多管齊下解反比例函數圖象題

王建華

反比例函數在中考中始終占有一席之地，為幫助大家掌握有關反比例函數圖象題解題策略，現舉例分析，以助同學們一臂之力.

一、利用數形結合聯通

例1（2022·甘肅·武威）如圖1， ， 是反比例函數 在第一象限圖象上的點，過點 的直線 與 軸交于點 ， 軸，垂足為 ， 與 交于點 ， ， ．

（1）求此反比例函數的表達式；

（2）求△BCE的面積．

分析：（1）根據直線 求出點 坐標，進而確定 ， 的值，再確定點 的坐標 ，代入反比例函數的關系式即可得 ；

（2）求出點 坐標，進而求出 ，再求出一次函數與反比例函數在第一象限的交點 的坐標，由三角形的面積的計算方法進行計算即可．

解：（1）反比例函數的表達式為y= .

（2）方程組 的正數解為 ， 點 的坐標為 ，

當 時， ， 點 的坐標為 ，即 ，

， ，

點評：題目雖然簡單，但是點B的求解很好地體現了數形結合的思想，巧用函數圖象的交點與對應方程組解之間的關系是解題關鍵.

二、利用轉化思想制勝

例2（2022·湖北·黃岡）如圖2，已知一次函數 的圖象與函數 的圖象交于 ， ， 兩點，與 軸交于點 ．將直線 沿 軸向上平移 個單位長度得到直線 ， 與 軸交于點 ．

（1）求 與 的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出 時 的取值范圍；

（3）連接 ， ，若△ACD的面積為6，則 的值為．

分析：（1）將點 代入 中，求反比例函數的解析式 ；通過解析式求出B點坐標 ， ，然后將點 、 代入 ，即可求出一次函數的解析式 ；（2）通過觀察圖象即可求解 ；（3）由題意先求出直線 的解析式為 ，過點 作 交于點 ，連接 ，由 ，求出 ，再求出 ，由平行線的性質可知S△ACD=S△ACF，則 ，即可求 ．

解：（3）在 中，令 ，則 ， ，

直線 沿 軸向上平移 個單位長度，

直線 的解析式為 ， 點坐標為 ，

過點 作 交于點 ，連接 （如圖5），

直線 與 軸交點為 ， ，與 軸交點 ，

， ， ， ，

， ， ，

， ，? ， ，故填2．

點評：同時本題綜合考查了平移、 直角三角形的性質，寫出AC、FG的長度是重要步驟.所以合理轉化數學問題很重要，要學會自我分析總結，厘清題目的思路，弄清知識的本源.

（作者單位：江蘇省泰州市鳳凰初級中學）