小學數學差異化教學的價值與新路徑

【摘 要】差異化教學不同于分層教學、個別化教學，其強調面向全體學生，以“學為中心”。學生的差異并不是優劣的表現，也不能被消除。教師需要在差異化的教學活動中讓每一名學生得到發展，使他們獲得適應進一步學習和未來社會的關鍵能力。文章指出，差異化教學的關鍵是激發學生的數學思維，實施路徑包括設計開放性問題，提供學習支持，開發平行任務，實施增值評價等。

【關鍵詞】差異化教學；開放性問題；學習支持；平行任務；增值評價

【作者簡介】劉賢虎，高級教師，特級教師，廣東省名教師工作室主持人，主要從事教學策略和教學模式的研究。

【基金項目】2021年度廣東省中小學教師培訓中心科研課題“基于理解的小學數學教學表現性評價實踐研究”（GDSP-2021-C007）；廣東教育學會2021年一般課題“基于生命意蘊的全人課程評價體系”（GDES14033）

差異化教學是指在教育體系中，教育者根據學生興趣導向以及天賦差別，所組織的人才培養教學活動。通過這種教學活動，教師有目的、有計劃、有組織地引導學生積極自覺地學習，促進學生特殊才能迅速提高，使他們成為社會所需要的專業人才。［1］幾千年前，孔子提出了因材施教的教育思想，這對現代教育仍有重要的指導意義。但要清晰地看到，因材施教主要針對個別教育，強調的是“教為中心”。對于班級教育教學而言，教要為學服務。差異化教學則強調以“學為中心”，在混合能力班級為學生設計不同的學習活動，以滿足不同層次學生的學習需求，促進所有學生的發展。

此外，差異化教學有別于分層教學、個別化教學。分層教學根據任務的難易程度及學生思維能力的層次不同等進行分類教學活動，在某些方面有一定的積極意義，但容易過早地、人為地限定學生發展的“天花板”，有悖于教育公平的推進。個別化教學是針對個別、少數學生設計特定的教學計劃，如同私人定制，在大班教學中難以實施。

一、差異化教學的價值

差異化教學要面向全體學生，不是少數、個別學生，它是實現教育公平的必由之路。差異并不是優劣的表現，只是類型和程度的不同。教師既要理解學生的性格、興趣、態度、學習風格、學習基礎、思維類型等客觀存在的差異，也要了解學生在學習某一具體學習內容時的不同表現。教師要盡可能提供不同任務、不同學習內容、不同形式的教學，讓學生能以不同的方式達到課程標準的基本要求，這是實現教育公平的應有之義。

差異化教學不是為了消除差異，而是要遵循“下要保底上不封頂”的原則。教師試圖把學生的認識水平拉到同一水平的做法是徒勞的、無益的。個體的差異永遠存在，但也在不斷發展變化之中。層次較低的學生經過一定時間、一定量的積累，也會發生質的變化，成為同一群體中層次較高的學生。

差異化教學是一種社會化的活動。課堂教學中學生的學習活動既是一種理性的認知過程，又是一種情感的、社會化的過程，通過人與人之間的交往和互動，個體社會化和社會個體化的對象性目的才能得以實現［2］。這種社會性交往，不僅包括相同思維層次的學生，也包括不同層次的學生。學生通過學習交往，適應不同的角色，或通過傾聽促進自己的思考和理解，或提出疑問尋求幫助，或通過表達嘗試準確描述思考的過程與結果……獲得適應進一步學習和未來社會的關鍵能力。

差異化教學為不同層次學生的發展提供可能。教師通過差異化教學，讓每一名學生都能找到適合自己的學習方法，在學習上取得進步，體驗成功。差異化教學正視每一名學生的個體差異。教師應找到學生差異的原因，根據學生的特長與短板尋找、設計學習數學的有效方法，同時還應利用和照顧學生個體的差異，設計適應不同層次學生的任務或問題來實施教學。

二、小學數學差異化教學的實施路徑

在數學教學中，教師通常根據任務或習題的難度進行分層教學，力求讓不同層次的學生都能得到發展和提高。一直以來，這種理念和策略成為我國一線教師的主要選擇，是否還有其他的實施路徑？美國Small教授基于長期試驗研究和教師專業發展課程的經驗，總結出了一套《基于課程標準的數學分層教學法》，提出新的觀點：處理差異化教學的關鍵是激發學生的數學思考，提供不同學生更多的學習機會。具體來說，在面對混合能力的大班教學中，運用數學開放性問題，結合平行練習任務進行分層教學或是一條處理學生數學學習差異的有效途徑。啟動學生的數學思維，需要基于差異化教學的理念和數學學科自身的特點。［3］

1.基于差異，設計開放性問題，低門檻促進全員參與

數學開放性問題指條件和結論不完備或不確定，解題策略多樣化的問題。開放性問題為學生提供了從不同角度思考的機會，可讓學生學會從多個層面思考數學問題，獲得學習的信心。教師通過開放性問題引入數學教學，包括條件開放、過程開放、結果開放等，既讓學生參與數學思考成為可能，又為知識的理解與掌握做好準備。教師設計開放性問題時既要讓所有學生都能參與思考和回答，又要體現挑戰性，促進較高層次學生的思考。在教學時，教師要多關注層次較低的學生，可先讓這部分學生參與分享，再讓其他學生參與進來，這樣讓不同層次的學生都有機會參與分享，同時思維受到啟發。

如在“因數和倍數”的整理和復習教學中，教師提出問題：“看到‘2’‘3’‘6’這3個數，你能想到哪些數學概念？這些概念之間有怎樣的聯系？”學生可從單個數的屬性來回答，如質數、合數、奇數、偶數等，也可從兩個數之間的關系思考，如因數、倍數、公倍數、最小公倍數、互質數等。接著，教師讓學生用自己喜歡的方式對這一部分知識進行整理，如網格圖、表格、示意圖等，嘗試完成這部分數學概念的梳理。這也是一個開放性任務，不同層次的學生整理的結果可成為教學推進的有效資源。又如在“立體圖形的表面積和體積”整理和復習教學中，為發展學生自主梳理、自主構建的學習能力，教師課前布置了3個開放性問題：①一張A4紙，你能創造出哪些立體圖形？這張紙與立體圖形之間有什么聯系？②我們已經學過哪些立體圖形的表面積和體積計算？用你喜歡的方式對立體圖形計算的知識進行整理；③在進行立體圖形相關計算時，你認為哪些題目容易出錯呢？［4］這3個開放性問題邏輯起點低，學生都能進行思考和探索，并做出相應回答。當然，不同層次學生的答案也會有所不同，這正是教學推進的良好教學資源，教師在教學時可安排更多的時間讓學生進行交流、分享。

2.利用差異，提供學習支持，多層次驅動思維卷入

學生學習某一具體數學內容時，需要相關的知識基礎和思維基礎，同時遵循一定的學習路徑。不同層次的學生認知基礎不同，需要提供的學習支持也不盡相同。這里的學習支持包括學習素材和策略方法等，主要指促進學生從不同維度理解概念的認知基礎或方法策略。其中學習素材按抽象水平來分，有具體實物的支持，如時鐘、天平、直尺等，也有直觀的、半符號的支持，如小棒、紙片、點子圖、線段圖、矩形圖等，還有抽象的支持，如概念、符號、規律、性質、運算定律等。教師要根據學生不同的學習起點提供相應的學習支持，讓每一名學生都能參與思考，借助不同的素材、策略來交流自己對問題的理解和認識，以此構建適切的理解路徑和思維空間，為每一名學生的學習搭建合適的“腳手架”。

如對于“小數乘整數”的教學，教師讓學生計算3.5×3的結果是多少，并簡要說明理由。教師可提供“元、角單位”“計數單位”這兩種直觀和抽象的學習素材，借助轉化的數學思想方法，使學生理解小數乘整數的算理就是計算計數單位的個數。又如“小數的性質”教學，學生根據生活實例猜想出小數的性質后，教師可順勢引導學生驗證：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。教師可提供三種學習素材：米尺、方格圖、數位順序表，引導學生從具體的長度模型、直觀的面積模型、抽象的計數單位模型和位值概念等維度，通過情境表征、動作表征、圖畫表征、語言表征、符號表征等形式進行說理、解釋，激發不同層次的學生積極參與，促進不同表征形式的相互轉換，使學生深入理解小數的性質。

3.尊重差異，開發平行任務，大空間引領知識建構

平行任務指向一致的核心概念、大觀念或關鍵能力，而且有比較接近的問題脈絡可以讓學生同時練習和討論。平行任務通常是兩個或三個一組，以滿足處于不同發展水平學生的需要，同時這些任務具有相同的知識要點，指向核心概念的理解，并且能在類似情境中討論。教師通過開發平行任務，可以讓學生理解問題情境中的重要的數學概念或找出問題解決的策略，給予不同學生更大的發展空間和更多的發展可能。

教師要根據真實情境開發平行任務，可根據同一情境中不同的信息或不同情境中的同類信息提出多個學習任務，學生可以根據自己的興趣和理解選擇其中的任務。匯報交流時，學生通過比較不同的任務，逐步發現其中的基本事實或原理；教師聯系不同任務的學生的回答，不斷逼近結論，引導學生獲得新的認識，直至學生理解概念本質。

如對于“小數的加法和減法”教學，教師給出現實情境：一本《小王子》15.4元，一本《海底兩萬里》27.35元，一本《昆蟲記》30元。學生針對其中2本書提出數學問題，然后解決自己感興趣的問題：①買一本《小王子》和一本《海底兩萬里》，一共多少元？算一算，說一說這樣算的道理；②一本《海底兩萬里》比一本《小王子》貴多少元？算一算，說一說這樣算的道理；等等。學生不管選擇哪2本書，都需要解決小數部分數位不同時如何對齊、如何計算小數退位減法等問題。同時，需要解釋算理，即只有計數單位相同的數才能相加減。又如“速度、時間、路程”教學，教師結合情境提出問題：“①小明2分鐘走180米，②小紅2分鐘走160米，③小軍3分鐘走180米。你會選擇哪兩位同學比較他們的快慢？并說明理由。”學生可以選擇路程相同或時間相同的兩個人進行比較，也可以選擇路程和時間都不相同的兩個人進行比較。對于路程和時間都不相同，需要比較單位時間內走過的路程。學生通過交流、分享，感悟到比快慢的基本策略是比速度，進而理解速度這一概念的意義。

4.順應差異，實施增值評價，激勵學生發展

增值評價是指通過對學生在整個學習期間的學習過程和學習成果的分析，來描述學生在學習中的進步或發展的“增量”。增值評價不僅要關注學習的量的“增加”，更要關注學習的質的“提升”。它將學生當前的學習情況與以前的學習情況進行比較，并根據學生個體的進步進行評價，從而最大限度地促進每名學生的學習、進步和成長。增值評價側重于學生學習的起點、過程和結果，體現了對學生個體差異的理解和尊重，強調教育給學生帶來的“附加值”。增值評價在幫助學生正確認識自己和促進個人發展方面具有獨特的價值。

教師要及時對學生在課堂上的認知發展進行評價，還可以通過引導學生寫數學日記，開發評價手冊等來記錄學生的成長過程。數學日記的記錄要指向核心概念、大觀念及關鍵能力的理解。評價手冊的使用較為合適的方式是，每節課課后選擇基于理解的3～4條評價指標開展課堂小評價，突出評價的針對性，每月進行一次系統評價，了解每月學習變化，形成較為系統、客觀的書面評價［5］。

增值評價不同于常規模型參照評價和標準參照評價。教師要關注學生的學習過程，不斷發現、肯定學生的進步，源源不斷地為學生輸出前進的動力，讓學生認識最真實的自己，并通過自主建構來滿足自己需要的個性化知識結構，使學生自己認識到學到了什么，分享了什么，建構了什么，創造了什么［6］。

綜上所述，教師應有效利用差異化教學策略，基于課堂現實，有效針對學生的不同學習需求、學習方式、學習興趣及已有認知基礎，設計及實施教學活動，使學生都有參與學習的機會，都能參與學習討論和課堂活動，促進理解，發展思維。另外，教師應積極開展增值評價，不斷激勵學生參與，使學生獲得成就感，樂于學習。

參考文獻：

［1］黃瑩.中國國內差異化教學的相關研究［J］.文教資料，2010（10）：134-136.

［2］郝志軍.中小學課堂教學評價的反思與建構［J］.教育研究，2015（2）：110-116.

［3］張僑平.數學開放性問題和平行任務的設計：處理數學學習差異的一種途徑［J］.課程·教材·教法，2021（1）：105-109，137.

［4］劉賢虎.構建聯系，促進認知結構生長：“立體圖形的表面積和體積”總復習教學實錄［J］.數學教學通訊，2017（28）：12-14.

［5］龔娉雯，郭睿，劉麗蘋，等.增值性評價的落地與增效：以數學課堂教學為例［J］.教育科學論壇，2019（29）：47-50.

［6］朱永新.關于未來學校的思考［J］.中小學校長，2016（3）：3-4.

（責任編輯：羅小熒）