一種蒸發波導預測的改進模型

張 瑜，任 朔，王方方，崔鳴宇

（河南師范大學電子與電氣工程學院，河南新鄉 453007）

0 引 言

低空或超低空目標的探測是現代戰爭的有效手段之一。由于受地球凸起的影響，地海面上的雷達系統探測低空和超低空目標時的作用距離較小，一般為十幾公里范圍［1-2］。為了擴大雷達的作用范圍，超視距探測成為目前雷達系統的主要方式。實現超視距探測功能的雷達系統主要有高頻天波超視距雷達、高頻地波超視距雷達和基于大氣波導的微波超視距雷達三種類型。高頻天波超視距雷達是利用高頻無線電波經電離層的反射來實現，高頻地波超視距雷達主要是利用高頻無線電波地海面的繞射來實現，基于大氣波導的微波超視距雷達是利用大氣波導效應來實現［2-5］。由于高頻天波超視距雷達和高頻地波超視距雷達需要的設備復雜、造價高，需要部署的場地大，因此一般常用于在地面部署，無法在艦船上使用。基于大氣波導的微波超視距雷達只是需要得到大氣波導的特征參數就可以實現，具有造價很低、部署場地很小的優點，因此是艦船雷達系統實現超視距探測的首選方式。當然，這種超視距探測方式也常用于岸基雷達系統。

大氣波導是一種特殊的大氣層結，取決于大氣修正折射率梯度。由于地海面上空的大氣呈現不均勻分布，每層大氣都有不同的大氣修正折射率，當大氣修正折射率的梯度小于0時就會形成特殊的大氣層結，稱為大氣波導。當雷達的無線電波在大氣波導內傳播時，由于受到大氣波導的陷獲，使得無線電波只能在大氣波導內傳播，類似在一個金屬波導管中的傳播。這種方式的無線電波具有衰減小的特點，其傳播距離很遠，一般可達幾百公里。大氣波導主要分為懸空波導、表面波導和蒸發波導三種類型［3］。主要發生在陸地上空的懸空波導和表面波導出現的概率很小，出現在海面和海陸交界上空的蒸發波導出現的概率很大，因此利用蒸發波導更具有實用價值［6］，這也是目前蒸發波導及其應用研究最多的原因所在。鑒于大氣波導的出現概率和實用環境，在艦船和岸基上雷達系統實現超視距探測大都選用基于蒸發波導的微波超視距雷達方式。

要實現基于蒸發波導的超視距雷達探測，首先需要建立在蒸發波導內的大氣修正折射率剖面模型（稱為蒸發波導預測模型），預測模型的精度決定超視距雷達探測精度。大氣修正折射率剖面主要通過兩類方法獲得，一是利用高精度的微波折射率儀進行移動測量［7-8］，二是利用預報、預測等其他方法獲得蒸發波導特征參數，再根據特征參數利用常用預測模型建立大氣修正折射率剖面［9-13］。第一類方法由于受條件和使用場地的限制，作為檢驗大氣修正折射率剖面模型的精度是很好的，但是不太適合岸基和艦船的實際應用。目前獲得蒸發波導特征參數的方法較多，也具有一定的精度，但是常用的蒸發波導預測模型精度不太高。為了進一步提高蒸發波導預測模型精度，本文通過分析常用蒸發波導預測模型，建立了改進模型，使得其精度進一步得到提高，進而可進一步提高雷達超視距探測精度。

1 蒸發波導特征參數與常用蒸發波導預測模型

1.1 蒸發波導及其特征參數

海面水體由于受太陽照射使得水分蒸發，經與近海面大氣的相互作用使得大氣濕度快速下降，進而使得垂直大氣的修正折射率快速下降，這種機理形成的大氣波導稱為蒸發波導。蒸發波導具有發生概率高、持續時間長、穩定性好、水平方向延伸大等特點，垂直高度一般都在距離海面40 m 以內［3,14］。

依據氣象學理論和電波傳播理論，當大氣修正折射率M梯度dM/dh小于0 時會形成蒸發波導［1,3］，即

式中：h為距離海平面的垂直高度，m；M為h高度處的大氣修正折射率。

蒸發波導的高度形態如圖1所示。蒸發波導的海面大氣修正折射率M0可以由地面氣象參數或其他方法直接得到。蒸發波導的特征量主要有兩個，即波導高度ht和波導強度△M。波導高度ht是指大氣修正折射率梯度dM/dh隨高度從小于0 變化到大于0的結點離海面的高度，即大氣修正折射率M從海面開始隨高度減小，直到這一高度才開始增大的結點高度，它對應的修正折射率為Mt。波導強度△M是指波導層中大氣修正折射率最大值與最小值之差，即△M=M0-Mt。

圖1 蒸發波導及其特征參量示意圖

1.2 常用蒸發波導預測模型

目前常用的蒸發波導預測模型主要是單參數模型［6,15］，即

式中：M(0)=M0，為海平面的大氣修正折射率；ht為波導高度，m；z0為空氣動力學粗糙度因子，通常取z0=1.5×10-4，m。

2 常用蒸發波導預測模型的缺陷分析與改進模型的建立

2.1 大氣修正折射率剖面模型的缺陷分析

從式（1）可見，在常用蒸發波導預測模型中，如果要得到大氣修正折射率剖面M(h)，只需要獲得蒸發波導的波導高度ht和海平面的大氣修正折射率M(0)=M0即可。海平面的大氣修正折射率M(0)很容易根據實際測量得到，而波導高度ht可以通過各種預測方法獲得。

當蒸發波導的波導高度ht和海平面的大氣修正折射率M(0)確定后，蒸發波導內的大氣修正折射率剖面就是一個確定的對數曲線。在實際蒸發波導測量中，發現許多蒸發波導具有相同的波導高度ht和海平面的大氣修正折射率M(0)，但是其波導強度不同，如圖2所示。圖2中，M1(h)、M2(h)為實際大氣修正折射率剖面，Mt(h)為預測模型得到的大氣修正折射率剖面。實際波導強度為△Mi=M0-Mi，i=1，2，…，由預測模型得到的波導強度為△Mt=M0-Mt，Mt可由式（2）計算得到。

圖2 實際蒸發波導剖面與預測剖面示意圖

可見，在這些情形下，利用蒸發波導預測模型無法得到較為精確的大氣修正折射率剖面，且實際波導強度△Mi偏離預測波導強度△Mt越大，則誤差越大，進而影響雷達超視距探測誤差越大。

利用蒸發波導模型（式（2））獲得的大氣修正折射率剖面的誤差是沒有考慮波導強度△M的影響，因此要想使得蒸發波導預測模型的計算結果更接近實際情況，需要對預測模型進行改進，加入波導強度的影響因素。

2.2 蒸發波導預測改進模型的建立

為了保持原有蒸發波導預測模型的原貌，改進后的預測模型是在原有預測模型的基礎上增加波導強度ΔM的影響因子f(ΔM,h)，即改進預測模型形式為

假設海平面的大氣修正折射率為M(0)=M0，波導高度為ht，m；波導強度為ΔM。取h=ht，利用式（2）可計算得到波導高度ht對應的預測大氣修正折射率Mt和預測波導強度ΔMt=M0-Mt。利用波導強度的定義可得到波導高度ht對應的實際大氣修正折射率M=M0-ΔM，如圖3所示。

圖3 蒸發波導預測改進模型

采用以M0為中心的線性旋轉方式使得波導高度ht對應的預測大氣修正折射率Mt等于實際大氣修正折射率M。這樣，波導強度ΔM的影響因子f(ΔM)為

由于

將式（5）代入式（4）可以得到

將式（6）代入式（3）可以得到蒸發波導預測的改進模型為

式中，Mt=M(0)+0.125ht

3 實驗與分析

為了驗證蒸發波導預測改正模型的精度，根據2020年10月在連云港和日照兩個地方的海邊利用微波折射率儀進行移動測量得到的蒸發波導實際測量數據，選擇具有相同的波導高度ht、相同的地面大氣修正折射率M0、不同的波導強度ΔM的典型數據。通過利用常用蒸發波導預測模型和改正模型計算得到大氣修正折射率剖面，并與實際測量數據進行比較，得到了兩種蒸發波導預測模型的代表性誤差。

3.1 蒸發波導測量

2020年10月14-25日，在連云港和日照的海邊分別進行了蒸發波導的測試。在實驗中利用吊車作為測試平臺，將高精度的微波折射率儀和激光測距機一起懸掛在吊車的升降線上進行上下移動測量，如圖4所示，共獲得大氣修正折射率剖面1 500組數據。微波折射率儀的精度為0.5，采用的激光測距機的測距精度為2 mm。

圖4 蒸發波導測試實驗

3.2 兩種蒸發波導預測模型的精度檢驗與分析

為了檢驗蒸發波導預測模型的精度，在所有測量數據中選擇了具有相同地面修正折射率和波導高度，但具有不同波導強度的七組數據，分別采用蒸發波導預測模型和本文的改進模型進行大氣修正折射率剖面計算，并與實測大氣修正折射率剖面進行比較，典型結果如圖5所示。

圖5 蒸發波導預測模型精度比較

由圖5可見，經與實際測試數據相比，蒸發波導預測的改進模型遠遠大于蒸發波導預測模型的精度，且在近海面低層和波導高度附近的精度很高，在海面與波導高度之間的中段誤差較大。其原因是一旦海面大氣修正折射率和波導高度確定后，由蒸發波導預測模型得到的大氣修正折射剖面就得到確定，也就確定了波導強度ΔMt=M0-Mt。然而，實際環境中的波導強度很少正好等于ΔMt，會不同程度地大于或小于ΔMt，因此與實際大氣修正折射率剖面相比就會產生一定的誤差，引起誤差的很大因素就是沒有考慮波導強度的影響。當利用考慮波導強度的蒸發波導預測改進模型后，得到的大氣修正折射率剖面與實際情況相比其誤差很小，產生小誤差的原因是受實際剖面的彎曲程度的影響。總的來講，相比蒸發波導預測模型，改進模型的精度有了很大的提高。利用改進模型更能代表實際的大氣修正折射率變化情況，更能適合于實際應用。

3.3 蒸發波導預測模型誤差隨波導強度的變化規律與分析

為了獲得蒸發波導預測模型誤差隨波導強度的變化規律，在實際測量數據中選擇了具有相同地面修正折射率和波導高度，但具有不同波導強度的七組數據，將利用常用蒸發波導預測模型和改進模型計算結果與實測數據進行差分，在波導高度ht為20.5 m 時得到蒸發波導預測模型誤差隨波導強度的變化規律，結果如圖6所示。

圖6 蒸發波導預測模型誤差隨波導強度的變化

從圖6可知，蒸發波導預測模型精度遠遠小于改進模型精度。與實測數據相比，預測模型和改進模型產生的誤差隨波導強度基本上呈線性變化。當實際波導強度等于預測模型的波導強度時，兩種模型產生的誤差都很小；隨著實際波導強度偏離預測模型波導強度的增大，兩種模型產生的誤差也都逐漸增大，但是改進模型的誤差遠遠小于預測模型的誤差。

4 結束語

提高艦船雷達性能是現代戰爭的緊迫需求，利用蒸發波導效應實現雷達超視距探測是擴大雷達探測范圍的重要方式之一。要實現艦船雷達超視距探測首先需要獲得蒸發波導剖面，其中蒸發波導剖面建立的精度決定著雷達的實際有效應用。實驗表明，本文提出的蒸發波導預測的改進模型可以有效地提高大氣折射率剖面的精度，減少了常用預測模型帶來的誤差，更適合艦船雷達的實際應用，能夠有效提高其利用蒸發波導進行超視距探測性能。下一步的主要工作是研究蒸發波導中大氣修正折射率剖面的彎曲影響，建立更高精度的蒸發波導預測的實用模型，進一步提高蒸發波導的預測精度。