基于演化博弈的水權交易雙方行為策略選擇及案例仿真

田貴良　胡豪　景曉棟

關鍵詞 水權交易；演化博弈；議價模型；破裂風險；交易價格

中圖分類號 TV213. 4 文獻標志碼 A 文章編號 1002-2104（2023）04-0184-12 DOI：10. 12062/cpre. 20220617

水資源是基礎性的自然資源及戰略性的經濟資源，具有稀缺性和公共產品屬性。水資源的合理配置，一方面需要政府宏觀調控以保障公平，同時也需要市場調節以提高效率。目前中國通過水資源宏觀調配、用水總量控制、流域水量分配、取水許可管理等方式，水資源配置的政府調控已經比較充分，有效保障了用水公平，但水資源利用效率問題尚未有效解決，市場機制作用尚未得到有效顯現。為緩解中國經濟發展與資源環境之間的矛盾，中國共產黨第十九次全國代表大會將資源的全面節約和循環利用，特別是水資源的集約利用和有效保護，作為新時期的綠色發展方向。水權交易是基于市場作用對水資源進行配置的一種有效手段，通過建立水資源節約利用和有償使用的激勵機制，引導水資源向利用效率更高的用水部門流動。中國水市場經過多年探索，現行水市場秩序是眾多交易行為的集體涌現，其影響機制相對復雜。長久以來，許多學者基于經濟學、系統優化理論、博弈論等模擬變化情境下的水市場運行過程，優化交易匹配結果，設計定價機制，挖掘水市場高效配置水資源的潛力，以期望達到水資源的高效利用。

1 文獻綜述

水權價格形成機制一直都是水權交易研究的熱點。鄭航等［1］研究了集市型的水權交易特征，對集市中交易者的報價行為進行了分析，并給出了報價策略與用水效益的函數關系。管新建等［2］將模糊綜合評價結果與交易價格范圍結合，進而求得水權交易的最終價格。為分析需求系數及議價能力對交易均衡水價的影響，劉鋼等［3］基于價值測度和合作博弈理論，建立了雙層動態博弈定價模型。田貴良等［4］認為水權價格是使用者對水資源生產性使用能力的體現，以市場為導向，建立區域水權的協商定價模型和取水權競價模型。徐豪等［5］在降雨量預測的基礎上，基于改進的Black?Scholes期權定價模型建立了區域水期權交易動態定價機制。吳鳳平等［6］借助影子價格法測算了水權交易的均衡價格。對于工業水權交易的定價問題，Reddy等［7］以經濟損失最小化為原則對其進行了求解。

交易成本決定著水權市場的效率。李長杰等［8］分析了互聯網水權交易系統對減少交易成本的作用，探討了水權交易系統的框架流程和功能要求。Lv等［9］認為要使水權交易公平，需充分量化外部問題造成的生態經濟損失，并基于生態經濟學的能值理論和外部性理論測算了水權交易的補償成本。張濤等［10］基于雙層多目標規劃理論，建立了以水資源管理機構和用水者為上、下層決策者的多目標規劃模型。

合理的水權交易機制能夠保障水市場高效運行，水權交易機制的設計一般以水市場整體效益最大為目標。Zhao等［11］基于主體建模方法，比較了水資源綜合管理體制和市場體制下水權主體的行為差異，提出了水權交易主體行為及交互規則描述的基本方程。基于雙邊拍賣模型，Du等［12］分析了報價行為對水權交易效率的影響。田貴良等［13］在界定水權概念的基礎上，從交易程序和保障措施等層面對水權交易機制進行了設計。潘海英等［14］應用實驗經濟學方法建立虛擬水權交易市場，比較了不同交易制度下水權市場的效率，并考察交易成本、市場勢力因素及其交互組合對水權市場運行效果的影響。

通過分析文獻發現，現有的水權交易研究多是以影響水權交易的某個因素為視角而展開，較少進行系統性分析。此外，現有的研究鮮有分析市場競爭因素對水權交易效率的影響，且假定水權交易雙方是完全理性的，沒有考慮雙方相互影響的演化過程。因此，考慮到水權交易雙方信息的不對稱及交易雙方的有限理性，該研究將基于演化博弈思想對影響水權交易的主要因素進行系統分析。演化博弈理論側重個體在動態演化過程中策略的調整，有效彌補了傳統博弈論中完全理性假設的不足［15］，被廣泛應用于跨界水資源沖突［16］、排污權交易［17］、企業并購［18］、質量監管［19］、產業協同發展［20］、生態補償［21］等問題中。與此同時，在演化博弈中，初始策略點的位置對博弈系統的最終走向具有決定性作用。基于此，該研究以市場競爭情況為參考，確定水權交易雙方的初始策略點，并進一步結合演化博弈理論對交易雙方的行為策略進行優化。

2 問題描述與模型構建

2. 1 問題描述

由于水資源兼具商品屬性和公共產品屬性，水權交易市場是一個“準市場”，市場在政府的監管下發揮其作用。水權交易中通常存在兩個問題：一是信息不對稱，水權需求方更了解自己對水資源的使用效率，而轉讓方只能利用對方公開的部分信息對標的水資源的價值作出判斷，并作出策略調整［22-23］。二是談判破裂風險，盡管水權交易中雙方的收益是可觀的，但政策因素、社會因素、經濟因素，特別是市場競爭因素，時刻影響著水權交易的效率。綜上，結合中國水權交易制度的實際進展情況，該研究將水權交易市場界定為具有競爭的“準市場”。

為了強調水權交易用途或水權受讓方用水效率對水權交易的影響，從而引導水資源向高效率用水部門流動，該研究以行業間水權交易為研究對象，假設市場上有水權受讓方A和轉讓方B兩類群體，前者主要指用水效率高且存在用水缺口的工業用水戶，后者主要指用水效率低且有較大節水潛力的農業用水戶。圍繞水權交易的價格、水量、市場競爭條件等市場關鍵要素，交易雙方結合各自的收益情況，進行“接受”或“拒絕”策略的權衡。

2. 2 模型要素及假設

2. 2. 1 談判貼現率

談判貼現率r_i 反映了參與人i 的貼現成本，是一種隱性成本。

此外，導致水權交易談判破裂的因素有多種，如政策因素、社會因素、競爭因素等，該研究主要考慮市場競爭因素對水權交易效率及均衡結果的影響，因此，令參數λ為單位時間內市場競爭因素致使談判破裂的次數。由于市場相對競爭條件與水權交易雙方各自潛在合作者的數量有直接關系，更具體地，λ_i可表示為水權交易市場中參與人i 的潛在合作者數量，也即參與人i 的潛在合作者數量λ_i越多，其在雙方談判中越占據優勢地位，主觀認為談判破裂的概率p_i 越大［26］。

4 案例仿真

寧夏中寧縣水資源供需形勢緊張，用水結構不合理，農業取水占總取水量的95%以上，限制了新增工業用水的空間。京能中寧電廠與中寧國有資本運營有限公司率先開展水權交易，實現農業水權向工業水權的轉換。中寧縣枸杞種植大多采用漫灌或畦灌，凈灌溉定額在480 m?/畝（1畝≈666. 7 m²），采取滴灌種植后，凈灌定額可以減少到300 m?/畝，部分地區進行節水改造后，農田灌溉水有效利用系數由0. 41提高到0. 65，節水潛力巨大，能夠滿足京能中寧電廠2×660 MW工程項目每年219. 02萬 m?的生產用水需求。按照交易水量為每年219. 02萬 m?，交易年限為15 年，交易期限內總交易水量3 285. 3萬 m?。

考慮到數據的可得性及仿真的可操性，該研究假設該農業-工業水權交易由雙方在水市場自主協商達成，在選取案例部分實際參數的基礎上，依據相關資料對其他參數進行了假設。參照寧夏水利科學研究院的建議，中寧縣農業節水年投資額約為59. 32萬元，累計投資總額約為889. 80 萬元。節水工程的年運維成本約為18. 10 萬元，總運維成本為271. 63萬元。同時，按照轉讓方喪失了利用水權作為生產要素獲得收益機會的計算原則，水權轉讓總成本為1 836. 59萬元，每年單方水收益約為0. 559元，據此對轉讓方的綜合補償水平和組合補償彈性系數做出相應假設，如圖2所示。水權交易管理費按水權交易成本費的2% 計算，為59. 96 萬元。在案例概況的基礎上，對模型相關參數作出假設，具體見表3。

根據以上參數進行Matlab仿真，雙方在不同初始策略下的決策路徑如圖3（a）所示。對平衡點進行分析可知，水權交易雙方在該博弈系統的穩定策略有兩個，分別是拒絕合作策略（0，0）和合作策略（1，1）。如圖3（b）所示，該博弈系統的鞍點為（0. 200 4，0. 421 4），雙方進行水權交易的概率遠遠大于不進行交易的概率，且交易與否的關鍵在于雙方初始策略點的所在位置。當初始點落在鞍點的左下方時，雙方將不進行水權交易。當初始點落在鞍點的右上方時，雙方將進行水權交易。因此，需要對交易雙方策略的初始點進行合理的選取。

已知寧夏中寧縣-京能中寧電廠水權交易采取的實際價格為0. 931，該價格相對于可接受區間是偏低的，可歸因交易雙方的信息差，在實際交易中，水權受讓方通常更具有信息優勢。此外，在實際案例的交易過程中，雙方并未考慮風險補償和生態補償。因此，在這種情況下，水權交易價格應適當提高。從圖5可以看出，在雙方的價格談判過程中，水權受讓方對交易價格作出了更多讓步。此外，水權受讓方的價格在早期收斂較快，水權轉讓方的價格在后期收斂較快。

4. 2 交易水量分析

為了分析交易水量對博弈結果的影響，根據京能中寧電廠與中寧國有資本運營有限公司水權交易的實際數據可知C_BJ= 0. 271元/m?，C_BY= 0. 083元/m?。同樣地，假設初始策略對（x₀，y₀） = （0. 5，0. 5），考慮交易水量在區間［3 000， 5 000］之間的變動情況，且令步長為500。由圖6中結果可知，水權受讓方對雙方交易水量的變動較為敏感，當W = 3 500時，雙方進行水權交易，當W = 4 000時，水權受讓方會拒絕交易，水權轉讓方因此也會選擇拒絕。在此基礎上考慮交易水量在［3 600， 3 900］之間的變動情況，且令步長為100。從結果可以看出，當交易水量W ≥3 900時，水權受讓方會因為收益受損而選擇拒絕交易。

在其他條件給定的情況下，隨著交易水量W 的增大，根據邊際收益遞減規律，水權受讓方的邊際成本會逐漸大于邊際收益，水權受讓方的交易策略因此由“接受”逐步轉向“拒絕”。在上述情形下，談判未達成的主要原因是水權受讓方導致的。然而，值得注意的是，隨著水權交易量的進一步增大，水權轉讓方的綜合補償成本將會加速變大，此時水權轉讓方的出讓收益不足以支付各類成本，其交易策略將由“接受”逐步轉向“拒絕”，并最終導致交易的失敗。

4. 3 用水效率分析

水權交易的目的是引導有限的水資源向利用效率更高的用水部門流動，雙方協商的交易模式是水權交易的發展方向。由于水權用途及受讓方的用水效率會影響交易價格底線，因此，以下對受讓方用水效率進行分析。水權交易的內在動力是水資源的稀缺性和效用性，由于單位水資源在不同行業產生的效用是不同的，水權交易總是使水資源從低效率用水單位流向高效率用水單位，因此，受讓方的用水效率影響著水權交易。為了分析水權受讓方用水效率對博弈結果的影響，考慮受讓方的水資源利用水平K_W 在區間［5. 0， 6. 0］之間的變動情況，且令步長為0. 1。由圖7中結果可知，當K_W= 5. 7時，雙方進行水權交易，當K_W= 5. 6時，水權受讓方會拒絕交易，水權轉讓方因此也會選擇拒絕。在此基礎上考慮K_W在［5. 61， 5. 69］之間的變動情況，且令步長為0. 01。從結果可以看出，在給定上述參數的情況下，當受讓方的水資源利用水平K_W≥ 5. 7時，雙方的水權交易才能有效地進行。

4. 4 補償成本分析

成本是影響水權交易效率的關鍵因素，水權交易會涉及多種成本，包括工程成本、補償成本、交易成本等。在案例中，補償成本是非直接產生的且在各類成本中占據的比重最大，因此，該研究主要分析補償成本對水權交易效率的影響。現考慮轉讓方B的綜合補償水平KC 在區間［0. 06， 0. 07］之間的變動情況，令步長為0. 001。由圖8 中結果可知，當K_C= 0. 069 時，雙方進行水權交易，當K_C= 0. 070時，水權轉讓方會拒絕交易，水權受讓方也會因此選擇拒絕。在此基礎上考慮K_C在［0. 069 1，0. 069 9］之間的變動情況，且令步長為0. 000 1。從結果可以看出，在已知上述參數的情況下，當轉讓方B的綜合補償水平K_C≥ 0. 069 6時，由于補償成本過大，雙方會拒絕交易。隨著K_C的減小，雙方會調整策略，逐步接受水權交易，且均衡結果的收斂速度隨之加快。

4. 5 市場競爭分析

如前文所述，λ 代表破裂因素在單位時間發生的次數，破裂因素主要代表的是市場競爭因素，λ_i 數值越大代表參與人i 在市場上所處的位置越有優勢。該研究采用λ_A和λ_B的相對大小來衡量雙方的競爭優勢，假設水權轉讓方B認為單位時間破裂因素發生的強度為λ_B，水權受讓方A 認為單位時間破裂因素發生的強度λ_A滿足λ_A=kλ_B，在此基礎上，對水權交易雙方的策略進行分析。

假設λ_B= 0. 1，分析k 在區間［0. 1， 1. 0］之間的變動情況，令步長為0. 1，由圖9（a）可以看出，博弈雙方的初始策略點均在鞍點的右側。當k = 0. 1時，鞍點位于其序列的最右側，初始策略對位于其序列的最右下方，此時，博弈的均衡收斂至（0，0），即雙方不進行水權交易。當k =0. 2時，鞍點左移，初始策略對也往左上移動，此時博弈的均衡收斂至（1，1），此時雙方進行水權交易。從圖9（b）中也能看出，當k ≤ 0. 1時，按照既有交易價格，該水權交易不會開展。

分析上述結果可知，一方面，參數k 通過直接影響水權受讓方A 的收益情況而影響演化博弈系統的鞍點位置，且k 越小鞍點位置越靠近右側，會降低水權交易達成的概率；另一方面，參數k 通過影響水權交易雙方的相對競爭條件而影響博弈系統初始策略點的位置，且k 越小初始點位置越靠近右下側，會提高水權交易達成的概率。綜合考慮，鞍點位置變化帶來的影響大于初始點位置變化帶來的影響，因此，隨著k 的減小，雙方達成協議收斂時間會變長，當達到k ≤ 0. 1時，由水權受讓方率先選擇“拒絕”，使得交易失敗。

5 結論與建議

5. 1 結論

該研究通過構建行業間水權交易的演化博弈系統，綜合分析了交易價格、受讓方用水效率、轉讓方的綜合補償水平、交易水量、市場競爭因素間的相互關系及對水權交易效率的影響，得出以下結論。

5. 1. 1 水權在用水戶間具有不同的邊際凈收益是水權交易的根本動因

水權受讓方的用水效率對交易價格及博弈結果的進程和走向具有重要影響，當受讓方的用水效率較高時，可以適當的提高水權交易價格，既達到了水資源有償使用的目的，也可以有效保證水權轉讓方的經濟收入。當交易價格等條件給定時，受讓方的用水效率與水權交易博弈系統的收斂速度成反比，也即受讓方的用水效率越高，雙方達成協議的速度越快。

5. 1. 2 交易水量是雙方協商的關鍵內容之一

從轉讓方的角度來看，當水權受讓方的需求量過低時，若水權轉讓方節約的水權不能有效拆分，影響其順利轉讓時，會影響水權交易的效率。更一般的是，當雙方交易的水量過多時，水權轉讓方補償成本的急劇增大，會直接抬高水權轉讓方的預期交易價格，影響水權交易的有效開展。從水權受讓方的角度來看，根據邊際收益遞減規律，隨著交易水量的增加，水權受讓方的邊際收益減少，當水權受讓方購入水權的邊際成本大于其邊際收益時，也會導致水權交易的失敗。由此可以推斷，無論從水權轉讓方還是受讓方來說，當水權交易的邊際收益低于邊際收益時，雙方傾向于擴大水權交易量，反之相反。

5. 1. 3 市場競爭情況影響水權交易的協商效率

該研究主要以市場競爭因素來衡量交易中的破裂風險，當水權交易市場參與者較多時，也即交易雙方均有多個潛在合作方時，此時雙方的僵持點將接近各自采取預期報價時的收益。因此，水權交易市場的參與者數目越多，將越有利于提升水權交易的效率。

5. 2 建議

該研究在實際案例及合理假設的基礎上，系統分析多個關鍵參數對水權交易效率的影響，有助于進一步完善水權交易機制，為水權交易，特別是行業間水權交易雙方的合同參數設計及策略選擇提供參考。基于上述研究結論，對水權交易模式提出如下建議。

5. 2. 1 堅持節水優先，提高用水戶參與水權交易的積極性

注重水權轉讓方的財產性收益，增強轉讓方的節水意識，提升其參與水權交易的積極性。在水權明晰的基礎上，積極探索節約用水和水資源有償使用的激勵機制，充分挖掘水權市場的價格發現功能，引導水資源向高效率用水部門流動，持續推進水資源的集約高效利用。

5. 2. 2 科學測算可交易水量，既追求交易雙方的經濟收益，也保障轉讓方的水資源安全

水權交易量受交易價格和交易成本的影響，交易雙方除考慮水權的邊際效應外，還應合理計算水權交易的邊際成本，尋求二者的有效均衡，實現最優交易規模。此外，農業是水權交易的主要轉讓方，其可交易水量的核算應在保障糧食安全框架下進行，嚴守農業用水紅線。

5. 2. 3 充分發揮水權交易平臺的作用，優化市場競爭環境

水權交易平臺作為中間機構，具有信息發布、交易撮合、交易合同履約等方面的職能。在水權交易過程中，一方面，交易平臺通過及時公布需求信息并提供專業化服務，直接減少水權交易的成本；另一方面，交易平臺通過組織多方參與競價，活躍水權交易市場，增強各方之間競爭的激烈程度，實現水權資產的保值增值。

（責任編輯：于杰）