基于知識圖譜的在線教學方法改進研究

李春華 白玉華 郝娜娜 陳書旺

關鍵詞：幾何學基礎；幾何學習；知識圖譜；本體；本體構建

1引言

如今，科學迅速發展，知識與概念日漸繁多，信息量迅速增長。知識并不是孤立存在的，科學是一個統一的內在的整體，正是由于知識之間的聯系和交叉，學科的知識結構才得以存在、人類社會的知識體系才得以不斷被完善、不斷被擴充[1]。知識圖譜提供了一種高效描述概念及其聯系的工具，借助本體在語義層次上描述特定領域的知識，形成共享概念模型的形式化規范說明。本體（Ontology）的概念源自于哲學領域，在哲學中的定義為“對世界上客觀事物的系統描述，即存在論”。本體對通用領域概念模型的形式化規范化說明，便于人們從某一具體領域的信息海洋中獲取知識的共同理解[2]。領域本體的相關技術研究為準確表示知識概念、建立知識體系思維導圖開辟了一條新的研究路徑。

各學科領域出于對各自領域的不同考慮，構建本體的思路各有不同，目前還沒有統一的本體構建方法。幾何學是研究空間關系的數學分支，在現代工程、圖形學、數學建模、機器人技術、超大規模集成電路設計和統計等諸多領域有著十分重要的應用。幾何學的概念與論斷自成嚴密的邏輯體系，堪稱科學理論形式化表示的典范代表。以幾何學作為知識原型研究基于知識圖譜的知識表示方法，所形成的結論具有系統性和代表性，便于積累經驗、向其他學科推廣。

要實現本體的應用價值，除了將理論作為依據，還需要有構建方法提供技術支持[3]。任何一個學科的科學理論都由3個基本知識單元組成：基本概念：聯系這些基本概念的判斷即基本原理或定律：由這些概念與原理推演出來的邏輯結論，即各種具體的規律和預見。本文從研究幾何知識本體的構建方法人手，在幾何知識本體搭建過程中提出了基于三元組的幾何本體表示方法，清晰明了地展示幾何知識間的內在關聯以及具體的概念和性質，同時為建立知識推演體系奠定了基礎：并提出了基于知識圖譜構建及完善知識體系的方法，為改進教學方法、提高教學質量奠定基礎。

2幾何知識本體構建方法

知識圖譜的實現離不開其“骨架”的搭建，即本體的構建。本體實際上是特定領域中一組概念及其相互之間關系的形式化表達。從內涵上，本體是領域內部不同主體之間進行交流的一種語義基礎，即由本體提供一種共識。因此，在信息科學領域討論本體，就是討論如何表達共識，也就是概念的形式化問題。在計算機領域，本體可以在語義層次上描述知識，可以看作是描述某一學科領域知識的一般概念模型：是特定領域概念化的明確說明：是對概念和概念之間關系的描述，后來被引人人工智能、知識工程等領域。構建幾何本體的關鍵在于知識三元組的抽取，基于此，本文提出了一種新的歸納屬性關系的方法：（1）建立涵蓋幾何知識概念的類層次結構的本體，突破具體幾何題目的限制；（2）面向知識推理建立動態屬性及關系。關系的定義不再局限于知識表層，從幾何知識概念定義出發，以概念類的定義作為鏈接類與類之間的動態關系。不再使用“平行”“垂直”“外接”“包含”等關系詞。動態關系的規定可以將知識概念的定義以及涉及的定理可以更加具體地展示給學習者，幫助學習者理解知識間的關聯性：動態屬性，即根據概念類本身具有的性質及規定的屬性，區別于類本身具有的數據值確定的靜態屬性。性質用作屬性更加全面地豐富了圖譜的知識涵蓋性，幫助學習者更加全面了解知識的同時，也方便了知識推理體系的構建。

2.1本體

本體是領域內實體及其屬性、實體間關系的概念化表示。從基本結構來看，本體包含某一領域的基本概念（類）集、體現概念間關系的對象屬性集、界定概念特征的數據屬性集、表示現實世界中概念模型的實例等要素。本體與個體不一樣，它是團體的共識，是在相應領域內規定的公認概念集合。

2.2核心概念類的建立

類就是本體中同一概念個體的集合。它們使用了數學的描述，這些描述精確地指出了對類成員的要求。本體的概念類間存在一對一、一對多或多對一的關系。

對于幾何學本體中類的建立，大多采取以具體題目為中心，圍繞題目要求涉及的概念類進行類的定義和層級劃分，基于此構建的知識本體涵蓋知識點較少，應用范圍較小：整合多個根據題目要求構建的本體比較困難：在此基礎上擴充知識點，對于知識圖譜的改動較大，操作復雜。針對這些問題，構建一個涵蓋初等幾何學知識點的本體，提煉出涉及的核心概念類，建立類的層次結構。

根據幾何學科中專有的概念建立頂層核心概念類，可以分為圖形類、點類、線類、角類，如圖1所示。這些頂層核心概念類繼續分級，向下劃分子類，建立樹狀結構的類層次模型。

這種自頂向下的層級結構，涵蓋知識廣，同時，也方便知識的擴充，針對幾何分析題中涉及較多的三角形類和四邊形類以及圓類的劃分標準也有助于知識的推理。

2.3屬性及關系的確立

屬性（Data properties）是個體間的二元關系，即屬性將2個個體鏈接在一起。關系（Object properties）是用于刻畫個體和個體間的聯系。關系與屬性的區別在于，屬性是個體的固有特性。關系也可以認為是一類特殊的屬性，當個體的某個屬性值也是1個個體時，這個屬性實質上就是關系。

2.3.1對象屬性

在OWL中包括2種屬性，其中1種為對象屬性，即描述2個不同類的實例間關系的屬性，對應三元組中的關系。對象屬性將1個個體鏈接到另1個個體。

基于類的層級結構建立關系，以類的概念定義作為鏈接類的動態關系，不再使用“平行”“垂直”“屬于”“包含”等靜態關系。

規定將類的概念定義作為關系，即對象屬性，以此來連接類和類。例如，對于概念類等邊三角形的定義有：三角形3個角相等為等邊三角形：三角形3條邊相等為等邊三角形。根據等邊三角形類的定義可以得到：三角形和等邊三角形為2個核心概念類，3個角相等和3條邊相等為連接2個類的動態關系，可規定為對象屬性。同理，對于概念類正方形，它的定義有：矩形1組鄰邊相等為正方形：菱形有1個角是直角為正方形。可以得到：矩形和正方形為2個核心概念類，1組鄰邊相等為連接2個類的動態關系：菱形和正方形為2個核心概念類，有1個角是直角為連接2個類的動態關系，同樣規定為對象屬性。

動態關系的建立打破了以往只在知識定理表層建立關系的邏輯，以概念定義作為關系，可以深入到定理本身，更加深刻地展示知識間的關聯性。

2.3.2數據屬性

數據屬性，即描述類與其實例間關系的屬性，對應三元組中的屬性。它將個體鏈接到XML模式數據類型值或rdf文本中。換言之，它們描述了個體和數據值間的關系。數據屬性相當于樹的葉子節點，只有出度，沒有入度。將類的概念定義在對象屬性中確立后，現在來確立類的有關性質，也是幾何學中較為重要的部分，在數據屬性中確立類的有關性質。

屬性的建立大多根據類本身具有的數據值來規定，不妨將這種類本身具有的數據值規定為靜態屬性，將類本身具有的性質規定為動態屬性，使用類本身具有的數據值和性質共同確立屬性。例如，對于概念類多邊形，類本身具有邊長、面積、角度；概念類向量本身具有長度和方向。這些類本身具有的數據值可以規定為數據屬性：這是比較常見的數據屬性的確立方式。對于類本身具有的性質同樣可以規定為數據屬性，類多邊形的性質：外角和等于360°。類全等三角形的性質：對應角的角平分線相等。類扇形的性質：是軸對稱圖形等。這些類本身具有的性質和數據值共同確立數據屬性。對于角度、邊長、面積等具體的數據值，在PROTeGe中選擇數據類型double（雙精度型）來約束；而類似全等圖形、軸對稱圖形等性質語句，可以選擇數據類型string（字符串）來約束。動態屬性的確立，豐富了概念類的知識含量，結合靜態屬性的確立，更加全面地豐富了圖譜的知識涵蓋量，也便于知識推理體系的構建。

3幾何知識本體的實現

PROTeGe是一個本體建模工具軟件，能夠實現實體關系的中文展示，屬于開放源代碼軟件。該軟件主要用于語義網中本體的構建和基于本體的知識應用，是本體構建的核心開發工具。本文采用PROTeGe這一本體建模工具來實現本體模型的創建。對于本體的搭建，PROTeGe提供了一個圖形化用戶界面來建模類（包括概念）和它們的屬性以及關系，根據創建的類型．PROTeGe會自動產生交互的形式，可以根據類間的關系獲得相應實例的約束，并對實例進行編輯。使用的語言是標準本體語言——萬維網聯盟（W3C）的OWL語言來描述概念模型。OWL本體由個體、屬性和類組成，它們大致對應PROTeGe框架的實例、槽和類。

根據整理的幾何學概念類，在PROTeGe中創建一個新的OWL文件，在Classes Tab中建立核心概念類層次樹，如圖2所示。Thing是所有類型的根節點，即基類，所有的類型都是從Thing派生出來的。最頂層為圖形、點、線、角類。根據上文整理概念類的劃分規定類型層次結構。再根據整理出的概念類定義及性質，在PROTeGe中將關系在對象屬性中建立，將性質作為數據屬性進行整理。在PROTeGe中給核心概念類添加相對應的屬性，形成類與類的鏈接，并使用PROTeGe中自帶推理機進行推理，完善幾何學本體搭建。在OntoGrap的Tab頁面中可以看到本體的關系信息展示。

4結束語

本文以幾何學為例，研究了基于三元組的幾何知識本體的構建方法，從幾何中的核心概念、公理、性質出發，將概念定義拆分成三元組，公理、性質用作關系，以此來連接本體中的個體，創建出與之類似的三元組：平行四邊形，有一個角是直角，矩形。根據構建的知識本體，應用演繹推理規則，可以推導出一系列的規則和定理，從而建立整個知識體系。通過PROTeGe本體搭建工具實現了知識圖譜，有助于教師系統呈現知識的內在關聯關系，幫助學生理解基本概念的內涵及相互關系，使復雜繁重的認知引領工作得以簡化。將創建的知識圖譜充分應用到教育教學上，既順應了當前網上教學的發展趨勢，又提高了教學質量，在體現教育教學創新性的同時，也把握住信息化時代的潮流。