基于精英反向學習的改進BAS算法

丁瑞成，劉 學，楊孟剛，鄭煥祺

（1.山東建筑大學 信息與電氣學院，山東 濟南 250101；2.山東省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗研究院，山東 濟南 250102；3.山東建筑大學 建筑城規(guī)學院，山東 濟南 250101）

0 引言

天牛須算法（Beetle Antennae Search Algorithm，BAS）是于2017 年提出的一種模仿天牛覓食過程的群智能算法［1］。與粒子群算法、遺傳算法等經(jīng)典群智能算法相比，BAS 僅采用單獨個體代替種群協(xié)作，具有參數(shù)簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，已被廣泛應用于電力調(diào)度［2］、PID 控制器設計［3-4］、圖像處理［5-6］和路徑規(guī)劃［7-8］等領域。然而BAS 算法單獨個體的尋優(yōu)模式雖然簡化了尋優(yōu)過程，但降低了種群多樣性。且天牛左右兩須的隨機搜索機制效率低下，面對高維復雜的尋優(yōu)問題時極易陷入局部最優(yōu)值。

國內(nèi)外學者針對BAS 算法的缺陷提出相關改進措施，例如文獻［9］采用基于相似度的混沌遷移策略，同時引入社會學習策略保證種群信息交互，提高了收斂速度與精度；文獻［10］提出一種多向感知探路反饋的BAS 算法，通過產(chǎn)生多個方向單位向量，天牛觸須在多個方向進行探索，并選取適應度最好的單位向量決定搜索方向，拓展了天牛個體的搜索路徑；文獻［11］在每次迭代中采用自適應矩估計方法更新每個維度的搜索步長，避免了算法陷入局部最優(yōu)解。以上改進措施在一定程度上提高了BAS 算法的尋優(yōu)性能，但是提升空間有限，因此一些學者嘗試將BAS 算法與其他群智能算法結合，綜合考慮不同算法的優(yōu)勢與不足并提出混合算法。例如，文獻［12］在改進正余弦算法的基礎上引入自適應步長的BAS 算法進行二次搜索，取得了優(yōu)異的尋優(yōu)精度，但提高了算法復雜度；文獻［13］提出一種基于天牛須搜索的花朵授粉算法，在全局搜索階段引入天牛須尋優(yōu)加速算法收斂，在低維環(huán)境下改善了算法的收斂速度與精度，但是面對高維的尋優(yōu)問題時算法的有效性有待驗證；文獻［14］基于模擬退火算法的全局尋優(yōu)能力將退火過程融入天牛搜索過程，一定程度上提高了算法全局尋優(yōu)的能力，但是天牛個體仍采用隨機搜索策略，尋優(yōu)精度不高。

針對以上研究的不足之處，本文提出一種基于精英反向學習（Elite Opposition-Based Learning，EOBL）的改進BAS 算法——IBAS，主要從以下兩個方面改善算法性能：①采用天牛群搜索代替單個天牛個體，并基于種群的精英個體指導天牛觸須的搜索方向；②引入精英反向學習策略，增加種群多樣性，增強算法全局尋優(yōu)的能力。

為確定多港口地區(qū)港口投資的均衡，需確定投資人的投資收益函數(shù)以及投資策略空間，并模擬港口投資之間的投資博弈行為。

1 標準BAS算法

天牛在尋找配偶或覓食的過程中會使用左右兩根長須隨機探索周圍的區(qū)域，任一邊的觸須感應到更高的目標濃度時，天牛隨之移動對應的步長。在尋優(yōu)問題中，天牛個體朝著適應度更優(yōu)的一邊移動。通過左右兩根觸須的配合，最終移動至目標位置。假設在d維搜索空間中，天牛個體在第k次迭代的位置表示為左右兩須的位置分別表示為：

選取8 個國際通用的基準函數(shù)測試算法的有效性，基準函數(shù)如表1 所示，其中f1-f4為單峰函數(shù)，用于驗證算法的收斂速度與尋優(yōu)精度；f5-f8為多峰函數(shù)，側重于反映算法跳出局部最優(yōu)的能力。仿真實驗環(huán)境為MATLAB R2020a，Intel Core i5-9300H CPU，主頻2.40GHZ，內(nèi)存8GB。

mk采用隨機生成的方式初始化，計算公式為：

IBAS算法尋優(yōu)流程如圖1所示。

天牛個體的位置更新公式為：

式中，δk為移動步長；sign為符號函數(shù)，決定天牛個體的移動方向；f為適應度函數(shù)。

兩須搜索步長λ與移動步長δk更新公式分別為：

2 IBAS

2.1 種群協(xié)作搜索策略

天牛群的位置表示為：

式中，n表示天牛群個數(shù)，d表示搜索空間的維度。

從生物醫(yī)學角度而言，健康管理始終是與醫(yī)學的進步分不開的。繼續(xù)研究重要疾病的早期預警機制及對應措施對于健康管理的進步具有促進作用。對于專業(yè)從事健康管理的人員來說，積極跟蹤最新的醫(yī)學進展，加強與醫(yī)院和醫(yī)生的溝通與聯(lián)系必不可少。這一方面是健康管理自身的需要。比如，在疾病康復期，健康管理中心可以與醫(yī)院結合承擔軀體與心理康復的部分工作，并完善患者的隨訪。另一方面，抓住一切機會加強對于醫(yī)學專業(yè)人士的宣教，提高醫(yī)療管理人員及醫(yī)護人員對于健康管理的認識。

式中，?為[0，1]之間的隨機數(shù)；xj表示天牛精英個體在第j維的位置信息，xj∈(lj，uj)；lj、uj為其在第j維位置最小值與最大值。為保證種群整體進化方向的正確性，采用貪心算法的原則將反向求解后的精英個體位置X'e與原本位置Xe進行適應度比較，最終選取適應度更優(yōu)的個體位置。

番茄瘡痂病與番茄潰瘍病癥狀相似，潰瘍病為系統(tǒng)侵染的維管束病害，在果實上呈現(xiàn)“雞眼狀”，葉片上出現(xiàn)白色小枯死斑，引起植株萎焉枯死。據(jù)此可區(qū)分上述兩種病害，防止出現(xiàn)誤診。

式中，ai、bi為基于適應度變化的權重因子。

式中，fl表示為式（1）中Xl對應的適應度值；fbest為當前種群最優(yōu)適應度。

目前連鎖企業(yè)在發(fā)展過程中，主要的管理模式以統(tǒng)一和集中為主，隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，連鎖企業(yè)要做出適當?shù)恼{(diào)整和改變，與互聯(lián)網(wǎng)相互結合，形成平臺式的管理模式，不僅能夠幫助連鎖企業(yè)有效降低管理成本，而且提高管理質(zhì)量，增強管理效率。通過“互聯(lián)網(wǎng)+”的管理模式，可以將用戶標簽增加至管理平臺中，對各個管理項目進行有效的分類，根據(jù)屬性的不同，還可以創(chuàng)造群組，通過全新的工作管理模式，讓連鎖企業(yè)的組織框架快捷簡便，還可以快速找到電話、手機、郵件，支持一鍵互動，并且還能夠同步管理，針對不同的團隊和個人共同管理，還有遠程培訓、視頻會議等等多個功能，便捷的操作幫助連鎖企業(yè)實現(xiàn)更加高效的管理效率。

為進一步展示4 種算法的比較情況，圖2 給出了各算法在單峰函數(shù)f1-f4和多峰函數(shù)f5-f8上的適應度變化曲線。由圖2（a-d）可知，在針對單峰函數(shù)f1-f4的仿真實驗中，IBAS 算法的收斂精度隨著迭代次數(shù)的增加逐漸向理論最優(yōu)值0 收斂。在函數(shù)f1、f3中，IBAS 的收斂速度與收斂精度明顯優(yōu)于其他3 種比較算法；由函數(shù)f2可知，其他3 種比較算法在迭代次數(shù)25 次后適應度曲線基本保持不變，表明此時算法已陷入局部最優(yōu)值，而算法缺乏跳出局部最優(yōu)值的能力，直至迭代次數(shù)循環(huán)完畢，全局最優(yōu)解的探索陷入停滯。而由f4可以看出，雖然IBAS 算法在迭代前期的適應度曲線有明顯階梯狀的停滯階段，但適應度曲線在經(jīng)過一定的迭代次數(shù)后均得到進一步改善，表明種群在迭代過程中具有跳出當前局部最優(yōu)解的能力。

標準BAS 算法中移動步長δ需要根據(jù)實際優(yōu)化問題設定合適的值，且移動后的天牛個體適應度值并不能確保優(yōu)于前一次迭代。IBAS 算法的天牛位置更新策略省去δ不確定性參數(shù)設置問題，且天牛個體位置隨迭代次數(shù)逐步逼近全局最優(yōu)值，保證種群整體搜索方向的有效性。初始搜索步長λ0根據(jù)實際優(yōu)化問題決定，本文取λ0=0.5(ub-lb)，ub、lb為優(yōu)化問題的上界與下界。

2.2 引入精英反向學習策略

種群精英個體比其他個體包含更多有效信息，通過構造精英個體的反向解可以增加種群的多樣性，擴展種群的搜索范圍［16］，例如文獻［17］將EOBL 策略應用與鯨魚算法，提高了算法全局尋優(yōu)的能力；文獻［18］針對標準黏菌算法易陷入局部最優(yōu)、收斂精度低的缺點，采用EOBL 策略提升了種群質(zhì)量與多樣性。天牛種群的精英個體位置定義如式（9）所示，其反向解第j維的計算公式為：

標準BAS 算法中兩須的搜索方向由方向標準化向量mk隨機決定，具有不確定性，尤其是面對高維復雜尋優(yōu)問題時并不能正確指引天牛個體的搜索路徑。因此，本文引入天牛群搜索機制，將種群精英個體的位置信息應用于天牛個體位置的更新策略，使天牛種群的搜索方向與當前全局最優(yōu)解相關，有利于提高標準BAS 算法的搜索效率與收斂精度。精英個體為當前種群適應度最優(yōu)個體，其位置表示為：

2.3 IBAS算法尋優(yōu)步驟

將IBAS 算法應用于優(yōu)化問題的步驟如下：①初始化算法參數(shù)，包括：種群規(guī)模N，迭代總次數(shù)T，初始搜索步長λ0；②初始化天牛種群位置，記為{X1，X2，...，XN}，計算種群適應度值；③依據(jù)適應度大小確定天牛群精英個體Xe；④依據(jù)式（15）求解精英個體的反向解X'e，并將精英個體更新為適應度值更優(yōu)的一方；⑤依據(jù)式（1）計算天牛個體向左搜索的位置Xl，并依據(jù)式（10）考慮精英個體位置Xe后得出位置X1；⑥依據(jù)式（2）計算天牛個體向右搜索的位置Xr，并依據(jù)式（11）考慮精英個體位置Xe后得出位置X2；⑦比較兩個位置X1與X2的適應度值，天牛個體最終的位置Xnew取值為適應度更優(yōu)的一方；⑧依據(jù)式（6）更新搜索步長λ；⑨更新迭代步數(shù)，判斷是否達到最大迭代步長T，滿足則輸出全局最優(yōu)值，未滿足返回步驟3。

資金是企業(yè)發(fā)展的重中之重。一般來說，工程項目耗資數(shù)額大，資金流量巨大。謹慎的管理可以有效控制不必要的資金浪費，從而提高企業(yè)競爭力，加強企業(yè)的整體實力。因此，資金管理不容忽視。

Fig.1 IBAS algorithm optimization flow圖 1 IBAS算法尋優(yōu)流程

3 實驗仿真與分析

3.1 基準函數(shù)與比較實驗

式中，λ為左右兩須與天牛個體的距離，對應與兩須的搜索步長；mk為方向標準化向量。

為了平衡精英個體指引與左右隨機搜索兩種策略，引入基于適應度的動態(tài)權重，可有效改善算法的收斂速度與精度［15］。IBAS 算法天牛個體左右兩須的位置更新策略分別表示為：

為了更好地體現(xiàn)IBAS 算法的優(yōu)勢，選取引入萊維飛行與自適應策略的天牛須算法（LABAS）［19］、社會天牛群算法（BSO）［20］、基于學習與競爭機制的改進PSO 算法（LCPSO）［21］作為比較算法，分別在低維（d=30 維）與高維（d=100 維）進行實驗。比較算法在所有實驗中均獨立測試30次，每次實驗迭代次數(shù)T均為500 次，種群數(shù)量N均為30。記錄算法收斂精度的平均值與標準差，平均值反映算法的尋優(yōu)性能，標準差反映算法的魯棒性。所有實驗中的最優(yōu)結果加粗顯示。為體現(xiàn)比較的公平性，各算法參數(shù)均來源于原文獻，具體如表2所示。

Table 1 Test functions表1 基準函數(shù)

Table 2 Parameter settings of each algorithm表2 各算法參數(shù)設置

3.2 低維仿真結果分析

為了驗證IBAS 算法的有效性，在維度d=30 維的環(huán)境下基于8 個測試函數(shù)進行比較試驗，4 種算法在f1-f8函數(shù)中的性能比較結果如表3所示。可以看出，IBAS 算法在f1-f8中均取得了最佳收斂精度，在多峰函數(shù)f8的尋優(yōu)精度相對較低，但也取得了2.50E+00 的尋優(yōu)結果，接近理論最優(yōu)值0。IBAS 算法在多峰函數(shù)f5、f7中收斂至理論最優(yōu)值0，表明IBAS算法具有較強的全局尋優(yōu)能力。

Table 3 Comparison of low dimensional simulation results表3 低維仿真結果比較

在單峰函數(shù)f1、f2的實驗中，LABAS 算法略優(yōu)于LCPSO 算法與BSO 算法，在f3、f4中則是BSO 算法取得了較優(yōu)的尋優(yōu)精度。IBAS 算法在f1-f4中的尋優(yōu)精度均明顯優(yōu)于其他算法，表明本文提出的改進策略有效改善了標準BAS算法的尋優(yōu)精度。IBAS 算法在所有測試函數(shù)中均取得最優(yōu)標準差，表明其具有較強的魯棒性。

災害發(fā)生后，彝良縣龍海鄉(xiāng)緊急組織現(xiàn)場救援，下游群眾已全部緊急疏散轉移。彝良縣委、縣政府已緊急啟動預案，相關部門和救援力量正在趕往龍海途中。

bi計算公式同理，將fl替換為fr，表示天牛個體向右搜索的適應度值。最終通過比較X1與X2對應的適應度值，直接將天牛個體的位置Xnew更新為適應度值更優(yōu)的一方，計算公式為：

綜上所述，3 種比較算法在迭代初期適應度曲線便陷入停滯狀態(tài)，算法收斂精度不理想，而IBAS 算法表現(xiàn)出了最優(yōu)秀的尋優(yōu)性能。

在多峰函數(shù)f5-f8上的測試對于算法全局尋優(yōu)能力的要求更高。由圖2（e-h）可知，對于函數(shù)f5、f6、f7，3 種比較算法在迭代初期種群便陷入停滯狀態(tài)，適應度曲線幾乎保持水平，不再進一步延伸。而IBAS 算法在函數(shù)f5、f7上收斂至理論最優(yōu)值0，BSO 與LABAS 算法僅在函數(shù)f8上的收斂精度接近于IBAS 算法，表明IBAS 算法具有優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力。

Fig.2 Comparison of fitness curves of algorithms under low-dimensional testing圖2 低維測試算法適應度曲線比較

3.3 高維仿真結果分析

為進一步驗證IBAS 算法的全局尋優(yōu)能力，分析其在高維復雜尋優(yōu)問題的有效性。基于8 個基準函數(shù)，在維度d=100 維下進行仿真比較實驗，結果如表4 所示。可以看出，與30 維的實驗相同，IBAS 算法在所有測試函數(shù)中均取得了最佳收斂精度平均值與標準差。LABAS 算法在30 維下單峰函數(shù)f1中的收斂精度為9.84E-02，在d=100 維下的收斂精度變?yōu)?.67E+04；在函數(shù)f8中，30 維下的收斂精度為5.16E+00，而在100 維下變?yōu)?.23E+08，尋優(yōu)精度下降的現(xiàn)象在其他測試函數(shù)中均有不同程度的體現(xiàn)，對于BSO算法的分析也可得出相同結論。相反地，LC-PSO 算法在高維下的尋優(yōu)性能得到一定程度的提升，在多峰函數(shù)f8中，其30 維下的尋優(yōu)精度僅為3.30E+05，在100 維下為6.82E+01，僅次于IBAS 算法，表明LC-PSO 算法更適合高維尋優(yōu)問題。而IBAS 算法無論在低維還是高維實驗環(huán)境下均表現(xiàn)出最優(yōu)尋優(yōu)性能，且在高維條件下，IBAS 算法在單峰函數(shù)與多峰函數(shù)中的尋優(yōu)精度依然保持穩(wěn)定。

2)組合慣導航向角精度測試試驗。為了驗證組合慣導對掘進機航向角的測試精度，將組合慣導固定在如圖8所示的定位精度為0.02°的三軸轉臺上，通過三軸轉臺轉動模擬掘進機機身航向角的變化。試驗過程中，通過三軸轉臺控制軟件設置三軸轉臺轉動到從0°間隔5°到20°，再從20°間隔5°到0°，每個角度測試10次取平均，得到航向角測試結果見表5，根據(jù)表5可知航向角測試誤差在0.2°范圍內(nèi)。

Table 4 Comparison of high dimensional simulation results表4 高維仿真結果比較

圖3 為高維情況下各算法在f1、f8函數(shù)中的適應度曲線比較。可以看出，在高維條件下，對于單峰函數(shù)f1，LABAS算法適應度曲線幾乎保持水平，表明在高維搜索空間中其全局尋優(yōu)能力較差，而IBAS 算法依然保持較優(yōu)的收斂速度與精度。對于多峰函數(shù)f8，LABAS 算法收斂精度下降明顯，而IBAS算法取得了最優(yōu)收斂精度。

(4)環(huán)境污染：礦山尾礦嚴重破壞了土壤、植物、大氣和水源等周邊生態(tài)環(huán)境，礦區(qū)及周邊區(qū)域空氣粉塵飛揚，植物枯黃，土地沙漠化，水源酸化，并伴隨刺激性氣味，生態(tài)環(huán)境遭到嚴重破壞。尾礦中的硫化物、重金屬離子、藥劑等物質(zhì)常常具有一定毒性，而且這些物質(zhì)之間的相互作用會加劇對周邊水源、土壤以及地下水的污染，并隨河流遷移影響更大區(qū)域的生態(tài)環(huán)境。目前，我國因尾礦直接和間接污染土地面積超過1 000余萬畝[22]。

在纖溶酶的作用下，tPA單鏈分子的敏感肽鍵Arg275-Ile276很容易被水解，單鏈隨即斷裂成2條鏈形式，形成雙鏈tPA。雙鏈分子的A鏈（又稱H鏈或重鏈，1～275位氨基酸）位于分子N端，B鏈（又稱L鏈或輕鏈，276～527位氨基酸）位于分子C端，2條鏈之間由1個二硫鍵連接。其中A鏈為tPA與纖維蛋白結合所必須；B鏈包含活性位點，對底物纖溶酶原具有高度特異性的活化作用［24］。電鏡下tPA單鏈和雙鏈的形狀很難分辨，它們都是相對緊致的橢圓形，其長軸和短軸分別約為13 nm和10 nm，幾個功能區(qū)極小并折疊在分子內(nèi)部，分子整體看起來類似球狀［25］。

綜上所述，IBAS 算法具有優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力，面對高維復雜優(yōu)化問題時仍較為有效。

4 結語

本文針對標準BAS 算法尋優(yōu)精度不高，面對高維復雜尋優(yōu)問題時極易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種基于精英反向學習的IBAS 算法。該算法將天牛個體改進為天牛種群，將種群的精英個體引入天牛左右兩須的搜索策略，提高了搜索效率；同時采用精英反向學習策略增加種群多樣性，增強了算法的全局尋優(yōu)能力。在8 個基準函數(shù)上的仿真實驗結果表明，IBAS 算法展現(xiàn)出優(yōu)秀的尋優(yōu)精度與魯棒性，在面對高維尋優(yōu)問題時依然保持優(yōu)秀的尋優(yōu)性能，驗證了本文提出的2 種改進策略的有效性。然而本文并未考慮IBAS 算法在實際工程問題中的應用，可作為下一步研究方向。