基于組合模型的天然氣日負荷預測研究

邵必林，裴明洋，鄧小玉

（西安建筑科技大學 管理學院，陜西 西安 710055）

0 引言

天然氣作為一種清潔燃料，是我國實現碳達峰和碳中和的首選能源。精準的天然氣日負荷預測不僅可以保障國民日常生活的穩定，而且在能源企業日常運維過程中也發揮著重要作用。隨著城市的更新發展，當前形式對天然氣調峰、管網的運維等提出了更高要求，天然氣負荷預測成為能源系統面臨的最棘手任務之一［1］。

劉春霞等［2］基于小波神經網絡建立短期天然氣負荷預測模型，并通過遺傳算法優化預測模型的權值和閾值。張少平等［3］基于BP 神經網絡建立短期天然氣負荷預測模型，并以改進的粒子群算法優化預測模型的參數。兩者都以神經網絡為基礎建立單一預測模型，但是基于單一模型的負荷預測無法捕捉負荷數據線性與非線性結合的特性，具有較大風險，因此組合模型與單一模型相比有一定優勢。姜秋龍等［4］基于LSTM 和BP 神經網絡建立兩階段預測模型，第一階段用LSTM 進行初步預測，第二階段用BP神經網絡預測殘差，最后將兩階段的預測值之和作為最終預測值，這種兩階段的預測模型易造成誤差累積。為了克服單一模型的缺陷，Vinayak 等［5］提出4 種單一模型結合的組合模型，將單一模型預測的結果通過簡單加權組成并聯模型并驗證了該模型的優越性。但是，簡單的平均加權無法有效地分配各單一模型的貢獻，采用群智能算法可使各單一模型的權重得到合理分配。

本文以民用天然氣為對象，除考慮溫度［6］、日期類型［7］、前一日負荷［8］和前兩日負荷的影響外，還將引入舒適度和風寒系數［9］作為天然氣負荷的影響因素，并驗證了這兩個指數與負荷存在較高的相關性。首先采用Elman神經網絡和NARX 神經網絡分別對天然氣負荷進行預測，然后用改進的粒子群算法進行權重分配，將單一模型進行組合。基于實例分析表明，改進的粒子群算法性能優越，基于改進粒子群算法的組合預測模型精度高并且泛化能力較強，引進氣象綜合因子和前兩日負荷的預測模型適用性更強。

1 模型建立

1.1 Pearson相關分析

Peasron 相關分析可以判斷序列之間的相關程度，實現數據的降維和選優［10］，相關系數的計算公式如下：

其中，R 表示影響因素a與b的Pearson 相關系數，和分別表示數據序列a和b的均值，ai和bi分別表示數據序列a和b的第i個數據，其中i=1，2，3，…，n。

本文選取平均溫度［11］、風速和相對濕度［12］3 個氣象因子進行可視化分析，它們與負荷的關系如圖1—圖3所示。

Fig.1 Variation relationship between temperature and load圖1 溫度與負荷的變化關系

由圖1 可知，溫度與負荷變化呈現出一定規律，負荷隨溫度的上升而下降，兩者呈比較明顯的負相關。由圖2、圖3 可知，風速和相對濕度與負荷的關系并不明顯。對溫度、風速和相對濕度與負荷進行相關性分析，結果如表1所示。

Fig.2 Variation relationship between wind speed and load圖2 風速與負荷的變化關系

Fig.3 Variation relationship between relative humidity and load圖3 相對濕度與負荷的變化關系

Table 1 Pearson correlation analysis results of daily natural gas load and influencing factors表1 天然氣日負荷與影響因素的Pearson相關分析結果

由表1 可知，負荷與最高溫度、最低溫度和平均溫度之間具有高度的負相關關系，其中與平均溫度的相關性最高，負荷與風速和相對濕度的相關性微弱，但是風速和相對濕度會影響人體的舒適度，從而影響人們對天然氣的使用。因此，本文引入舒適度指數和風寒指數兩個氣象綜合因子作為負荷的影響因素。氣象綜合因子由多種氣象因子綜合而成，其中風寒指數綜合了風速、氣溫和人體在舒適狀態下的平均溫度，舒適度指數綜合了溫度、風速和相對濕度。對舒適度指數和風寒指數與負荷進行相關性分析，結果如表2所示。

Table 2 Pearson correlation analysis results of daily natural gas load and meteorological integrated factors表2 天然氣日負荷與氣象綜合因子的Pearson相關分析結果

由表2 可知，負荷與舒適度指數和風寒指數相關性顯著，與舒適度指數具有負相關關系，與風寒指數具有正相關關系。由于人們的行為慣性，天然氣日負荷也會受到歷史負荷的影響，因此將前一負荷和前兩日負荷也作為影響因素。此外，日期類型也會影響天然氣的使用，因此將非工作日和工作日分別量化為0.7和0.5［13］。

1.2 Elman神經網絡模型建立

Elman 神經網絡是由輸入層、隱含層、承接層和輸出層組成的多層神經網絡，與BP 神經網絡［14］相比，增加了可以儲存上一時刻歷史信息的承接層，使網絡處理動態信息的能力增強［15］。模型數學表達式為：

其中，x、l、y分別表示輸入層、中間層以及輸出層的節點向量，ly是承接層的反饋向量。w1、w2和w3分別表示輸入層與中間層、承接層與中間層、中間層與輸出層的連接權重。

模型構建主要包括以下幾個要點的確定：輸入、輸出以及隱藏節點個數。Elman 神經網絡參數設置如表3 所示，隱含層節點根據經驗公式和試驗確定。

Table 3 Parameter settings of Elman neural network表3 Elman神經網絡參數設置

1.3 NARX神經網絡模型建立

NARX 是一種動態神經網絡，除輸入層、隱含層和輸出層外，還包含一個輸入和輸出的延遲層，同時網絡具有反饋機制，使網絡可以更生動地進行自適應調節［16］。模型數學表達式為：

其中，x（t）、y（t）分別表示神經網絡的輸入和輸出，du和dv分別是輸入和輸出的最大延遲，f{·}為訓練得到的網絡結構。NARX 神經網絡參數設置如表4 所示，隱含層節點根據經驗公式和試驗確定。

Table 4 Parameter settings of NARX neural network表4 NARX神經網絡參數設置

1.4 TLPSO算法

1.4.1 標準粒子群算法改進

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是通過模擬鳥群覓食而產生的優化算法，其參數較少并且性能優越，在許多領域都有應用，但是其容易陷入局部最優值［17］，并且在位移過程中沒有考慮粒子間的關聯性，但是多數文獻只是提出了非線性慣性權重［18-21］，考慮粒子間聯系的相關研究較少。鑒于此，本文對標準粒子群算法進行改進：①提出隨機慣性權重代替線性慣性權重；②將教學算法［18］（Teaching Learning-based Optimization，TLBO）與粒子群算法相融合，引入教學思想，使粒子在每次迭代過程中兼顧其他粒子的位置，加強粒子間的聯系，避免算法后期陷入局部最優。改進后算法（TLPSO）的速度更新公式和位置更新公式如下：

其中，w表示慣性權重；Vi，t和Xi，t分別表示粒子i在第t次迭代中的速度和位置；c1、c2表示常數；pbi和gbt分別表示單個粒子和整個粒子群搜索到的最優位置；pmt表示粒子群中所有粒子位置的平均值；r1、r2、r3、r4、r5表示［0，1］之間的隨機數，round表示四舍五入函數。

TLPSO 的參數設置如表5所示。

Table 5 Parameter settings of TLPSO表5 TLPSO的參數設置

1.4.2 改進模型驗證

為驗證改進模型的有效性，選取5 個測試函數對改進前后算法性能作比較，分別為Griewank 函數（F1）、Sphere函數（F2）、Rastrigin 函數（F3）、Drop-wave 函數（F4）和Easom 函數（F5），測試函數具體情況如表6所示。

Table 6 Test function表6 測試函數

由表6 可知測試函數的維度、最優值和自變量范圍。采用表6 的測試函數進行仿真實驗，利用改進前后的算法分別尋優20 次，記錄尋優結果并進行統計，分析對比兩者的性能，結果如表7所示。

由表7 可知PSO 與TLPSO 的仿真及統計分析結果，與PSO 尋優結果相比，TLPSO 的20 次仿真最優值和平均值與目標值更為接近，平均絕對誤差更小。除F4 函數外，TLPSO20 次仿真結果的方差也更小，表明改進算法的性能也更加穩定，對于F4 函數，PSO 的尋優值與目標值-1 差距過大，因此在5個測試函數的仿真上，TLPSO 的穩定性和尋優能力均優于PSO。通過仿真實驗和分析表明，TLPSO 與PSO 相比在低維和高維都表現出更好的性能。

Table 7 PSO and TLPSO simulation and statistical analysis results表7 PSO與TLPSO仿真及統計分析結果

1.5 組合預測模型建立

選用前一日負荷、前兩日負荷、最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、風寒指數、日期類型、舒適度指數和天然氣負荷為Elman 神經網絡和NARX 神經網絡的輸入，對未來天然氣日負荷進行預測。

基于TLPSO 和并聯神經網絡的天然氣日負荷預測流程如下：①收集天然氣負荷及相關影響因素數據；②對異常數據作歸一化處理；③劃分訓練集和測試集；④建立基于Elamn 神經網絡和NARX 神經網絡的天然氣負荷預測模型；⑤建立TLPSO-Elamn-NARX 并聯組合預測模型；⑥輸出仿真結果并進行模型性能分析。

由于天然氣負荷預測具有不確定性和復雜性，在使用單一模型進行預測時具有較大的風險性，即任何單一的預測模型在不同的情況下都不能取得令人滿意的效果，因此并聯組合模型在預測天然氣負荷預測時有一定優勢。天然氣負荷并聯組合預測是指在使用多個單一模型進行預測后，采用可靠的方法確定單一模型的權重，將各權重與對應模型的預測結果相乘并相加以提高預測精度。并聯組合預測模型公式如下：

其中，f(x)為并聯組合預測模型預測結果；g(xi)為第i個單一模型預測結果；wi為第i個單一模型權重，且w1+w2=1。

組合模型的均方誤差（Mean-square Error，MSE）越小，表示組合模型預測性能越好，因此對組合模型的均方誤差進行尋優并對Elman 神經網絡模型和NARX 神經網絡模型進行權重分配，TLPSO 的適應函數為：

其中，w1、w2分別為ELamn 神經網絡模型和NARX 神經網絡模型權重，MSEELman、MSENARX分別為ELamn 神經網絡模型和NARX 神經網絡模型的均方誤差。

2 預測實例分析

本文選取西安市某氣站連續4 年11 月到3 月日負荷數據進行仿真，以前574 個數據為訓練集訓練模型，后31個數據為測試集檢驗模型精度，將兩組數據進行歸一化處理以加快網絡收斂速度。

本文采用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為驗證組合模型預測效果的指標。

其中，et為t時刻預測值與實際值的差值，yt為t時刻的實際值，n為預測天數。為研究并聯組合模型的性能，在只考慮氣溫和日期類型情況下進行實驗仿真以對比TLPSOElamn-NARX 模型與兩種單一模型、平均權重組合模型的誤差指標。4種模型預測結果如圖4所示。

Fig.4 Prediction results of parallel combination model圖4 并聯組合模型預測結果

由圖4 可知，TLPSO-Elamn-NARX 模型預測效果明顯比Elamn、NARX 和平均權重組合模型更接近實際值。

為研究綜合氣象因子、前兩日負荷對負荷預測精確度的重要貢獻，采用控制變量法進行仿真，對比并聯組合模型添加綜合氣象因子、前兩日負荷前后的預測準確率，結果如圖5和圖6所示。

由圖5、圖6 可知，TLPSO-Elamn-NARX 模型在添加綜合氣象因子和前兩日負荷后預測精度有顯著提高，并且前兩日負荷對預測精度的影響比綜合氣象因子更大。有無氣象綜合因子和前兩日負荷模型預測效果評價指標如表8所示。

Fig.5 Prediction results with and without meteorological comprehensive factors圖5 有無氣象綜合因子的預測結果

Fig.6 Prediction results with and without first two days' load圖6 有無前兩日負荷的預測結果

Table 8 Evaluation of prediction effect of models表8 模型預測效果評價

由表8 可知，第一組實驗中，TLPSO-Elamn-NARX 組合模型的預測準確率高于單一模型和平均權重組合模型，相較于兩個單一模型MAPE 和MAE 下降幅度較大，較平均組合模型MAPE 和MAE 分別降低0.47%和842，預測效果有較大提升。

第二組實驗中，加入氣象綜合因子的模型MAPE、MAE 均有較大提升，表明氣象綜合因子可以有效提高預測模型精度。

第三組實驗中，加入前兩日負荷的模型MAPE、MAE均有較大提升，表明前兩日負荷可以有效提高模型預測精度，并且前兩日負荷對預測精度的影響比氣象綜合因子要大。但是平均權重組合模型的MAPE 未能降低，表明平均權重組合模型具有一定的局限性。

上述3 組實驗結果表明，TLPSO-Elamn-NARX 組合模型可以將單一模型的優勢組合起來，有效提高負荷預測精度，平均提升絕對誤差百分比為3.03%。TLPSO 模型與單一模型和平均權重模型相比具有極大優越性。此外，多組仿真結果表明，所提模型結果與單一模型相比較為穩定，魯棒性更好。

3 結語

針對天然氣負荷預測精度不高、單一模型預測結果不穩定等問題，本文從影響因素和模型兩個方面入手。對于影響因素，采用相關性分析剔除冗余的影響因素并引入氣象綜合因子，運用敏感性分析論證了分別加入氣象綜合因子和前兩日后多種預測模型的性能。對于預測模型，提出了一種并聯組合模型，采用TLPSO 分配Elman 神經網絡模型和NARX 神經網絡模型的權重。

實例分析表明，融入“教學思想”的隨機權重粒子群算法在低維度和高維度搜索速度和精度都優于標準粒子群算法；加入氣象綜合因子后預測模型誤差大幅降低，預測結果更加接近真實值，組合模型的性能優于單一模型和平均權重組合模型。所提出的方法不僅降低了預測誤差，而且大幅度提高了穩定性，為天然氣負荷預測提供了一種高效的方法，同時對提高天然氣企業的管理效率具有借鑒價值。下一步研究將在現有組合模型基礎上進行優化，尋找精度更高且結構更加簡化的模型。