基于項目式學習的初中數學教學設計

付鈺　曹辰　綦春霞

隨著全球化進程的加速和數字化時代的迅猛發展，世界各國將教育的目標聚焦到核心素養上. 項目式學習（Project Based Learning）作為一種全新的創新學習方式，具有指向學生核心素養培養的重要優勢，不僅是國際教育的大勢所趨，也是國內基礎教育發展的新動向.

2017年，教育部頒發的《中小學綜合實踐活動課程指導綱要》中強化了新型課程形態的建構，要求通過探究、服務、制作、體驗等方式，培養學生綜合運用各學科知識分析、解決現實問題，尊重學生的自主選擇與創造. 目前，項目式學習正在被更多的基礎教育教師、教育管理者接受和學習，尤其在學科教學領域，在應用和實踐的同時進行了創造與發展. 研究表明，項目式學習有利于增強學習者的學習動機和學習興趣，改善學習者的學習態度. 對于學業成績中等或不良的學生，項目式學習尤其有效. 此外，項目式學習有助于發展學生的元認知能力. 例如，自我調節和監控，以及支持自主學習、自我評價等.

但是在項目式學習的教學實踐中，教師往往感到難以適應和推進教學，學生也常常感到在項目活動中學好數學比較困難. 事實上，這一方面源于教師沒有清楚地認識到項目式學習與傳統數學教學的區別；另一方面，源于教師沒有較好地把握項目設計和實施的標準. 教師在項目式學習中要么披著項目式學習的外衣從事傳統教學；要么一味迎合項目，在眼花繚亂的數學活動中走向忽視知識的極端. 當今社會已經進入信息化時代，在以信息和技術為基礎的現代社會中，人們面臨更多的機會和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據大量數據作出合理的決策. 為了解決上述“教師對項目式學習不適應”等問題，本文結合初中數學統計與概率的內容特點，進行項目式學習教學設計.

一、數學項目式學習的設計

在人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）中，統計與概率內容被安排在七年級下冊第十章“數據的收集、整理與描述”，八年級下冊第二十章“數據的分析”，以及九年級上冊第二十五章“概率初步”中. 由于教材對統計與概率內容的編排位置都是在整冊教材的最后一個單元，加之前面的學習內容花費了較多時間，且教師普遍認為統計與概率內容比較簡單，故人為地壓縮了其原本安排的課時，導致學生只會解題，而沒有真正經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程. 項目式學習作為一種新型學習方式，與當下課程的新要求、新內容不謀而合，為建構初中數學活動課程提供了新視野. 對此，筆者設計并實施了“人口老齡化調查”的項目式學習單元教學活動.

1. 明晰單元教學內容

吳巍學者以九年級學生為調查對象，發現大部分學生沒有經歷過統計的全過程，即發現問題、設計調查方案、收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、得出結論、作出合理的決策等一系列活動. 加之教師往往認為“數據的分析”的教學核心是計算平均數、眾數、中位數，因此不斷強化學生對統計量的計算，導致學生的數據分析觀念相對淡薄，不能熟練地掌握數據來源并對數據進行適當的處理，對提出的建議不能作出合理的質疑，等等. 事實上，“數據的分析”的教學核心應該是讓學生通過對中位數、平均數、眾數等數據進行比較、分析，進而推斷出數據總體的分布特征，從而建立數據分析觀念.

2. 創設項目情境

在項目開發初期，項目團隊教師計劃以“員工應聘”為情境切入，但是考慮到一般情況下人力資源不會告知工資結構，所以擔心所創設情境的真實程度. 同時，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，從數據中提取信息并進行簡單的推斷是統計與概率的主要內容之一，故研究團隊秉持“項目式學習的核心是要幫助學生將數學知識與真實情境相融合”的原則，為了保證情境的真實性、科學性和時效性，在第七次全國人口普查工作的契機下，將“人口老齡化調查”作為設計切入點，選取“人口老齡化”為數學項目拋錨式主題，旨在讓學生在真實情境中習得課程標準中要求的知識技能.

3. 確定項目教學目標

對于本次的數學項目學習活動，確定教學目標如下.

（1）會利用直方圖求一組數據的眾數、中位數、平均數.

（2）通過具體情境，借助直方圖，理解眾數、中位數、平均數的意義，以及對數據分布的影響.

（3）通過探究活動，能從多角度分析、統計數據的集中趨勢，恰當選擇數據對生活進行指導，掌握分析和描述數據的方法.

（4）激發學習興趣，提高合作交流和應用意識，建立數據分析觀念.

4. 選定驅動性問題

本項目設計了如下驅動性問題.

（1）試描述2010年全國人口普查的年齡分布直方圖，你能得到什么信息？

（2）觀察所畫曲線，有什么共同特征？你能整體分析從20世紀50年代至今的人口年齡分布情況嗎？

（3）選擇一個省份的人口年齡分布圖進行分析，首先判斷一下該城市人口老齡化情況，然后提出一些建議，促進人口結構更加合理.

本項目通過以上驅動性問題引發學生對描述數據集中趨勢的平均數、中位數、眾數的思考和探索，驅動性問題重點關注的是核心知識，如如何掌握分析和描述數據的方法等.

5. 項目設計特點

（1）提倡跨學科融合.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準（2022年版）》）提倡在項目學習中綜合運用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，發展核心素養. 本項目的設計參考了人教版《普通高中教科書·地理》必修第二冊第一章“人口”的相關內容. 基于“當今世界存在的資源、環境、發展等問題，往往都與人口問題直接關聯. 歷史和現實都表明，人口的變化一定要與區域資源環境承載力相適應，與社會經濟發展相協調”的現實背景，設計了數學與地理學科的跨學科融合案例.

（2）立足統計素養.

為了讓學生更好地學習統計與概率知識，教師應適當給予活動引導，讓學生經歷在實際問題中收集、處理數據，以及利用數據分析問題并獲取信息的過程，掌握統計與概率相關的基礎知識和基本技能，積累基本活動經驗，建立數據分析觀念.

（3）鼓勵組內合作和組間合作的探究方式.

該項目涉及學生小組的組內合作和組間合作，以及學生和教師之間的合作. 學生通過合作計算不同省份人口年齡的平均數、眾數、中位數，討論與交流直方圖呈現的信息，并如何根據人口年齡分布草圖進行合理的預測. 在項目進行的過程中，教師鼓勵學生探究自己發現的問題和想法.

二、數學項目式學習的實施

本項目為單元教學設計，活動在河南省鄭州市某中學開展，實施時間為60分鐘，實施對象為八年級某班級學生.

情境引入：我國第七次全國人口普查正在進行中，人口普查可以摸清我國人口“家底”，推動經濟高質量發展，完善人口發展戰略和政策體系. 定期開展人口普查，全面查清我國人口數量、結構、分布等方面的最新情況，既是制定和完善未來收入、消費、教育、就業、養老、醫療、社會保障等政策措施的基礎，也為教育和醫療機構布局、兒童和老年人服務設施建設等提供決策依據.

活動1：通過直方圖估計平均數、眾數、中位數.

學生活動：根據2010年第六次全國人口普查年齡分布直方圖（如圖1）得到人口年齡集中在10 ～ 59歲，新生兒較少. 并在教師的追問下回憶平均數、眾數、中位數的意義，能說出求解這三個數據的方法.

活動效果：學生通過實例了解頻數和頻數分布的意義，且能準確說出如何求出一組數據的平均數、眾數、中位數.

評價任務：教師對學生讀取的直方圖信息的正確性進行評價.

【設計意圖】以往的統計與概率教學更多是依據已有表格中的數據引導學生進行平均數、眾數、中位數的計算練習. 為了實現從文字、表格、圖象等多種角度認識統計量的教學目標，從對人口普查工作的初步了解開始，帶領學生通過實例了解頻數和頻數分布的意義，通過直方圖識別平均數、眾數、中位數.

活動2：認識不同直方圖中平均數、中位數和眾數的差異.

學生活動：學生分組將教師提供的2000年、2010年人口年齡分布直方圖中每組數據的中點用光滑的曲線連接起來，得到頻率分布折線圖.

利用頻率分布折線圖，可以推斷數據的變化趨勢，而平均數、中位數、眾數這三個統計量可以粗略地刻畫一組數據的集中趨勢（平均數與該組數據中的每一個數據都有關系，能夠充分反映數據所蘊含的信息，但容易受到極端數據的影響；中位數在一組數據的數值排序中處于中間的位置，故借助中位數可以對事物的大體趨勢進行判斷和預測；眾數著眼于對各數據出現的頻數的考查）. 基于對不同階段人口年齡分布直方圖的理解，學生能解釋20世紀50年代至今我國人口年齡變化情況，根據人口年齡分布情況進行簡單地判斷和預測，并能與同學分享自己的想法.

活動效果：項目式學習模式主要是以探究、合作、交流的方式建構新知識. 在本項目中，教師給予了學生充分展示交流的機會，并要求學生以小組為單位匯報結果，根據人口年齡分布情況進行簡單判斷和預測，教師根據學生的回答進行必要的補充講解.

評價任務：在這個過程中，教師對學生能否初步理解頻率分布折線圖的意義進行判斷，進而對學生闡述的20世紀50年代至今我國人口年齡分布變化情況進行評價.

【設計意圖】通過問題“觀察所畫的曲線有什么共同特征？”引導學生分析從20世紀50年代至今我國人口年齡分布變化情況. 讓學生認識到不同的直方圖中平均數、中位數和眾數的排序是不同的.

活動3：根據給定的統計量，畫出人口年齡分布直方圖.

學生活動：學生根據2010年全國人口普查中北京、內蒙古、河南人口年齡的平均數、眾數、中位數，畫出給定數據的相應地區的人口年齡分布直方圖.

活動效果：學生能夠利用2010年人口普查中北京、內蒙古、河南的人口年齡數據，應用平均數、眾數、中位數粗略地刻畫數據，畫出對應的人口年齡分布直方圖.

評價任務：教師對學生畫出的人口年齡分布直方圖的準確性進行評價.

【設計意圖】促進學生掌握統計與概率相關的基礎知識和基本技能，積累數學基本活動經驗，建立數據分析觀念.

活動4：人口老齡化調查及成果展示.

學生活動：通過展示我國北京、內蒙古、遼寧、上海、河南、廣東幾個地區的人口年齡分布直方圖，讓學生選擇一個地區進行分析. 作為所在城市居民，首先要判斷該城市人口老齡化情況，然后提出一些建議，以便更好地促進人口結構化合理、社會穩定.

活動效果：學生能運用自己掌握的知識對某省的人口年齡分布情況進行深入分析，提出合理性建議；并試圖總結20世紀50年代至今我國人口年齡分布變化情況. 在此基礎上，結合國家頒布的政策，解釋二孩政策和延遲退休的合理性.

評價任務：教師對學生提出的關于我國人口老齡化情況的意見進行評價.

【設計意圖】讓學生根據已有數據作出判斷和評價，從而加深學生對統計意義的理解.

總體實施效果：在整節課的實施過程中，教師拋出每個問題后學生都愿意積極參與并分享自己的想法. 組內合作和組間合作的形式提高了學生解決問題的效率，組間討論調動了學生學習的積極性，促使學生愿意分享自己的活動成果. 此外，通過對學生進行課后訪談，發現學生很喜歡項目式學習這種方式，并認為通過項目式學習能更好地參與到相關活動中，有機會分享自己的想法，更深刻地認識到數學知識的應用價值.

三、思考與啟示

1. 項目式學習是幫助學生建立數據分析觀念的有效途徑

統計與概率知識與實際生活密切相關，在收集、整理、描述和分析數據，以及利用數據進行預測、推斷和決策的過程中，需要正確的統計方法和觀念進行指導. 對此，教師要從生活情境出發，讓學生親歷和體驗統計的全過程，從開展調查到數據的收集、整理，再到數據的分析，最后作出判斷和評價，從而加深學生對統計意義的理解. 項目式學習是一種可以將數學知識與生活情境緊密結合的載體，可以為學生提供活動的平臺，讓學生在實踐的過程中體會統計的思想和方法，提高統計素養. 該項目的設計起源于人口普查的實際生活情境，能夠促進學生獲得和運用數學學科的核心知識，獲得學習活動中的高層次素養（團隊協作、討論交流），學生在項目進行的過程中會經歷相互交流、闡述想法的過程，收獲教師與同伴對自己的想法、意見的評價與指導，能通過小組匯報展示自己的思維成果，踐行了項目學習設計的“6A”標準，即真實情境、嚴謹規范、知識應用、主動探究、成人參與和評價實踐.

2. 驅動性問題可以推動學生深入思考

驅動性問題的設置應該滿足所有學生的學習和動機需要. 在本次項目實施過程中，通過提出驅動性問題促使學生不斷思考. 驅動性問題關注的是課堂活動和學生正在學習的內容，當教師引導學生進行不同的活動時，以驅動性問題為核心，能夠幫助學生將所學知識情境化，并讓整個項目保持連貫性. 由于項目學習以小組協作的方式進行，且驅動性問題的設計具有一定的開放性和挑戰性，故教師也要考慮可能出現的不確定因素或錯誤. 項目式學習的進程是一個深度思考、問題解決、批判性重構知識的過程，不斷發現新知識和新觀點的樂趣會推動教師前進. 即使項目開始時很順利，結束時也可能無法達到教師的預期結果，這就需要教師對項目的每一步進行認真規劃，通過及時調整項目中產生的問題而避免項目結果不如意現象的出現.

3. 合作學習有益于項目式學習的推進

在本項目的進行過程中，各小組承擔著計算不同省份人口年齡的平均數、眾數、中位數的任務. 龐大的數據量使得通過小組合作的形式完成計算任務會更加省時、省力，同時可以進一步保證計算的準確性. 此外，在活動4中，學生在組內交流后推舉一名代表發言，學生通過與他人交流，形成了觀點并建立了觀點之間的聯系. 在交流過程中，組內的學生可能會產生不同的觀點，但是通過討論甚至爭論，學生會對闡述的觀點有更深刻的認識. 多項研究表明，小組學習的方式有利于學生學業水平的提高，且合作學習可以提高學生的問題解決能力和高階思維能力，同時促進學生的概念學習.

4. 將情境與知識進行深度融合是開發項目式學習的核心

《標準（2022年版）》提出：綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題. 與學生的生活建立聯系是項目式學習的特點之一. 所謂真實，即指設計的項目要聯系現實世界或學生的親身經歷. 在項目式學習過程中，真實就是學習的理由. 它可以用來回答為什么這個概念或想法重要，以及為什么要費時費力地探究這個話題或問題. 在設計跨學科情境時，項目團隊教師進行了“投石機”的項目學習設計，但是發現在項目實施過程中需要采用控制變量法進行多次試驗，數學知識講解與應用的時間被大量占用，導致項目實施效果不佳. 這說明在項目式學習案例的開發過程中，要慎重考慮所采用的試驗在課堂教學中的實際效果，抓住案例設計的教學目標. 因此，在設計項目活動時應該著眼于數學知識的滲透，而不是讓數學項目式學習徒有其表，切忌“為了項目而設計項目”.

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