標(biāo)準(zhǔn)齒輪及大變位系數(shù)齒輪建模研究

張強(qiáng) 孫健 徐宏波 呂福春

摘 要：【目的】一般方法無(wú)法對(duì)過(guò)于復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪三維建模及大變位系數(shù)直齒圓柱齒輪建模，探討如何解決該問(wèn)題。【方法】本研究運(yùn)用SolidWorks相關(guān)插件和參數(shù)化方法來(lái)簡(jiǎn)化和解決問(wèn)題。只要將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到插件中，便可獲得想要的齒輪。在用參數(shù)化方法繪制大變位系數(shù)齒輪時(shí)，先利用漸開(kāi)線函數(shù)直角坐標(biāo)方程繪制出漸開(kāi)線，再通過(guò)鏡像、拉伸、切除、陣列等畫出齒輪。【結(jié)果】通過(guò)以上方法，可繪制出模數(shù)、齒數(shù)、齒寬不同的齒輪模型。【結(jié)論】插件的運(yùn)用能大大提高齒輪建模效率，參數(shù)化方法能解決大變位系數(shù)直齒圓柱齒輪建模問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：標(biāo)準(zhǔn)齒輪；大變位系數(shù)齒輪；插件；建模

中圖分類號(hào)：TH126.2? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2023）10-0030-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.010.006

Abstract： [Purposes] The general method can not solve the problem that the three-dimensional modeling of standard cylindrical gears and spur gears with large modification coefficients are too complex. [Methods] This study used SolidWorks-related plug-ins and parametric methods to simplify and solve problems. As long as the relevant data is input into the plug-in， the desired gear can be obtained. Before drawing gears with large modification coefficient by parametric method， the involute is drawn by using the rectangular coordinate equation of involute function， and then the gears are drawn by mirroring， stretching， cutting and arraying. [Findings] Through the above methods， the gear models with different modulus， tooth number and tooth width can be drawn. [Conclusions] The application of plug-in can greatly improve the efficiency of gear modeling， and the parametric method can solve the modeling problem of spur gear with large modification coefficient.

Keywords： standard gear; gear with large displacement coefficient; plug-in; odeling

0 引言

SolidWorks是一種世界性的標(biāo)準(zhǔn)化三維實(shí)體模型設(shè)計(jì)系統(tǒng)［1］。齒輪是設(shè)備中常用的零件，但齒輪形狀多樣，用SolidWorks直接繪制齒輪比較麻煩。因此，標(biāo)準(zhǔn)齒輪建模常用插件法來(lái)完成，可大大提高齒輪建模效率［2］。在對(duì)大變位系數(shù)直齒輪采用插件法建模時(shí)，繪制漸開(kāi)線時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤，導(dǎo)致建模失敗，只能用SolidWorks參數(shù)化建模法［3］。

1 齒輪相關(guān)原理及分析

1.1 漸開(kāi)線齒輪齒廓計(jì)算

齒輪漸開(kāi)線原理如圖1所示。

以壓力角為參數(shù)，建立的漸開(kāi)線極坐標(biāo)方程見(jiàn)式（1）、式（2）。

式中：θk為漸開(kāi)線函數(shù)，是關(guān)于αk的函數(shù)，用inv[α]k來(lái)表示。由式（1）和式（2）可得式（3）。

1.2 變位齒輪原理及作用

高度變位齒輪傳動(dòng)又稱變位零傳動(dòng)，其特點(diǎn)是兩輪的變位系數(shù)xl+x2=0。因此，高度變位齒輪傳動(dòng)的嚙合角α'等于壓力角α，即α'=α；節(jié)圓與分度圓重合，即r'=r；中心距a'等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的中心距a，即a'=a。變位齒輪的齒頂高和齒根高發(fā)生變化，高度變位齒輪傳動(dòng)的中心距等于標(biāo)準(zhǔn)中心距，提高小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度、減小磨損［5-6］。

2 基于SolidWorks的標(biāo)準(zhǔn)齒輪插件法建模

可直接采用插件法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪進(jìn)行建模，能有效提高齒輪建模效率。齒輪建模插件中有很多用于機(jī)械設(shè)計(jì)的零件建模，如圖2所示，本研究主要使用齒輪三維建模［7］。

采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪插件法的建模步驟如下。①安裝齒輪建模插件。②打開(kāi)SolidWorks草繪界面，如圖3所示。③標(biāo)準(zhǔn)齒輪插件法建模。用插件法構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)外嚙合齒輪三維模型。標(biāo)準(zhǔn)外嚙合齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

點(diǎn)擊“KYtool”按鈕，再點(diǎn)擊上方“齒輪設(shè)計(jì)”按鈕，標(biāo)準(zhǔn)外嚙合齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)輸入界面如圖3所示。點(diǎn)擊操作界面的“外嚙合”，輸入齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)，點(diǎn)擊“生成齒輪一”，所生成的樣例如圖4所示。

用插件法創(chuàng)建簡(jiǎn)單內(nèi)嚙合齒輪三維模型。標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)嚙合齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。

點(diǎn)擊操作界面的“內(nèi)嚙合”，輸入齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)，點(diǎn)擊“生成齒輪二”，完成標(biāo)準(zhǔn)外嚙合齒輪的建模，如圖5、圖6所示。

④對(duì)不同參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，用插件法進(jìn)行建模時(shí)，在參數(shù)輸入界面輸入齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)，繪制出齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒寬等參數(shù)不同的齒輪，大大提高建模效率。

3 基于SolidWorks的復(fù)雜大變位系數(shù)內(nèi)嚙合齒輪建模

在復(fù)雜大變位系數(shù)內(nèi)嚙合齒輪建模過(guò)程中，因齒輪變位系數(shù)過(guò)大，而漸開(kāi)線無(wú)法生成，導(dǎo)致建模出錯(cuò)。大變位系數(shù)內(nèi)嚙合齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表3。在建立該齒輪模型時(shí)，由于齒頂圓大于分度圓，漸開(kāi)線被斷開(kāi)，結(jié)果如圖7所示，這個(gè)結(jié)果顯然是錯(cuò)的，這已經(jīng)不是完整的齒輪，圖中齒輪的輪齒已經(jīng)消失，導(dǎo)致建模失敗。因此，要采用參數(shù)化方法來(lái)建立模型［8］。

復(fù)雜大變位系數(shù)內(nèi)嚙合齒輪參數(shù)化建模流程如圖8所示。建模步驟如下。

①找到SolidWorks草繪界面的“方程式”按鈕，右鍵點(diǎn)擊“管理方程式”，導(dǎo)入以下方程式。

"M"= 1//模數(shù)

"Z1"= 40//齒數(shù)

"Z2"= 20//配對(duì)齒數(shù)（小齒輪）

"B"= 10//齒寬

"Dmax"= 28//最外圓

"Z2_"= if（"Z2"<"Z1"，int（"Z2"），int（"Z1"/2）） //配對(duì)齒數(shù)默認(rèn)值

"Alpha"= 20//壓力角

"D"= "M" × "Z1" //分度圓

"Db"= "D" × cos （ "Alpha" ） //基圓

"Hax"= 1//齒頂高系數(shù)

"Cx"= 0.25 //頂隙系數(shù)

"Ha"= "Hax" × "M" //齒頂高

"Hf"= （ "Hax" + "Cx" ） × "M"http://齒根高

"Df"= "D" + 2 × "Hf" //齒根圓

"Da"= "D" - 2 × "Ha"+"Delta_Da" //齒頂圓

"Delta_Da"= 2 × "Hax" ^ 2 × "M" / （ "Z2_" × （ tan （ "Alpha" ） ） ^ 2 ）

管理方程式界面如圖9所示。

②在草繪界面任意繪制5個(gè)圓，將5個(gè)圓的直徑分別賦如下值（繪制時(shí)尺寸不用區(qū)分大小，隨意取值）。

① = if （"Dmax">"Df"，"Dmax"，"Df"+2×"M"）

② = "Df"

③ = "D"

④ = "Db"

⑤ = "Da"

③選取最大的圓和最小的圓拉伸（按ctrl鍵可多選），拉伸的長(zhǎng)度為"B"。

④找到“方程式驅(qū)動(dòng)的曲線”按鈕，點(diǎn)擊進(jìn)入，選中“參數(shù)性”。輸入漸開(kāi)線方程，見(jiàn)式（6）、式（7）。

X=（"db"/2）×cost+（"db"/2）×sint×t? ? （6）

Y=（"db"/2）×sint-（"db"/2）×cost×t? ? ?（7）

參數(shù)t1=0、t2=pi/3。結(jié)果如圖10所示。

⑤畫出五個(gè)圓的圓心與分度圓和漸開(kāi)線交點(diǎn)的連線一，標(biāo)記為構(gòu)造線。再畫一條五個(gè)圓的圓心與齒根圓上點(diǎn)的連線二（連線二最好在連線一的上方一點(diǎn)，方便標(biāo)記參數(shù)）。

⑥得到漸開(kāi)線關(guān)于連線的二鏡像（多余線條可以不用刪除），如圖11所示。

⑦點(diǎn)擊拉伸切除，選中圖7中齒輪缺口區(qū)域，切除深度為"B"（也可以不等于B，只要能完全貫穿實(shí)體即可），結(jié)果如圖12所示。

⑧對(duì)上述齒輪凹槽進(jìn)行360°等間距陣列，陣列的數(shù)量為"Z1"。

⑨點(diǎn)擊確定，完成齒輪建模，如圖13所示。

⑩修改方程式中的"Delta_Da"，完成大變位系數(shù)齒輪建模，如果要改變齒輪的大小和參數(shù)，可通過(guò)修改方程式來(lái)實(shí)現(xiàn)，基本上所有的變位或不變位齒輪都可通過(guò)這種方法進(jìn)行建模。右擊“方程式”，點(diǎn)擊“管理方程式”，可在公式上加減數(shù)值，使得“估算到”顯示出來(lái)的數(shù)值與想要的數(shù)值一致，要注意"Delta_Da"。

4 結(jié)語(yǔ)

相對(duì)于其他方法，基于SoildWorks的標(biāo)準(zhǔn)齒輪及大變位系數(shù)齒輪的建模方法能大大提高齒輪建模效率，簡(jiǎn)單快捷，但在繪制復(fù)雜大變位系數(shù)齒輪時(shí)，插件會(huì)出錯(cuò)。運(yùn)用輸入方程式的參數(shù)化建模法基本上可完成所有圓柱齒輪的建模，但操作相對(duì)復(fù)雜。所以，在進(jìn)行齒輪三維建模時(shí)，建議先使用插件法進(jìn)行建模，如遇到特殊情況，插件法無(wú)法完成建模時(shí)，就要采用輸入方程式進(jìn)行參數(shù)化建模。

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收稿日期：2022-11-17

基金項(xiàng)目：江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（202211998074Y）；徐州市重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（產(chǎn)業(yè)重點(diǎn)技術(shù)研發(fā)）項(xiàng)目 （KC21094）；江蘇省“六大人才高峰”高層次人才項(xiàng)目（GDZB-128）。

作者簡(jiǎn)介：張強(qiáng)（2001—），男，本科生，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化。