微元法在物理解題教學中的使用

摘 要：在高中物理教學中，微元法是一種較為關鍵的解題法.在某些物理問題解析的過程中能夠起到化繁為簡的作用，具有較強的應用價值.在文章闡述中以微元法為研究對象，旨在能夠優化高中物理教學方法，為后續教學研究提供有效參考.

關鍵詞：微元法；高中物理；解題

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）06-0091-03

在涉及到變化物理量的研究中，我們通常是將全過程分為若干短暫小過程，或者是將整體分解為微小的局部，亦或者是曲線看作是一小段一小段的直線展開研究，進而歸納出適合全過程或整體的結論.這種微小的過程或局部被稱之為微元，這種方法也被稱之為微元法.目前在高中物理教學中，微元法較為常見，能夠化抽象為具體.因此文章以微元法為例，探討高中物理解題教學中此種方法的具體應用策略.

1 微元法概述

在高中物理題目解析的過程中，微元法并不常用，但是起到的作用較大，其在運動類和電磁場類物理問題解析的過程中，能夠化繁為簡，為學生提供解題的技巧和思路.微元法中的“微”表示瞬間的物理過程或短暫過程，“元”表示相對獨立.微元法表示從整體中選擇一個微小過程，通過內外之間的聯系和規律來對整個物理過程進行了解和掌握.從數學的角度來分析微元法，即表示微元法類似于積分或者是極限過程，通過疊加即可以得出最終的結果和結論.一般來說，在微元法實際應用的過程中主要分為以下幾個步驟：首先確定研究對象；其次選擇微元法；再次借助物理規律對元的過程進行表達；最后通過疊加求解得出最后的答案.

2 運動類物理解題教學中微元法的應用

運動類物理在高中物理教學中較為常見，包含勻速、勻變速運動等等，如果采用常規思想和思維進行解析，較為抽象.通過微元法的應用能夠將抽象轉化為具體的問題，即在運動類物理問題解題的過程中，選取微小的時間，確保在一定范圍內不會出現較大的變化，通過對路程或位移的求解得出最后的結果.盡管對運動過程進行了分割，但是分割之后的各個元之間仍然具有一定的規律性，因此在解析的過程中只需要對相應的元過程疊加計算就能夠解決物理問題，較為便捷.

例1 水平的湖面上停著一艘船，船重記為M，船長記為L，船員的重量為m，現在船員站在船頭的位置，現接到指令，需要船員從船頭走到船尾，在忽略船只阻力的情況下該船員從船頭到船尾行走過程中船只的位移是多少？

解析 在本道物理題目解析的過程中，如果運用運動學方法求解的難度較大，因此可以利用微元法，配合整體思維，從而降低求解難度，解決物理問題.

解答 將船只與船員看作研究對象，根據題目中忽略船員走動期間所受到的船只阻力，整體的系統滿足動量守恒的基本條件.在本道題目解析的過程中對過程進行無限的分割，在較小的時間范圍內人的運動可以看作是勻速運動，船只和人在任意時刻的速度可以將其記為v1和v2，通過動量守恒定律，從而得出mv1=Mv2，此時公式兩邊同乘Δt，可得出mv1Δt=Mv2Δt.

因Δt較小，因此可以近似地將船只與船員的運動看作是勻速運動，那么船只和船員位移大小則分別記為Δs1=v1Δt和Δs2=v2Δt.

根據上述可知mΔs1=MΔs2.

通過對上述劃分的元位移進行疊加，可知mΣΔs1=

MΣΔs2，即m s1=Ms2，因s1和s2為船只和船員在整個運動中的具體大小值，根據物理規律L= s1+s2，由此求出s1=mL/（M+m）.

在位移問題解析的過程中，學生往往會被題目的表象蒙蔽，從而找不到解題技巧陷入解題誤區.如果利用微元法解決位移問題，能夠有效避免此種情況，使得題型變得簡單便捷.

例2 將一個物體豎直向上拋出，物體本身的質量記為m，拋出的速度記為v0，已知該物體的運行速度與自身受到的空氣阻力成正比，求：

（1）在物體拋出到落地，空氣阻力做了多少功，物體的瞬時加速度是多少？

（2）物體在t1時間點的時候，高度是多少？解析 根據題目中已知條件，可看出物體所做的運動均為變速運動.物體在下落的時候速率為v1，此時可以采用微元法來解決物理問題.

解答

（1）根據動能定理W=12mv21-12mv20，空氣阻力做的功為Wf=12mv21-12mv20，因為空氣阻力為f=kv，物體下落最后的運動可以看作是勻速運動，由此得出以mg=kv1，在被拋出的時候物體產生了加速度，記為a0，由此可知ma0=mg+kv0.

（2）物體在上升的過程中速度為v，加速度為a，則-（mg+kv）=ma，則a=-g-vg/v1.利用微元法將物體在空中運動的過程劃分為多個步驟，由此可知Δv=gΔt=-gΔt-vΔtg/v1，由此得出0-v0=-gt-（g/v1）H，因此在t1時間點時，H=v1v0/g-v1t.

在上述實例解析的過程中可以看出，微元法將物體在運動中的過程看作是一個整體，并分解成多個單元，通過拆解的方式幫助學生更好的理解，從而

使解題的過程也變得更加得簡單和高效，久而久之學生便逐漸掌握了解題的技巧.

3 電磁場物理解題中微元法的應用

在高中物理教學的過程中，微元法不僅幫助學生形成了較為便捷的解題技巧，還有效地拓展了學生的知識視野，形成了較為清晰的解題思路.尤其是面對高中物理教學中的電磁場問題，導體在實際運動的過程中會受到安倍力作用，相應作用力大小也會因此發生一定的改變，從而導致導體在磁場中運動發生變化.在此類問題解析的過程中，不能直接應用勻速或者是勻變速的物理規律對問題進行求解.因此，在電磁場問題解析的過程中可以利用微元法，將導體在電磁場中的運動進行無限的分割，并選取其中較小的單元，將在此時間的運動看作是勻速運動，借助物理的勻速或勻變速規律進行疊加計算，從而求解物理問題.

例3 豎直平面中有一個正方形線框，電阻為R，質量為m，邊長為L，平面內包括垂直向里的磁場，線框以v0的初速度水平拋出，其方向與磁場方向始終保持垂直.已知磁場磁感應強度滿足B=B0+kz，Z軸保持豎直向下，重力加速度為g，求：

（1）線框豎直方向速度為v1，求其中瞬時電流值？

（2）復合場中運動期間線框的最大電功率是多少？

（3）線框從開始到瞬時速度為v2時候的耗時為t，線框的總位移值是多少？

解析 在上述題目解析中，首先要考慮在電磁場中導體的運動并非是均勻變化，因此不能利用勻速或勻變速的物理規律進行求解.所以在本道題目中采用微元法對題目進行分析，將導體運動的過程進行無限的分解，選取其中較小的微元進行求解.

解答

（1）結合磁場中磁感強度的規律和正方向線框的規則特征，求出感應電流為：

i=eR=B2-B1Lv1R=kL2Rv1；

（2）在線框內所受安培力等于重力的時候，豎直速度和功率達到了最大值，采用平衡條件得出：

mg=（B2-B1）2L2vmR=k2L4vmR

從而求出vm=mgRk2L4

因此Pm= mgvm=m2g2Rk2L4；

（3）正方形線框實際運行的過程中，主要涉及到安培力和重力，大小分別是（B2-B1）2L2v2R=k2L4v2R和mg，對線框在磁場中的運動進行劃分，從而確定受到重力和安培力作用的運動過程.在單純受到重力的時候，t時間內線框的速度增加記為（Δv）1＝gt，同樣時間內安培力作用下線框增加的速度為（Δv）2.在解析的過程中，如果采用常規的方法將難以求解，因此需要采用微元法對題目進行解析，將受到的安培力無限分割，那么在所選時間內安培力可以看作是不變的恒力，根據牛頓第二定律和勻變速運動規律來對相關的問題進行求解.問題中對應的加速度表示為a=k2L4v2mR，在Δt時間內速度發生了變化，其增加值為（Δv）2=-k2L4v2ΔtmR=

k2L4zmR，在時間t內，安培力逐漸的增加，速度隨之減少.結合運動規律，求出增加的速度為Δv=（Δv）1+（Δv）2，其對應的增加值為（Δv）=v22-v20，通過求解進而得出時間t內線框的數值方向位移為z=mg（gt-v22-v20）k2L4，進而得出水平方向為運動方向，求出本段時間線框的總位移為S= z2+（v0t）2，之后將t帶入到式子中就可求出本道題的最終結果.

在上述案例解析的過程中，微元法的應用至關重要.面對較為復雜的題型，微元法的應用不僅為學生提供了解題思路，簡化了解題的過程，并且在微元法實際應用的過程中一定程度上拓展了學生的學科視野，為之后的學習做好了鋪墊.

綜上所述，在高中物理教學的過程中，微元法為運動類和電場磁場類物理問題的解析提供了新的思路和方向，能夠化抽象為具體，應用的優勢較為明顯.因此，在高中物理解題教學的過程中，教師要結合例題的實際情況加強學生對微元法的認知，從而幫助學生掌握微元法應用的解題技巧，促使學生的解題能力得到不斷的提升.

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［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者簡介：亞娟（1981.8-），女，中學一級教師，從事物理教學研究.