核磁共振陀螺橫向補償磁場優化設計

明澤額爾頓, 岳亞洲, 李 攀, 雷 興, 張 昊

(西安飛行自動控制研究所,陜西 西安710065)

0 引言

核磁共振陀螺(NMRG)是一種利用核磁共振原理工作的全固態陀螺儀[1-3],沒有運動部件,性能由原子材料決定,理論上動態測量范圍無限,綜合運用了量子物理、光、電磁和微電子等領域中的技術,是未來陀螺儀發展的新方向[4-6]。

原子自旋可在慣性參考系中保持其初始指向,類似于傳統機械陀螺中的轉子,所以原子自旋也可用于敏感轉動。20世紀60年代,歐美國家已開始研究核磁共振陀螺。1979年,Litton公司和Singer-Kearfott公司分別開發了核磁共振陀螺原型機,均達到了導航精度[7-8],雖然結果較好,但核磁共振陀螺項目仍在其潛力被完全認識前中止了,因當時認為激光陀螺技術更有前途。

核磁共振陀螺通過檢測磁場中原子核自旋進動頻率的改變確定載體角速度,工作原子通常約束在由耐堿金屬腐蝕的玻璃制成的氣室內。陀螺所涉及的磁場包括縱向靜態磁場和橫向振蕩磁場,原子核自旋繞靜磁場進動,振蕩磁場頻率與原子核進動頻率相同。在進行陀螺設計時,必須保證靜態磁場縱向分量在氣室范圍內均勻分布,橫向分量近似為0;振蕩磁場橫向分量在氣室范圍內均勻分布,縱向分量近似為0。從陀螺原理可看出,核磁共振陀螺的陀螺精度與靜磁場的均勻性、穩定性密切相關。

在典型的實驗室磁場(1～10 T)中,大多數核自旋相應的拉莫爾頻率在10～100 MHz內[13-17],此值必須與用核磁共振陀螺檢測的典型旋轉速度匹配,以地球自轉速率ωearth=7.27×10-5rad/s為參考,此旋轉速率約比典型實驗室中的普通拉莫爾頻率小12～13個數量級。如果核磁共振陀螺需要檢測出低于地球自轉3～4個數量級的角速度,則靜磁場數量級要求更低。為保證靜磁場的穩定性,即使對陀螺進行了磁屏蔽,磁屏蔽罩內的電路、引線、線圈仍會產生雜散磁場干擾到凈磁場的穩定性。所以需要對陀螺進行磁補償。

1 核磁共振陀螺橫向磁補償系統

核磁共振陀螺的磁補償系統通常可分為被動磁屏蔽和主動磁補償兩部分。被動磁屏蔽主要通過磁屏蔽裝置,一般可實現5～6個數量級的屏蔽系數[18],但這比導航級核磁共振陀螺要求(10-15T)少4個數量級,需通過主動磁補償進行反饋抑制。

在敏感軸方向,采用雙核素可實現z軸雜散磁場的提取,根據雜散磁場的大小在靜磁場線圈施加補償磁場電流,從而實現縱軸磁場的補償。橫向磁場補償則需在縱軸施加載波磁場,并對探測信號進行解調,得到2個方向的雜散磁場,之后通過橫向補償線圈進行補償。

一般由于靜磁場均勻性與陀螺性能高度相關,在核磁共振陀螺設計中會優先保證靜磁系統的設計。而橫向補償線圈由于重視性不夠及結構和體積的限制,很難實現高均勻度的要求。

目前,由于多數核磁共振陀螺采用圓柱體設計,磁屏蔽罩為圓柱形,為便于安裝調試,橫向補償線圈設計為馬鞍形亥姆霍茲線圈。

1.1 馬鞍形亥姆霍茲線圈

馬鞍形線圈的結構如圖1所示。圖中,I為線圈電流,L為線圈長度,W為線圈寬度,D為線圈間距,R為弧形線圈的半徑,Θ為弧形線圈對應的圓心角。經過簡單計算可得:

圖1 馬鞍形亥姆霍茲線圈

W=2Rsin(Θ/2)

(1)

D=2Rcos(Θ/2)

(2)

為便于計算,可將鞍形線圈拆為兩部分,一部分包含4根直導線,另一部分包含4個弧形線圈。

1.2 4根直導線產生的磁場

考慮無窮長直導線產生的磁場。設一點P,其與導線的垂直距離為r0,向直導線引垂線,垂足為O,如圖2所示。

圖2 直線電流的磁場

根據畢奧-薩伐爾-拉普拉斯定律,任意電流元Idl(其中,l為電流元到O的距離)在點P產生的磁場垂直紙面向里,其大小為

(3)

式中:μ0為真空電導率;B為磁感應強度;θ為電流元Idl到點P的連線與導線間的夾角;r為點P與電流元Idl的間距。從而可以得到有限長度導線在P點產生的磁感應強度為

(4)

式中θ1,θ2分別為P點到導線兩端的引線與導線所成的夾角。

考慮4條直導線的合磁場,在z軸上任選一點P(0,0,Z),此時P點的磁感應強度如圖3所示。其中Bzi為第i條導線在P點的磁感應強度。

圖3 4條直導線的合磁場

利用式(4)可得P點的磁感應強度為

(5)

式中Z為點P在z軸上到中心點的距離。將式(1)、(2)代入式(5)可得:

(6)

對于x方向,由于直導線與x軸平行,在該方向不產生磁感應強度,所以Bx=0;對于y軸方向,由圖3可看出,4根直導線在y軸方向產生的磁感應強度相互抵消,所以By=0。

1.3 4根弧形導線產生的磁場

載流環形線圈如圖4所示。以線圈中心為坐標原點建立直角坐標系,x軸與線圈平面垂直,電流I以逆時針方向繞x軸旋轉。根據畢奧-薩伐爾-拉普拉斯定律,任一電流元Idl在點P形成的磁場可表示為

圖4 環形電流磁場

(7)

式中:r為元電荷指向點P的矢量;μ0為真空電導率。

由式(7)可得:

(8)

對于弧形導線,計算方法與其類似,由此可得:

(9)

圖5為4根弧形導線產生的磁場。對于圖5所示的4根弧形導線有:

圖5 4根弧形導線產生的磁場

(10)

1.4 馬鞍形線圈產生的磁場

馬鞍形線圈產生的磁場為

(11)

利用Matlab 進行仿真可得橫向磁場線圈的初步設計結果:I=0.2 A,R=85 mm,L=73.7 mm,Θ=45°,取氣室尺寸范圍內計算磁場非均勻性指標δ=0.009 5,沿z軸的磁場如圖6所示。

圖6 線圈初步設計

2 線圈優化設計

2.1 參數分析

本文對馬鞍形線圈的各項參數進行優化設計。首先固定其他尺寸,改變半徑R,以確定R對磁場非均勻性δ的影響,如圖7所示。由圖可看出,大趨勢上磁場非均勻性δ隨R增加而逐漸減小。

圖7 R對磁場均勻性的影響

固定其他尺寸,改變線圈長度L,以確定L對磁場非均勻性δ的影響,如圖8所示。由圖可看出,磁場非均勻性δ在L=14 mm處達到極大值,隨后逐漸減小,直至L≈300 mm,隨后趨于振蕩。

圖8 L對磁場均勻性的影響

固定其他尺寸,改變角度Θ,以確定Θ對磁場非均勻性δ的影響,如圖9所示。由圖可看出,磁場非均勻性δ隨Θ增加而逐漸減小。

圖9 Θ對磁場均勻性的影響

2.2 參數優化

綜上分析可看出,弧形線圈半徑R、線圈長度L、弧形線圈張角Θ都會影響橫向補償線圈的磁場均勻性,可通過回歸分析的方法建立上述參數與橫向補償線圈的磁場均勻性之間的回歸關系。

為降低計算量并提高回歸精度,考慮到使用簡單的一次回歸正交設計不能得到滿意的結果,故采用最優近似飽和設計進行二次回歸。取R、L、Θ作為3因子,采用最優近似飽和設計(R311D)進行回歸設計,各因子的編碼自變量(xi)的設計水平j和實際自變量(zi)的實際水平如表1所示。

表1 最優近似飽和設計試驗因子及水平

表1中,±2水平代表設計指標的上下限。本文由于考慮到實際陀螺結構,R至少大于陀螺光具座的半徑,但不超過光具座半徑的1.2倍;L不大于光具座總長。考慮到實際加工的難度,要求10°≤Θ≤175°。實施水平間距Δi為

(12)

設計水平j對應的實際水平為

zji=z-1i+Δi(xji-x-1i)

(13)

具體數值如表1所示。使用Matlab進行仿真計算,以產生磁場的非均勻性指標δ為判定條件,得到結果如表2所示。

表2 試驗方案及結果

使用下列模型進行二次回歸:

(14)

式中:n為自變量的數目;b0為回歸方程的常數項;bi為一次項的偏回歸系數;bij為二次項的偏回歸系數。

使用Minitab進行多輪數學回歸。若數學回歸的結果中有系數未達到顯著水平(p<0.05),將其并入誤差項繼續進行回歸,直到得到最終的回歸方程。

對于磁場參數y(磁場的非均勻性指標δ),從最終回歸的方差分析表(見表3)可看出,回歸達到極顯著水平(F>F0.01(3,7)=8.45),回歸方程的復相關系數Rsq=0.957;偏回歸t檢驗中,所有系數均達到極顯著水平(p<0.01),如表4所示。

表3 試驗方差分析

表4 偏回歸系數b的t檢驗

回歸方程為

y=0.006 46-0.000 527x1-

0.000 509x2-0.002 98x3

(15)

使用遺傳算法進行優化可得到最優點位于(-0.489,1.841,1.94)水平,對應R=91.42 mm,L=77.62 mm,Θ=172.53°,此時回歸結果為δ=3.62×10-10,仿真結果為δ=6.49×10-4,產生的軸向磁場如圖10所示。調整I=0.084 8 A,方便與優化前對比。圖11為優化前后橫向補償線圈的磁場分布。由圖可看出,線圈均勻性顯著提高。

圖11 優化前后橫向補償線圈的磁場分布

3 結束語

作為一種新型微型陀螺儀,隨著微機電系統(MEMS)技術和微型原子器件的發展,核磁共振陀螺儀有望在中高精度導航和制導領域得到應用,其潛在應用方向包括小型飛行器、無人飛行器、無人水下潛艇、地面車輛及戰術導彈等。

本文從核磁共振陀螺磁場分布的理論分析出發,通過數學計算和計算機仿真分析研究了橫向磁補償線圈的磁場分布,并對橫向磁補償線圈進行了優化設計。設計的核磁共振陀螺橫向磁補償系統磁場均勻性較優化前提高近13倍,滿足核磁共振陀螺的使用需求。該工作為核磁共振陀螺儀設計和制造提供了一定的理論依據和參考價值。