逆向思維大考驗

孫一鳴

一位樵夫好吃懶做，乞求神仙教他不費力的賺錢之法。神仙說：這里有座橋，每跑一個來回，錢數會長一倍，但是要給神仙24個錢作為報酬。樵夫跑了三趟，發現自己這里居然沒有錢了！樵夫原有多少錢？

大家你看看我，我看看你一臉懵，喳喳叫道：太難了！太難了！

NO1

牛牛和阿普在游玩時，遇到一位小神仙，他們問這位神仙：“你一定不到100歲吧！”誰知這位神仙搖搖頭說：“你們算算吧！把我的年齡加上75，再除以5，然后減去15，再乘10，恰好是2000歲。”小朋友，你知道這位神仙現在有多少歲嗎？

【逆向解析】

（1）“乘10，恰好是2000”，求乘10以前的數：2000÷10=200；

（2）“減去15，是200”，求減15以前的數：200+15=215；

（3）“除以5，是215”，求除以5以前的數：215×5=1075；

（4）現在的年齡加上75是1075，求加上75以前的數：1075-75=1000。所以神仙現在的年齡是1000歲。

NO2

小馬虎在做一道加法題時，把一個加數個位上的9看作6，十位上的6看作9，結果和是174，那么正確的結果應該是多少呢？

【逆向解析】我們可以這樣理解這道題的意思：一個數（正確答案），由于小馬虎兩次錯誤的計算，變成了另一個數（錯誤結果），我們知道引起這種變化的原因是：

①把個位上的9看作6，這就相當于把正確答案減少了9-6=3。

②把十位上的6看作9，這就相當于把正確答案增加了：10×（9-6）=30。

這樣原題就變成了“一個數減去3，再加上30，所得結果是174，求這個數。”我們只要把少加的加上，多加的減去，就可以求出正確的結果：174+3-30=147。

NO3

李奶奶賣一筐雞蛋，第一位客人買走了一半少2個，第二位客人買走了剩下的一半多2個，第三位客人把剩下的5個雞蛋全部買走了。老奶奶的籃子里原來有多少個雞蛋？

【逆向解析】

用倒推的方法，先用5+2=7（個），相當于第二個客人沒買前的一半，所以第二個客人沒買前的數量是7×2=14（個），第一個客人沒買之前的一半是14-2=12（個），所以原有雞蛋：12×2=24（個）。

NO4

有一個財迷總想使自己的錢成倍增長。一天，他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板。”財迷算了算，感覺挺合算，就同意了。他走過橋又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板。這樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，財迷一個銅板也沒剩下。你知道財迷身上原有多少個銅板？

【逆向解析】第五次回來時財迷有32個銅板，表明第五次走時有16個銅板（因為走到橋對面錢數要增加一倍），可推出第四次回來時有48個銅板（因為要給老人32個銅板）……依次倒推即可。推算過程可列表如下：

所以原來有31個銅板

N05

有一個兩層書架，一共擺放224本書，先從上層取出與下層本數同樣多的書放入下層，再從下層現有書中，取出與上層剩下的本數同樣多的書放入上層，這算進行了一輪調整。若進行了兩輪調整后，兩層擺放書的本數相等，上層書架原來擺放多少本書？下層書架原來擺放多少本書？

【逆向解析】從最后的狀態往前分析還原

。

所以上層書架原來擺放147本書，下層書架原來擺放77本書。

NO6

一班、二班、三班各有不同數量的圖書。一班拿出本班的一部分圖書分給二班、三班，使這兩個班的圖書各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書分給一班、三班，使這兩個班的圖書各增加一倍；接著三班也拿出一部分圖書分給一班、二班，使這兩個班的圖書各增加一倍。這時三個班的圖書數量都是48本。求三個班原來各有圖書多少本。

【逆向解析】我們可以采用倒推法，再結合列舉法進行分析推理。在每一次重新變化后，三個班的圖書總數量是一個不變的數，由此可從最后三個班的圖書數量都是48本出發進行倒推，求出每一次重新變化以前三個班各自的圖書數量，逐步倒推出原有的圖書數量。依據題意可知，一班、二班的圖書數量各增加一倍才是48本，因此增加前各應有24本，所以一班、二班的圖書數量各應減半，還給三班。其余各次，以此類推，把倒推解答的過程用表表示：

樂樂老師點撥：大家要注意動腦筋分析，是單個變量還原還是多個變量還原。如果是單個變量還原，我們要畫出順序圖，逐步逆推回去；多個變量還原，我們要用列表法。逆向思考法，你學會了嗎？