并聯石墨烯熱聲激勵器的聲場建模及實驗研究

張昊原，王鵬，劉應征

1. 上海交通大學 機械與動力工程學院 葉輪機械研究所，上海 200240

2. 上海交通大學 燃氣輪機研究院，上海 200240

0 引 言

近年來，我國航空事業的高速發展對飛行器設計提出了更高的要求，因此，能夠實現飛行器升力增加、噪聲減小、阻力降低、振動減弱等的流動控制技術受到廣泛關注[1]。目前應用于飛行器的流動控制手段如渦流發生器（vortex generator）[2-4]、格尼襟翼（Gurney flap）[5-6]等機械控制方法大多是無須添加能量的被動流動控制技術，該類方法能夠在特定工況下表現出良好的控制效果，但受限于技術特點與自身工藝，難以實現設計工況外實時的流動控制，且會因自身的固定結構產生額外阻力[7]。人為地向流場施加能量的控制手段稱為主動流動控制技術。主動流動控制技術能夠實現復雜系統寬適應工況的流動控制[8]，因此受到了學者的廣泛關注，并得到了一定的發展和應用，如等離子體（plasma actuator）技術[9-10]、合成射流（synthetic jet actuator）技術[11-12]以及振蕩射流（oscillating jet actuator）技術[13-14]等。

此外，也有學者發現可以通過施加聲激勵的手段影響邊界層的分離，進而達到流動控制效果[15-16]。Kurelek 等[17]通過在風洞中布置外部揚聲器聲源，施加90 dB 左右的單一頻率和白噪聲聲激勵，測試翼型表面的壓力及速度變化，發現相等能量輸入的單一頻率和寬帶聲激勵均可使分離泡產生相似結構變化，最終導致邊界層分離的延遲。 Andan 等[18]將揚聲器置于機翼正下方1.3 m 處，分別施加70、90 dB的聲激勵，測試翼型在低雷諾數不同迎角下的窄帶噪聲變化，結果表明當揚聲器頻率接近窄帶噪聲頻率時可對其產生有效抑制，且揚聲器實現有效抑制所需幅值隨雷諾數增大而增大。此外， Bernardini等[19]在機翼前緣位置施加88 dB、100～2200 Hz 的聲激勵，研究了一定頻率范圍內的聲激勵對翼型表面流場的影響。朱奇亮等[20]將多個60～80 dB 的蜂鳴器安裝在多段翼上，測試了聲激勵對多段翼型升力的影響。Wang 等[21]研究了流場中100～110 dB、較低頻率的聲激勵對戰機前緣細長體流動不對稱性的影響。以上研究表明了聲激勵的流動控制具有理論可行性，并且良好的流動控制效果對施加聲激勵的強度及頻率有較高的要求。然而不難發現，受聲激勵源尺寸及其內部振動元件限制，上述實驗往往是在測試環境的一角、一側布置聲源，或將形狀較小的蜂鳴器內嵌于翼型表面。這對翼型結構提出了較高的要求且難以避免機械振動對結構的損傷和對流場的干擾，在實際應用中很難做到對整個機翼表面空間施加一定強度的聲激勵干擾。

近年來，有學者發現可以利用厚度僅幾納米的石墨烯薄膜制成揚聲器。這種揚聲器可通過石墨烯薄膜的熱聲效應將輸入的周期性電流轉化為周期性熱，進而頻繁“加熱–冷卻”表面空氣，周期性地使表面空氣膨脹與壓縮，并逐漸向外傳播，從而形成聲波，且薄膜本身不含振動元件[22]。由于石墨烯薄膜本身具有高導熱系數和極低的比熱容，可將輸入的電能迅速、低損耗地轉化為聲能[23-24]，同時石墨烯薄膜的厚度僅為納米級，空間占有率極低。其本身具備透明、柔性、耐彎折等優點，融入環境的性能好，能夠貼附在各種不規則的壁面[25]。若用石墨烯作為聲源代替傳統揚聲器，可實現非規則翼型表面的揚聲器鋪設，有效規避因機械振動導致的結構疲勞和流場干擾。

然而，發展石墨烯熱聲激勵器的瓶頸主要是其熱聲轉化效率過低，因此單位面積薄膜輸出的聲壓較低。傳統的單片石墨烯薄膜能量轉化效率僅為10–8～10–6級[23]，無法滿足當前流動控制中的聲激勵強度需求。若要具備良好的流動控制效果，須極大提升輸入薄膜的總功率。由于石墨烯薄膜本身具備數千歐姆的電阻，大輸入功率意味著極大的電勢差，這顯然是不現實且風險較高的。因此，本文提出了一種并聯石墨烯熱聲激勵器結構，該結構改變了現有石墨烯薄膜的連接電路，有效提高了單位面積石墨烯熱聲激勵器薄膜的發聲效率；相應地，提出了此激勵器結構的理論聲壓公式，通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）提取聲場頻譜信息并對其聲學特性進行分析，將所得結果與理論輸出聲壓對比，分析其誤差，為進一步實現柔性薄膜熱聲效應流動控制方案提供了參考。

1 石墨烯熱聲激勵器原理

將通過化學氣相沉積法（ Chemical Vapor Deposition，CVD）生成的石墨烯薄膜轉移到某絕緣體基底（如PET、PMMA、SiO2）上，而后在其表面噴涂導電銀膠可制成簡易的石墨烯熱聲激勵器[23]（圖1（a））。由于石墨烯薄膜本身具備一定的電阻，能夠將外部輸入的交變電流迅速、均勻地轉化為表面交變的熱量變化，從而引起近壁面處空氣的膨脹與收縮，通過熱聲效應形成一定頻率的聲波，如圖1（b）所示。圖中，R0為瑞麗距離，Lg為石墨烯薄膜厚度，Ls為基底厚度。

圖1 石墨烯熱聲激勵器實物圖與熱聲效應原理圖Fig. 1 Picture of graphene thermo-acoustic actuator and schematic diagram of thermoacoustic effect

上述熱聲器模型[26-31]假設：石墨烯薄膜周圍的氣體介質為無黏理想氣體，聲波在其中傳播無能量損耗；在聲波傳播過程中，氣體密度的變化過程是絕熱的，氣體不會因為聲傳播過程引起的溫度差而發生熱交換；忽略自然對流對聲波傳播、熱量耗散的影響。定義熱波長為L0：

式中，l0為熱擴散長度，其定義式為：

式中：αi為物體的熱擴散系數，ω為輸入熱功率的角頻率。

超出熱擴散長度l0的范圍后，熱聲波將以 e?1的速率衰減。超出熱波長L0的范圍后，熱聲波將被認為已完全衰減。故當石墨烯薄膜厚度Lg與基底厚度Ls之和小于熱波長L0時，熱量將穿過薄膜與基底擴散至PCB 背板及空氣中，導致輸出的聲壓明顯降低；當石墨烯薄膜厚度Lg與基底厚度Ls之和大于熱波長L0時，熱量將無法穿過薄膜與基底。考慮到石墨烯薄膜厚度Lg僅有幾納米，遠小于基底厚度Ls，在計算中一般只比較基底厚度Ls和熱波長L0的相對尺寸關系。定義瑞麗距離R0：

式中：A為石墨烯薄膜的面積，λ為熱聲波頻率下的波長。

測試距離r在瑞麗距離R0范圍內時，可近似將熱聲波看作是平面波，其輸出聲壓不隨測試距離的變化而改變；測試距離r在瑞麗距離R0范圍外時，輸出聲壓與測試距離成反比關系。于是，單片石墨烯熱聲激勵器的輸出聲壓可由式（4）～（7）表示[30]：

當Ls

當LsR0時：

當Ls>L0且r

當Ls>L0且r>R0時：

式中：j為虛數單位；q0為單位薄膜面積輸入的熱功率；γ為空氣比熱比；ca為空氣中聲速；en為物體的蓄熱系數，下標n=a、s、g分別表示空氣、基底與石墨烯薄膜；M 為熱量耗散影響因子。蓄熱系數表征物體儲存熱量的能力，其大小與物體導熱系數λn、物體密度ρn和物體比熱容Cp,n有關：

由于石墨烯薄膜的比熱容Cp,g極小，故在計算時可同樣將其蓄熱系數eg忽略。

熱量耗散影響因子M 的表達式與物體的導熱系數λn、 物體的熱擴散系數αn、沿平面波傳播方向的厚度Ln有關：

式中：σ為求解熱聲耦合方程過程中出現的特征根，其取值與熱擴散系數、熱功率角頻率有關；下標n=a、s、g、p，分別表示空氣、基底、石墨烯薄膜與PCB 板。

經化簡后，輸出聲壓有效值prms的表達式為：

當Ls

當LsR0時：

當Ls>L0且r

當Ls>L0且r>R0時：

同時，石墨烯熱聲場的指向性可定義為：相同測距下，實際聲場某一方向聲壓幅值與薄膜中心軸上對應的最大聲壓幅值之比。若將單塊石墨烯薄膜看作點聲源，則其指向性可表示為[30]：

式中：Lx、Ly分別表示石墨烯薄膜的長度與寬度；θ、?分別表示以均勻石墨烯薄膜質心為原點的球坐標仰角及方位角；k 為波數，表達式如下：

石墨烯熱聲激勵器在仰角±30°內表現出良好的指向性，因此在大部分情況的聲場測量中，石墨烯薄膜點源的指向性對最終聲壓測量影響不大，一般可忽略。

一般向石墨烯熱聲激勵器內輸入電功率會產生熱功率，其生成熱功率的頻率為電頻率的2 倍。在每個電流周期中，石墨烯薄膜產生的熱量不僅會加熱表面的空氣，還會升高基底、背板甚至部分背板后部的空氣溫度，導致其轉化率低[27]。

2 并聯石墨烯熱聲激勵器聲場建模

基于并聯石墨烯熱聲激勵器結構與熱聲理論，本文建立了其對應的理論模型。

在本實驗中，由于在所有測試頻率下每個小并聯薄膜的波數k與沿電流方向的長度x皆滿足：

式中：fin表示輸入電頻率，單位為Hz。故而可將每個并聯石墨烯熱聲激勵器看作獨立的點聲源[28]，點聲源按照直線或曲線排布成聲柱。此時石墨烯薄膜遠場聲場的指向性將對聲壓結果產生較大影響，已不能再忽略。第i 塊（i=1，2，3......）獨立點聲源對測點聲場的貢獻為：

在熱聲器模型的基礎上，再對每塊小薄膜進行假設：每塊小薄膜發聲面積近似相等，其表面的電阻均勻分布，每塊小薄膜兩側的電勢差保持一致。結合式（11）～（15）和式（18），每塊小薄膜的聲壓如式（19）～（22）所示：

當Ls

當LsR0時：

當Ls>L0且r

當Ls>L0且r>R0時：

測點處聲場的有效值為各塊小薄膜作用之和：

3 實驗系統搭建

為了探究并聯石墨烯熱聲激勵器的熱聲特性及其所形成的聲場，本文設計了不同結構的并聯石墨烯熱聲激勵器，并采用高靈敏度麥克風采集其產生的聲場信息。

實驗在一間寬敞且空曠的房間內進行，可近似認為聲音在空間中不受阻礙地自由傳播，即認為在測點附近測得的聲壓由聲源發出的部分占主導。實驗所用石墨烯薄膜的厚度約為10 nm，經CVD 法制備后被轉移至PET 基底上。

由薄膜方塊電阻相關知識可知：對一塊厚度恒定、材料電阻率處處相同的薄膜材料來說，任意大小的正方形薄膜，連接其對邊所形成的電阻是等大的。因此可近似認為二維材料石墨烯薄膜的電阻正比于沿電流方向與垂直電流方向邊長之比。將傳統正方形石墨烯薄膜改進為長條狀后，繼續采用并聯手段使若干條薄膜連接，即可極大降低整個石墨烯熱聲激勵器的總電阻值，在相同輸入電壓下實現更大的聲功率輸出。通過在一整塊3 cm×5 cm 大小的石墨烯薄膜上涂抹導電銀膠，形成10 塊切片效果的長條狀石墨烯小薄膜；將整塊含基底的薄膜放置在PCB 背板上，為每塊小薄膜焊接導線用于電功率的輸入，就完成了并聯石墨烯熱聲激勵器的制作（圖2（a）、（b））。測量原理如圖2（c）所示，將該激勵器置于一塊水平的光學平板上，盡可能保證薄膜發出的聲音朝向豎直方向。通過信號發生器與功率放大器向石墨烯熱聲激勵器中輸入頻率可調、幅值可控的交變電流，改變導線引腳與功率放大器的連接電路即可實現不同方式的并聯。本實驗采用麥克風傳感器對薄膜輸出的聲場信息進行捕捉，夾持麥克風傳感器的位移臺可實現對測點位置的精確控制。麥克風信號最終通過數據采集儀收集，并使用matlab 軟件對原始數據結果進行分析計算。

為確定最佳實驗環境及數據處理方法，對消聲室環境和非消聲室環境下用不同數據處理手段得到的聲壓進行了對比。由于石墨烯熱聲激勵器的發聲頻率已知且可控，故在實驗時可選擇合適聲音頻段以規避環境低頻噪聲對測量造成的干擾，如圖3（a）所示，因此非消聲室環境即可滿足本實驗的測試需求。同時，在數據處理中，本實驗對比了單塊石墨烯薄膜在不同帶寬濾波下與FFT 法提取目標頻率下所得到的聲壓信號，并將測量得到的聲壓值與理論公式仿真結果進行比較，如圖3（b）、（c）所示。FFT 法在低輸入功率及全測試距離范圍內與仿真結果相差不大，故確定其為之后的數據處理手段。FFT 法的頻率篩選精度取決于測量時長，本實驗遵循采樣定律設計采樣頻率，采集約5 s 的信號，頻率分辨率0.2 Hz，在數據處理中極易找到目標頻率附近的最大幅值點。對同一工況選擇1～5 s 的不同測試時間，經計算得到的聲壓級為 （59.89±0.53）dB。

圖3 測量與理論結果對比Fig. 3 Comparison between measurement and theoretical results

4 結果與討論

實驗過程中，分別改變激勵器并聯結構、輸入電壓、測試距離、輸入電頻率，測試上述因素對并聯石墨烯熱聲激勵器所形成聲場的影響。以下為各種工況數據處理結果及誤差分析。

4.1 理論模型誤差分析

根據并聯石墨烯熱聲激勵器的聲場理論，對實驗工況進行仿真，并與測量值進行對比，如圖4 所示。整體來看，理論值始終略高于實際測量值，其原因有五：

圖4 輸入頻率3 kHz、測試距離1 cm 下不同結構的并聯石墨烯熱聲激勵器輸出聲壓理論值與測量值對比Fig. 4 Comparison of the theoretical and measured output sound pressure values of parallel graphene thermo-acoustic actuator with different structures at fin=3 kHz, r=1 cm

1）并聯石墨烯熱聲激勵器理論假設條件難以嚴格成立。在實際制作并聯薄膜時，難以做到每塊薄膜發聲面積絕對相等，且由于是手工涂抹導電銀膠，表面電阻特別是沿電流方向的電阻分布并不絕對均勻，經測量，每塊小薄膜的電阻均值為（279.7±33.5）Ω。故在聲場疊加過程中其對測點總聲場的貢獻將有所差異，無法將各個小薄膜看作是嚴格等效的點聲源。

2）隨著薄膜兩端施加電壓的增大，薄膜局部發生微小變形。由石墨烯熱聲激勵器的能量分配關系可知，輸入的電功率絕大部分被用于加熱基底材料。由于實驗采用的石墨烯薄膜較大，且PET 基底本身具有一定的熱膨脹系數，當其自身的溫度升高時，石墨烯薄膜會隨之出現彎曲、局部凸起現象。在本實驗中，當輸入并聯石墨烯熱聲激勵器的電功率大于2 W 時，即出現薄膜的輕微形變；當完成最高輸入功率的工況測試后，薄膜相較于PCB 背板出現了2 mm 左右的凸起，且該形變在停止功率輸入后不可逆。這種形變影響了點聲源到測點的距離，同時改變了表面聲場的指向性。因此不可能無限制增大輸入功率使石墨烯熱聲激勵器不受限制地產生聲場。

3）隨著并聯薄膜個數的增加，實際發聲的薄膜面積不斷減少。當導電銀膠被涂抹在薄膜表面時，部分薄膜發聲區域被 “短接”為導線。一般的，每條導電銀膠的寬度為0.5～1.0 mm，隨著在同一塊薄膜上并聯個數的增加，所需涂抹的導電銀膠條數也會增加，薄膜有效發聲面積不斷減少。因此理論上通過增加薄膜個數使聲壓無限增大的方法也是不可行的，且當薄膜個數達到一定量級時，遠離麥克風處的薄膜聲源點，其聲場指向性不足以覆蓋測點及其附近的區域。

4）聲場疊加方法的準確性有待提升。在本實驗的仿真過程中，將每塊小薄膜看作獨立的點聲源，每個點聲源對測點聲場的貢獻與點聲源到測點的距離、相位差、以及點聲源場對測點的指向性有關。實際上，對每塊小薄膜平面，上述3 個影響因素依然成立。本文對薄膜熱聲激勵器的離散方法僅依據其導電銀膠劃分范圍，若要進行更精確的計算，需重新設計點聲源離散準則與方法。

5）測試環境及采集設備對聲壓計算的干擾。本實驗的理論推導基于聲波在大空間中的傳播，即不考慮壁面反射產生二次聲波對激勵器聲場的影響。但在實際測試過程中，麥克風揚聲器測量得到的信號是測點處所有聲壓的疊加，在測試環境中難免會存在各類同頻反射波的干擾。

4.2 輸入電壓的影響

圖5 展示了并聯薄膜的連接方式及輸入電壓對薄膜輸出聲壓和幅頻特性的影響。本實驗將一整塊3 cm×5 cm 的石墨烯薄膜通過導電銀膠分成了10 塊小薄膜，共產生11 根引腳。如圖5（a）所示，當連接引腳1、11 時，整塊薄膜被接入測試電路，即傳統的石墨烯薄膜連接方法；當連接引腳1、6、11 時，相當于將薄膜一分為二，即為兩端與功率放大器輸出端的正、負級分別相連的并聯連接方式；當連接引腳1、3、6、8、11 時，整塊薄膜被分成了4 塊，同樣采用了并聯手段接入測試電路。不同連接方式可保持接入電路的薄膜總面積相同，且對熱聲激勵器最直接的影響是能夠有效降低其總電阻。在測試時可直觀感受到，隨著并聯薄膜數量的增加，薄膜產生的聲音也逐漸變得洪亮。圖5（b）為在輸入電頻率3 kHz、測試距離1 cm 下，每2.5 V 輸入電壓的改變對薄膜輸出聲壓的影響。從圖中可以看出，聲壓大小基本與輸入電壓呈正相關；但在輸入功率小于5 V 時出現反?，F象，這是本實驗所用麥克風傳感器測量的系統誤差所致；并且隨著并聯薄膜個數的增多，單位面積石墨烯熱聲激勵器產生的聲壓不斷增大。特別地，當輸入電壓超過5 V 后，可得到并聯薄膜個數與輸出聲壓級的經驗公式：

圖5 并聯石墨烯熱聲激勵器結構及其對輸出聲壓和幅頻特性的影響Fig. 5 The structure of the parallel graphene thermo-acoustic actuator and its influence on the output sound pressure and amplitude-frequency characteristic

式中：n 為并聯薄膜總數以2 為底的對數；LSP,n為不同并聯結構對應的輸出聲壓級，單位為dB，其與輸出聲壓的關系式為：

式中：pref為參考聲壓，取2×10?5Pa。

根據式（26），輸入電壓25 V 時，二薄膜并聯、四薄膜并聯分別比薄膜串聯的石墨烯熱聲激勵器結構的單位面積輸出聲壓增大了2.98 倍和14.85 倍。

同時，選用25 V 輸入電壓，對不同并聯結構的石墨烯熱聲激勵器進行快速傅里葉變換，結果如圖5（c）所示。由圖可知，并聯結構的石墨烯熱聲激勵器對輸出聲場的幅頻特性無明顯影響。

4.3 測試距離的影響

圖6 展示了不同測試距離下不同結構石墨烯熱聲激勵器的輸出聲壓和幅頻特性。從圖中可以看出，在輸入電壓25 V、輸入電頻率3 kHz 時，隨測試距離增大，聲壓逐漸減小。當改變薄膜并聯結構時，仍滿足式（26）的聲壓級關系式。進一步的，在該工況下，由式（26）可推得總面積相同的 2n個薄膜并聯時，與串聯薄膜單位面積輸出聲壓的比值表達式為：

圖6 輸入電頻率3 kHz、輸入電壓25 V 下，并聯石墨烯熱聲激勵器結構對輸出聲壓和幅頻特性的影響Fig. 6 The influence of the parallel graphene thermo-acoustic actuator ’s structure on the output sound pressure and amplitude-frequency characteristic(fin=3 kHz, Uin=25 V)

由上式可知，在理想情況下，隨著薄膜個數的增加，單位面積薄膜的輸出聲壓可無限制地增大，但這顯然是有悖常理的，在上文誤差分析部分已對此現象進行了解釋。

同樣的，選用3 cm 測試距離對不同并聯結構的石墨烯熱聲激勵器進行快速傅里葉變換，結果如圖6（b）所示。由圖可見，并聯結構的石墨烯熱聲激勵器對輸出聲場的幅頻特性無明顯影響。

4.4 輸入電頻率的影響

輸入電頻率對不同結構石墨烯熱聲激勵器輸出聲壓和幅頻特性的影響如圖7 所示。在輸入電壓25 V、測試距離1 cm 下，隨著輸入電頻率的增加，輸出聲壓整體趨勢是先增大、后趨向于一固定值。該現象可通過單塊薄膜的輸出聲壓公式（11）～（14）解釋：本實驗所用PET 基底厚度約為0.3 mm，遠大于最小電輸入頻率（500 Hz）對應的最大熱波長長度。

圖7 輸入電壓25 V、測試距離1 cm 下，并聯石墨烯熱聲激勵器結構對輸出聲壓和幅頻特性的影響Fig. 7 The influence of the parallel graphene thermo-acoustic actuator ’s structure on the output sound pressure and amplitude-frequency characteristic(Uin=25 V, r=1 cm)

對于瑞麗距離R0和測試距離r，當R01 133.3 Hz時，測點聲場由球面波轉變為平面波，測試聲壓的強度將保持為一定值，適用式（13），聲壓不再隨輸入電頻率增大而增大。

本實驗在輸入電頻率4 kHz 高頻處及串聯薄膜小于1 kHz 的低頻處測得的聲壓與理論情況略有出入，可能的原因是高頻處系統采樣頻率不夠導致部分信號泄露，計算得到的聲壓偏小；低頻時單塊薄膜產生的聲壓過低，受環境噪聲的影響較大。因此若對薄膜輸出的低頻聲壓測量有較高要求，應在一定消聲環境中進行實驗；若以高頻電信號激勵薄膜產生聲音，則可通過控制輸入電信號的頻率，選擇采樣頻率足夠、合適的聲音頻段。

同時，本實驗還在輸入電頻率分別為2、3 和4 kHz 時，對不同并聯結構石墨烯激勵器輸出聲場的幅頻特性進行了研究，結果如圖7（b）所示。結果表明，并聯結構石墨烯熱聲激勵器輸出聲場的頻率為輸入電頻率的2 倍，遵循能量守恒定律，即一個周期內未被補償的正弦電壓會產生絕對值相同的兩處峰值。該結果同樣可以說明并聯結構對幅頻特性無明顯影響。

4.5 并聯石墨烯熱聲激勵器流動控制可行性分析

在實際設計制作并聯石墨烯熱聲激勵器的過程中，受前文所述的制作工藝、基底材料熱膨脹系數、激勵器聲場指向性等因素的影響，激勵器真實輸出聲壓并不能隨著并聯薄膜個數的增大或輸入功率的增大而無限增大。但這部分影響可以通過改進薄膜制備工藝以減少不必要的導電銀膠面積，采取適當的導熱措施或選擇合適的基底材料以減少因溫度升高導致的薄膜局部膨脹形變，合理調整薄膜角度使更大范圍內的薄膜對測點聲場產生貢獻加以解決。

根據目前的實驗測量結果，本文所設計的并聯石墨烯熱聲激勵器結構已基本滿足流動控制的聲壓及中高頻段要求。根據并聯結構理論模型，若想產生更高的輸出聲壓，可以通過增加輸入電壓、增加并聯薄膜的數量、合理排布薄膜陣列以實現輸出聲壓的增長。特別是隨著并聯薄膜個數的增加，輸出聲壓級將大幅度提高。

5 結 論

1）通過改進石墨烯薄膜揚聲器中薄膜排布與電路連接方式，有效提高了單位面積薄膜的發聲效率。新的并聯石墨烯熱聲激勵器結構在不同輸入電壓、測試距離、輸入電頻率下，皆表現出單位面積激勵器薄膜輸出聲壓的提升，相同面積下并聯薄膜個數與提升效果的關系滿足經驗公式。

2）基于熱聲效應原理與聲學原理組合聲源理論提出了并聯石墨烯熱聲激勵器理論模型。該模型在原有單塊薄膜模型的基礎上增加了新的假設，考慮了聲波傳播相位差、薄膜聲場遠場指向性對合成聲場結果可能造成的影響。

3）對熱聲激勵器流動控制可行性進行了分析。本實驗所設計的并聯石墨烯熱聲激勵器結構已初步達到流動控制所需中高頻段的最小聲壓要求，且在一定范圍內還可通過增加并聯薄膜個數、增大輸入電壓使其輸出聲場沿理論值繼續提高；但輸出聲壓的大小存在上限。

在后續的研究工作中，將繼續探索實際并聯石墨烯熱聲激勵器輸出聲壓的上限與聲場的空間分布規律；在本文所述公式的基礎上加以修正，以期能更精確地構建并聯石墨烯熱聲激勵器在空間分布的聲場；同時針對某些特定的流體力學結構展開下一步的流動控制實驗。