基于PISA視角的中考數學試題分析及命題建議

王濤

［摘 要］教育部于2022年印發了著重強調以核心素養為導向的課程標準，但現行評價與考試并未以核心素養為導向，中考命題改革勢在必行。文章基于PISA視角對南京市2019—2021年中考數學試題進行分析并提供試題改編案例，旨在為我國中考數學試題的命制提供一些科學的建議。

［關鍵詞］PISA；中考命題；建議

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）02-0004-03

PISA是國際學生評估項目（Program for International Student Assessment）的簡稱，每3年進行一次。從歷年PISA考查的數學內容來看，它所關注的都是數學素養，而不是單純的數學知識和解題能力。從如圖1所示的PISA2022數學素養測評框架可知，數學推理是軸心，數學情境是背景，數學內容作為載體，數學問題明確指向。

我國教育部考試中心2006年就啟動了學生能力國際評價PISA2006中國試測研究項目，嘗試通過評估實踐，參照國際先進的教育評價理念、理論及技術，構建符合中國實際的教育評價體系。

教育部于2022年印發了著重強調以核心素養為導向的課程標準，要求教師設計的課程目標要指向核心素養，在教學中要關注真實情境的創設，促進信息技術與數學教學的深度融合，重視培養學生綜合運用數學及其他學科的知識來解決真實問題的能力。但現行評價與考試并未以核心素養為導向，中考命題改革勢在必行。本文基于PISA視角對南京市2019—2021年的中考數學試題進行分析，并提供試題改編案例，以期為我國中考數學試題的命制提供一些科學的建議。

一、2019—2021年南京市中考數學試題與PISA2012試題的對比

2019—2021年南京市中考數學試題共有26道或27道題，PISA2012試題有11個單元共26道題，在題目數量與分布上二者比較相似。PISA2012試題全部涉及真實情境，其中個人、職業、社會情境較多，科學情境略少。南京市中考數學試題約70%的題目都是無情境題，這意味著純考查數學知識與技能的題目約占七成。通過語言特征來考查知識掌握情況，無關實際數學問題的解決，這是我國數學學業考試與PISA測評之間存在差異的原因之一。

南京市中考數學試題的數學特征高于PISA2012試題的數學特征，這表示南京市中考數學試題的解答步驟比PISA2012試題更復雜，究其原因是南京市中考更側重于數學計算能力的考查，這也符合江蘇省重視培養學生的計算能力與問題解答能力的現狀。

二、基于PISA視角的南京市中考數學試題改編案例

通過與PISA試題的對比，我們會發現南京市數學中考數學試題中的情境題有點流于形式，仍然比較重視對純數學知識與技能的考查。為了發展學生的核心素養，便要進行中考命題改革，要在試題編制“真實情境—問題—推理”上下功夫，做到以考促學，將課程與教學、考試評價統一起來。以下是對南京市中考數學試題中的個別題目進行改編的案例。

（一）編制案例一

原題是2021年南京市中考數學試題第24題，屬于個人情境類別，考查內容是變化和關系，主要考查一次函數的應用。能根據題意結合圖像理解實際問題是解題的關鍵。但此題的情境設置流于形式，題中提到的“乙的速度是甲的2倍”，在現實生活中，無論是步行、騎車還是開車都很難做到。對此，筆者對本題做了如下改編：

如圖2，張華和張麗是龍鳳胎，他倆都有新自行車，而且車把手都裝有計速器。計速器可以讓他們知道，他們騎行的距離、總路程的平均速度以及路程中不同路段的平均速度。

問題1：張麗騎了3 km到達市圖書館，計速器顯示她的整段路的平均速度是18 km/h。以下哪個陳述是正確的？（）

A.張麗到市圖書館花了10分鐘

B.張麗到市圖書館花了15分鐘

C.張麗到市圖書館花了1.5小時

D.沒法知道張麗到市圖書館花了多少時間

問題2：張華騎車從家到小公園走了4 km，他花了10分鐘。他騎車回家時走了近路，有3 km，他只花了6分鐘。張華從家到小公園再回來的平均速度是多少？

問題3：一次，兩人從家出發到學校，張麗比張華早1分鐘出發，張華計速器顯示的平均速度是張麗的2倍，結果張麗比張華晚到校5分鐘，求張麗從家到學校所用的時間。

改編后的試題將張華和張麗這兩個具體人物代入其中，把原題中抽象的[A]地、[B]地更換成學生熟悉的家、學校、圖書館、小公園，拉近了學生與情境之間的距離，使情境表征更加豐滿，讓學生更加投入地解決實際問題。

（二）編制案例二

原題是2019年南京市中考數學試題第25題，屬于社會情境類別，考查內容是空間和圖形，主要考查利用一元二次方程解決實際問題的能力。題中提到“對矩形廣場進行擴建改造”“擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2”，但實際上全國各地很少有矩形廣場，學生身邊沒有熟知的矩形廣場做參照，很難有真實感。本題為了考查一元二次方程的應用硬編了情境。對此，筆者對本題做了如下改編：

如圖3，市實驗中學校外有一個矩形的“開心農場”，學生可以在這里收獲自己種植的農作物。因今年新生多，學校要對“開心農場”進行擴建改造。原來的“開心農場”長[50 m]，寬[40 m]。每平方米擴充區域要添加6斤營養土來改良土壤，且擴充后的“開心農場”的外圍要圍上柵欄。下表顯示學校負責人的采購報價：

[名稱 單價 營養土 0.5元/斤 柵欄 16元/米 ]

問題1：如圖4，擴充后的“開心農場”長與寬的比要求為3∶2。如果計劃擴建改造總費用為15000元，那么擴充后的“開心農場”的長和寬應分別是多少米？

問題2：若將原來的“開心農場”擴建改造成圓形，你能幫學校負責人在圖5中畫出最省錢的擴建圖嗎？計算此時需要的總費用（結果精確到1元）。

改編題將“矩形廣場”替換為“矩形的‘開心農場”，比較合理，學生也較熟悉些。結合實際，考慮到擴充區域要添加營養土來改良土壤，以及擴充后的“開心農場”的外圍要圍上柵欄，又基于調查到的添加營養土的比例與相關的價格，制成負責人采購報價表。這樣，一道學生熟悉的富含真實情境的試題就創編出來了，搭建起了連通數學與真實世界的橋梁。

（三）編制案例三

原題是2021年南京市中考數學壓軸題第27題，屬于社會情境類別，考查內容是空間和圖形。此題是有關圓的綜合題，主要考查弧長公式、勾股定理、圓柱和圓錐的側面展開圖、等邊三角形的判定和性質等知識。題目圍繞“螞蟻怎樣爬行路徑最短”設置兩個關于幾何體表面最短路徑的問題，但利用“螞蟻爬行”來設置情境，未免有點牽強，不太接近生活實際。因此，筆者對本題做了如下改編：

如圖6，卡爾卡松城堡的屋頂呈圓錐形，屋身呈圓柱形，是歐洲最大的城堡，有著超過2000年的歷史，每過一段時間，工人師傅就會對屋頂進行檢修。

問題1：如圖7，工人師傅已經勘測出該圓錐形屋頂的母線長為9 m，[B]為母線[OC]的中點，他現在位于底面圓周上的點[A]處，且[AC]的長為3π m，他要從點[A]處爬到點[B]處刷防水涂料，請在圖8所示的圓錐側面展開圖中畫出工人師傅從點[A]行至點[B]的最短路徑，并標出它的長（結果保留根號）。

問題2：如圖9，工人師傅位于呈圓柱形屋身的底面圓周上的點[A]處，且圓柱的高為[h]，[O]是圓錐形屋頂的頂點，設圓錐的母線長為[l]。

①工人師傅從點[A]爬到屋頂的頂點[O]的最短路徑的長為 _________（用含[l]，[h]的代數式表示）。

②若已勘測出[AD]的長為[a]，點[B]在母線[OC]上，且[OB=b]。圓柱的側面展開圖如圖10所示，在圖中畫出工人師傅從點[A]爬到點[B]刷防水涂料的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路。

改編題屬于職業情境類別。用卡爾卡松城堡來創設真實情境，用工人師傅檢修屋頂來替代虛擬的“螞蟻爬行”，這樣設計能使得問題中已知的數據能夠以正確的方式組合起來。

以上改編了南京市中考數學試題中有關個人、社會、職業情境的題目，暫未尋到適合改編的科學情境題，這也是所有中考命題中尚未涉及的領域。PISA科學情境數學題有“旋轉門”問題、“地衣”問題、“航行”問題等，只要留心觀察現實世界，就可以找到科學情境數學題的素材。

三、基于PISA視角的中考數學命題建議

（一）精選現實素材，重視命制基于真實情境的數學試題

基于PISA視角的中考數學命題不應僅考查學生掌握了多少數學知識，還應考查學生在真實情境中運用數學知識解決問題的能力。因此，要重視真實情境類數學試題的命制。創設情境時，不可流于形式，要重視數學與現實生活的聯系，貼近學生的生活，巧妙地把所要考查的數學知識融入現實情境中。同一情境下可以多角度、多層次開展對學生解決問題能力的考查，讓學生的真實水平得以充分展示。命題者平時可以關注并收集現實世界中的真實情境相關素材，依據個人、職業、社會、科學情境等進行歸類，建立素材庫，以供編制中考試題時參考。

（二）緊貼生活熱點，引導學生從“解題”走向“解決問題”

國內中考數學試題大多考查數學基礎知識、基本技能與基本思想方法。學生在解題時機械地運用數學知識進行運算與推理，自然會感到索然無味。中考數學命題應該緊貼生活熱點，可借鑒PISA曾出過的“智慧型手機的使用”問題、 “冰淇淋店”問題、“唱片排行榜”問題等，編制“釘釘打卡”問題、“外賣小哥送貨路徑”問題、“團購果蔬”問題等。這些問題真實、有趣且富有挑戰性，更容易使學生用數學的眼光去看待生活，激發學生解決問題的興趣，引導學生從“解題”走向“解決問題”，真正做到學以致用。

（三）適當設置開放性問題，培養學生的創造性思維能力

開放性問題指的是答案不唯一的問題，數學的開放性問題有條件開放問題、結論開放問題、策略開放問題、綜合型開放問題和設計型開放問題等。傳統教學中，教師和家長最為關注“常考題型”的訓練，導致學生的解題越來越程序化、模式化，慢慢地消磨了學生原有的獨立思考與創新的能力。創造性思維是PISA2022數學素養測評中新增的項目，創造性思維的培養也被看作一條主線貫穿我國的基礎教育。在中考數學試題適當設置開放性問題的背景下，教師會主動更新教育觀念，調整教學策略，協助學生改進學習方法，促進學生的思維參與，培養學生的創造性思維。開放性問題可以助推高層次思維的發展，這就需要中考命題者繼續探索開放性問題的教與學，編制出高質量的開放性試題。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］

［1］ ?楊正朝.核心素養視角下中考數學試題的研究及啟示：以2021年貴陽市中考數學試卷為例［J］.貴州教育，2022（2）：18-21.

［2］ ?段素芬.突出真實情境 聚焦數學推理：PISA2022數學示例的視角［J］.中國數學教育，2022（9）：19-27.

［3］ ?夏月園，左浩德.基于PISA標準的中考數學情境題比較研究：以江蘇、浙江省中考為例［J］.數學之友，2020（5）：8-11.

（責任編輯 黃桂堅）