衛星總體與姿態控制一體化優化設計方法

陳小前，陳獻琪，曹 璐，張 翔，姚 雯

(1. 軍事科學院，北京 100091；2. 軍事科學院國防科技創新研究院，北京 100071)

0 引 言

以多學科設計優化(MDO)為核心的飛行器總體優化理論,主要用于概念設計階段,通過將結構、動力、氣動等多個緊密耦合的學科一體化設計,實現綜合設計性能的優化[1-3]。粟華等[4]針對空間機動飛行器的多學科設計優化問題,構建了考慮軌道、電源、結構、推進和姿軌控5個學科的耦合優化模型,研究了連續和離散混合變量的MDO求解技術,優化后的飛行器總質量指標降低了約18%。龔春林等[5]將多學科設計優化思想引入到導彈方案總體設計問題中,基于多學科并行設計思想,開發了面向導彈總體設計的多學科設計優化原型系統。吳文瑞等[6]重點研究了多學科設計優化中的協同優化技術,在遙感衛星總體參數設計問題中進行了方法有效性驗證。龍騰等[7]以對地觀測衛星為研究對象,建立了考慮軌道、控制、有效載荷、電源及結構分系統設計約束的多學科優化模型,提出了一種約束高效全局優化算法,并通過算例驗證了所提方法的有效性和工程適用性。姚雯等[8]針對衛星總體設計問題,研究了考慮不確定性條件下的多學科設計優化方法,提升了衛星設計的穩健性和可靠性。葉年輝等[9]重點針對固體火箭發動機開展了多學科設計優化研究,結合Kriging代理模型提出了一種多目標自適應優化方法。姜歡等[10]針對面對稱飛行器開展了飛行器氣動外形優化設計研究,實現了多學科耦合集成優化設計。

盡管飛行器多學科設計優化技術取得了較為豐碩的理論和應用成果,但工程實踐表明,現有理論研究仍存在一定局限性。首先,總體設計實質為總體方案靜態參數優化,沒有考慮飛行過程的運動參數/控制變量優化,無法實現效益綜合最優;總體方案確定的硬件條件是對控制過程的強約束,割裂兩者的設計,會導致方案迭代效率低下,也難以達到整體最優。因此,飛行器系統性能最優必須統籌總體方案的靜態參數與任務過程的動態控制,以任務能力為導向,實現靜/動耦合、軟/硬一體的綜合優化,創新發展總體與控制一體化設計的基礎理論。尤其是對于需要長期在軌運行的衛星,系統控制對于任務成敗極其關鍵,探索總體與控制一體化設計方法顯得尤為重要。

面向更加復雜的衛星在軌任務和系統控制要求,迫切需要在衛星總體設計階段就充分考慮應用階段的動態任務及其控制過程。本文通過開展衛星總體參數與控制過程的一體化精細優化研究,提出了一種衛星總體與姿態控制一體化優化設計方法,并將其應用于某具有敏捷姿態機動功能的對地觀測衛星的總體設計。針對該衛星的姿態機動場景,建立了總體設計學科簡化模型,重點討論了姿態控制分系統學科模型與總體設計強耦合關系,通過對該衛星的總體與姿態控制一體化優化問題進行求解,獲得了比傳統衛星總體設計方法性能指標更優、冗余度更低的設計方案。

1 衛星總體與姿態控制一體化優化設計方法

衛星可以分為有效載荷和衛星平臺兩個主要部分,衛星平臺具體包括結構、電源、推進、姿態確定與控制、熱控、測控、數據管理等多個相互關聯的分系統。因此衛星優化設計是一個典型的復雜多學科耦合設計問題。

目前,衛星設計通常采用先總體優化設計后分系統詳細設計的串行設計流程[11],如圖1所示,以衛星姿態控制分系統的詳細設計為例,首先進行衛星總體多學科設計優化得到較優的衛星總體設計參數,然后基于當前衛星設計參數構建相應的姿態動力學系統,開展衛星姿態的最優控制算法設計工作,通過仿真分析驗證衛星姿態控制效果。當前的串行設計流程看似遞進自然,但卻忽略了衛星姿態控制系統設計參數和衛星總體設計參數之間的相互作用,導致衛星總體設計性能無法充分挖掘。比如,衛星結構分系統直接關系到衛星的轉動慣量特性,進而決定了衛星姿態動力學系統的控制難度,會導致在相同的控制能力下,衛星姿態機動的響應時間存在差異。這對于敏捷衛星的設計至關重要。進一步,衛星在軌姿態變化也會影響太陽能電池陣的太陽光入射角度,從而影響電源系統的供電功率。如果在衛星總體參數設計階段直接按照最壞情形進行設計,則存在一定的設計冗余。

圖1 衛星總體與姿態控制的串行設計流程Fig.1 The sequential design flowchart for satellite overall system and attitude control

鑒于衛星總體方案與控制系統設計強耦合、強約束的關系,本文重點面向具有復雜在軌任務要求的衛星總體參數設計問題,開展了耦合衛星姿態控制過程的衛星總體多學科設計優化方法研究。衛星總體設計方案中的軌道參數、星體轉動慣量、執行機構能力等將直接影響衛星姿態動力學系統,從而影響衛星姿態控制與機動過程。通過對衛星姿態機動過程進行詳細分析與評估,探究姿態控制對衛星總體方案參數設計的影響。進一步,通過結合面向應用階段在軌任務的衛星姿態控制過程,開展衛星總體參數與控制過程的一體化優化設計研究,重點解決傳統總體與控制相對獨立設計帶來的迭代低效、性能局限和方案冗余等問題。

基于上述思路,本文提出了一種衛星總體與姿態控制一體化優化設計方法,其框架如圖2所示。通過將衛星姿態控制仿真過程嵌入到衛星總體多學科設計優化迭代中,實時根據當前衛星總體設計參數進行姿態控制算法設計并進行姿態機動性能評估,從而反饋指導總體設計參數更新,最大限度消除衛星姿態控制分系統設計和衛星總體設計之間的界限,實現衛星總體參數與姿控系統的綜合最優設計。

圖2 衛星總體與姿態控制一體化優化設計框架Fig.2 The integrated optimization design flowchart for satellite overall system and attitude control

2 衛星總體與姿態控制一體化設計學科模型

以某對地觀測敏捷衛星為例,選取合成孔徑雷達為有效載荷,具有全天候對地觀測能力,對總體設計學科模型進行建模。

2.1 軌道模型

軌道為太陽同步回歸圓軌道。選取軌道高度h為設計變量,軌道偏心率為0,降交點地方時(DNT)為上午10時0分左右,軌道傾角可以根據太陽同步回歸軌道設計方法進行計算,公式如下:

(1)

式中:i為軌道傾角;Re為地球赤道半徑;n為軌道平均角速度;J2=0.001 082為地球主要的引力攝動項。

根據軌道高度h,可計算軌道周期TN為

(2)

參考軌道的受曬情況由星蝕因子ke表示。對于圓軌道,參考軌道的星蝕因子計算公式為

(3)

2.2 結構分系統模型

假設衛星主體構型為長方體,垂直于發射方向的橫截面為正方形。星體結構尺寸的邊長為b,高度為l,結構壁厚為t。結構材料采用鋁合金5A06[12],材料密度ρ=2.64 g/cm3,則結構質量Mstr、衛星體積Vsat以及星體轉動慣量(Ix,str,Iy,str,Iz,str)的估算公式如下

(4)

式中:Msat為衛星總質量;Msp為太陽能帆板質量。

假設太陽能帆板為正方形,采用雙翼式安裝方式,距離星體側面的安裝距離和星體結構尺寸邊長相同,則太陽能帆板部分的轉動慣量(Ix,sp,Iy,sp,Iz,sp)為

(5)

式中:Asp表示太陽能帆板面積。

記衛星的轉動慣量矩陣Ixyz為diag(Ix,Iy,Iz),其值為星體轉動慣量和太陽能帆板轉動慣量之和。衛星的橫截面積Af,即其迎風面積,取衛星本體的最大截面積與太陽能帆板面積之和,即

(6)

衛星結構必須有足夠的強度、剛度和穩定性,以承受運載火箭的發射環境。因此結構分系統設計還需要根據運載火箭的頻率與過載特性進行強度、剛度和穩定性設計,使得結構壁厚t達到設計要求的臨界壁厚,具體計算公式見文獻[13]。

2.3 電源分系統模型

電源分系統主要包括太陽能電池陣、蓄電池以及電源控制器等。本文將太陽能帆板面積Asp和衛星設計壽命Tlife作為電源分系統的設計變量,估算電源分系統質量Meps、太陽能帆板質量Msp和蓄電池質量Mba。進一步,假設衛星所有供電均直接由蓄電池提供,根據衛星長期負載功率和姿態機動峰值功率兩部分需求,評估當前設計情形下電源系統所允許的姿態機動性能。

壽命末期單位面積太陽能電池陣的輸出功率PEOL為

PEOL=ηspFsIdcosθ(1-dy)Tlife

(7)

式中:ηsp為太陽能電池陣的能量轉換效率,選用GaInP2/InGaAs/Ge太陽電池片,取其值為30%[14];Fs為太陽照射強度,為1367 W/m2;Id為太陽電池陣布片系數,取值為0.77;θ為太陽入射角,考慮最壞情形取為23.5°;dy表示太陽能電池陣輸出功率年下降率,取為2%。

太陽能帆板質量為

Msp=Pspρsp=PEOLAspρsp

(8)

式中:ρsp為太陽能帆板比能量。

按照一個軌道周期進行計算,太陽能電池陣產生的總電能為

Etotal=ηspPEOLAsp(1-ke)TN

(9)

根據能量平衡原則,可以計算出蓄電池的質量為

(10)

式中:ρba為蓄電池比能量;ηba為蓄電池能量轉換效率;dDOD為蓄電池平均充放電深度,選用鋰離子蓄電池,其值取為20%。

(11)

進行電源分系統設計時要求該時間大于0,且小于一個軌道周期。

2.4 推進分系統模型

推進分系統主要根據速度增量需求來估算推進劑質量Mfuel和推進分系統質量Mps。衛星的速度增量主要包括軌道高度維持和衛星報廢離軌兩部分,具體計算公式詳見文獻[15]。

2.5 姿態確定與控制分系統模型

假設姿態確定與控制(ADC)分系統采用零動量穩定方式,采用反作用飛輪作為執行機構進行衛星姿態的三軸穩定控制與機動,選擇磁力矩器進行飽和飛輪的卸載與控制。

傳統衛星總體設計中姿態確定與控制分系統設計主要根據軌道高度、迎風面積、衛星轉動慣量和太陽電池陣質量等來計算衛星在軌運行過程中受到的各種環境干擾力矩,而后確定飛輪的角動量容量,然后根據經驗公式對分系統的質量Madc和功率Padc進行粗略估算[16]。需要注意的是,該種估算方式僅考慮了衛星為了克服干擾力矩進行對地定向的三軸姿態穩定功能,而并未考慮衛星姿態機動任務要求,從而無法實現對衛星姿態機動仿真過程的能量消耗進行準確評估。因此,對于空間姿態機動能力要求較高的敏捷衛星設計而言,衛星在軌應用任務復雜,傳統衛星參數設計中粗糙的學科分析過程則無法滿足衛星精細化的總體設計要求。

為了能夠準確評估衛星姿態機動任務所消耗的能量,需要將姿態控制仿真分析過程嵌入到衛星總體參數優化設計中。根據衛星總體設計參數實時更新軌道高度和衛星轉動慣量等,進而更新衛星姿態動力學模型,通過設計合適的姿態控制算法,實現對衛星姿態的機動控制,從而得到反作用飛輪的轉速與控制力矩的變化過程。通過近似構建飛輪電流和飛輪轉速、輸出力矩之間的關系表達式,則可以得出飛輪電流和功率的實時變化過程,進而對整個姿態機動任務中飛輪的電量消耗進行較為準確的評估。

首先在軌道坐標系中建立安裝有反作用飛輪的衛星姿態動力系統;考慮到衛星在軌運行環境復雜,姿態會受到非線性時變干擾力矩的影響,因此選擇設計穩定魯棒的滑模控制器,使衛星跟蹤期望的姿態信號,進一步通過使用連續的雙曲正切函數避免滑模控制中的抖振現象;最后構建反作用飛輪的動力學模型,計算姿態機動任務電量消耗。

(1)衛星姿態動力學系統

(12)

(13)

式中:Jx,Jy,Jz分別表示三個坐標軸方向上反作用飛輪的轉動慣量;Ωx,Ωy,Ωz表示飛輪相對于星體的角速度。

(2)滑模控制器設計

(14)

針對上述誤差系統,選取一種線性滑模面s=k1e1+e2,從而設計出姿態跟蹤滑模控制器為

k3tanh(s/ε))

(15)

式中:k1,k2,ε均為正常數;k3為正常數且滿足條件k3>||d||。最終,在控制器(15)的作用下衛星可以實現對衛星期望姿態的跟蹤任務。

(3)執行機構動力學模型

以反作用飛輪為例,其電流I與其轉速ω和輸出力矩τ之間的關系可近似建模[17]為

I=(a0ω+b0τ)2+I0

(16)

式中:a0和b0為模型系數。當飛輪的轉速和輸出力矩均為零時,飛輪存在一個基準常值電流I0。假設飛輪的輸入電壓始終固定為U=28 V。

(17)

通過準確仿真不同衛星總體參數條件下的姿態機動過程就可以得到不同衛星設計下較為準確的能量消耗,從而指導衛星電源分系統設計,進而影響最終衛星總體設計方案。

2.6 其他分系統模型

有效載荷分系統的質量Mpl和功耗Ppl取為固定值,分別為30 kg和30 W。

數管分系統質量Mdh一般占衛星干重的5%,功率Pdh為衛星長期負載功率的5%。

測控分系統質量Mttc一般占衛星干重的5%,功率Pttc為衛星長期負載功率的5%。

熱控分系統質量Mtm一般占衛星干重的5%,功率Ptm為衛星長期負載功率的5%。

3 衛星總體與姿態控制一體化優化模型

3.1 一體化優化設計模型

根據上述建立的衛星總體與姿態控制一體化設計學科模型,梳理各學科之間的耦合關系,得到其總體設計結構矩陣如圖3所示。由圖可知,軌道和衛星結構通過軌道角速度、衛星橫截面積和衛星轉動慣量等狀態變量直接影響衛星姿態動力學系統,從而影響衛星姿態控制仿真分析結果。進一步,衛星姿控分系統設計和推進、電源分系統也存在耦合作用,從而影響衛星總體設計。

圖3 衛星總體設計結構矩陣Fig.3 The satellite overall design structure matrix

衛星總體與姿態控制一體化優化模型共包括5個設計變量,分別是軌道高度h、星體結構邊長b、星體結構高度l、太陽能帆板面積Asp和設計壽命Tlife。

衛星總體設計約束主要包括:(1)星蝕因子滿足ke≤0.35;(2)衛星容積滿足Vsat≥0.5 m3;(3)結構可靠性因子滿足Fstr≥1。此外,在本文研究的總體與姿態控制一體化優化設計問題中,由電源分系統設計要求可知,仍需滿足0≤tadc≤TN,即允許敏捷衛星進行持續姿態機動的時間大于零,且小于一個軌道周期。

衛星概念設計的優化目標包括兩個部分。考慮到衛星質量與衛星成本直接正相關,因此期望衛星設計質量Msat越小越好。同時對敏捷衛星而言,要求其姿態機動能力越大越好,即允許敏捷衛星進行持續姿態機動的時間tadc越長越好。當在衛星總體設計中耦合考慮衛星姿態控制仿真分析過程時,允許衛星進行持續姿態機動的時間根據式(17)進行較為準確的估算,即

(18)

綜合以上,衛星總體與姿態控制一體化優化模型可以表述為

(19)

式中:F(X)為一體化設計的綜合優化目標。衛星設計質量Msat越小,允許衛星進行姿態機動時間tadc越長,優化目標F越小。

3.2 模型優化求解方法

據上述分析可知,優化模型(19)是一個耦合衛星姿態控制過程仿真的多學科設計優化問題。常見的多學科設計優化求解策略包括多學科可行法(MDF)[18]、單學科可行法(IDF)[19]、協同優化(CO)[20]、并行子空間優化(CSSO)[21]、解析目標分流(ATC)[22]等。考慮到該問題復雜的多學科耦合特性,采用基于多學科分析的MDF方法對該問題進行優化求解。

MDF方法的內層循環為多學科分析迭代過程,外層循環為總體設計的參數優化迭代過程。在內層循環中,當前后兩次迭代中耦合變量的變化量小于給定的誤差范圍時,認為多學科分析過程收斂,滿足了相容性約束。本文選取衛星總質量與功率變化量作為判定多學科分析的收斂依據。在外層循環中,采用序列二次規劃算法(SQP)對衛星總體設計參數進行梯度尋優。

4 算例分析

4.1 算例參數設置

在姿態確定與控制系統設計中,假設飛輪的轉動慣量為2×10-3kg·m2,最大轉速為每分鐘6 000轉,最大輸出力矩為60 mN·m。當轉速為零和最大轉速時,飛輪的常值功耗分別為1.2 W和5.5 W。當飛輪處于最大加速或減速條件下,其峰值功耗為45 W。飛輪輸入電壓U始終穩定在28 V。因此,可以計算出飛輪電流模型未知參數如表1所示。據此模型則可以實時準確評估飛輪耗電功率。

表1 飛輪電流模型系數Table 1 Current model parameters of the reaction wheel

在對地觀測敏捷衛星總體設計時,要求衛星可以沿滾轉、俯仰、偏航三軸進行快速機動,以實現對地面任意區域的掃描成像。本文假定典型的衛星姿態機動場景為進行±45°的周期側擺掃描,側擺周期Troll為160 s,以此姿態跟蹤任務為目標開展姿態控制算法設計并進行姿控仿真分析。

仿真中,設置衛星的初始姿態角為x1(0)=[π/4,0.01, -0.02]Trad,初始姿態角速度為x2(0)=[0, 0, 0]Trad/s,期望姿態角信號為x1d=[π/4cos(πt/8), 0, 0]Trad。滑模控制器(15)中的控制參數選擇為k1=0.8,k2=0.01,k3=0.03,ε=0.005。考慮到衛星在軌飛行過程中還存在一定的外部干擾力矩,故在仿真中假設衛星受到的外部干擾力矩為

d=10-6×

(20)

4.2 優化結果分析

圖4中給出了衛星總體與姿控一體化優化與傳統衛星總體設計優化的迭代收斂曲線圖。在計算目標函數時,允許的持續機動時間單位為分鐘。由于給定的初始設計方案不滿足設計約束,因此在優化初期算法主要朝著設計可行域進行搜索,造成了優化目標的收斂曲線先上升后下降,最終設計結果均滿足設計約束要求。可以看出,一體化優化設計結果優于傳統衛星總體設計結果,最優目標函數值為-1.33,相比于傳統衛星總體設計的目標函數-1.15,整體性能提升了約15.65%。

圖4 一體化優化與傳統方法[16]的目標函數迭代結果Fig.4 The iterative history of the objective function for the integrated optimization and the traditional optimization methods[16]

表2對比了一體化優化和傳統方法的衛星總體設計結果及其性能。可以看出,二者在衛星姿態持續機動時間指標上幾乎相同。但相較于傳統方法,一體化優化方法的衛星設計質量下降了約13.75%,可大幅節約衛星發射成本,體現了衛星總體與姿態控制一體化優化設計方法的優越性。

表2中同時列出了梯度搜索的初始方案和分別采用兩種方法得到的優化設計方案。可以看出,經過優化后兩種方法得到的軌道高度均相同,但是結構邊長、結構高度、太陽帆板面積以及設計壽命參數存在較大差異。通過衛星姿態控制仿真分析,可以更加精確地計算衛星進行姿態機動所消耗的能量,相比傳統方法中直接以最壞情形進行設計,大幅壓縮了設計冗余度。采用一體化優化方法得到的設計壽命由1.02年增加為2.08年,理論上相同設計質量下需要攜帶更多燃料,但由于衛星電源分系統質量顯著減小(13.78 kg降為5.86 kg),導致多學科耦合效應下衛星需要攜帶的燃料質量也有所下降,最終衛星總設計質量僅需79.02 kg。衛星質量的降低導致衛星轉動慣量也大幅減小,通過衛星姿態仿真計算得到的一個周期的側擺掃描姿態機動任務所消耗電量僅為0.22 W·h,相比于傳統方法的粗略估算降低約92%,因此設計冗余度更低,最終所需太陽帆板面積由1.78 m2減小為0.77 m2。未來可進一步針對衛星平臺開展結構拓撲優化,實現衛星平臺的輕量化設計,提高衛星載荷比重。

軌道高度越高,衛星運行周期越長,可持續姿態跟蹤的時間范圍越大。優化結果表明,最終軌道高度均取到了設計變量的上限,且允許機動時間tadc和軌道周期保持一致。當以衛星總體質量為唯一優化目標開展總體設計時,優化后的軌道高度為843.5 km,衛星質量為77.75 kg。由此可知,即使增大軌道高度會增加衛星質量,但增加允許姿態機動時間可使得當前綜合優化目標f降幅更大。本文所建模型僅考慮了軌道高度對低軌衛星攜帶推進劑質量和姿態動力學模型的影響。但需要指出的是,軌道高度的取值有時還依賴于衛星載荷的觀測性能要求。因此,設計師可根據具體任務設計要求建立合適的優化模型。

表2 一體化優化與傳統方法的設計結果比較Table 2 Comparison of design results between the integrated optimization and the traditional optimization methods

結合給定飛輪參數和設計的軌道高度,基于兩種方法得到的衛星轉動慣量開展衛星姿態控制仿真驗證,計算得出機動過程中三個主軸方向上飛輪的最大輸出力矩和最大轉速結果如表2所示。可以看出,為了實現側擺掃描機動,采用傳統方法設計的衛星系統所需飛輪最大輸出控制力矩接近0.04 N·m,而一體化優化方法僅需約0.02 N·m。同時,姿態機動過程中飛輪的最大轉速也由約436.87 rad/s減小為249.28 rad/s,遠小于飛輪的飽和轉速628 rad/s。因此,采用一體化優化設計的衛星控制冗余度更大,相同任務條件下姿態機動能力更強。

圖5展示了采用一體化優化方法得到的衛星真實姿態角和期望姿態角變化過程。可以看出,在設計的滑模控制器作用下,衛星的姿態角能夠穩定地跟蹤上期望姿態信號,成功實現了±45°的周期側擺機動任務。

圖5 衛星真實姿態角和期望姿態角仿真結果Fig.5 Simulation results of the actual and desired satellite attitude angles

反作用飛輪作為執行機構,其控制力矩變化過程如圖6所示。可以看出,在滾轉角方向上,飛輪輸出的控制力矩最大,且最大值未超過飛輪的最大輸出力矩。圖7給出了飛輪轉速仿真結果,可以看出滾轉軸方向的飛輪轉速呈正弦變化規律,符合衛星系統的角動量守恒定律。

圖6 飛輪控制力矩仿真結果Fig.6 Simulation results of the control torques of reaction wheels

圖7 飛輪轉速仿真結果Fig.7 Simulation results of the rotation speed of reaction wheels

5 結 論

本文面向具有復雜在軌姿態控制任務的衛星總體參數設計問題,開展了衛星總體與姿態控制一體化優化設計方法、學科模型構建與算例驗證研究,較好解決了傳統衛星總體與控制相對獨立設計導致的迭代長周期、性能受局限和設計高冗余問題。相比傳統方法中直接以最壞情形進行設計,采用一體化設計方法可大幅壓縮設計冗余度,降低衛星總體質量。算例結果表明,衛星姿態控制過程是和衛星結構設計緊密關聯、相互耦合的,且對最終衛星總體設計結果具有較大影響。將衛星姿態控制分系統詳細設計納入衛星總體設計過程開展一體化優化設計具有十分重要的意義。

本文對該問題僅進行了初步探討,比如姿態控制算法選擇了簡單易用的滑模控制器,今后可進一步結合能量最優控制技術開展衛星總體與控制一體化優化設計研究。未來隨著智能技術的快速發展,衛星“體”與控制“腦”將高度融合,形成智慧整體,具備智能感知、認知控制、持續學習、動態演進等能力,衛星總體與控制一體化更是衛星智能化發展的必然趨勢。