阿伏伽德羅常數測定實驗的改進

龐明倫

摘要：利用實驗室常用的玻璃類分析儀器和電化學實驗相關裝置，并銜接目前中學生可能的接受程度和化學課程標準對實驗技能的基本要求，設計了操作簡便且結果較準確的阿伏伽德羅常數的測定方法，可供有需要的教師做參考選用。

關鍵詞：阿伏伽德羅常數測定；實驗改進；實驗探究

物質的量作為微觀和宏觀層次的“橋梁”，通過阿伏伽德羅常數和摩爾質量，將微粒個數和物質質量聯系起來，揭示出物質之間的計量學關系[1]。阿伏伽德羅常數測定過程中有三個重要的里程碑， 分別由洛施密特[2]、愛因斯坦[3]、讓佩蘭相繼發現。后續亦有諸多如電化學分析法[4]、晶體結構分析法[5，6]、單分子膜法[7-9]、黑體輻射法，α粒子計數法，平方差法等，帶動了高端測量方法的發展。

目前教材并未對阿伏伽德羅常數的測定方法作詳細理論描述，也沒有設計測定阿伏伽德羅常數的學生實驗。電化學和晶體結構是化學選修部分的內容。結合目前中學生可能的接受程度和化學課程標準對實驗技能的基本要求，設計了以電化學和晶體結構知識點為基礎的兩種測定阿伏伽德羅常數的學生實驗，該方法操作簡單，結果較準確，藥品價廉無害。通過一些實驗基本操作，和“數格子”數據矯正法，鍛煉了學生的實驗技能。

1實驗方法

1.1電化學分析法

1.1.1實驗原理：

實驗選用銅片作為陰陽兩極，硫酸銅溶液為電解質溶液，用普通直流電源電解。

利用法拉第定律，計算出電解過程中通過的電量Q=I×t，（I： 電解電流，t： 電解時間）；結合陽極銅片質量的減少量和化學計量關系，計算出電解過程中通過的電子的物質的量n（e）= ?m/64×2，（?m：銅片的質量變化，64：銅的摩爾質量數值，2：銅的化合價），從而計算出1 mol電子的電量為Q/n（e），最后用1 mol電子的電量除以單個電子的電量（1.6×10-19庫倫），可得阿伏伽德羅常數的測定值NA = □（□（Q?n（e） ）/〖1.6×10〗^（-19） ）。

1.1.2方法步驟：

（1）在100 mL燒杯中配置50 mL約0.2 mol/L的硫酸銅溶液

（2）準備兩片約1 cm×8 cm的銅片，用砂紙打磨后，在分析天平上準確稱其質量。

（3）將打磨后的兩片銅片的一端分別浸至硫酸銅溶液中，另一端用導線分別與直流電源的正、負極相連，如圖1所示。

（4）采用恒流模式進行電解。調整電流和電壓，將電流控制在1安左右，電解10分鐘。

（5）小心取出二銅片，用去離子水沖去銅片上附著的溶液；晾干稱重。

1.2晶體結構分析法

1.2.1實驗原理

使用X射線衍射可以精確測定晶體結構。圖2為由X單晶衍射測出的氯化鈉晶胞繪制圖。可以看出，每一個鈉離子周圍有六個氯離子，而每一個氯離子周圍有六個鈉離子。這些離子分布在正方體的面心、體心和邊心上。X單晶衍射測試指出，鈉離子和氯離子的核間距為2.82×10-10米。所以可算出八分之一個立方體的體積，以及這八分之一個立方體所含的鈉離子和氯離子組成的離子對的個數，進而得出一個離子對的體積，用V0表示。最后，用1 mol（即58.5 g）氯化鈉的體積V除以V0，即得阿伏伽德羅常數的測定值。

利用容量分析的常用儀器，滴定管和容量瓶，可以準確測量液體的體積。若使用不能溶解氯化鈉的液體，測量這種液體在氯化鈉加入前后的體積變化，則可間接且準確地得到加入氯化鈉的體積。由于氯化鈉是離子化合物，所以應采用非極性有機溶劑。如苯、四氯化碳等[6]。實驗采用己烷，該溶劑無毒易得，且氯化鈉不溶于己烷。

1.2.2方法步驟

（1）取約10 g氯化鈉固體，并研成顆粒度均勻的粉末

學生思考問題：為何要研成粉末？（使氯化鈉更易充分干燥）

（2）準確稱取25 mL容量瓶的質量，用m1表示

（3）將研成細粉的氯化鈉充分干燥，并轉移至容量瓶，準確稱其質量，用m2表示

（4）將干燥的己烷加至50 mL滴定管，緩緩由滴定管加入至容量瓶至刻度線（見圖3），記錄消耗的己烷的體積，用Vh表示。若容量瓶中出現氣泡，可靜置或振蕩容量瓶使氣泡消失。但不可過度振蕩，否則己烷揮發帶來誤差。

2實驗結果與討論

2.1電化學分析法結果與分析

在實驗室溫度約20℃，標準大氣壓的條件下，恒流模式，電解 10 min。記錄電流，陰、陽兩極銅片質量的變化。數據在表1中列出

由于在陰極析出的單質銅不能完全沉積在陰極銅片上，所以陰極銅的增加量遠小于陽極銅的減少量。所以應采用陽極銅質量的變化進行計算。下列計算過程中 n（Cu）為銅的物質的量，n（e）為反應中轉移的電子的物質的量，Q為反應中通過的電量。

n（Cu） = （（1.5364-1.3349） ?g）/（64 g/mol） ;

n（e） = 2 n（Cu） =6.297×10-3 mol

NA = □（□（Q?n（e） ）/〖1.6×10〗^（-19） ） = □（□（（0.956×10×60）?0.006297）/〖1.6×10〗^（-19） ） = 5.70×1023 mol-1

由上述結果可以看出，測定值與理論值6.02×1023較為接近，誤差為5%。由開始時電流不穩定，高于記錄值0.956安導致。雖使用電流傳感器裝置進行積分矯正可減少誤差，但是需要復雜設備[10]。為此，可采用“數格子”的面積矯正法。此法要求在前期電流未穩定時，每10秒讀一次電流值，直至電流穩定至0.956安。將數據繪圖，以電流為縱軸，電解時間為橫軸（圖4）。曲線下的面積即為矯正后通過的電量。矯正值為590庫倫。用此矯正值進行計算，可得阿伏伽德羅常數的實驗值為5.86×1023，已經十分接近理論值。

2.2晶體結構結果與分析

在實驗室約20℃，標準大氣壓的條件下，測定粉末狀固體氯化鈉的體積。數據在表2中列出。

由氯化鈉晶胞的八分之一個立方體計算一個離子對的體積。

八分之一個立方體的體積為（2.82×10-8）3 =2.24×10-23 cm3；在每個八分之一立方體中，鈉離子和氯離子分別在頂角，且數量為4個，所以鈉離子和氯離子在每個八分之一立方體中的實際個數均為1/8× 4 =1/2個；即每個八分之一個立方體含有0.5個離子對，體積為2.24×10-23 cm3；所以，每個離子對的體積為4.48×10-23 cm3。

由于加入20.42 mL己烷即達25 mL容量瓶刻度線，所以氯化鈉的體積即為4.58 cm3，其質量為9.5633 g。所以1 mol （即58.5 g）氯化鈉的體積為 V （1 mol NaCl） = 58.5 × 4.58/9.5633 =28.02 cm3

NA = （V （1 mol NaCl））/〖4.48×10〗^（-23） ?= 28.02/〖4.48×10〗^（-23） ?=6.25 ×1023 mol-1

由上述結果可以看出，實驗測定數據與文獻數據6.02×1023 mol-1較為接近，誤差約為4%。由于每個離子對的體積為較精確的測量數據，本測定實驗導致誤差可能與所用的氯化鈉沒有充分干燥、己烷的揮發和己烷分子與氯化鈉離子不是完全互斥等因素有關。

3結語

電化學和晶體結構法測定阿伏伽德羅常數的方法操作簡單且實驗結果較準確。一般學校均有相關實驗器材，可作為普遍通用的學生實驗。電化學法測定阿伏加德羅常數，向學生展示陰、陽兩極發生的變化。學生親自搭建電解池，對學習電化學非常有幫助。值得一提的是，國內教材對實驗數據的處理方法提及較少，面對得到的實驗數據，學生往往不知如何下手。由于直流電源自身不穩定，學生可學習面積矯正法，優化得出結論。

相似的，在晶體結構測定法中，學生練習了滴定管、容量瓶等容量分析儀器的操作，這些操作細節經常以考題的形式出現。最后，分析實驗過程中的各個因素，如己烷揮發，研磨不徹底影響干燥等，對實驗結果造成偏高或偏低的影響，是鍛煉學生邏輯思維能力的有效要素。

參考文獻：

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[3]愛因斯坦文集. 第二卷[M]. 北京：商務印書館. 1977.

[4]Lawrie Ryan， Roger Norris. Cambridge AS and A Level Chemistry Coursebook， 2nd edition， 277-278;

[5]2001年煙臺市檢測題

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[10]彭捷，唐群. 基于電流傳感器的NA測定[J]. 化學教學，2009， （11）： 11-13