從靜觀走向實驗

汪燕芬

［摘 要］“長方形和正方形”單元包含認識長方形和正方形的特征、認識周長、周長的計算三塊內(nèi)容。通過梳理學生在學習此單元中存在的概念建立不清晰、周長公式算理不明確和解題思維力不夠等問題，提出解決問題的路徑——開展數(shù)學實驗，以數(shù)學實驗變革學習方式，動態(tài)呈現(xiàn)數(shù)學知識。

［關鍵詞］數(shù)學實驗；長方形；正方形

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0040-04

蘇教版三年級上冊“長方形和正方形”這一單元的知識對學生來說較為抽象，因此，筆者先梳理出學生在單元學習中存在的一些普遍性問題，再以一個個具體案例闡述數(shù)學實驗活動的實施路徑，以期幫助學生突破學習難點。

一、問題分析：過度靜觀，導致學習過于抽象化

本單元的教學主要存在三大問題，究其原因主要是學生只是靜聽教師講授知識，靜觀教師一個人操作，而缺乏動手實踐。

1.概念理解不透徹

本單元的教學目標是學生掌握長方形、正方形的基本特征以及周長概念。而理解周長的含義是學生學習的難點，也是后續(xù)學習各圖形周長計算的起點。對于稍加變式的練習題“如圖1，判斷是甲的周長長還是乙的周長長”，學生往往判斷不準，原因就在于他們對周長的認識不夠清晰，容易將周長和圖形的面積混淆。這說明三年級的學生對周長概念的理解不透徹，易受干擾，教師要幫助其尋找到有效構建“周長”概念的方式。

2.周長公式算理不明確

長方形周長的計算是對長方形對邊相等的特征的綜合運用。在多種計算長方形周長的方法中，學生容易掌握的方法有“長方形的周長=長+寬+長+寬”“長方形的周長=長×2+寬×2”，但對“長方形的周長=（長+寬）×2”的方法只會套用公式機械計算，并不明白其中的算理。可見，把“長方形的周長=（長+寬）×2”理解透徹是學生學習的難點。

3.解題思維力不夠

計算周長的變式題很多，例如，求圖2中的多邊形的周長。解題首先要在深刻理解周長含義的基礎上明確是求哪些邊線長度的和，然后通過平移，將多邊形轉化為正方形后才能求出周長，這對學生的思維要求比較高。本單元還有大量需要通過拼或剪圖形之后求周長的問題，如“把兩個長6厘米、寬4厘米的長方形拼一拼，怎么拼使得周長最長？怎么拼使得周長最短？”“把一個長8厘米、寬6厘米的長方形剪成兩個相同的小長方形，兩個小長方形的周長之和比原來的長方形的周長最多增加幾厘米？”。為此，教師要研究如何幫助三年級的學生來理解并掌握解決這類問題的策略，以發(fā)展他們的思維。

二、解決問題的路徑：數(shù)學實驗的開發(fā)與實施

學生在學習中如同旁觀者，以一種靜觀的狀態(tài)來獲取知識，這樣的學習方式是呆板的。為了優(yōu)化學生的學習方式，筆者找到了解決問題的路徑——開展數(shù)學實驗。

數(shù)學實驗是指讓學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行“數(shù)學化”的操作來驗證數(shù)學結論、理解數(shù)學概念、探索數(shù)學規(guī)律、解決數(shù)學問題的一種數(shù)學學習方式。在2021年，本校成功申報了江陰市專項資金項目“指向學科育人的小學‘數(shù)學實驗’的實踐研究”，在項目研究的引領下，筆者作為該項目的主要參與者，開始和數(shù)學實驗零距離接觸。在教學 “長方形和正方形”單元時，筆者開展數(shù)學實驗研究，讓學生從靜觀走向實驗，有效突破了教學難點，使教學取得了良好的效果。

1.數(shù)學實驗內(nèi)容的開發(fā)

數(shù)學實驗活動應具備操作性、實踐性和挑戰(zhàn)性等特點，筆者從以下三方面來開發(fā)本單元的數(shù)學實驗內(nèi)容。

第一，教材。在充分理解教材編者意圖的基礎上，在教材中的新授內(nèi)容以及習題中開發(fā)實驗內(nèi)容。例如，教材三年級上冊第38頁的習題（如圖3）就可重新設計，開發(fā)為“從長方形中剪出一個最大的正方形”的實驗活動，并用“如何折？”“為什么這樣折？”“最大的正方形和長方形之間有什么關系？”等問題引導學生深入思考。

第二，數(shù)學課外讀物。例如，《亮點給力提優(yōu)班多維互動空間》（數(shù)學三年級上冊）（以下簡稱“亮點給力”）這本數(shù)學讀物的趣味性、挑戰(zhàn)性比較強，如“剪去一個小長方形，周長會怎樣？（如圖4）”，可開發(fā)成數(shù)學實驗：動手剪一剪，有幾種不同的剪法？每種剪法對應的周長發(fā)生怎樣的變化？綜合各種剪法，你得出什么結論？

第三，生活問題。小學數(shù)學問題大部分來源于生活問題，教師可把學生要解決的生活問題設計成數(shù)學實驗。

數(shù)學實驗1：王大爺想在院子里圍一個長10米、寬6米的長方形雞舍。如果一面靠墻，有幾種不同的圍法？哪種圍法用的籬笆最少？

數(shù)學實驗2：快過年了，王阿姨有一張長26厘米、寬8厘米的長方形彩紙，她想剪出最大的正方形來制作窗花，一共可以剪出幾個最大的正方形？

經(jīng)過生活情境包裝的數(shù)學實驗更加能激發(fā)學生學習的樂趣。筆者充分理解教材意圖，研讀課外數(shù)學讀本，再結合生活問題，對本單元數(shù)學實驗進行了個性化和創(chuàng)造性地開發(fā)和設計（如表1）。

2.數(shù)學實驗活動的實施

在本單元學習中，筆者通過開發(fā)數(shù)學實驗，組織學生在活動中變革學習方式，如猜想試驗、動手實踐、探尋規(guī)律、總結歸納，使學生的學習過程留下痕跡，有效解決了文首提出的三個問題。

（1）建立概念：在實驗中直觀感知，理解數(shù)學概念

在教學長方形、正方形的特征時，筆者先讓學生猜想邊和角有什么特征，然后開展實驗，引導學生通過量、折、比來驗證自己的猜想。通過互動交流，學生的發(fā)現(xiàn)由無序變?yōu)橛行颉⒂闪闵⒆兂赏暾Ｗ詈螅ㄟ^實驗“先在釘子板上圍一個長方形，再把它改成正方形以及在一張長方形紙中剪出一個最大的正方形”讓學生在長方形、正方形特征的比較中感受兩者之間的聯(lián)系，深刻理解兩者的特點。

為了避免學生混淆周長和面積，筆者設計了豐富的實驗活動：描邊線、指邊線、圍邊線等。先讓學生用筆描出三張書簽一周的邊線（初步感知）；再讓學生分別指出課桌面、數(shù)學書封面、三角尺一周的邊線（再次感知）；最后讓學生想辦法測出一張樹葉的周長。學生在建立周長概念的過程中，都是通過充分操作、實驗來感知的。比如教材中的思考題“兩個長5厘米、寬2厘米的長方形重疊成一個圖形（如圖5），求這個圖形的周長”，只有讓學生動手描邊線，才能使學生的思維聚焦到概念中的“圖形一周的邊線”上。

（2）明晰算理：在實驗中豐富表征方式，促進深度理解

數(shù)學表征是兒童數(shù)學學習的關鍵能力，也是兒童利用已有經(jīng)驗，在探索未知問題時，構建自己對未知問題理解的外顯方式。對于“長方形的周長=（長+寬）×2”，為了幫助學生突破學習難點，筆者設計了數(shù)學實驗：先用四根小棒搭一個長方形，然后探索如何計算周長。學生經(jīng)過探索，得出多種方法，其中最典型的三種算法如圖6所示，尤其是第③種，學生通過操作小棒，直觀感知長方形的周長可以平均分成兩份，每一份都是“長+寬”，所以“長方形的周長=（長+寬）×2”。學生在操作中思考，用圖示表征算理，這比單獨用語言表征、靜觀教師的圖示表征效果好。可見，學生自己做過了，徹底理解了，就不會忘記。

（3）提升思維：在實驗中滲透思想方法，促進思維發(fā)展

獲取數(shù)學知識和結論不是數(shù)學實驗唯一的目的，更重要的是幫助學生經(jīng)歷探究過程，使其在實驗過程中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，提升和發(fā)展數(shù)學思考力、探究能力和創(chuàng)新能力。

【案例1】化曲為直，測量一片樹葉的周長

認識周長后，學生開始學習測量周長，如三角形、四邊形、五邊形等圖形的周長，只要用直尺測量，再計算，就能解決。但生活中有大量曲線圍成的圖形，如何測量它的周長呢？筆者組織學生開展“測量一片樹葉的周長”的實驗。學生經(jīng)過討論后，有的說把樹葉當成一個近似的長方形去測量，有的說把葉子的邊線先剝離下來，有的說用尺子一段一段去量……“有沒有既方便量，又量得準的方法呢？”筆者的這個問題一出，學生再次商討，最后定為先用一根細繩沿著樹葉邊緣圍一圈，再把繩子拉直后用尺子量。當進行實驗反思時，筆者以問題“通過這個實驗，你學會了哪一種測量方法？”引導學生反思與小結，滲透“化曲為直”的思想。

【案例2】平移轉化，巧求圖形周長

例如，圖7的第二和第三個圖形，如何計算它們的周長？筆者先引導學生用磁力棒圍出這兩個圖形，接著提問：“如何求這兩個不規(guī)則圖形的周長？”學生開始是測量每一條邊的長度，后來通過移動磁力棒，把圖形轉化成了一個長方形，最終順利解決問題。再如，求圖8中凹凸兩種圖形的周長。學生也是通過移動小棒，將其轉化為規(guī)則圖形后再求周長。

在實驗反思環(huán)節(jié)，筆者追問：“通過這個實驗，你學會了哪一種思考方法？”學生異口同聲回答：“轉化法。”可見，學生親身體驗了圖形的轉化，已學會了把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來解決問題的方法，并把這種方法銘記于心。

【案例3】有序列舉，理解圖形構造的規(guī)律

如圖9，正方形的邊長為1厘米，正方形的數(shù)量與拼成圖形的周長之間有什么樣的關系？

學生要完全理解這道題，就要進行數(shù)學實驗，經(jīng)歷圖形的構造過程。實驗前，學生討論出先用小棒擺或者用筆畫出圖形，從數(shù)量是1個正方形開始研究，再研究2個正方形相拼、3個正方形相拼……確定實驗步驟后，學生一邊擺或畫，一邊找關系：1個正方形的周長是4厘米，2個正方形相拼的周長是6厘米，3個正方形相拼的周長是8厘米，4個正方形周長是10厘米……學生用有序列舉的方法邊實驗邊思考，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每增加一個正方形，周長就增加2厘米（增加2條邊長），即“第n個圖形的周長=2×n+2”。

數(shù)學實驗，不是僅僅停留在“做”的表層，而是注重引導學生在“做”中思，只有做思結合，才能促使學生真正掌握解決問題的策略，體會數(shù)學思想方法。

綜上，依托數(shù)學實驗，以發(fā)展思維為內(nèi)涵，使靜態(tài)的數(shù)學知識動態(tài)化，這樣不但能有效幫助學生突破學習難點，還能在促進學生對數(shù)學知識深度理解的同時發(fā)展學生的數(shù)學思維。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ 施良方，崔允漷.教學理論：課堂教學的原理、策略與研究［M］.上海：華東師范大學出版社，1998.

［2］ 沈艷.課堂教學的改革與創(chuàng)新［M］.南寧：漓江出版社，2010.

［3］ 董林偉.“做數(shù)學”：中小學生適合教育的實踐構建[J].教育研究與評論，2021，（3）：16-21.

［4］ 郭慶松.在“做數(shù)學”中促進深度理解[J].教育研究與評論，2021（3）：30-35.

（責編 覃小慧）