǒng)或單機產品正常工作的關鍵，綜合評價時應以材料使用性為核心進行評價指標設置。

圖1 航天器材料評價指標體系框架Fig.1 Evaluation index system framework of spacecraft materials

2 材料性能評價指標權重的確定

指標權重是為了將各評價指標的重要性進行初步量化，是最終量化打分的前提條件，本研究工作主要通過主觀、客觀兩種方法進行權重的計算。

2.1 層次分析法（AHP法）

AHP 法是一種常用的主觀賦權法，該方法將定性分析和定量分析相結合，將復雜系統(tǒng)中各指標進行層次化，形成多層次分析結構，然后將各層次各指標進行分析比較，按照相對重要程度進行賦值。該方法具有準確性好、容易實施等特點［12-13］，近些年在金融、基建及軍工等領域均取得了較為廣泛的應用。AHP法進行賦權的主要步驟如下。

2.1.1 構建目標與指標的層次關系

先將總目標分解為影響其的若干個指標，然后將指標繼續(xù)分解成各個子指標，直至分解出最下級指標。中間層是用來判斷下一層對上一層的影響標準，最下層指標直接體現材料某一性能，典型的指標層級關系如圖2所示。

圖2 層次結構示意圖Fig.2 Hierarchy Diagram

2.1.2 確定各元素之間的重要關系

把圖2層次結構中每一層的各元素的相對重要性進行兩兩比較，采用1-9標度法［14］將結果定量化，獲得該層元素的判斷矩陣C=（cij）n×n，cij的取值如表1所示。

表1 元素賦值及說明Tab.1 Element assignment and description

2.1.3 元素相對權重的確定

AHP法中元素的相對權重一般通過和法、冪法或方根法計算。本文利用方根法計算元素的相對權重。

式中，i=1，2，…，n。

2.1.4 一致性檢驗

為了消除判定過程中由于人為的因素對結果造成不一致的結論，需要對結果進行一致性檢驗，只有當一致性CR＜0.1，才具有滿意的一致性。CR通過公式（4）進行計算。

式中，CI=（λmax-n）/（n-1），λmax為特征根最大值，n為判斷矩陣階數，RI為隨機一致性值，具體值見表2。

表2 隨機一致性值Tab.2 Random consistency value

2.1.5 權重計算

根據上述步驟，可計算總目標下所有元素的相對權重，根據公式（5）便可計算出所有指標的權重。

式中，i=1，2，…，m，表示指標總數。

2.2 熵權法

熵在管理學中可用來在多指標性綜合評價中計算評價指標的客觀權重［15］。熵可測量數字信息學中的雜亂程度［16］。熵權法就是通過各指標包含信息量的大小確定指標權重，是一種常用的客觀賦權法，在一定程度上可減少主觀因素對評價過程的干擾。熵權法計算過程如下：設有m個評價對象，每一對象有n個指標，則可組成m×n的初始信息矩陣X*，其中為第i個評價項目的第j個指標的數值。

式中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

通過密度法公式（6）將矩陣進行標準化，得到標準矩陣X。

根據公式（7）計算第j個指標的熵值，根據公式（8）計算第j個指標的差異系數，根據公式（9）計算第j個指標的權重。

式中，k=（lnm）-1，0≤ej≤1；j=1，2，…，n。

2.3 組合賦權法確定權重

通過將AHP和熵權法得到的權重向量進行點乘并歸一化，便可得到組合賦權后的綜合權重向量，用公式（10）表示。

式中，β1代表權重AHP，β2代表權重熵權，β代表權重綜合，β1i和β2i各代表β1和β1中的各個元素。

3 基于組合賦權的模糊綜合評價

模糊綜合評價法可對不同材料性能的評價更為全面和科學，得到的結果更為準確。該方法實現了材料性能由定性向定量評價的轉變，為優(yōu)選材料提供了更為客觀的依據［17］。模糊綜合評價法流程圖如圖3所示。

圖3 模糊綜合評價法流程圖Fig.3 Flow chart of fuzzy comprehensive evaluation method

其中，評語集中的好、一般、差在進行具體評價時需設置相應的分數區(qū)間，例如80～100 為好，50～80為一般，低于50為差。模糊評價向量D=模糊隸屬矩陣G×綜合權重w。

綜上分析可知，AHP-熵權組合法進行航天器材料應用驗證綜合評價時的主要步驟為：首先通過AHP法確定主觀權重，包括層次關系的建立、判斷矩陣的建立、一致性檢驗和權重計算。然后根據熵權法確定客觀權重，組合賦權確定綜合權重，包括信息矩陣和標準矩陣的建立，熵、差異系數和權重的計算。最后進行模糊綜合評價，包括最終評價指標集的確定、評語集和隸函數的確定、綜合評價分數的計算。通過上述步驟便可實現不同材料綜合性能的量化評分，為優(yōu)選航天器材料提供科學、客觀的數據支撐。

4 航天器用涂覆材料應用驗證評價實例分析

4.1 APH法確定主觀權重

以航天器太陽能陣列組件（Solar Array Drive Assembly，SADA）中功率電刷用涂覆材料為驗證對象，通過使用AHP 法分析涂覆材料評價指標的主觀權重。

4.1.1 建立層次關系

綜合考慮涂覆材料在SADA 組件中的功能作用和在空間環(huán)境中服役時應具備的性能要求，結合圖1中航天器材料適用性評價指標體系并參照圖2 中的層級結構，選擇5 種指標作為功能穩(wěn)定性評價指標，各選3 種指標作為工藝適用性和應用可靠性評價指標，選擇2 種指標作為服役安全性評價指標，層次結構如圖4所示。

圖4 航天器涂覆材料指標Fig.4 Indexes of spacecraft coating material

4.1.2 構建判斷矩陣

從涂覆材料的功能角度出發(fā)，擊穿電壓是其主要的選擇標準，其次是體積電阻率、表面電阻率。此外，線脹系數和熱分解溫度也是較為關鍵的性能。從工藝角度出發(fā)，附著力、厚度偏差以及鍍膜蒸發(fā)率依次設為重要的工藝性指標。從空間應用的角度出發(fā)，輻照后擊穿電壓、外觀和附著力依次為關鍵性指標。從服役安全的角度出發(fā)，真空總質量損失和可凝揮發(fā)物為安全性指標。

結合前文分析可獲得功能穩(wěn)定性指標評價體系判斷矩陣C1，工藝適用性指標評價體系判斷矩陣C2，應用可靠性指標評價體系判斷矩陣C3和服役安全性指標評價體系判斷矩陣C4。

在SADA涂覆材料適用性總目標下，可得到功能穩(wěn)定性、工藝適用性、應用可靠性和服役安全性四個上級指標的判斷矩陣C5。

利用公式（1）～（3）進行計算，可求出功能穩(wěn)定性下5個指標的相對權重：=（0.456 6，0.185 6，0.185 6，0.106 6，0.065 7）。工藝適用性下3個指標的相對權重：=（0.539 7，0.297 0，0.163 4）。應用可靠性下3個指標的相對權重=（0.539 7，0.297 0，0.163 4）。服役安全性下2個指標的相對權重=（0.5，0.5）。同理，計算得出在航天器涂覆材料適用性評價總目標下功能穩(wěn)定性、工藝適用性、應用可靠性和服役安全性4 個指標的相對權重：a2=（0.375 1，0.125 0，0.375 1，0.125 0）。

4.1.3 一致性檢驗

通過計算，可得矩陣C1最大特征根λmax=5.055 8，CI=（5.055 8-5）/（5-1）=0.014 0，由表2 可知RI=1.12，故CR=0.014 0/1.12=0.012 4＜0.1，通過一致性檢驗，表明所構建矩陣合理。

同理，矩陣C2、C3、C4和C5也都通過一致性檢驗。

4.1.4 指標權重計算

計算出各指標的相對權重之后，根據公式（5）即可計算出所有13個指標的權重：

4.2 熵權法確定客觀權重

涂覆材料作為SADA組件中絕緣防護材料，在滿足厚度要求的前提下，其絕緣性、熱分解溫度越高越好，線脹系數越低越好。從工藝角度分析，厚度偏差越小越好，鍍膜蒸發(fā)率越高越好，附著力等級越低越好。同理，輻照之后涂覆材料絕緣性越高越好，附著力等級越低越好。在軌服役時，其污染物應該盡可能少，因此總質量損失和可凝揮發(fā)物都是越低越好。

基于上述分析，將擊穿電壓（BV）、體積電阻率（ρv）、表面電阻率（ρs）、熱分解溫度（Td）、鍍膜蒸發(fā)率（E）、外觀（A）作為正指標，厚度偏差（t）、線膨脹系數（α）、附著力等級（D）、總質量損失（TML）和可凝揮發(fā)物（CVCM）作為逆指標，兩個批次涂覆材料的13個評價指標性能數據如表3所示。表中，將外觀指標定量化處理：完好性能數據為1，輕微起皮、輕微起泡、輕微開裂性能數據為0.5，嚴重起皮、嚴重起泡、嚴重開裂性能數據為0。體積電阻率和表面電阻率取其對數值。

將表3 中逆指標正向化（取其倒數）后利用公式（2）可求出指標的標準化矩陣X。

表3 兩批次涂覆材料性能數據Tab.3 Performance data of two batches of coating materials

由公式（7）～（9）對13種指標的熵、差異系數和權重進行計算，結果如表4所示。從表4中可知，體積電阻率、表面電阻率、熱分解溫度、鍍膜蒸發(fā)率、輻照后外觀、附著力等級以及輻照后附著力等指標其客觀權重為0，這是因為兩批次材料該性能指標數據標準化后非常接近或相等，由公式（10）可知，在通過組合賦權進行綜合評價時，這類指標權重將都為0，當權重為0的指標同時又滿足應用要求時，這類指標可不再參與計算。

表4 涂覆材料評價指標熵、差異系數和權重Tab.4 Evaluation index entropy，difference coefficient and weight of coating materials

4.3 組合賦權確定綜合權重

根據4.1 和4.2 中權重結果，并利用公式（10）可計算獲得評價指標的綜合權重，如表5所示。

表5 涂覆材料評價指標權重Tab.5 Weight of coating material evaluation index

4.4 基于組合賦權的模糊綜合評價

4.4.1 評價指標集的確定

根據4.3節(jié)分析可知，在兩種材料都滿足應用要求的前提下，可確定最終評價指標集F=｛擊穿電壓BV、輻照后擊穿電壓、厚度偏差t、線脹系數α、總質量損失TML和可凝揮發(fā)物CVCM｝。

4.4.2 建立評語集

由章節(jié)3可知，模糊評語集及相應的評分集是模糊綜合評價的基礎，本文將航天器材料適用性程度劃分為3 級，即模糊評語集V=｛好、一般、差｝，相應的評分集V*=｛90、70、50｝。

4.4.3 確定隸屬函數

隸屬函數用來計算某指標在相應評語集中的隸屬程度，是提高材料應用驗證綜合評價準確性的重要步驟［18］。兩種材料工程應用指標要求、最終參與評價指標及相應性能數據如表6所示。設某指標取值為x，當該指標為正向指標時，最低指標要求x0，理想指標為x2=4x0，中間等分點為x1=2.5x0；當該指標為逆向指標時，最高指標要求為x0，理想指標為x2=1/4x0，中間等分點為x1=0.625x0。因此，可建立如下隸屬函數。

表6 兩批次涂覆材料性能及指標要求Tab.6 Performance and index requirements of two batches of coating materials

（1）指標屬于｛好｝的隸屬函數

（2）指標屬于｛一般｝的隸屬函數

（3）指標屬于｛差｝的隸屬函數

根據上述公式，涂覆材料批次1 和批次2 的指標評價矩陣分別為：

4.4.4 綜合評價

由章節(jié)3 中綜合評價向量D=綜合權重×評價矩陣可知，兩批次涂覆材料的模糊綜合評價向量：

兩批次涂覆材料最終評價值如表7 所示。評價結果表明，兩批次涂覆材料綜合評價分數均高于80分，評價表現為“好”，在航天器的應用驗證中，批次1涂覆材料性能更優(yōu)。

表7 兩批次涂覆材料適用性綜合評價向量及評價分數Tab.7 Comprehensive evaluation vector and score of applicability of two batches of coating materials

5 結論

“綜合評價”是航天器材料應用驗證技術整體性、系統(tǒng)性的數字化體現，它是利用常用數據模型和計算方法將航天器材料“多參數”指標體系進行“適用度”的歸一化過程。本文示范性地論述了航天器材料在特定應用背景下，從指標體系分解研究到綜合集成遞進，從主觀、客觀分析到主客觀結合的評價，實現了材料應用驗證綜合評價整體性的研究以及科學性的量化。

文章以航天器用絕緣涂覆材料為例，首次利用層次分析法和熵權法對涂覆材料性能指標的權重進行了計算。然后通過組合賦權，確定了涂覆材料的綜合權重，最后利用模糊綜合評價的方法對兩批次航天器涂覆材料的適用性進行定量化的比較，實現了航天器材料的量化評分。評價流程清晰，方法科學、客觀，結果與實際應用效果相吻合，既可為航天器材料性能的綜合評價提供較大的參考價值，同時能為其他領域中優(yōu)選材料的難題提供一種新的解決思路。