T梁混凝土預應力管道凍脹理論推導及模擬分析

張學義

（中交一公局海威工程建設有限公司，北京 101100）

0 引言

預應力混凝土結構兼具高強度、高抗裂性、耐久等特點，在高速公路建設中取得廣泛應用。隨著高速公路建設里程的增加，所遇施工條件愈發復雜，例如在嚴寒地帶建設高速公路，在環境干擾、管控不到位多因素的作用下，預應力混凝土T 梁產生裂縫，縫寬超出許可范圍，不利于結構的穩定性和耐久性。因此，探明裂縫發生機制并針對影響特點采取防控措施具有必要性。

1 項目概況

某高速公路工程，現場試驗結果顯示40mT 梁的部分結構存在裂縫，主要有：

其一，梁體腹板和馬蹄部位，沿預應力管道分布裂縫。其二，預應力管道周邊及馬蹄區域有放射性裂縫，具有從管道向外側延伸的發展特點；管道間有斜向裂縫和豎向裂縫。其三，腹板及馬蹄的縱向裂縫，此類裂縫持續發生，連同預應力管道產生貫穿裂縫面。

根據掌握的裂縫分布特征和工程施工條件，初步判斷裂縫的出現與預應力管道凍脹、混凝土強度等因素有關。

為深入探討裂縫的成因，利用ANSYS 有限元軟件做數值模擬試驗，根據所得結果展開分析；在明確預應力管道凍脹引起混凝土應力場的特點后，利用MIDAS 軟件著重圍繞梁體應力場做數值模擬試驗，從中探明影響因素以及產生的影響機制。

2 梁體混凝土裂縫的成因分析

2.1 試驗分析

取該工程存在裂縫病害的2 片40mT 梁，組織注水凍脹靜爆試驗和剖析量測試驗（水平向、豎向），根據試驗結果展開分析：

一是游離水、預應力管道水泥漿體由于凍脹而出現膨脹，存在環向及法向的拉應力，此部分力集中分布在預應力管道及周邊混凝土，且明顯超過混凝土的強度。在拉應力的作用下，預應力管道及周邊出現裂縫[1]。

二是預應力管道內水泥漿體凍脹并發生膨脹，同時水在凍結成冰的過程中伴隨靜爆凍脹現象，由于此類變化引起的預應力作用明顯超過管道可承受到的極限，受力異常致使管道開裂。

三是經注水凍脹靜爆試驗可知，在試驗過程中預應力管道周邊的法向應力與試驗前相比有明顯的變化，假定法向應力為正，則此部分應力具有從預應力管道至梁體表面逐步降低的變化趨勢。

2.2 凍脹靜爆理論推導分析

基于混凝土結構理論、彈性力學等理論進行分析，推導管道周邊混凝土的應力和位移場的解析式（考慮的是水凍脹靜爆和管道漿體凍脹的情況），具體如下：

式（1）～式（3）中：σr為徑向應力；σθ為環向應力；ur為徑向位移；a為水泥漿體外徑；b為混凝土半徑；p為徑向坐標；B為任意常數；E為彈性模量；v為泊松比。

水泥漿體外徑取波紋管外徑和內徑的平均值，考慮100mm、200mm 兩種混凝土半徑（b），探討混凝土應力場在水泥漿體凍脹及水凍成冰靜爆時的具體表現。b 為100mm、200mm 時應力（徑向和法向）隨r（徑向應力）的變化曲線，如圖1、圖2 所示。

圖1 b=100mm 時應力隨r 的變化曲線(漿體凍脹)

圖2 b=200mm 時應力隨r 的變化曲線(水凍成冰凍脹靜爆)

分析圖1 和圖2 發現：

一是管道外混凝土徑向、法向應力分別為壓應力、拉應力，類型不同，但均呈現出沿管道向外降低的變化趨勢。

二是隨著混凝土半徑r 的增加，預應力管道位置的徑向應力隨之加大，法向應力有減小的變化，但無論徑向應力還是法向應力，其變化幅度均較小。

三是不同因素所引起的徑向壓應力和法向拉應力幅值不盡相同，其中水凍成冰凍脹靜爆較為明顯，相較之下漿體凍脹導致的應力變化幅值較小[2]。

3 T 梁混凝土強度及預應力偏位數值的模擬分析

基于前述分析，認為混凝土強度和預應力管道偏位是引起混凝土T 梁裂縫的關鍵原因，為進一步探討，采用ANSYS 軟件構建有限元模型。建模分析時，混凝土強度考慮的是設計強度的50%、85%、100%，分析梁體應力場在不同混凝土強度條件下的表現；針對梁體的預應力進行分析，將分析結果與實際裂縫分布情況做對比分析，從中更加準確地判斷混凝土T 梁出現裂縫的原因。

3.1 強度的數值模擬

利用ANSYS 軟件建立40mT 梁結構有限元模型，在設計強度的50%、85%、100%時，梁體的預應力范圍以及跨中直線段應力范圍，如表1 所示。

表1 不同強度下的應力范圍

3.2 預應力偏位數值模擬

考慮梁體橫向偏位（3cm、5cm、10cm）和豎向偏位（5cm）的工況，建立模型以便分析各自的梁體應力狀態。偏位類型包含橫向和豎向兩類，應力范圍考慮到梁體和跨中直線段兩部分。有限元數值模擬試驗分析涉及T 梁在不同強度下的受力狀態（為設計強度的50%、85%、100%，要求T 梁的張拉預應力筋達到要求）和T 梁在不同偏位時的受力狀態（包含橫向偏位和豎向偏位），結果顯示，無論何種狀態，T 梁絕大部分為壓力場狀態，僅有局部為拉應力場，拉應力值均低于1.00MPa，而通過與施工現場實際檢查確定的梁體表面及內部裂縫做對比分析不難得知，模擬分析結果與實際檢查結果不吻合，由此推斷：在預應力混凝土T梁的裂縫成因中，混凝土強度和預應力偏位雖然屬于誘因，但對裂縫發生與發展的影響相對有限，并非主要原因。不同預應力偏位的應力范圍，如表2 所示。

表2 不同預應力偏位的應力范圍

4 漿體凍脹和水凍成冰凍脹靜爆數值模擬分析

在前述分析的基礎上，進一步探討裂縫的成因，此處著重圍繞漿體凍脹和水凍成冰凍脹靜爆兩項條件進行。40mT 梁的建模分析采用到MIDAS 有限元軟件，建立兩項條件各自對應的截面有限元模型，結合建模結果分析管道周邊混凝土應力場，從中明確影響因素及具體影響機制。混凝土應力場有限元模擬涉及單肢和雙肢兩種形式的預應力管道漿體凍脹現象[3]。

4.1 漿體凍脹分析

4.1.1 單肢預應力管道漿體凍脹

取跨中截面、錨固段周邊截面以及距跨中10.705m 的截面，做有限元分析，探討預應力管道漿體凍脹的特性及對40mT 梁的影響機制。在此次分析中，著重考慮的是N1（跨中截面）和N3（錨固段附近截面），探討截面徑向、法向應力分布云圖以及法向應力分布規律，明確預應力管道漿體凍脹對前述所提多個方面產生的影響，具體如圖3 所示。

圖3 法向應力分布規律圖（跨中截面N1）

分析圖3 發現，在漿體凍脹的條件下，管道外混凝土徑向、法向的應力分別對應的是壓應力、拉應力，不同位置的應力值有所區別，具有越接近管道則應力值越高的特點；沿著預應力管道向外，無論壓應力還是拉應力均有所減小。

4.1.2 多肢預應力管道漿體凍脹

有限元建模分析考慮的是預應力錨固截面、跨中以及距跨中不同位置（7.5m、10.705m、17.5m）的截面，分別建模分析。此處以跨中及錨固部位的截面為例，給出如圖4 所示的應力分布圖。

圖4 法向應力分布圖（錨固段附近截面N3）

應力場應力疊加和重分布是多肢應力管道的突出特點，外圍混凝土法向應力絕大部分均為拉應力，并且此現象集中出現在疊加和重分布的區域，可見此范圍內的拉應力更為明顯，分布機制也更具復雜性。基于有限元數值模擬試驗，從多種條件進行探討，分析受力狀態。隨著混凝土半徑的增加，漿體凍脹所致的管道部位徑向應力隨之加大，與之呈相反變化的是法向拉應力，即隨著混凝土半徑的增加而減小，通過與理論推導分析結果的對比可知，此處的模擬數值及變化特點與之保持一致。

4.2 水凍成冰凍脹靜爆分析

有限元建模考慮的是梁跨中、預應力錨固截面及距跨中的多個位置（7.5m、10.705m、17.5m），根據建模結果進行分析，探討水凍成冰凍脹靜爆時產生的影響。

建模分析發現：法向拉應力最大值對應的位置是梁體內部預應力管道間的混凝土，在明確法向拉應力的分布區域后，與梁體現場檢查確定的裂縫分布位置做對比分析，發現兩者具有一致性。混凝土的徑向應力最大值集中在預應力管道周邊部位，無論是水凍成冰凍脹靜爆還是水泥漿體凍脹，各自在此方面的結果均一致，并具有向梁體表面逐步減小的變化特點，經過一系列的減小變化后最終為0。由此，進一步總結混凝土徑向拉應力的分布特點：此類應力集中在梁體內部預應力管道間的混凝土，并從此處開始向特定的方向發生變化，表現尤為明顯的是向混凝土表面逐步減小，最終過渡至0[4]。

5 結語

綜上所述，在本文有關工程實例的分析中，以有限元分析的方法探討預應力管道凍脹導致的梁體應力場變化特點，明確影響機制，結果顯示應力分布與現場裂縫分布一致，建模分析方法具有可行性，可作為同仁的參考。在工程建設中，工程人員需高度重視預應力管道凍脹和水凍成冰凍脹靜爆現象，加強控制，保證施工質量。