權重和數據影響下水資源承載力評價不確定性研究

李占玲 王佳雯 葉瀛韜 董俊巧 劉星才

李占玲，

女，副教授，博士，碩士研究生導師，主要從事流域水循環模擬、水文統計、極端氣候、不確定性、水資源評價等方面的研究工作。主持和參與國家自然科學基金青年基金及面上基金、北京市青年英才、中央高校基本科研業務費、 企業合作等科研項目10余項。主編教材《水資源評價與開發利用》1部，參編學術專著3部，在Journal of Hydrology，Hydrological Processes，Science of the Total Environment，《地理研究》《干旱區地理》等中英文期刊發表學術論文30余篇。先后獲得北京市教育教學成果獎、第七屆全國水利類專業青年教師講課競賽獎、北京市大學生節能節水低碳減排社會實踐與科技競賽優秀指導教師獎、中國地質大學（北京）校級教學成果獎等。

摘要：

水資源承載力是實現“空間均衡”的重要剛性約束條件，其科學評價對于地區生態文明建設與可持續發展具有重要理論與實踐意義。以往研究多集中于確定性評價，然而受多種因素的影響，水資源承載力評價也存在一定的不確定性。以新疆地區為例，采用Bootstrap、均勻分布假設法的隨機抽樣以及隨機誤差生成等方法，借助隸屬度及不確定度的概念，量化指標權重及指標數據不確定性對研究區水資源承載力評價結果的影響。結果表明：基于Bootstrap和均勻分布假設法，由指標權重不確定性導致的新疆地區水資源承載力評價等級不確定度分別為21%和17%，由數據不確定性導致的不確定度為8%；隨著指標權重和數據不確定性的增加，研究區水資源承載力評價等級的不確定度均隨之增加；通過增加等幅誤差的方法表明，數據不確定性對研究區水資源承載力評價等級的影響更大。研究成果可為科學評價水資源承載力、降低其不確性提供參考。

關 鍵 詞：

水資源承載力； 不確定性； 權重； 隸屬度； 不確定度； Bootstrap

中圖法分類號： TV213.4

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.05.007

0 引 言

水資源承載力評價是水資源科學領域的一個重要問題。20世紀90年代初，水資源承載力脫胎于資源承載力的研究，作為一個全新的概念出現于水資源的相關研究中［1-2］；21世紀初，有關水資源承載力的概念、研究方法受到極大關注，并趨于完善［1］；2014年左右，隨著“綠水青山就是金山銀山”等綠色發展理念的確立，最嚴格水資源管理制度的出臺，水資源承載力的研究進入了新的階段。在水資源供需矛盾突出但同時經濟又面臨快速增長的今天，水資源承載力問題越來越受到學者的廣泛關注［3-8］。尤其是新時代“十六字”治水思路提出以來，以水而定、量水而行，水資源已成為實現“空間均衡”的重要剛性約束條件。因此，水資源承載力的科學評價對于地區生態文明建設與可持續發展具有重要的理論與實踐意義。

水資源承載力評價的一般思路是，首先根據水資源承載力的內涵選用一系列評價指標，建立水資源承載力評價指標體系，然后根據各種主客觀方法確定各項指標的權重，最后參考相關文獻確定水資源承載力評分標準及評價等級，采用適當的評價方法或模型對某地水資源的承載力進行評價。

其中，指標權重的確定是水資源承載力評價工作中的重要內容。在現有研究中，大量文獻對于指標權重的確定都非常關注，提出了很多指標權重的確定方法，例如層次分析法、遺傳或改進的層次分析法［3-4］、主成分分析法［5］、因子分析法［6］、熵權法［7，9］、變異系數法、CRITIC法［10］、投影尋蹤法［11］、EFAST方法［12］等。這些方法有些是對信息進行濃縮進而確定權重，有些是利用數據攜帶的信息量大小進行權重計算，也有些是利用數據之間波動性的大小或數據之間的相關關系大小來計算權重。楊海燕等［10］在建立涵蓋水資源、社會、經濟和水環境4個準則層的評價指標體系基礎上，運用CRITIC-GR-TOPSIS法，對2003～2018年煙臺市水資源承載力進行了評價；金菊良等［11］針對由主觀定權方法導致的水資源承載力評價結果不確定性問題，提出投影尋蹤（PP）方法以優化層次分析法（AHP）確定的指標權重，構建了基于PP-AHP方法定權的水資源承載力評價模型，并以安徽省水資源承載力評價為例進行了驗證；王富強等［12］將EFAST方法與云理論相耦合，提出了EFAST-云模型的區域水資源承載力評價方法。基于不同方法確定的指標權重值不盡相同，很多文獻均指出，權重值的差異將導致評價結果存在一定的不確定性［6，8，10-12］。然而，卻鮮有研究對這種不確定性的大小進行定量化討論。

同時，在評價指標確定后，還需要查閱大量資料獲取與評價指標有關的數據信息。由于不同文獻、不同數據來源或者不同統計口徑等原因，同一類數據可能會存在差異，甚至相差較大。本文收集了多年《新疆水資源公報》《新疆統計年鑒》《中國環境統計年鑒》資料，發現不同來源數據間的差異有所不同：2017年新疆生活用水量數據差異達5%，2009年人均GDP數據差異達10%；工業廢水排放量數據差異更大，2009～2018年每年差異均達40%以上。可見，數據之間的差異較為顯著，而數據存在著的不確定性對評價結果的影響程度有多大，相關研究較少。另外，數據和指標權重二者之間對于水資源承載力評價結果的影響哪個更顯著，也少有研究進行討論。

新疆地處亞歐大陸腹地，由于氣候干旱少雨且蒸發較大，長期以來面臨著嚴峻的水資源短缺和生態環境脆弱性問題，嚴重制約了當地水資源與社會經濟的可持續發展。2015年國家發改委、外交部、商務部聯合發布了《推動共建絲綢之路經濟帶和21世紀海上絲綢之路的愿景與行動》，提出發揮新疆獨特的區位優勢和向西開放重要窗口作用，打造絲綢之路經濟帶核心區。水資源正是核心區經濟發展的生命線。因此，研究新疆水資源能夠承載的社會經濟發展模式已成為絲綢之路經濟帶核心區建設中亟待解決的問題。開展新疆地區水資源承載力評價對于區域經濟發展以及水資源可持續開發利用具有重要意義。

針對以上問題，本文以新疆地區為例，通過Bootstrap、滿足特定約束條件的隨機抽樣、隨機誤差生成等方法，從評價指標權重和指標數據兩個方面討論其對水資源承載力評價結果的影響，為量化承載力評價過程中的不確定性、科學評價水資源承載力提供參考。

1 研究區與數據來源

新疆位于中國內陸，遠離海洋，屬于典型的溫帶大陸性干旱氣候，降水稀少、蒸發量大，多年平均降水量170 mm。區內共有河流3 355條，其中年徑流量超過100億m3的有3條。冰川儲量約21 300億m3，占全國的42.7%，有“固體水庫”之稱。多年平均水資源量834億m3，約為全國的3%。新疆區位通道獨特，是中國向西開放的重要門戶和絲綢之路經濟帶核心區。近年來該地區經濟發展迅速，2021年地區生產總值接近16 000億元，是2012年的2.16倍；全體居民人均可支配收入從2012年的12 151元增加到2021年的26 075元。

為深入分析新疆地區水資源承載能力，統籌考慮區域發展與水資源的協調狀況，從2008～2019年的《新疆統計年鑒》《新疆水資源公報》《中國環境統計年鑒》等資料中收集該地區水資源承載力評價指標數據，構建水資源承載力評價指標體系和綜合評價模型。

2 評價指標體系的構建

當前水資源承載力評價研究多從社會、經濟、生態環境、水資源4個系統出發［13-14］，或從水量、水質、水域和水流狀態4個維度出發［12，15-17］，篩選出重要的評價指標，進而構建評價指標體系。本文主要基于水資源、社會、經濟、生態環境4個系統提出水資源承載力評價指標體系。通過綜合分析水資源承載力的影響因素，參照全國水資源供需分析中的指標體系和一些關于水資源評價指標體系的研究成果，充分考慮新疆地區水資源、社會、經濟及生態環境系統特征等條件，篩選了各系統反映區域水資源承載力的評價指標，如表1所列。

3 研究方法

3.1 TOPSIS評價模型

采用TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）評價模型對研究區水資源承載力進行評價。TOPSIS法屬于多目標決策的綜合評價方法之一，概念簡單、計算過程清晰、可操作性強。該方法自1981年首次提出以來，已廣泛應用于經濟、交通運輸等領域，目前，在水資源承載力評價、水環境質量評價、干旱評價等方面也得到了廣泛應用［18-20］。其基本思路是依據評價指標與最優理想方案的接近程度，對所有選取的評價指標整體排序進而確定方案的相對優劣。基于TOPSIS評價模型進行水資源承載力評價的具體步驟可見參考文獻［9，18］，以模型中的貼近度來表示水資源承載力評價指數，該指數處于（0，1）之間，越接近于1，則表明承載力水平越高，評價等級標準［21］如表2所列。

3.2 指標權重的確定

由于不同方法思想和原理有所不同，因此所得的權重也有所差異。本文采用因子分析法、主成分分析法、熵權法、CRITIC權重法、變異系數法等5種方法確定指標權重，得到各指標權重的初始值及取值區間。

3.3 指標權重樣本的生成

為探討權重不確定性對水資源承載力評價結果的影響，通過兩類方法生成指標權重樣本：① 第一類方法是在一定范圍內隨機生成指標權重樣本；② 第二類方法是在權重初始值的基礎上增加隨機誤差的形式生成指標權重樣本。

第一類方法具體又包括兩種形式，以第x個指標為例，以5種方法得到的權重初始值作為原始樣本集：① 借助Bootstrap抽樣方法，在其原始樣本集中隨機取樣，從而生成一系列新的樣本；② 生成一系列滿足特定約束條件的隨機權重，從而生成新的權重樣本集，約束條件即假設該指標服從區間［a，b］上的均勻分布，a、b分別為該指標原始樣本集中的最小值和最大值。第二類方法是在權重初始值基礎上分別增加≤±5%，≤±10%，≤±15%，…，≤±100%的隨機誤差，使用這類方法的目的是便于比較指標數據對評價結果的影響。每種方法每個指標分別取樣5 000次，另外，為保證所有指標的權重加和為1，要對各指標新的權重進行歸一化處理。

3.4 指標數據樣本的生成

為討論數據不確定性對水資源承載力評價結果的影響，通過在原始數據的基礎上增加滿足一定約束條件的隨機誤差項來描述數據的不確定性，從而生成一系列新的數據樣本，即帶有一定誤差項的樣本，然后針對新樣本數據進行水資源承載力評價。約束條件分為兩類：① 根據收集數據的實際情況，確定誤差項的變化幅度；② 增加等幅誤差，即在原始數據上分別增加≤±5%，≤±10%，≤±15%，…，≤±100%的隨機誤差。根據上述方法分別生成5 000組數據樣本。

3.5 隸屬度和不確定度

4 結果與分析

4.1 研究區水資源承載力評價

以《新疆水資源公報》的數據為基準（如果數據缺失，則采用《新疆統計年鑒》的數據或相關公式計算得到），基于TOPSIS評價模型對新疆水資源承載力進行評價。熵權TOPSIS模型的評價結果如表3所列。可以看出，2008～2019年新疆水資源承載力整體呈波動上升趨勢，即承載力有向好的趨勢。2008～2015年水資源處于超載狀態，從2016年開始，水資源由超載狀態轉變為臨界狀態，水資源承載力適中，2018～2019年水資源呈弱承載狀態，承載力指數良好，進一步開發利用的潛力較大。

近年來，新疆地區在踐行綠色發展理念、推進節能減排降碳工作等方面取得了明顯成效。根據《新疆水資源公報》數據，2016年新疆人均綜合用水量較2008～2015年降低了6%，2019年又較2008～2015年降低了12%；2021年新疆公共機構人均用水量比2012年下降了25%。在建設節水型企業、推廣先進節水技術產品裝備等方面也做了大量工作，很多指標呈現明顯下降趨勢，如萬元GDP用水量、萬元工業增加值用水量、工業用水率、工業廢水排放量，2016年上述指標較2010年分別降低43%，16%，1%，37%；2019年各指標較2010年分別降低128%，74%，1%，67%。同時，2008～2019年新疆地區水資源供水情況整體呈增加趨勢。這些指標的變化均會促進水資源承載力呈現出向好的變化趨勢。另外，2016年1月1日起，新疆實行了新的水資源費征收標準，這也為當地水資源承載力的提升做出了積極貢獻。

4.2 指標權重對水資源承載力評價結果的影響

通過5種方法確定的指標權重及權重區間如表4所列。通過Bootstrap方法以及滿足約束條件均勻分布假設法獲取各指標權重樣本如圖1所示；然后再基于TOPSIS評價模型對研究區水資源承載力進行評價；將5 000組評價結果進行統計分析，計算不同評價等級的隸屬度；圖2給出了由指標權重不確定性導致的研究區不同評價等級的隸屬度。

以Bootstrap方法為例，由圖2可知，由于指標權重不確定性的影響，2008～2015年研究區水資源承載力評價等級為“超載”的隸屬度為50%～93%，均值為75%，2016～2017年評價等級為“臨界”的隸屬度為95%～98%，2018～2019年評價等級為“弱承載”的隸屬度為65%～94%，多年平均隸屬度為79%；與基準結果比較（見表3），由指標權重不確定性導致的研究區水資源承載力評價等級的不確定度為21%。同樣，基于均勻分布假設法的結果可知，多年平均隸屬度為83%，即由指標權重不確定性導致的研究區水資源承載力評價等級的不確定度為17%。

通過在指標權重初始值上增加隨機誤差這一方法得到的評價結果如圖3所示。可以看出，隨著隨機誤差絕對值的增加，多年平均隸屬度呈下降趨勢。當隨機誤差絕對值由10%增加至50%時，多年平均隸屬度由99%下降到88%，不確定度由不足1%上升到12%；當隨機誤差增加一倍（100%）時，不確定度上升到25%。

4.3 指標數據對水資源承載力評價結果的影響

不同指標原始數據的誤差會傳遞給各個指標值。通過增加滿足一定約束條件的隨機誤差項得到新的指標樣本數據，隨機誤差項包括實際誤差及等幅誤差。實際誤差是以收集到的數據實際情況為基礎給定誤差項的比例，假設C8、C9指標存在±10%以內的誤差，C14指標存在±80%以內的誤差，C15指標存在±50%以內的誤差，其余指標存在±5%以內的誤差，根據以上比例對每項指標的數值隨機增加誤差項。

當基于實際誤差生成隨機誤差項時，2008～2015年研究區水資源承載力評價等級為“超載”的隸屬度均值為92%，2016～2017年評價等級為“臨界”的隸屬度均值為100%，2018～2019年評價等級為“弱承載”的隸屬度均值為83%，多年平均隸屬度為92%（見圖4）。由此可得，由指標數據不確定性導致的該地區水資源承載力評價等級的不確定度為8%。

為了與指標權重的影響進行橫向比較，進一步討論了基于原始數據增加等幅誤差后的結果，如圖3所示。隨著隨機誤差絕對值的增加，多年平均隸屬度呈下降趨勢，尤其是當隨機誤差絕對值大于20%以后，多年平均隸屬度下降幅度更為明顯，不確定度明顯上升。例如，當隨機誤差絕對值由10%增加至20%時，不確定度由3%上升至7%，增加了4%；但當隨機誤差絕對值由25%增加至35%時，不確定度由12%上升到23%，增加了11%。

4.4 討 論

受多種因素的影響，水資源承載力評價一般都具有一定的不確定性［12，15，22-23］。本文重點探討了指標權重和指標數據對水資源承載力評價結果的影響。

以5種方法得到的權重值為原始樣本，通過Bootstrap抽樣以及均勻分布假設法的隨機抽樣發現，兩種方法量化得到的新疆地區水資源承載力評價等級的不確定度分別為21%和17%，說明指標權重的不同對評價等級的識別有一定影響。因此，在確定權重的傳統方法基礎上有必要提出改進策略，以降低指標權重不確定性帶來的評價結果不合理的風險。

以指標數據實際誤差為基礎生成隨機誤差的結果表明，由指標數據不確定性導致的研究區水資源承載力評價等級的不確定度為8%，說明數據的不確定性也影響了水資源承載力等級的識別，且指標數據的不確定性越大，其導致的評價等級的不確定度也越大。這也意味著，在未來水資源量存在極大不確定性的條件下，未來水資源承載力評價結果的準確性將在很大程度上受到影響。

通過對比權重和數據的不確定性對研究區水資源承載力的影響結果發現，當誤差在10%以內時，二者的影響程度比較接近。例如，當誤差絕對值為10%時，由權重導致的評價等級的不確定度不足1%，由數據導致的不確定度為3%；但當誤差再繼續增加時，數據不確定性對評價等級的不確定度明顯增大。例如，當誤差絕對值為30%時，權重導致的不確定度為6%，而由數據導致的不確定度則達到18%。這意味著在水資源承載力評價過程中，除了指標權重外，數據的可靠性也需要重點關注，有時其影響程度甚至大于指標權重，而這一點在以往研究中往往容易被忽視。

需要說明的是，為了對比權重和數據對評價結果的影響，本文設定了等幅的誤差變動，但在實際工作中，并非所有數據都存在誤差，且不同數據間的誤差也不盡相同，因此等幅誤差的設定某種程度上具有一定的假設性。同時，論文中也存在著其他不足。例如，在量化權重和數據的不確定性時，是從原始樣本集中隨機取樣或以增加隨機誤差的方式來量化，由于原始樣本數據較少，因此一定程度上也會影響到新樣本數據的代表性；在進行研究區水資源評價時，新疆地區多年平均降水量各地相差很大，水資源承載力各地也不盡相同，但本文并未考慮該地區水資源承載力的區域差異性。

5 結 論

（1） 熵權TOPSIS評價模型結果顯示，2008～2015年新疆水資源處于超載狀態，從2016年開始水資源由超載狀態轉變為臨界狀態，水資源承載力適中，2018～2019年為弱承載狀態，水資源進一步開發利用的潛力較大。

（2） 以5種方法確定的指標權重值為原始樣本，Bootstrap方法表明，由指標權重不確定性導致的新疆地區水資源承載力評價等級的不確定度為21%；均勻分布假定的隨機抽樣法表明，指標權重導致的承載力評價等級的不確定度為17%。以熵權法確定的權重為基準，通過增加等幅誤差的評價結果表明，隨著誤差絕對值的增加，研究區水資源承載力評價等級的不確定性隨之增大；當誤差增加一倍時，評價等級的不確定度達到25%。

（3） 以指標數據實際誤差為基礎生成隨機誤差的結果表明，由指標數據不確定性導致的研究區水資源承載力評價等級的不確定度為8%；隨著數據誤差絕對值的增加，評價等級的不確定性隨之增大，當誤差絕對值大于20%以后，評價等級的不確定度明顯上升。

（4） 指標權重與數據相比，數據不確定性對研究區水資源承載力評價等級的影響更大，尤其是當數據存在較大不確定性時其影響尤為顯著。這說明，在進行水資源承載力評價時，既要關注指標權重的合理性和科學性，同時也要盡可能收集權威資料，對收集到的數據進行合理性和準確性檢查和判斷，以減小數據不確定性對評價結果的影響。

參考文獻：

［1］ 王建華，姜大川，肖偉華，等.水資源承載力理論基礎探析：定義內涵與科學問題［J］.水利學報，2017，48（12）：1399-1409.

［2］ 胡永江，丁超，朱菊，等.基于文獻計量學的水資源承載力研究進展綜述［J］.內蒙古科技大學學報，2021，40（1）：91-97.

［3］ 徐翔宇，酈建強，金菊良，等.基于風險矩陣的多要素水資源承載力綜合評價方法［J］.水利水電科技進展，2020，40（1）：1-9.

［4］ 李少朋，趙衡，王富強，等.基于AHP-TOPSIS模型的江蘇省水資源承載力評價［J］.水資源保護，2021，37（3）：20-25.

［5］ 胡啟玲，董增川，楊雁飛，等.基于聯系數的水資源承載力狀態評價模型［J］.河海大學學報（自然科學版），2019，47（5）：425-432.

［6］ 曹永強，朱明明，張亮亮，等.基于可變模糊評價法的大連市水資源承載力分析［J］.水利水運工程學報，2016（4）：40-46.

［7］ 丁相毅，石小林，凌敏華，等.基于“量-質-域-流”的太原市水資源承載力評價［J］.南水北調與水利科技（中英文），2022，20（1）：9-20.

［8］ 王紅瑞，鞏書鑫，鄧彩云，等.基于五元聯系數的水資源承載力評價［J］.西北大學學報（自然科學版），2019，49（2）：211-218.

［9］ 王杰，李占玲.基于熵權的TOPSIS綜合評價法在大氣環流模式優選中的應用［J］.南水北調與水利科技（中英文），2020，18（2）：14-21.

［10］ 楊海燕，付凱，孫曉博，等.基于CRITIC-GR-TOPSIS法的煙臺市水資源承載力綜合評價［J］.水土保持通報，2021，41（2）：215-221，305.

［11］ 金菊良，劉東平，周戎星，等.基于投影尋蹤權重優化的水資源承載力評價模型［J］.水資源保護，2021，37（3）：1-6.

［12］ 王富強，侯新麗，王玉舉，等.基于EFAST-云模型的區域水資源承載力評價［J］.華北水利水電大學學報（自然科學版），2022，43（3）：28-35.

［13］ 劉華利.新疆維吾爾自治區塔里木河流域水資源承載力研究［J］.水利水電快報，2020，41（8）：8-11.

［14］ 李靜，王飛東，李強雷.中國中東部水資源承載力評價及障礙因子識別［J］.人民長江，2021，52（6）：58-64.

［15］ 高玉琴，吳迪，劉海瑞，等.城市化影響下區域水資源承載力評價［J］.水利水電科技進展，2022，42（3）：1-8.

［16］ 杜雪芳，李彥彬，張修宇.基于TOPSIS模型的鄭州市水資源承載力研究［J］.人民黃河，2022，44（2）：84-88.

［17］ 張寧寧，粟曉玲，周云哲，等.黃河流域水資源承載力評價［J］.自然資源學報，2019，34（8）：1759-1770.

［18］ 及茹，張弦，李國勝.糧食主產區水土資源匹配、承載力及影響因素分析［J］.人民長江，2021，52（8）：105-112.

［19］ 向夢玲，姚建.改進TOPSIS模型在沱江流域水質評價中的應用［J］.人民長江，2021，52（2）：25-29.

［20］ 王立坤，宋瑞麗，裴巍，等.基于改進TOPSIS模型的黑龍江省西部半干旱地區農業旱災脆弱性評價［J］.東北農業大學學報，2018，49（1）：66-73.

［21］ 盧方園，賈德彬，高瑞忠，等.內蒙古荒漠草原灌區水資源承載力評價研究［J］.灌溉排水學報，2022，41（8）：39-44.

［22］ 楊亞鋒，王紅瑞，趙偉靜，等.水資源承載力的集對勢-偏聯系數評價模型［J］.工程科學與技術，2021，53（3）：99-105.

［23］ 陳雋，鞏書鑫，王紅瑞，等.水資源系統分析中模糊隸屬度與集對聯系數的不確定性特征辨析［J］.水電能源科學，2018，36（11）：30-33.

（編輯：謝玲嫻）

Abstract：

Water resources carrying capacity（WRCC）is an important rigid constraint to achieve spatial balance，and its scientific evaluation is of great importance for the construction of regional ecological civilization and sustainable development.Due to the effects of many factors，the evaluation of WRCC generally has some uncertainties，however，such uncertainty was not quantified in most of previous studies.Taking Xinjiang region as the study area，this study mainly focused on quantifying the uncertainty of WRCC evaluation caused by indicator weights and data.Bootstrap sampling，random sampling of uniform distribution hypothesis，random error generation methods were used in generating indicator weight samples and data samples.The concepts of membership degree and uncertainty degree were proposed to quantify the uncertainty in WRCC evaluation.The results showed that based on Bootstrap sampling and uniform distribution hypothesis，the uncertainty degrees of WRCC evaluation caused by the uncertain indicator weights were 21% and 17% in the study area，and that caused by the uncertain data was 8%.With the increases of uncertainty in weights and data，the uncertainty degrees of WRCC evaluation caused by them also increased.Furthermore，the data uncertainty had a greater impact on WRCC evaluation，according to the method of increasing the equal amplitude error.The research results can provide reference for regional economic development and sustainable utilization of water resources.

Key words：

water resources carrying capacity；uncertainty；weight；membership degree；uncertainty degree；Bootstrap