環(huán)枝狀集輸管網(wǎng)布局拓?fù)鋬?yōu)化研究

張偉華

青海油田監(jiān)督監(jiān)理公司

隨著國民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，油氣資源的不斷開發(fā)，集輸系統(tǒng)在整個(gè)油氣田地面工程建設(shè)中的投資占比越來越大，因此對(duì)井、站及管網(wǎng)的布局進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化顯得尤為重要[1-3]。集輸管網(wǎng)的合理優(yōu)化布局一方面可以減少初期產(chǎn)能投資，另一方面可以降低后期熱力系統(tǒng)和動(dòng)力系統(tǒng)的能耗。目前，對(duì)于管網(wǎng)布局優(yōu)化已有大量學(xué)者進(jìn)行了研究，通常以最短路徑或最低投資成本為目標(biāo)函數(shù)，采用多種優(yōu)化算法進(jìn)行迭代計(jì)算。熊友強(qiáng)等[4]通過調(diào)整最優(yōu)粒子的編碼順序，采用粒子群算法對(duì)井口—計(jì)量站—聯(lián)合站的三級(jí)布站模式進(jìn)行了調(diào)整優(yōu)化，優(yōu)化后管道長度和投資費(fèi)用有所降低；陳卓等[5]采用天鷹算法對(duì)星樹狀的氣田集輸管網(wǎng)進(jìn)行布局優(yōu)化，認(rèn)為整體規(guī)劃較分層規(guī)劃方案更加合理；劉揚(yáng)等[6]建立了適合于受約束條件下三維空間的管網(wǎng)布局模型，結(jié)合數(shù)字高程模型和廣度優(yōu)先搜索算法，對(duì)最優(yōu)路徑進(jìn)行計(jì)算，取得了較好的效果。以上研究多針對(duì)放射狀、環(huán)狀或枝狀的管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，形式相對(duì)較為單一，未見涉及環(huán)枝狀復(fù)合型管網(wǎng)結(jié)構(gòu)的相關(guān)報(bào)道。環(huán)枝狀管網(wǎng)是將井口與閥組呈枝狀連接，每個(gè)閥組所轄若干井，然后將閥組就近串聯(lián)呈環(huán)狀，并盡可能將中央處理廠或聯(lián)合站置于環(huán)上。這種管網(wǎng)結(jié)構(gòu)不僅在工程造價(jià)上較為經(jīng)濟(jì)，且在局部井口發(fā)生故障或施工作業(yè)時(shí)，其余油井不受影響，因此在部分油氣田區(qū)塊廣泛應(yīng)用。為此，建立適合環(huán)枝狀集輸管網(wǎng)優(yōu)化的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，在離散決策變量空間下，獲得固定約束條件下的環(huán)枝狀集輸管網(wǎng)優(yōu)化方案，可為油氣田地面工程設(shè)計(jì)與施工提供實(shí)際參考。

1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 建立目標(biāo)函數(shù)

對(duì)環(huán)枝狀集輸管網(wǎng)進(jìn)行布局優(yōu)化，主要是考慮各閥組與中央處理廠的位置關(guān)系，以及井與閥組，閥組與閥組之間的管網(wǎng)連接關(guān)系，并對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行優(yōu)化[7-8]。以總投資費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，將管網(wǎng)投資分為3 部分：①從井到閥組的管道，其為一級(jí)管線；②閥組接到環(huán)上的管道及環(huán)間管道，其為二級(jí)管道；③閥組和中央處理廠的價(jià)格，對(duì)應(yīng)公式如下：

式中：F為集輸管網(wǎng)總投資費(fèi)用，元；N、M分別為井和閥組數(shù)量；σij為第i口井到第j個(gè)閥組的連接關(guān)系，連接時(shí)σij=1，反之σij=0；Lij為第i口井到第j個(gè)閥組的管道長度，m；Aij為第i口井到第j個(gè)閥組的管道單位長度價(jià)格，元；K為與閥組對(duì)應(yīng)的環(huán)上節(jié)點(diǎn)數(shù)量；θjq為第j個(gè)閥組到第q個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，連接時(shí)θjq=1，反之θjq=0；Hjq為第j個(gè)閥組到第q個(gè)節(jié)點(diǎn)的管道長度，m；Bjq為第j個(gè)閥組到第q個(gè)節(jié)點(diǎn)的管道單位長度價(jià)格，元；λ為環(huán)長度，m；C為環(huán)單位長度價(jià)格，元；fj為第j個(gè)閥組價(jià)格，元；e為中央處理廠價(jià)格，元。

1.2 設(shè)定約束條件

對(duì)于集輸管網(wǎng)，要分別滿足多項(xiàng)約束，其中井式約束表示每口井只能隸屬一個(gè)閥組；集輸半徑約束表示要保證采出液從井口輸送至閥組，其集輸半徑受溫度、壓力限制，進(jìn)而影響最大集輸半徑；處理量約束表示每個(gè)閥組受限于產(chǎn)能開發(fā)和站內(nèi)連頭數(shù)量，必須保證產(chǎn)量分配均衡；節(jié)點(diǎn)流量平衡約束表示流入任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量滿足守恒定律；雙層布局約束保證環(huán)上節(jié)點(diǎn)數(shù)量與節(jié)點(diǎn)間管道數(shù)量相等，避免形成樹狀或星狀結(jié)構(gòu)[9]。計(jì)算公式如下：

式中：S為閥組管轄的井?dāng)?shù)量；R為集輸半徑，m；Qj為第j個(gè)閥組的處理量，m3/d；Qmax為第j個(gè)閥組的處理量上限，m3/d；qDi和qWi為流入、流出第i個(gè)節(jié)點(diǎn)流量，m3/d。

2 求解方法

以上建立的目標(biāo)函數(shù)，存在3 個(gè)方面的求解難點(diǎn)：①各閥組的位置信息組合眾多；②閥組位置確定后，各井口的接入方式和歸屬組合眾多；③閥組接入環(huán)網(wǎng)的組合眾多。此類問題屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃領(lǐng)域，已被證明屬于NP 難題[10-11]。為了保證時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的平衡，在此采用果蠅優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

果蠅算法是基于果蠅覓食行為的全局優(yōu)化算法[12]，將已知井的位置作為果蠅個(gè)體編碼，以公式（1）為適應(yīng)度函數(shù)，將閥組位置和各級(jí)管線長度作為決策空間變量，在公式（2）的約束條件下，對(duì)決策變量不斷隨機(jī)初始化，得到最小適應(yīng)度函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的決策變量即為最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

算法流程如下：①隨機(jī)初始化果蠅的坐標(biāo)位置為X_axis 和Y_axis；②利用果蠅的嗅覺優(yōu)勢(shì)尋找食物的隨機(jī)位置；③通過預(yù)先估計(jì)果蠅個(gè)體與原點(diǎn)之間的距離，再利用味道濃度判定值對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，求出果蠅個(gè)體位置處的濃度信息；④在果蠅濃度信息中選出果蠅濃度最小的一個(gè)位置；⑤保留最佳濃度值，果蠅群體向食物位置移動(dòng)；⑥進(jìn)入迭代計(jì)算，重復(fù)上述（2）～（5）步驟，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一次，如是，算法結(jié)束，得到對(duì)應(yīng)的決策變量。

3 實(shí)例分析與應(yīng)用

3.1 不同約束條件對(duì)管網(wǎng)布局的影響

鑒于集輸管網(wǎng)在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮諸多因素，而井式約束、集輸半徑、處理量約束是主要的約束條件，所以分別考察了單獨(dú)約束和整體約束下的模型差異性。以某油田為例，分析不同約束條件對(duì)管網(wǎng)布局的影響。該油田區(qū)塊面積為10×106m3，共有15 口油井，油井坐標(biāo)位置和產(chǎn)量見表1。

表1 油井坐標(biāo)位置和產(chǎn)量Tab.1 Coordinate position and production of oil well

將油井至閥組的管道定為一級(jí)管線，其管徑均為76 mm，單位長度價(jià)格為105.4 元/m；將其余管道定為二級(jí)管道，其管徑均為114 mm，單位長度管道價(jià)格為168.1元/m。單個(gè)閥組的價(jià)格為70.21×104元，中央處理廠為561.64×104元。在種群規(guī)模20，最大迭代次數(shù)200 次的條件下，采用果蠅算法進(jìn)行優(yōu)化求解，結(jié)果見表2、圖1。

圖1 不同約束條件下的管網(wǎng)布局Fig.1 Pipe network layout under different constraints

表2 不同約束條件下的管網(wǎng)投資構(gòu)成Tab.2 Composition of pipe network investment under different constraints

當(dāng)只考慮井式約束，每個(gè)閥組位于井組的邊緣或中心，可有效減少一級(jí)管道長度，但W-9 井到S2 的距離為1 532 m，超過最大集輸半徑的限值，因此不能只考慮井式約束。

當(dāng)只考慮集輸半徑約束時(shí)，各井的井口壓能得到有效利用，一級(jí)管道長度有所減少，二級(jí)管道的長度有所增加。鑒于二級(jí)管道的單價(jià)較一級(jí)管道的單價(jià)高，在閥組數(shù)量不變的情況下，投資費(fèi)用有所增加，且各個(gè)閥組分配的流量不均勻，一旦后期出現(xiàn)新井或部分井存在故障時(shí)，對(duì)環(huán)狀管網(wǎng)的流量沖擊較大。此外，W-12 井已接近最大集輸半徑，當(dāng)油井采出液有所降低時(shí)，無法保證輸送至對(duì)應(yīng)閥組。

當(dāng)只考慮處理量約束時(shí)，所需的閥組數(shù)量最少，一級(jí)管道的長度有所增加，二級(jí)管道的長度有所減少，距離S1 較近W-16 井未進(jìn)入S1，而是進(jìn)入到S2，且W-3 井的集輸路徑幾乎與主環(huán)路徑相同，多數(shù)井組的集輸半徑超過限值，不利于井口壓能的有效利用。

綜合考慮三種約束時(shí)，閥組均位于井組邊緣，連接井口的數(shù)量較均勻，且環(huán)的長度較短，中央處理廠與閥組S4 合并設(shè)置，可有效減少建設(shè)征地。與單獨(dú)考慮井式約束相比，一級(jí)管道長度基本不變，但二級(jí)管道長度大幅降低，因此投資費(fèi)用較低。此外，不同約束條件下，閥組和中央處理廠的位置和管網(wǎng)結(jié)構(gòu)有所差異，優(yōu)化的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)均為上層枝狀、下層環(huán)狀，說明了本文模型的具有準(zhǔn)確性和可靠性。以整體約束得到的投資費(fèi)用為基準(zhǔn)，集輸半徑約束對(duì)投資費(fèi)用的影響遠(yuǎn)大于井式約束和處理量約束。

3.2 不同優(yōu)化條件對(duì)管網(wǎng)布局影響

以往研究人員從井、閥組、環(huán)、中央處理廠分別逐級(jí)建立各自模型[13-14]，并進(jìn)行分層優(yōu)化，得到局部最優(yōu)解。為驗(yàn)證本算法的準(zhǔn)確性，將分層優(yōu)化與整體優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（表3）。與整體優(yōu)化相比，分層優(yōu)化是先優(yōu)化井到閥組的距離，后優(yōu)化環(huán)之間的距離，故其一級(jí)管道長度有所降低，但二級(jí)管道長度有所增加，導(dǎo)致總費(fèi)用增加。整體優(yōu)化將整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)視為一個(gè)整體，變量之間經(jīng)歷了多次最優(yōu)解集的篩選，形成的閥組位置和數(shù)量能夠較好地平衡環(huán)狀和枝狀結(jié)構(gòu)的費(fèi)用組成，優(yōu)于分層優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表3 分層優(yōu)化和整體優(yōu)化下的管網(wǎng)投資構(gòu)成Tab.3 Composition of pipe network investment under hierarchical optimization and overall optimization

3.3 不同優(yōu)化算法對(duì)比

為驗(yàn)證果蠅算法的優(yōu)越性，將其與Prim、粒子群、模擬退火算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中Prim算法為局部優(yōu)化算法，粒子群和模擬退火算法為全局優(yōu)化算法（表4）。四種算法的最大迭代次數(shù)均為200，種群規(guī)模為20，Prim 算法通過不斷進(jìn)行最小數(shù)生成，無固定參數(shù)設(shè)置；粒子群算法中設(shè)置慣性權(quán)重從0.9 線性遞減至0.4，加速因子取為2.0；模擬退火算法中設(shè)置初始溫度100 ℃，降溫系數(shù)0.99，終止溫度0.01 ℃；本算法中設(shè)置初始權(quán)值0.8，權(quán)值系數(shù)1.1。

表4 不同優(yōu)化算法對(duì)比Tab.4 Comparison of different optimization algorithms

結(jié)果顯示Prim 算法的優(yōu)化效果最差，一級(jí)管道和二級(jí)管道長度較只考慮井式約束時(shí)還長，且收斂迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間較長，當(dāng)井和閥組數(shù)量較多時(shí)，時(shí)間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性將呈爆炸式增長，不利于提高計(jì)算效率。粒子群和模擬退火算法與本算法的優(yōu)化效果相近，但均在最大迭代次數(shù)附近收斂，說明這兩種算法不易跳出局部最優(yōu)解的限值，對(duì)于集輸管網(wǎng)優(yōu)化這類多約束的多維多峰函數(shù)的尋優(yōu)不具備優(yōu)越性。綜上所述，本算法在求解穩(wěn)定性和收斂速度上具有一定的科學(xué)性和可靠性。

4 結(jié)論

（1）以總投資費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，基于多種約束條件，建立了環(huán)枝狀集輸管網(wǎng)布局拓?fù)鋬?yōu)化模型，考察了不同約束條件對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，結(jié)果表明，集輸半徑約束對(duì)投資費(fèi)用的影響遠(yuǎn)大于井式約束和處理量約束。

（2）整體優(yōu)化將整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)視為一個(gè)整體，形成的閥組位置和數(shù)量能夠較好地平衡環(huán)狀和枝狀結(jié)構(gòu)的費(fèi)用組成，整體優(yōu)化較分層優(yōu)化結(jié)果更加合理。

（3）針對(duì)本文算例，果蠅算法的收斂迭代次數(shù)為35，計(jì)算時(shí)間12.13 s，與其余求解算法進(jìn)行對(duì)比，在求解穩(wěn)定性和收斂速度上具有一定的科學(xué)性和可靠性。