淺談小學數學教學中數形結合思想的滲透

陳君錫

數形結合就是把數學中的數量關系和空間圖形有機地結合起來，把抽象的問題直觀化、復雜的問題簡單化，幫助學生理解和認識數學知識。數形結合是小學教學教材的一個重要特點，也是小學教材編排的一個重要原則，更是數學解題常用的一種方法。下面結合我的數學教學實踐來談一談數形結合思想的滲透。

數學大師華羅庚說過：“數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直觀，形缺數時難入微。數形結合百般好，割裂分家萬事休。幾何代數統一體，永遠聯系莫分離?！睌蹬c形是數學中兩個相互聯系、不可分割的研究對象，它們在實際教學中可以相互“轉化”、相互“滲透”。

一、在概念教學中滲透數形結合思想

概念是人們對某一事物本質經過分析、歸納、比較、總結出的屬性特征。要使學生在短時間內理解概念比較困難，如果只是簡單地對其進行定義，或者讓學生去“死記硬背”，就不會真正理解，而要用“數形結合”的方式用直觀、形象的圖像去引導學生感受概念形成的原因，只有這樣，才能真正理解、掌握概念的本質，才能在生活中靈活運用。小學生直觀形象思維、抽象概括能力不強，更需要“數形結合”，只有這樣才能有效地進行概念教學，才能“事半功倍”。

人教版四年級《四邊形分類》一課，先讓學生仔細觀察8個四邊形，并說出圖形名稱。我從對邊“平行”入手，讓學生觀察它們的對邊有什么特點？（觀察過程中，小組可以互相交流）可以把它們分成幾類，并說出理由；引導學生反饋，有幾種不同的分法（只要分法合理，都要給予表揚和鼓勵）；最后對四邊形的分類進行歸納：1. 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。2. 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。3. 兩組對邊都沒有平行的四邊形叫四邊形。

又如人教版六年級上冊《圓的面積（一）》一課，我這樣問：怎樣才能算出的面積呢？是否能將圓轉化成學過的圖形？（學生小組合作，動手操作，將一個圓平均分成16等分，拼成一個近似長方形）當學生把圓轉化成平行四邊形時，我及時追問：什么變了？什么沒變？拼成的平行四邊形與原來的圓有什么關系？（平行四邊形的底相當于圓周長的一半，平行四邊形的高相當于圓的半徑，平行四邊形的面積等于圓的面積，平行四邊形的面積=底×高，圓的面積=πr×r=πr2）。

利用數形結合思想和轉化思想，把圓的面積轉化成平行四邊形的面積，只是形狀變了，面積不變，突破了教學重點。只有這樣，讓學生通過動手實踐的輕身經驗，“數形結合”，認真觀察、分析、總結，才能真正地理解概念。

二、在數感建立中滲透數形結合思想

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出，小學階段數感主要表現在：1. 能夠在真實的情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；2. 能在簡單的真實情境中進行估算，做出合理判斷；3. 能初步體會事物背后的規律，能用數表達這樣的規律。數感是現實數量關系中最直觀的認識，是促進學生數學抽象能力的經驗基礎，從小把學生的數感培養好，是他們今后數學學習的基礎，有至關重要的作用?？梢?，從小數感的培養，已經成為小學數學教學中最重要的內容。

例如：一年級小朋友學習數學先認識的是數，在教學《10以內數的認識》時，“1”可以表示“1個圓”“1個人”“1朵花”“1面紅旗”，“5”可以表示“5 個蘋果”“5 只小鳥”……通過數與具體實物的相對應關系，幫助學生建立數的初步概念，理解數的大小，讓他們知道數學與我們生活實際密不可分、息息相關，初步體會“數學來源于生活，生活中處處有數學?！?/p>

又如人教版三年級數學上冊《認識周長》一課，為了讓學生深刻地認識“周長”，先情景導入《螞蟻公主》印象，感受圖形的周長，提高學生的思維能力，培養學生的數感；接著給學生準備不同形狀的圖形，讓學生動手實踐用手摸一摸、指一指、畫一畫圖形的周長；最后說一說什么是圖形的周長，并選擇喜歡的圖形，量一量、畫一畫，讓學生在實踐中感悟圖形的周長。這樣數形結合教學方法，學生看得直觀，易于理解，記得深、記得牢。

三、在圖形認識中滲透數形結合思想

圖形是小學數學中占很大的部分內容，特別是解決問題中，小學教材很多有圖文結合，學生在觀察圖形中會得到數學信息。因此，在教學中，教師應當充分滲透數形結合的思想，讓學生直觀、具體地認識圖形，才能進行有效地教學。

例如在教學直線、射線、線段中，如果教師一味地去講什么是直線、射線、線段，學生肯定聽不懂，分不清什么是直線、射線、線段。我在教學中先畫出直線、射線、線段，結合圖形講解射線只有一個端點，直線沒有端點，線段有兩個端點，這樣學生就容易在腦海中這樣建立數與形的表象、數與形的聯系。同樣在教學《角的分類》時，我沒有直接告訴學生什么是銳角、直角、鈍角、平角、周角，而是結合圖形讓學生小組合作、自主探究了解角的類別與角的大小之間的關系。

四、在算理理解中滲透數形結合思想

計算教學是小學數學教學的重要組成部分，教師在教學過程中不僅要指導學生計算結果正確，更要引導學生理解計算算理。現實教學中老師往往“急功近利”，只注重結果，忽視了引導學生理解算理?？蛇@樣的結果是：學生對計算算理不理解，學過的知識就很容易遺忘，又怎么可能很好的掌握計算方法呢？我們應當根據小學生的年齡特點以直觀的圖形激發學生的學習興趣引導學生去理解算理，進而掌握計算方法，讓學生算理理解，做到“知其然，知其所以然。”實際教學中算理對于學生來說是枯燥無味的，學生很難聽懂，教師應該根據教學的不同內容，采用不同策略去引導學生理解算理，因此在計算教學中滲透數形結合思想，學生會覺得既有趣生動又直觀明了。

如在教學一年級數學《8加幾》一課時，就借助圖形，讓學生理解“湊十法”。我先出示兩題口算題，在計算過程中讓學生明白，10加幾的口算比8加幾的口算來得簡單，進而開始講解8+7，讓他們有意識地把8+7轉化成10加5，課上我利用擺小棒：左邊擺8根小棒， 右邊擺7根小棒，從右邊的7根小棒中拿2根到左邊，左邊的小棒就湊成了10根，右邊的小棒就剩下5根。借助小棒讓學生明白8+7到10+5的變化過程。

又如：六年級《分數乘分數》的教學中，借助“圖形化”的過程，將抽象的算法變得直觀起來。教師引導學生借助一張長方形紙，先在長方形紙中表示出一小時粉刷墻壁的１／５，再想辦法表示出１／４小時粉刷墻壁的幾分之幾，通過畫圖學生直觀地理解了１／５×１／４的意義、計算方法及算理。

通過這樣的教學，讓學生深刻地感受到“數形結合”的方法有助于數學計算教學。

五、在公式推導中滲透數形結合思想

在數學公式推導過程中，構建數學思想方法是數學的一個重要環節。要防止學生對計算公式“死記硬背”，有正確的理解，就需要在教學過程中聯系生活實際，借助圖形“數形結合”，靈活解決實際數學問題。

例如：在教學“平行四邊形面積”一課時，為了幫助學生加深對平行四邊形面積公式的理解，我在教學過程中并沒有直接告訴學生平行四邊形面積的計算公式，而是引導學生動手操作，將平行四邊形通過剪一剪、拼一拼，將平行四邊形轉化成已學過的長方形。

其面積公式推導過程：

平行四邊形的底等于長方形的長，

平行四邊形的高等于長方形的寬，

平行四邊形的面積等于長方形的面積。

因為，長方形的面積=長×寬，

平行四邊形的面積=底×高。

所以，平行四邊形面積公式S=ah

這樣設計，借助數形結合，促進了學生對平行四邊形面積公式的深刻理解，強化了“轉化”的這一思想方法，將“新知”變“舊知”、將“復雜”變“簡單”、將“抽象”轉化成“直觀”。

六、在問題解決中滲透數形結合思想

解決問題是小學數學教學的難點，也是教學的重點，是檢驗學生學習綜合能力的載體。由于年齡特點，學生對題目中條件、問題及數量關系三者之間的關系理解不清，往往對問題無從下手，這時我巧妙地滲透“數形結合”的方法，引導學生把題目條件和問題“畫”出來，幫助理解題意，弄清數量關系和問題，這樣有助于學生快速找到解決問題的方法。

例如，在一年級數學教學中有這樣一個問題：“一組小朋友上臺做游戲站成一隊，從前往后數西西排第4，從后往前數西西排第3，請問這組小朋友一共有幾人？”如果只靠思考的話，由于低年級學生空間思維不足，對于一年級的小朋友來說有很大的難度，大部分學生容易錯，寫成4+3=7。但是如果把這道題用圖形畫出來，不僅簡單直觀，而且很有趣。引導學生用圓圈表示小朋友，三角形表示西西，在紙上畫出三角形前面的3個圓，后面有2個圓，這樣這一排共幾人就一目了然了。

印象最深刻的是四年級下冊《雞兔同籠》這一課，題目一出，大部分學生都望而卻步，回答不出來，我鼓勵性地問：“能不能把這道題目用圖畫出來呢？8個頭，怎么畫？”“用圓形表示?！薄?6只腳怎么畫？”“用豎線表示，一個圓搭配兩條線，因為一只雞有兩只腳。”“腳的只數夠了嗎？那接下來怎么辦呢？”“不夠，一個圓搭配2只腳，這樣不夠，說明不全是雞，有的是兔子，因為兔子的腳多，一只兔子有四只腳?！薄瓕W生對于畫畫比較感興趣，因為他們覺得畫畫比較簡單，用畫圖的辦法來講解《雞兔同籠》這一課的假設法，不僅直觀、簡單而且易于理解和掌握。

因此，學生是否有“數形結合”的思維方法，是否在解決問題養成動手畫一畫的習慣，對于學生學習數學是一種非常重要的方法。教學中教師如果能夠結合教學內容，選擇恰當的方式為學生滲透“數形結合”的思想方法，必定會為學生的數學學習打下良好的學習基礎。

總而言之，數形結合是數學思維中的一種非常重要的思想方法，把抽象數學語言和直觀圖象有機結合，把代數問題幾何化，把幾何問題代數化，使“數”和“形”統一起來，以“形”助“數”，以“數”助“形”。所以在今后的教學中，我不僅要使學生在腦海中建立“數形結合”的思想方法，更要在實際教學中加以滲透、應用，從而使數學教學達到“教為了不教”的最高境界，提高學生的數學核心素養。