模塊化月球表層采樣力學模型

呂嘉航,李謙,胡定坤,羅浩天,鄒欣悅

成都理工大學 環境與土木工程學院,成都 610059

1 引言

月球擁有豐富的礦產資源、能源資源和特殊的空間環境條件,探月對于人類社會的可持續發展具有重大意義[1]。中國于2004年啟動月球探測的嫦娥工程,伴隨著“嫦娥五號”帶著月壤樣品返回地球,完成了探月工程“繞、落、回”三步走的目標。太空采樣從深度上可分為深層采樣和淺層采樣,深層采樣主要核心是鉆取采樣,表層采樣可采用挖取、鏟取、夾取、研磨等多種方式[2]。表層采樣是獲取地外天體特性的重要手段,是目前采樣返回樣品獲取的重要方式[3]。美國Apollo計劃中實現了載人登月,攜帶了挖斗、可變換端部角度的鏟子等工具獲得了月壤樣品[4]。早在Apollo計劃之前,美國發射的“勘測者”號探測器通過安裝有挖斗的伸縮機械臂,實現了月面開挖[5-6]。NASA針對火星先后發射了Viking系列、“勇氣號”、“鳳凰號”和“洞察號”探測器,Viking系列火星探測器安裝有通過機械臂控制的末端鏟挖裝置,鏟斗頭部安裝有可開可閉的蓋板,能夠實現鏟取后封裝樣品;勇氣號探測器搭載了裝有研磨裝置的MER機械臂實現了火星表面巖石的研磨,去除巖石表面風化層,得到未受風化影響的樣品;“鳳凰號”火星探測器安裝了鏟挖式采樣裝置,鏟子配置帶鋸齒的刀刃和動力銼刀提供更大的鏟挖力以破壞表面凍土層;“洞察號”火星探測器機身設計繼承“鳳凰號”探測器,搭載鉆頭對火星內部進行探索[7-10]。國內外學者在采樣機具的設計研發方面做了大量研究。日本研制的MICRO 5表層采樣機械臂,末端執行器安裝帶有蓋子的鏟斗,實現了鏟取樣品之后轉送過程中的樣品初級封裝,降低了斗內樣品傳送過程中散落的風險[11-12]。文獻[13]研制了小型斗輪式挖掘機并開展了大量的試驗,通過測量結果與模型力進行比較,認為該挖掘機可行。文獻[14]研制了一種可伸縮鏟斗,進行開挖試驗分析得出了挖取過程月壤的破壞情況以及模擬月壤和挖掘工具相互作用的動力學響應。文獻[15]設計了一種表層月壤采樣器并針對不同模擬月壤對象進行了采樣試驗,獲得了采樣器采樣能力隨深度及月壤硬度的變化情況。文獻[16]基于反鏟原理研制了反鏟式月表采樣裝置,對采樣力進行了預測研究并開展了采樣試驗,分析二者差異對采樣力預測模型進行了改進。

現階段,通過采用現場試驗,基于微元法、經典土力學等理論建立數學模型,運用離散元仿真等手段針對機具與土體的相互作用以及月壤的力學特性方面也進行了許多分析研究。國外,文獻[17]基于Surveyor III鏟斗副本在JSC-1A模擬月壤和砂土上進行了關于不同土壤密度和貫入深度的承載力試驗,得到的承載力與Surveyor VII數據進行比較,提供相關開挖阻力的評估。文獻[18]對挖掘月壤土層進行了定量預測分析,給出了6種開挖模型和1種牽引模型,這種模型運用在地面的機土作用是成熟的,但對月球的預測還未可知。文獻[19]研究了機具推動JSA-1A模擬月壤時二者的相互作用,并將測量結果與8個預測力模型進行比較,發現機具切割深度對土-工具相互作用力有顯著影響。文獻[20]研究了一種新型挖掘工具從測量切削力來估算土壤參數,從而預測機土相互作用力。文獻[21]運用PFC3D建立了土體-機具相互作用模型,模擬了機具切削土體的過程。文獻[22]用離散元法分析了葉片切入土壤時與土壤的相互作用情況。國內,文獻[23]對鏟取采樣和挖取采樣進行試驗研究,基于Gill模型和Zelenin模型建立與試驗符合的力學模型,與試驗對比得出二者都能夠較好的描述鏟挖過程阻力變化情況。文獻[24]根據試驗發現分析對模擬月壤的表層采樣理論進行了修正,認為最大抗剪強度可用于描述和定義月壤與機具表面相互作用力。文獻[25]基于離散元對淺層月壤采樣過程進行了動態仿真,得到了采樣過程中月壤的動態滑移過程。文獻[26]針對TJ-1模擬月壤進行靜三軸試驗,試驗得出模擬月壤具有應變軟化特征并存在一定大小的表觀黏聚力。

采取月壤樣品是月球探索的關鍵,采樣機具在月球采樣過程中的受力分析至關重要,由于采樣機具結構和月壤土體內部的復雜性,給建模帶來很大困難。當前在月球采樣領域中的研究側重于采樣機具的設計制造、離散元仿真和機土相互作用,將模塊化理論運用于簡化月球表層采樣機具受力分析的研究較少。本文針對簡化月球采樣機具受力分析,基于模塊化理論和經典土力學相關理論建立了一種表層采樣力學模型,通過模型理論計算與現場物理試驗相結合的方法驗證了模型的可行性,分析理論與試驗誤差建立了修正模型,為中國后續的月球表層采樣提供理論參考。

2 月球表層采樣理論模型的構建

2.1 采樣機具模塊化

研究機具在月球表層采樣過程中的力載情況,考慮到機具結構的不規以及土體內部復雜的力學性質,為簡化建模和計算難度,可對其采用模塊化理論進行簡化分析。具體思路為:如圖1[27-28]所示,以美國Apollo計劃中使用過的采樣鏟為例,其作為復雜機具可拆分為若干個簡單板塊,并分別針對各個板塊進行分析,最終進行力的疊加組合得到整體機具的受力情況。該受力分析核心在于研究采樣過程中機具與月壤的相互作用,采樣鏟把手等部位在入土過程中不接觸月壤,故不作分析。

圖1 Apollo計劃使用過的采樣鏟及其分解圖Fig.1 Apollo sampling shovel and its breakdown diagram

分析簡單板塊在采樣過程中的受力情況,如圖2所示,又可把板塊拆分為A、B、C、D四個基本面單元(沿入土方向,A面為板塊左右側面,B面為板塊下側面,C面為板塊上側面,D面為板塊下底面),分別對各個基本面單元進行受力分析,然后進行力的疊加可得到簡單板塊所受到的合力。綜上可知,通過分析計算各個基本面單元受力,最終疊加可得到復雜機具受力模型。

圖2 板塊沿貫入方向運動圖Fig.2 Motion diagram of plate along penetration direction

2.2 各個面單元的受力分析

某一時刻采樣深度為h,入土角度為α,對圖2所示板塊的各個面單元受力分析,由于每個面單元的位置和運動方式各異,需要采用不同的土體計算分析模型。其中,采樣過程中采樣機具入土速度較小,將采樣過程中機土作用考慮為準靜態環境,機具在采樣過程中擠壓周圍月壤土體達到極限平衡,其表面將受到源于土體的被動土壓力作用,可采用經典土力學中的朗肯被動土壓力分析計算。

如圖3所示,通過試驗發現入土后在機具表面存在一層模擬月壤顆粒留存,有學者對此現象研究認為細小模擬月壤顆粒嵌于機具表面微孔隙中,在入土過程中機土作用力就是附壁的模擬月壤與周圍模擬月壤之間剪應力的宏觀表現,對此進行驗證得出基于最大抗剪強度理論的力學分析較基于摩擦力理論的力學分析更加符合實際[24],因此認為對于板塊的側面(A面、B面、C面)在采樣過程中剪切破壞土體,板塊側面受到土體的剪切力,可根據最大抗剪強度理論分析計算。對于板塊的底面(D面)在采樣過程中擠壓底部土體達到極限平衡,認為板塊底面受到下部土體的承載力,可根據地基承載力理論來分析計算。對面單元進行受力分析時考慮月壤黏聚力c的作用。

圖3 試驗現象Fig.3 Phenomenon of the experiment

(1)A面受力分析

令板塊底面長為a。如圖4所示,A面上作用有被動土壓力和剪切力,采樣過程中A面按照其所受的土壓力可以分成1和2兩部分:當采樣深度h≥acosα時,受到的土壓力分別為A面第1部分所受的被動土壓力E11和第2部分所受的被動土壓力E12之和;當采樣深度h

圖4 A面受力圖Fig.4 Force diagram of side A

面上一點的被動土壓力強度σp計算為:

(1)

式中:γ為月壤的重度,N/m3;kp為朗肯被動土壓力系數,kp=tan2(45°+φ/2),φ為土體的內摩擦角;c為月壤黏聚力,kPa;x為面上一點距離土面的深度。

由式(1)知平面上同一深度處的土壓力強度相同,且土壓力強度表達式是關于深度的函數,設A面與月壤接觸平面上距離土面x深度處有一寬為l、高為dx的微元條,A面第1部分與月壤接觸面為平行四邊形,l為平行四邊形的底邊寬度,A面第2部分與月壤接觸面為一直角三角形,l是關于深度x的表達式,

(2)

那么對作用于該微元條面上的土壓力dE為:

dE=lσpdx

(3)

當采樣深度h≥acosα時,E11計算的積分區域為0～h-acosα,E12計算的積分區域為h-acosα～h,故E11、E12計算如下:

(4)

(5)

當采樣深度h

(6)

綜上,A面所受總的被動土壓力E1為

(7)

面上一點的抗剪強度τf計算為:

τf=c+σptanφ

(8)

A面所受剪切力主要源于土壓力,故結合式(7)和式(8),A面所受剪切力FTA為

(9)

(2)C面受力分析

如圖5所示,C面上作用有總的被動土壓力E2、剪切力FTC和上部月壤重力G,當h≥acosα時C面開始計算受力,h

(10)

圖5 C面受力圖Fig.5 Force diagram of side C

計算上部月壤重力G可直接用體積乘以重度:

(11)

此處C面為斜面,類似式(8),考慮斜面抗剪強度τfC計算如下:

τfC=c+σpsinαtanφ

(12)

剪切力FTC作用面為C面與月壤矩形接觸面,結合式(10)(12),FTC計算如下:

(13)

(3)B面受力分析

如圖6所示,B面上作用有總的被動土壓力為E3、剪切力FTB與下部土體對于B面的支持力G′。土壓力E3作用面為B面與月壤接觸面在豎直平面的矩形投影面,令機具底面寬度為b,投影面寬度等同于機具底面寬度,則

(14)

圖6 B面受力圖Fig.6 Force diagram of side B

土體對于B面的支持力G′,等同于C面所受到上部土的重力G,參照G的計算方法,G′計算如下:

(15)

此處B面為斜面,抗剪強度τfB計算參考式(12)。剪切力FTB作用面為B面與月壤的矩形接觸面,結合式(14),FTB為

(16)

(4)D面受力分析

采樣過程中,與板塊底部端面接觸的月壤不斷被壓縮,可以理解為月壤達到了其極限承載力后失穩位移,如圖7所示,D面受到地基極限承載力和被動土壓力,當h≥acosα時,受到的土壓力為被動土壓力E41,地基承載力為Pu1;當h

圖7 D面受力圖Fig.7 Force diagram of side D

土壓力E41和E42作用面為D面與月壤接觸面在豎直平面的矩形投影面,D面所受被動土壓力E4在h≥acosα時等于E41,在h

(17)

地基承載力可根據H.賴斯納理論求取,地基承載力Pu1和Pu2作用面為D面與月壤的矩形接觸面,D面所受地基承載力Pu在h≥acosα時等于Pu1,在h

(18)

式中:Nc、Nq為承載力系數,Nc=cotφ[exp(πtanφ)tan2(45°+φ/2)-1],Nq=exp(πtanφ)tan2(45°+φ/2)。

2.3 面板塊受力組合

根據應力疊加原理,得到采樣至某一深度時簡單板塊受力的閉合圖形,如圖8所示。根據土體極限平衡理論,結合式(1)～(18),建立平衡方程求解簡單板塊的貫入阻力F′,其與施加于簡單板塊上的力F大小相等,作用方向相反,并在同一條直線上。

由圖8得該簡單板塊的貫入阻力F′可表示為:

(19)

圖8 板塊受力閉合圖Fig.8 Closed diagram of force on plate

將上述簡單板塊的理論模型推廣到復雜機具的理論模型,根據模塊化理論,復雜機具受力則被認為是若干個簡單板塊受力的疊加,即:

(20)

簡單板塊合成復雜機具會有基本面單元重合的情況,進行受力疊加計算時應注意不要重復計算。

3 月球表層采樣理論模型的試驗驗證

3.1 試驗實施

基于模擬月壤設計相關試驗對上述模型進行了驗證。試驗用模擬月壤由中國地質大學(武漢)研制,型號為CUG-1A模擬月壤,如圖9所示。月球表層月壤的密度在1.58g/cm3左右[29],本文采用密度為1.6g/cm3的模擬月壤開展試驗,其力學參數性質指標見表1。

圖9 模擬月壤實物Fig.9 Physical figure of lunar soil simulant

表1 模擬月壤物理力學性質參數[30]

如圖10所示,試驗采用厚度為2mm、表面單邊寬度為30mm的一字型截面機具和厚度為2mm、表面單邊寬度為28mm的L型截面機具對上述理論模型進行驗證,L型復雜機具可拆分為兩個簡單板塊。圖11為試驗用一字型和L型采樣機具入土。本試驗采樣機具貫入角度α分別為45°和30°,采樣深度h為120mm。根據摩擦系數的定義,把機具薄片水平放置在模擬月壤土體表面,在機具上面放置一定質量的砝碼,通過牽引機具薄片緩慢水平移動,測量水平拉力和豎直受力,計算得到采樣機具與模擬月壤的摩擦系數μ為0.45。

圖10 機具截面(單位:mm)Fig.10 Tools cross-section(unit:mm)

圖11 機具入土Fig.11 Soil penetration diagram of tools

3.2 試驗驗證

在進行受力計算時,一字型機具受力就是一個簡單板塊的受力,如圖10所示,L型機具受力可視為兩個簡單板塊的受力疊加,即兩個一字型機具受力的疊加。根據公式(1)～(20)可計算獲得試驗用一字型和L型采樣機具所受貫入阻力理論值。結合上述試驗數據,試驗值與理論值對比結果如圖12所示,從圖中可得月壤土體受重力作用,造成下層較上層密實,導致淺層試驗數值小于理論值,深層試驗值大于理論值,使得試驗與理論數據曲線出現交叉。機具采樣深度一致時,對于相同的機具,入土角度30°的試驗由于機具與土體接觸面更大,剪切力更大,故貫入阻力比入土角度45°的試驗大。試驗所得L型機具的貫入阻力值近似是一字型機具的2倍,與理論計算相符。入土角度45°的一字型機具最大誤差為3.34N;入土角度30°的一字型機具最大誤差為4.11N;入土角度45°的L型機具最大誤差為6.21N;入土角度30°的L型機具最大誤差為6.34N。

圖12 試驗數據與理論數據對比Fig.12 Comparison between experimental data and theoretical data

試驗值與理論值曲線存在有誤差,分析認為該誤差主要源于以下兩個方面:

1)試驗中模擬月壤密度分布不均,分層鋪設模擬月壤土體,重力作用導致下部土層先于上部進入密實狀態,造成密度分布不均,上層較松散,下層較密實。模擬月壤顆粒形狀各異,月壤顆粒之間互鎖,相互滑行困難,這導致越高密實度的月壤顆粒之間咬合力越大,外物貫入阻力也越大[31],使得隨著深度加深試驗數據由小于理論數據變為大于理論數據。

2)月壤在采樣過程中極易被擾動,且擾動后會引起物理力學性質的變化[32],在采樣過程中,模擬月壤土體不斷被破壞,土體的物理力學性質也在不斷變化,但理論模型的力學參數在采樣過程中以定值來進行計算,這也是引起誤差的原因之一。

進行試驗時機具入土速度比較小,即認為采樣過程機具對土體造成的擾動較小,可以不考慮這一影響,故作者認為密度沿深度分布不均是造成誤差的主要因素。

3.3 理論模型的修正

綜合前文的誤差分析,認為密度沿深度分布不均是產生誤差的主要因素,基于此對理論模型進行關于深度的修正。誤差為實驗值與理論值之差,選擇R2作為衡量一個回歸曲線對觀測值的擬合程度。首先分別對不同因素水平試驗誤差沿深度變化的曲線進行回歸分析,擬合一條描繪理論和實驗誤差沿深度變化的曲線,如圖13所示,并由此獲得不同組試驗關于深度的誤差擬合函數和對應R2值,結果如表2和圖13所示。

表2 誤差擬合函數表

圖13 誤差擬合曲線Fig.13 Error fitting curve diagram

根據表2,比較R2大小篩選得出擬合度最高的誤差擬合函數3,將此函數疊加到力載公式中建立修正理論模型,可得模型經過修正后的貫入阻力FC的表達式:

FC=FA+y3

(21)

修正后得到的理論與試驗數據對比如圖14所示,從圖中可以看出,通過誤差分析對模型進行關于深度的修正,極大減小了密度沿深度分布不均造成的影響,修正后的理論與試驗數據對比曲線擬合程度更高。入土角度45°的一字型機具最大誤差為2.12N;入土角度30°的一字型機具最大誤差為1.03N;入土角度45°的L型機具最大誤差為3.58N;入土角度30°的L型機具最大誤差為3.37N。

引入誤差率這一概念來反映理論模型的精度,設試驗值和理論值分別為ye和yt,誤差率

(22)

計算中存在試驗值小于理論值的情況導致誤差率計算為負值,因此誤差率的絕對值越低,模型精度越高。

修正后的理論模型誤差率如圖15所示,誤差率曲線前期之所以出現最高400%的較大值,是因為在機具剛入土時,機械臂攜帶機具插入土體時會產生細微的抖動,此時理論和試驗值都非

圖14 試驗數據與修正理論數據對比Fig.14 Comparison between experimental data and modified theoretical data

常小,受抖動的影響導致計算得出的誤差率較大,隨著入土深度增加,這一影響可以忽略,后期4條曲線的誤差率在10%以內。

圖15 修正理論模型誤差率Fig.15 Error rate modified theoretical model

為更好反映模型整體的精度,不考慮采樣過程初始時機器抖動造成誤差率數值較大的影響,取采樣深度大于20mm的誤差率平均值,計算時先對誤差率取絕對值再進行求和取平均值,最終得到入土角度45°的一字型機具模型誤差率為12.1%;入土角度30°的一字型機具模型誤差率為4.8%;入土角度45°的L型機具模型誤差率為4.4%;入土角度30°的L型機具模型誤差率為11.5%。該模型的誤差率為各試驗組誤差率求和取平均值為8.2%。

4 結論

針對月球表層采樣構建了一種采樣力學模型,采用模擬月壤進行相關試驗驗證了理論模型的可行性,通過分析試驗誤差對理論模型進行了修正,主要結論如下:

1)基于模塊化和經典土力學相關理論構建的月球表層采樣力學模型,復雜采樣機具受力可由基本面單元受力疊加得到,簡化了復雜采樣機具的受力分析。

2)基于模擬月壤開展了相關物理試驗,通過理論與試驗數據對比分析,驗證了力學模型和模塊化理論的可行性。L型機具的貫入阻力值近似是一字型機具的2倍。

3)模擬月壤土體的密實度分布不均和采樣過程機具對土體的擾動影響等因素均對貫入阻力有影響,通過分析認為密度沿深度分布不均是主要的影響因素,對理論模型關于密實度沿深度分布不均進行了修正,極大降低了理論和試驗數據的擬合誤差率。最終獲得該模型的誤差率為8.2%。

為使本文提出的理論模型能更好反映真實采樣過程中機具受力情況,需引入某一月表地下真實地層信息和月壤因擾動而產生的物理力學性質變化,從而確保采樣任務的成功實施。