大數據環境下初中數學解題能力訓練的幾點思考

吳金糧

數學作為學生的一門基礎學科，通過數學學習，學生的數學能力和數學核心素養得到了提升。數學學科具有較強的研究性，因此數學學習的核心是分析問題和解決問題。由此可以看出，學生數學解題能力的高低在一定程度上標志著其個人的數學水平。在大數據背景下，隨著新課程改革的不斷推進，初中階段數學教學活動的開展發生了翻天覆地的變化，無論是教師的教學理念、教學方法還是教學技巧等，與傳統教學模式相比都有了明顯改變。但是從根本上來看，初中數學解題能力訓練仍然是初中階段數學教學的根本。如何在大數據環境下加強對于學生的解題能力培養，是目前初中數學教師的核心教學任務。鑒于此，本文主要圍繞大數據環境下初中數學解題能力訓練展開研究討論。

一、初中數學解題能力訓練現狀

首先，學生的解題思路相對比較單一，難以做到舉一反三。長期以來受到應試教育理念的影響，教師和學生家長希望學生將時間都花費在學習上，但是這樣往往會造成一種相反的效果。對于數學的學習，學生只是想要完成教師所布置的家庭作業，認為只要把題目結果算對就可以了。這樣只注重結果不注重過程的學解題訓練僅僅是因為學生應付教師和家長，并沒有從根本上對數學學習產生興趣，也就不會為了學習數學而提升自身的數學解題能力。所以在這一想法的影響下，學生在完成有關數學題目時，只會按照課本例題的模式進行解題思路的照搬硬套，也就不會發散思維進行舉一反三，通過多種方法來完成題目的解答。當題目形式發生變化，學生在解題時就會感覺到困難。

其次，部分學生對于做過的題目并沒有形成印象。由于初中階段學生的思維能力和思維方式還不夠成熟，這時若是教師不對其加以引導，就會使學生長期處于一種被動學習的狀態，學生以模仿學習為主，很難進行獨立思考。針對于數學問題的解答，也僅僅模仿例題思路，沿用教師所傳授的固定解題思路，或者根據有關參考書所總結的經驗。長此以往，部分學生在完成題目解答以后，并不會自己總結經驗，學生并不理解為什么這個題要用這一方法而不能用那種方法。學生很少會針對某一題目進行深入思考，所以即使教師給予學生足夠的解題訓練，但是卻并沒有取得實際效果，學生的解題能力也沒有得到根本提升。

最后，通過分析初中階段數學教科書，可以發現大多數知識點是通過例題的形式來為學生進行講解的，利用有關課后習題也能夠鞏固學生對某一知識點的理解，深化學生記憶。通過這樣的方法，能夠幫助學生加深對某一知識點的記憶和理解程度，但是從另一方面來看，也會逐漸使學生形成一種思維定式，使得學生認為只要在以后遇到相似的題目就應該這樣解答，導致學生的數學思維固化，逐漸僵化學生的思想，在解答實際問題時也并不會加入自己的思考，因此也就不能夠對知識點進行深刻理解。

二、影響初中數學解題能力訓練的因素

一是知識結構的影響。數學這門學科的學習需要前后知識的融會貫通，所以要想對初中學生的解題能力進行訓練，那么就需要確保其擁有正確的知識結構體系。而對于初中階段學生的數學知識架構來說，將會受到來自兩方面因素的影響，第一是小學階段數學知識的干擾，第二是初中階段所學習知識前后時間的干擾。通過小學階段的數學學習，學生已經掌握了部分基礎性的知識，但這也不可避免地容易使學生形成固定思維，導致學生在初中階段的數學學習存在局限。隨著數學學習的深入，對于學生的邏輯思維能力提出了更高要求，這也使得部分初中學生在學習過程中容易存在難以梳理知識間關系的問題，所以導致在實際問題解答時存在錯誤。

二是長期以來應試教育模式的影響。初中階段的數學教學是非常重要的，對于學生數學解題能力的提升，學生本身、學生家長和教師都積極地作出了努力，但是由于受到傳統應試教育觀念影響，使得學生長期處于緊張的學習氣氛，這也導致在學習過程中比較容易迷失方向。對于我國整個教育體制建設來說，應試教育對學生的發展產生了局限作用，學生難以走出應試教育的迷宮，還要在迷宮中苦苦掙扎。學生在繁重的學習任務下感覺到較大的壓力，但是卻不能夠獲得片刻放松，為了提升學習成績而學習。對于教師和家長來說，為了使學生在考試中獲得優異成績，對學生使用題海戰術，這也忽視了學生個人感受，在一定程度上對學生解題能力的提升起到相反的作用。

三是解題方法的影響。即使初中階段學生擁有較為完善的知識結構體系，并且也不會受到知識架構干擾，但是由于其對于解題方法和技巧的運用不夠成熟，所以也會受到一定的來自解題方法的影響。其中表現最為明顯的就是對于教師存在一定的依賴性，學生并不會主動鉆研與研究，對于問題創作也不持積極態度，只是一味地按照教師所傳授的解題方法進行問題解答。久而久之，學生對于解題技巧是淺嘗即止，學習過程存在有片面性，在解題時也會存在以偏概全等現象。還有一部分初中學生在問題解答時還帶有一定的焦慮情緒，只關注問題結果，并不注重解題過程，為了在較短時間內解除答案，并不能夠仔細審題和梳理問題線索，那么所取得的結果也就不盡如人意了。

四是固定思維的影響。由于長期受到應試教育模式影響，學生的思維也受到限制，學生學習的目的是為了提升成績，而不是為了鍛煉自身的數學解題能力。在題海戰術的影響下，學生只是一味地完成題目，自身的邏輯思維能力和判斷能力有所下降，主觀能動性也不能夠得到很好的發揮。當遇到難度較大的問題時，若是這一題目為教師所傳授過的類型，那么學生就能夠盡快完成問題解答；但是若是問題并不是教師所傳授過的，那么學生在問題解答時就會感覺到手足無措，不知從何下手。由此可以看出，固定思維使得學生疲于發散思維進行思考，思想也被禁錮。

三、大數據環境下初中數學解題能力訓練的有效措施

（一）培養學生的審題能力

在數學教學中，教師要重點強調對于學生自學能力的培養，而要想提升學生的解題能力，那么首先要提高學生的閱讀能力，幫助學生養成良好的審題習慣。對于學生審題能力的培養是一個長期的過程，這并不是一蹴而就的，也無任何捷徑可走。所以，只有依靠學生反復練習和教師分析指導，在這一過程中才能夠逐步養成身體習慣。一方面，教師可以通過為學生布置典型題目，要求學生進行解答訓練，學生在這一過程中通過嘗試與實踐就會有新的體會和感受，并且能夠深層次理解教師對于問題的分析與指導；另一方面，教師還需要讓學生自己來完成多種數學語言之間的轉化，比如將定理中的文字語言和符號語言進行相互轉化，將公式中的符號語言與文字語言進行相互轉化，進行幾何題目解答時，完成圖形語言、符號語言和文字語言之間的轉化。此外，教師還應該注重引導學生利用不同方法，通過不同角度對題目進行重新敘述，深層次挖掘知識內涵，從多個角度理解知識點，立足于教材實際，以典型例題為基礎進行拓展式教學。

舉例來說，已知：在下圖中，△ABC中，BD和CE這兩條邊分別是三角形的高，M和N這兩個點分別是DE和BC這兩條邊的中點，要求證MN⊥DE。

對于這一問題的解答，首先根據題目內容明確本題的幾個條件：題目分別給出了兩個垂直邊和兩個中點。接下來，根據所給出的垂直條件，能夠確定90度的夾角以及AC和AB這兩條邊上的高，而又有終點條件，也可以推導出邊的相等關系。然后兩個中點并不在同一個三角形或者梯形中，所以并不能夠使用中位線進行解題，要想添加輔助線也是不可以的；而根據所給出的垂直條件，可以得出的結論是∠ABD=∠ACE；將垂直點和終點進行組合，連接EN和ND，根據題目所給的條件直角三角形、斜邊中線，最終推導得出EN=DN=BC。最后，△BEC是等腰三角形，而EN=DN，ED的中點是M，通過以上條件組合，可以證明MN⊥DE。在問題的解答中，若是完成第二步，退到以后，學生并不能夠明確本題的解題思想方法，那么教師則可以引導學生將三個條件結合起來。初中階段習題難度并不是太大，只要通過仔細審題就能夠完成題目書寫，同時還需要注意條件的充分性。

（二）從基礎性題目入手

通過基礎性的題目，對學生進行解題的訓練，第一，教師所設計的題目訓練的練習題題型要小，不能有太多容量，練習時間相對較短，不應該占用課堂太多時間；第二，題目難度不能太大，要基本接近于學生的基礎水平，學生在完成課程學習后能夠進行快速解答；第三，在對學生進行解題基本功訓練時，既要確保解題思路的準確性和規范性，同時還要追求解題速度。在完成基礎題目的解題訓練以后，教師要給予學生快速地反饋與評價，幫助學生樹立學習自信。

以直角三角形勾股定理學習為例，在完成學習以后，教師可以為學生進行這樣的練習題的設計：在△ABC中，∠B=90°，AB=c，AC=b，BC=a。

（1）若是a=10，b=18，那么c的值是多少？

（2）若是a=3，c=5，那么b的值是多少？

（3）若是b=25，a：c=4：3，那么c的值是多少？

（4）若是∠C=60°，b=10，那么c的值是多少？

這一題目的設計文字比較簡潔，內容也不算深入，學生能夠一目了然，方便進行記憶和理解。題目與題目之間并沒有存在必然的聯系，但是難度是遞增的，第（1）小題和第（2）小題可以直接利用公式進行解決，第（3）小題和第（4）小題是在前兩個小題的基礎上進行了拓展。通過這樣的解題訓練，學生能夠對課堂知識進行鞏固，學生完成速度較快，教師也能夠在較短時間內及時給予學生評價與指導，根據學生的解題反饋，教師也能夠發現教學中所存在的問題，并及時進行優化，從而提升教學效率，也在一定程度上為學生打開了解題思路。

（三）幫助學生形成熟練的解題方法和技巧

要想在較短時間內能夠正確地解答數學問題，那么學生就必須要具備熟練的解題方法與技巧。教師可以由淺入深地將解決數學問題的思維方法和技巧逐漸滲入到課堂中來，既要強調基本方法的重要性，同時又不能忽視其他的解題方法；就要重視應用常規方法，同時也不能夠排除其他解題技巧運用的創新性。在解題訓練中，教師應該盡可能地引導學生進行一題多解，對于問題的設計也要一題多變，將一般化的問題特殊化，將具體問題抽象化，將理論化的問題實際化，從而使學生能夠通過多個渠道或多個形式進行問題的解答。

綜上所述，在大數據環境下對學生的數學解題能力進行訓練，要基于課堂教學實際，重點培養學生的審題能力，將基礎性的題目作為主要切入點，對學生的解題方法和技巧進行訓練，給予學生以肯定和鼓勵，轉變傳統應試教育觀念和思維定勢的影響，在新形勢下將學生培養成為綜合應用能力較強的復合型人才，促進學生數學核心素養的發展。

*本文系泉州市教育科學“十四五”規劃（第一批）立項課題《大數據環境下初中數學解題能力訓練的策略研究》（立項批準號QG1451-034）的研究成果。