基于離散元的切塊馬鈴薯分類及混合種群標定

粟超，廖敏，張宇，楊 杰

（西華大學，四川成都 610039）

0 引言

中國是馬鈴薯種植大國，種植面積和總產量均居世界前列[1]。其中播種過程為關鍵環節之一，其中切塊薯是馬鈴薯種植中的主流選擇。國內對馬鈴薯種形狀參數的標定主要針對原整薯，缺少對切塊薯種群的標定，因切塊薯形狀的多樣，且切刀方式不可控，使得對切塊薯形狀參數的定義極為困難；但人工制種方式可提升對馬鈴薯播種機的適應性，因此，對切塊薯的研究是必要的。本文以切塊薯為研究對象，將外形復雜多樣的切塊薯進行分類，利用EDEM軟件開展切塊馬鈴薯仿真參數研究與驗證，確定切塊馬鈴薯種與種群特性，為切塊馬鈴薯精量排種仿真研究提供支持。

1 切塊薯種群定義及分類

1.1 切塊馬鈴薯種類型定義

為確定切塊薯種群的物理模型，根據切刀數量與切刀方式對切塊薯進行分類，制種時每塊切塊薯應至少保留一個芽眼，由此可見，切塊馬鈴薯種外形必由一個或多個切面和一個種皮表面構成，如圖1所示；經一次切種形成的切塊薯稱之為單切面薯，如圖1（a）所示。

圖1 切塊馬鈴薯分類

由兩次切削成型的種薯為雙切面薯，雙切面薯由兩個切削面與一個種皮表面構成，如圖1（b）所示，根據雙切面是否相交將雙切面薯細分為臺形薯、扇形薯。臺形薯兩切刀面不相交，種皮表面呈環形；扇形薯兩切面相交形成切割交線，切塊種薯外形呈類扇形結構。

由三次切割形成的種薯為三切面薯，如圖1（c）所示。定義由雙切面薯中的臺形薯切割形成的三切面薯為半臺形薯，半臺形薯種薯表面上存在兩個切面不相交；種薯的三個切面兩兩相交，在種薯上形成唯一相交點，以種皮表面為底面，相交點為頂點，種薯類似于三棱錐體，因此定義由扇形薯切割形成的三切面薯為錐形薯。

定義由四次及以上切割形成的種薯為多切面薯，多切面薯常在三切面薯基礎上添加修飾刀切割制成，如圖1（d）所示。種薯外形存在三個以上切面，多交點與多切割交線同時存在；其中部分多切面薯因由修飾刀對種薯形狀進行修飾，外形形狀更加規則。

1.2 種薯群分類統計

為合理定義種薯群中切塊薯類型及構成，用于切種的原整薯分三個批次準備，參照NY∕T 3483-2019《馬鈴薯全程機械化生產技術規范》進行切種，薯塊重量為30～50 g，將所切種薯充分混合，對切塊薯進行分類統計；單切面薯占比11.76%，雙切面薯共占比28.43%，其中扇形薯占比19.6%，三切面薯占種薯群的占比最高，為50.98%，其中錐形薯占比34.7%，多切面薯占比最少，為8.83%。由此可得，切塊薯種群中一般為單切面薯、雙切面薯與三切面薯，占據種群的91.17%，為影響切塊薯種群物理特性的主要構成。

2 切塊馬鈴薯模型參數確定

2.1 種薯基本物理參數確定

基本物理參數包括種薯密度、泊松比、彈性模量等；切塊馬鈴薯相較于原整薯僅在外形尺寸上存在差異，種薯內部參數應與原整薯保持一致，因此切塊薯基本物理參數參照原整薯，泊松比為0.48，彈性模量為4.19 MPa；采用排水法測得種薯密度為1045.4 kg/m3。

2.2 接觸力學參數確定

2.2.1 種薯-鋼板間靜摩擦系數

采用斜面法測量種薯-鋼板間靜摩擦系數[2]。初始位置鋼板保持水平，種薯靜置于鋼板表面，緩慢傾斜鋼板，隨著傾角緩慢增大，種薯重力沿斜面方向向下的分力克服摩擦阻力，種薯沿斜面緩慢下滑，此時記錄鋼板與水平面傾角，通過式（1）計算種薯-鋼板間靜摩擦系數。

式中，μ為種薯-鋼板間靜摩擦系數；

θ為鋼板與水平面傾角。

為避免個體切塊薯差異帶來的影響，由各類型切塊薯構成的種群代替單個種薯，分別建立切面種群、種皮種群與混合種群，如圖2所示。混合種群中切面與種皮表面占比不同，測得的混合種群種薯與鋼板間的靜摩擦系數不穩定，因此測量統計切面種群和種皮種群與鋼板間的靜摩擦系數，測量5次求取均值，切面種群-鋼板間平均靜摩擦系數為μ1=0.621，大于種皮種群-鋼板間平均靜摩擦系數μ2=0.541。

圖2 切塊薯種群分類

2.2.2 種薯-種薯間靜摩擦系數

采用平面法測量種薯-種薯間靜摩擦系數[3]，如圖3所示，鋼板處于水平位置，兩層種薯群疊加放置，下層種薯群用鋼釘固定在底板上，上層種薯群安裝輕質掛鉤，測量工具采用數顯式拉力計，用細線連接拉力計與輕質掛鉤，調整拉力計位置使細線與底板平行，緩慢均勻拉動拉力計，記錄上層薯種群滑動瞬間拉力計數值F，單位為N，再用拉力計測量上層種薯群種質量F1，單位為N，種薯-種薯-間靜摩擦系數η計算公式為：

圖3 種薯-種薯間靜摩擦系數測量

種薯群與接觸底面均存在三種類型，共存在六種接觸類型組合，可測量接觸類型分別為切面-切面之間、切面-種皮之間和種皮-種皮之間，經測量，切面-切面之間平均靜摩擦系數η1=0.52，切面-種皮之間平均靜摩擦系數η2=0.39，種皮-種皮之間平均靜摩擦系數η3=0.29，三者呈逐漸減小趨勢，混合種群中種薯間靜摩擦系數應滿足0.29＜η4＜0.52。

2.2.3 種薯堆積角試驗

種薯堆積角是種薯間摩擦系數對種薯流動性影響的宏觀表現，種薯間靜摩擦系數、動摩擦系數對試驗效果有顯著影響。采用堆積角試驗反映種薯-種薯間摩擦系數對種群流動性的影響，表現為堆積角的大小。堆積角試驗采用注入法，經過4次試驗并正向采樣種薯群外形輪廓，薯群輪廓與水平面夾角即為堆積角，經計算得切塊種薯群堆積角平均角度α=27.95°。

3 EDEM仿真試驗

3.1 切塊薯種群的建立

3.1.1 切塊薯模型

按照切塊種薯分類，建立切塊薯三維模型，分別為單切面薯、扇形薯、臺形薯、錐形薯與半臺形薯，再將切塊種薯導入EDEM軟件中進行顆粒自動填充。參照前文設置種薯基本物理參數，計算單粒種薯質量，單切面薯為39.8 g、扇形薯為45.6 g、臺形薯為42 g、錐形薯為38.6 g、半臺形薯為33.3 g。

3.1.2 種群仿真模型構成

切塊薯中單粒種子存在切面與種皮兩種類型接觸面，采用比例法添加兩種接觸參數的種薯群，即分別建立種皮種薯與切面種薯接觸參數的切塊薯；種皮種薯占比30.8%，切面種薯占比69.2%。

3.2 種薯-鋼板間靜摩擦系數仿真

種薯-鋼板間靜摩擦系數包括切面種薯-鋼板與種皮種薯-鋼板間靜摩擦系數，在EDEM軟件中建立平板，其參數參照Q235鋼設置，采用臺形薯作為試驗用種，初始位置種薯靜置于平面，以平面傾斜角度為自變量x，種薯-鋼板間靜摩擦系數為因變量y，通過改變種薯-鋼板間靜摩擦系數，觀察種薯在何處開始滑動，并記錄傾斜角度。因切面種薯-鋼板間靜摩擦系數為μ1=0.621，種皮種群-鋼板間平均靜摩擦系數μ2=0.541，選靜摩擦系數y為0.3～0.7，對應仿真測得傾斜角度為17.9°、22.9°、27.6°、31.5°與35.7°。對試驗結果進行擬合，得擬合方程：

仿真分析可知，種薯-鋼板間靜摩擦系數與平板傾斜角度呈線性增加，擬合決定系數R2=0.99，將31.84°與27.19°代入擬合方程，分別得到切面種群-鋼板間靜摩擦系數μ’1=0.606，誤差為2.4%，種皮種群-鋼板間靜摩擦系數μ’2=0.502，誤差為7.2%，與試驗數值基本一致；取混合種群-鋼板間靜摩擦系數為兩者均值為μ’3=0.554。

3.3 堆積角試驗仿真

在EDEM中建立平面、仿真種箱與顆粒工廠，按分類統計的比例設置各類種薯生成數量，顆粒總數為400粒，參照種薯-鋼板間靜摩擦系數仿真與種薯-種薯間靜摩擦試驗設置種皮種薯-種皮種薯、種皮種薯-切面種薯、切面種薯-切面種薯、種皮種薯-鋼板與切面種薯-鋼板間靜摩擦系數；擋板提升，種箱中種薯沿側面開口流出，測量種薯群輪廓的長度與高度，計算出種薯群外輪廓傾角，從而求得種薯群仿真堆積角。

以堆積角度為因變量y1，種薯間動摩擦系數為自變量x1，采用4個不同x1值開展仿真試驗，分別記錄堆積角隨種薯間動摩擦系數的變化，對仿真試驗結果進行擬合，擬合公式如（4）式所示，擬合決定系數R2=0.96。由公式可知，種薯堆積角度隨種薯間動摩擦系數增加呈逐漸增加趨勢，將真實試驗測得種薯間堆積角度27.95°代入擬合公式，求得混合種群中種薯-種薯間動摩擦系數為0.026。

3.4 混合種群間靜摩擦系數仿真試驗

按照各類種薯比例建立混合種群，其中單切面薯占比13%，扇形薯占比21%，臺形薯占比10%，錐形薯占比40%，半臺形薯占比16%，混合種群-鋼板間靜摩擦系數設置為0.581，混合種群-鋼板間碰撞恢復系數為0.71，混合種薯-混合種薯間碰撞恢復系數為0.79，混合種薯-鋼板間動摩擦系數為0.01，混合種群-混合種群間動摩擦系數為0.026；設置混合種群-混合種群間靜摩擦系數為自變量x1，堆積角為因變量y1，混合種群-混合種群間靜摩擦系數x1為0.29～0.52，設置不同x1的值開展4次仿真試驗，對試驗結果開展多項式擬合得：

擬合決定系數R2=0.99，將真實混合種群堆積角度27.95°代入擬合方程，計算得到混合種群間靜摩擦系數為0.38。

4 結論

為便于開展對切塊馬鈴薯種群的研究，對切塊馬鈴薯進行了分類及標定。確定混合種群中單切面薯占比11.76%，雙切面薯共占比28.43%，三切面薯占種薯群的占比最高為50.98%；切面種薯-鋼板間靜摩擦系數為0.606，種皮種薯-鋼板間靜摩擦系數為0.502，混合種薯-鋼板間靜摩擦系數為0.554；混合種群中種薯-種薯間動摩擦系數為0.026；混合種群種中薯間靜摩擦系數為0.38，為切塊馬鈴薯精量排種仿真試驗研究提供理論支持。