基于SPH方法的鋼筋混凝土切削模擬研究＊

譚松成，石恒超，王偉雄，方小紅，段隆臣

（中國地質大學(武漢)工程學院,武漢 430074）

金剛石切削工具具有切割精度高、速度快、振動幅度小的特點，以鋸片、串珠和鉆頭等形式已廣泛應用于道路、橋梁、大壩、房屋等鋼筋混凝土結構的修復或拆除工作中，并表現出優異的性能[1-5]。為進一步提高金剛石工具的工作效率，需要不斷調整工具結構特征、胎體成分和金剛石參數[6-7]，并建立合理的切削模型對切削過程進行預測[8]，從而選擇更優的加工參數，提高工具的綜合使用性能。通過合理的物理試驗方法能夠提高金剛石工具的使用性能，但傳統試驗方法成本高、周期長，難以及時改變金剛石工具的各項參數進行試驗，因此數值模擬已成為一種非常重要的研究方法。

目前有關切削具破巖過程的常見數值仿真方法包括有限差分元法[9]，有限元法[10]，離散元法[11]和邊界元法[12]等，然而關于金剛石切削破碎巖石和（鋼筋）混凝土的研究仍然以有限元為主。陳昌雄[13]和劉會寧[14]采用ANSYS 軟件的靜力學和動力學模態分析，研究了金剛石圓鋸片工作過程中的應力應變特征和振型特征，以尋求提高金剛石鋸片結構剛度、延長鋸片受用壽命的結構參數；鞠軍偉[15]和葉魯浩[16]采用有限元法和邊界元法聯合仿真的方法對金剛石鋸片切削巖石的振動和聲輻射特性進行了研究，從而提出低噪音金剛石圓鋸片的結構設計方案；張林中[17]采用ANSYS/LS-DYNA研究了單顆粒金剛石在不同出露高度、切削深度和切削速度條件下切削巖石過程中的受力狀態變化；肖月[18]基于AdvanEdge 仿真軟件建立了金剛石繩鋸的單顆粒切削鋼筋混凝土的幾何模型，研究了不同冷卻方式對切削熱的影響情況；茹聰[19]采用ABAQUS 建立金剛石單磨粒切削鋼筋混凝土的仿真模型，分析了切削速度和切削深度對金剛石切削力及疲勞壽命的影響；孫永泉[20]采用LAMMPS 建立了金剛石顆粒切削金屬鐵的分子動力學仿真模型，研究了金剛石刀具前、后刀面預制裂紋和金剛石晶面取向對切削溫度和切削應力的影響。

上述數值仿真方法在一定程度上能夠對切削過程進行還原，但各種數值模型之間無法統一，每種模型都存在一定的局限性。例如在巖石的切削模擬上，邊界元法和有限差分元法雖然能夠模擬切削過程中巖石內部的裂紋延伸情況，但無法模擬碎屑的形成過程。而有限元法和離散元法雖然能夠模擬巖石內部裂紋的延伸情況和碎屑的形成，但有限元法在模擬巖石破碎的大變形過程中會導致網格退化和畸變等問題，從而無法還原真實的切削情況；離散元法在模擬巖石破碎過程時，數值巖樣內部不會產生巖石密度、模量等物理性質的變化，但實際切削過程中巖石內部的密度會不斷發生變化，導致模擬存在誤差。因此，各種數值模擬方法需要進一步的完善。

光滑粒子流體動力學（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法[21-22]成功將材料粒子的質量和密度引入其本構方程中，可以有效計算切削過程中的壓縮問題。同時，由于SPH方法采用的是粒子劃分的方法，能夠有效避免網格畸變和退化等問題，因此能夠有效實現高能、大變形問題的數值模擬[23]。

本文中選用SPH 方法對鋼筋混凝土這一非均質材料的切削過程進行模擬，采用方形磨粒和圓形磨粒分別對應孕鑲金剛石工具出刃時所出現的面接觸形態和多棱角點接觸形態，研究了混凝土和鋼筋材料切削過程中的形態變化和磨粒表面的應力分布，并對不同形狀磨粒的切削應力和切削效率進行比較，探究磨粒形狀對非均質材料切削過程的影響。

1 數值模擬參數

Autodyn 顯示有限分析單元可用于模擬切削過程中碎屑的形狀、磨粒應力應變和基體裂紋擴展與殘余應力等效應。實際切削過程中磨粒的尺寸極小，遠小于被切削材料表面的棱角尺寸，導致基體在進行建模時不需要考慮實際表面復雜的形狀。因此，將鋼筋混凝土建模成簡單塊狀體時也能反映實際的切削情況。同時，建模過程中也需要滿足切削時能夠在基體內部形成不因尺寸限制的完整裂紋，因此磨粒尺寸和基體尺寸需要具有合適的比例。

本次模擬主要考慮基體在切削過程中的變化情況，而磨粒變形相比于基體變形可忽略不計。因此，磨粒建模為剛體，而基體建模為變形體，磨粒和基體之間采用SPH 和拉格朗日接觸模型。在數值建模中，基體為5 mm × 3 mm 的矩形塊，使用SPH 粒子單元，單元的尺寸為0.075 mm × 0.075 mm；磨粒分別為直徑0.25 mm 的圓形和0.25 mm × 0.25 mm 的方形塊，使用2D 拉格朗日單元，單元網格的尺寸為0.05 mm×0.05 mm；磨粒的切削深度為0.1 mm。應用于有限單元的邊界條件如下：（1）速度邊界限制，磨粒水平方向的速度為0.45 mm/ms，垂直方向上的速度為0；（2）基體下邊界和右邊界上的水平速度和垂直速度均為0。

鋼筋作為一種常用的塑性金屬材料，在數值模擬中一般采用Johnson-Cook 模型[24]。Johnson-Cook 模型可用于模擬金屬材料在大應變、高應變率和高溫下的強度行為和失效行為。在此模型中，材料的屈服應力隨應變、應變速率和溫度的變化而變化。其中，屈服應力Y定義為：

式中：εp為有效塑性應變；為標準有效塑性應變速率；溫度比TH=(T-Troom)/(Tmelt-Troom)；A、B、C、n和m為材料常數。

Johnson-Cook 失效模型的表達式定義如式（2）、式（3）所示，鋼筋所采用的模型參數如表1所示。

式中：ΔεP為積分循環期間的塑性應變；εf為塑性應變；D1,D2,D3,D4,D5為損傷常數；實際等效應力σ*=σ/σHEL，其中 σ為實際應力，σHEL為在HEL 條件下的等效應力；無量綱應變率ε˙*= ε˙/ε˙0，其中 ε˙是實際應變率，參考應變率ε˙0=1.0 s-1；等效溫度T*=T/THEL，其中T為實際溫度，THEL為在HEL 條件下的等效溫度。

混凝土為脆性材料，宜采用D-P 模型[25]，其簡化的加載曲線如圖1所示，分段D-P 強度模型參數如表2所示。

圖1 D-P 分段曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of D-P segmenting curve

在D-P 模型中，材料的屈服面在偏離平面上具有圓形橫截面，可以表示為：

式中：λ和κ為材料常數；I1和J2分別為應力偏差張量的第一個和第二個不變量，定義如下：

式中：σ1，σ2，σ3為主要有效應力。

2 模擬結果與討論

2.1 單一切削模擬

圖2 和圖3所示分別為方形和圓形磨粒在切削混凝土或鋼筋的過程中，受到的應力變化和混凝土內部裂縫的變化情況。

圖2 方形磨粒切削混凝土和鋼筋的變化Fig.2 Change diagrams of square abrasive particle cutting concrete and steel

圖3 圓形磨粒切削混凝土和鋼筋的變化圖Fig.3 Change diagrams of circular cutter cutting concrete and steel

圖2a所示的混凝土切削過程中的形態變化和圖2c所示的方形磨粒切削應力間斷變化，表明方形磨粒對混凝土的切削是沖擊性切削，混凝土在切削過程中會產生達到磨粒尺寸數十倍的碎屑和貫穿混凝土試樣的延展裂縫。在切削過程中，混凝土的破碎分為3 個階段：（1）磨粒撞擊混凝土產生的應力沿其主應力方向延伸，產生主裂紋；（2）在主裂紋延伸的同時產生次生裂紋，其次生裂紋向混凝土試樣表面延伸，并產生區域塊狀碎屑；（3）主裂紋與次生裂紋在磨粒前方產生相對于磨粒尺寸數十倍的破碎區，且該區域內的混凝土結構基本失效，導致磨粒在運動過程中會出現較大的受力真空區。此外，混凝土在切削過程中受到脆性破壞形成不平整切削面，導致實時切削有效面積發生變化，因而產生圖2c 中所示的雙倍應力峰值。

圖2b 和圖2d所示的鋼筋材料基體形態變化和方形磨粒切削應力變化曲線表明，方形磨粒對鋼筋的切削也是間斷性的，但在初始切削時會因沖擊作用產生顯著大于穩定切削應力的峰值。同時，由于鋼筋的塑性遠大于混凝土，導致在鋼筋材料中進行切削時不會產生貫穿裂縫，且形成的碎屑也遠小于混凝土碎屑。

圖3所示為圓形磨粒切削單一材料時的磨粒應力狀態和被切削材料形態變化，其結果與方形磨粒切削時的變化基本一致。圓形磨粒形成的混凝土碎屑尺寸（圖3a）明顯小于圖2a 中的碎屑尺寸（對應方形磨粒），導致圓形磨粒在相同的切削距離內會出現應力峰值數量（圖3c）的增多，表明以面接觸的方形磨粒相對于點接觸的圓形磨粒存在更大的破壞影響區域。在鋼筋的切削過程中，2 種磨粒產生的碎屑尺寸（圖2b和圖3b）大致相同，但圓形磨粒在初始撞擊接觸時產生的應力峰值（圖3d）更低，而在穩定階段的應力峰值沒有明顯區別。分析認為，這一現象可歸因于2 種磨粒的切削破壞機理差異：方形磨粒在切削材料時主要以剪切破壞為主，而圓形磨粒在切削時同時包含擠壓破壞和剪切破壞。圓形磨粒最前端對材料的破壞為剪切破壞；當圓形磨粒的最前端進入材料后，其最前端下方部分同樣會以剪切破壞的形式進行，但由于最前端與磨粒下方部分存在高度差，導致磨粒最前端以下部分進行切削時需要對材料產生額外的擠壓破壞才能保證碎塊的正常形成。相比而言，方形磨粒的面剪切破壞不存在此現象，因此其切削應力峰值低于圓形磨粒條件。

2.2 鋼筋混凝土組合切削模擬

圖4所示為方形磨粒和圓形磨粒對鋼筋混凝土組合進行切削時磨粒的應力變化和基體的形態變化。2種磨粒在切削時都會在產生較大的V 型剪切碎塊（圖4a 和圖4b），并對混凝土塊產生整體性的擠壓破壞，但兩者在碎塊產生的臨界位置、應力和形式上存在較大區別。鋼筋的邊界條件由單一材料切削模擬中的剛性邊界條件變為具有可變性的混凝土邊界，而材料的剪切強度均小于其屈服強度。因此，當磨粒的應力高于鋼筋的剪切極限強度和混凝土的體積破壞屈服強度時，就會產生較大的V 型剪切碎片。

對于破壞范圍較大的方形磨粒，與單一鋼筋材料相比其切削應力峰值（圖2c）會出現明顯的升高現象（圖4c），而圓形磨粒的切削應力（圖4d）基本與單一鋼筋材料時（圖3d）保持一致。方形磨粒切削時產生的應力在初始階段沿著水平方向，當延伸至臨界位置（試樣的水平和豎直非限制尺寸相同）后，應力會沿著剪切強度極限面傳遞。磨粒此時的應力為產生V型碎塊的臨界應力，且高于鋼筋的剪切極限強度，但由于應力累積還未滿足產生鋼筋碎塊的條件，因此切削時不會形成單一的鋼筋碎屑而是形成整體的剪切破壞（圖4a）。由于圓形磨粒前端的應力集中和破壞形式的限制，其無法在剛接觸時產生對鋼筋和混凝土整體破碎的應力值，使圓形磨粒形成V 型碎塊的位置延后（圖4b）。

圖4 磨粒切削鋼筋混凝土組合的變化圖Fig.4 Change diagrams of abrasive particle cutting reinforced concrete

2.3 混凝土鋼筋組合切削模擬

圖5 和圖6所示為方形磨粒和圓形磨粒分別對混凝土鋼筋組合進行切削時，磨粒的應力和基體的形態變化。方形磨粒和圓形磨粒進行切削時的應力變化曲線（圖5b 和圖6b）與磨粒在單一材料中的切削應力變化曲線（圖2c、圖2d、圖3c 和圖3d）基本保持一致。基體形態變化方面，無論是采用方形磨粒（圖5a）還是圓形磨粒（圖6a）進行切削過程模擬，都會在2 種材料的交界面處出現垂直的裂縫，促使2 種材料的分離。分析認為，該現象是2 種材料的塑性差異所致。鋼筋被切削時會產生一定的塑性變形，且由于鋼筋的塑性強于混凝土的塑性，鋼筋產生的變形會對界面上的混凝土產生擠壓破壞而形成垂直裂紋。

圖5 方形磨粒切削混凝土鋼筋組合形態變化與切削應力Fig.5 Change diagrams of suqare abrasive cutting reinforced concrete

圖6 圓形磨粒切削混凝土鋼筋組合形態變化與切削應力Fig.6 Change diagrams of circular abrasive cutting reinforced concrete

對比可知，在所有模擬中，混凝土的破裂都是從切割邊緣開始，并在磨粒前方延伸，進而形成主裂紋。主裂紋上衍生次生裂紋，并在靠近混凝土表面處延伸，形成碎屑。相比而言，圓形磨粒第二次接觸基體材料后，會在磨粒后方一定范圍內形成拉伸裂紋。由于磨粒和混凝土之間的彈性模量不匹配，加載時會在混凝土中形成應力集中區域，并在集中應力傳播的路徑上出現裂縫。當裂縫延伸貫通到表面時形成切屑，而磨粒前方也對應出現受力真空區。

方形磨粒主要的破壞形式為剪切和拉伸破壞，而圓形磨粒的破壞形式為剪切、拉伸和擠壓破壞。鋼筋為塑性材料，其切屑厚度與磨粒切深一致。切削過程中，切削應力沿切削方向不斷發展，在累積損傷到達臨界值后，形成斷裂切屑。由于被切削對象的屈服強度存在差異，不論是由鋼筋切向混凝土所形成的V 型碎塊，還是由混凝土切向鋼筋形成的結合面裂縫，都表明切削過程中的應力變化會降低材料之間結合面的強度，促使兩者的分離。

方形磨粒相比于圓形磨粒，雖然在最開始階段的撞擊應力峰值高，但當其與試樣穩定接觸后，應力峰值低于圓形磨粒，形成的有效破碎面積也遠高于圓形磨粒。總體而言，磨粒形狀的差異本質是面切削和點切削的區別，兩者在切削應力和有效破壞面積上都表明面切削可獲得更好的切削效率，而點切削的平穩性更好。

3 結論

（1）SPH 方法在將材料密度引入本構方程、避免網格退化和畸變的情況下，能夠準確有效地模擬切削過程中混凝土內部的裂紋變化以及當裂紋延伸到表面后形成碎屑并分離的行為。

（2）磨粒對混凝土和鋼筋進行切削時，磨粒表面上的應力呈不連續分布，表明磨粒在切削過程中是以間斷性沖擊破壞基體材料。該破壞形式也表明在對非均質脆性材料進行切削磨粒設計時，不僅要考慮磨粒的硬度和耐磨性，也應使其具有一定的抗沖擊韌性，防止磨粒被沖擊破壞。

（3）切削模擬過程中混凝土與鋼筋結合面之間的垂直裂縫表明，對不同脆塑性組合材料進行切削時會出現2 種情況：由高塑性的鋼筋切向低塑性低強度的混凝土時會形成較大的剪切破壞，并對混凝土整體形成擠壓破壞；由低塑性低強度的混凝土切向高塑性的鋼筋時會首先對兩者的結合面進行破壞，促使其分離。

（4）方形磨粒以面接觸方式破壞基體相較于圓形磨粒的點接觸破壞能在更短時間內對更大區域的鋼筋混凝土進行破壞，從而獲得更高的切削效率。同時，方形磨粒也會受到更大的初始切削應力，表明提高切削效率的同時也需要提高磨粒的自身強度。