反比例函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)分析

王衛(wèi)勝

反比例函數(shù)是初中階段一類重要的函數(shù)，許多同學(xué)在對(duì)反比例的定義、性質(zhì)學(xué)習(xí)過(guò)程中常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，現(xiàn)將常見(jiàn)的典型錯(cuò)誤分析如下，方便同學(xué)們學(xué)習(xí)掌握.

一、忽視反比例函數(shù)的系數(shù)不為零

例1已知函數(shù)y＝（m﹣1） 是反比例函數(shù)，則m的值為_(kāi)______.

錯(cuò)解：根據(jù)定義，得m2﹣2＝﹣1，解得∴m＝±1，∴m＝±1，

剖析：錯(cuò)解忽視了反比例函數(shù)的系數(shù)不為0這一隱含條件.正確的求解過(guò)程應(yīng)為m2﹣2＝﹣1，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1.

正解：﹣1．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)反比例函數(shù)的定義求系數(shù)字母的值，應(yīng)注意y=kx（k為常數(shù)，k≠這個(gè)強(qiáng)條件.）

二、利用增減性比較大小，忽視了在同一象限內(nèi)這一條件

例2（2021·遼寧·丹東）點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù) 的圖象上，且點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù) 的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（ ）.

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1

錯(cuò)解：∵x1＜0＜x2＜x3，∴．y1＜y2＜y3，故選A.

剖析：根據(jù)反比例函數(shù)比較大小，一定要注意點(diǎn)所在的象限，.正確的求解過(guò)程為：

∵反比例函數(shù) 中，﹣|k|﹣1＜0，∴函數(shù)圖象在二，四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴點(diǎn)（x1，y1）在第二象限，點(diǎn)（x2，y2）、（x3，y3）在第四象限．∴y2＜y3＜y1．

正解：選B.

點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的性質(zhì)是：當(dāng)k>0時(shí)，同一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，同一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.利用反比例函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時(shí)，一定注意在同一象限內(nèi)這個(gè)強(qiáng)條件.

三、利用幾何意義求k值，忽視了圖像所在的象限

例3（2021·遼寧·阜新）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OBA＝60°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝ （x＞0）的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為（ ）.

A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝

錯(cuò)解：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，證明△BCO∽△ODA，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 ＝ ，根據(jù)反比例函數(shù)圖象幾何意義得出S△AOD＝ ，那么S△BCO＝ ，所以k=1，故選D.

剖析：∵雙曲線過(guò)二四象限，∴k＜0，∴k=-1.

正解：選C.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)幾何意義求出|k|，一定先關(guān)注反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，再確定k的符號(hào).

四、分類討論問(wèn)題，考慮問(wèn)題不全面.

例4（2021·湖南·岳陽(yáng)）如圖，已知反比例函數(shù)y＝ （k≠0）與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于A（1，m），B兩點(diǎn)．若點(diǎn)C在x軸上，且△BOC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

錯(cuò)解：過(guò)點(diǎn)B作BD垂直與x軸，垂足為D，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

OC點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），

∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，

S△BOC＝ ＝3.

解得OC=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.

剖析：解得OC＝|a|=3，a＝3或a＝﹣3，∵點(diǎn)C可以在x軸正半軸，也可以在x軸負(fù)半軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣3，0）．

點(diǎn)評(píng)：反比例與面積，反比例與等腰三角形相結(jié)合的問(wèn)題經(jīng)常需要涉及分類討論，注意考慮問(wèn)題要全面，審好條件，不要丟解.

（作者單位：遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校）