跨流域供水水庫群聯合調度的半向量雙層規劃模型研究

呂一兵, 萬仲平, 胡鐵松, 郭旭寧

(1.長江大學 信息與數學學院,湖北 荊州 434023; 2.武漢大學 數學與統計學院,湖北 武漢 430072; 3.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室,湖北 武漢 430072; 4.水利部水利水電規劃設計總院,北京 100120)

0 引言

跨流域水庫群聯合調度包含兩個方面的研究內容,一是水庫群聯合供水調度規則的確定問題;二是跨流域調水問題[1]。在水庫群聯合供水調度規則方面,曾祥等[2]建立了并聯供水水庫系統調度規則優選的模擬-優化模型;郭旭寧等[3]提出了配合變動分水系數的二維水庫調度圖模型;曾祥等[4,5]研究了并聯水庫群聯合調度規則的最優性條件。在跨流域調水方面,王國利等[6]以追求“滿意決策”為目標,構建了跨流域調水方案優選的多目標決策協商模型;趙靜等[7]采用層次分析和效用函數計算模型相結合的方法,優選跨流域調水方案。

值得指出的是,上述關于水庫群聯合供水調度規則的研究,沒有將水庫供水與跨流域調水統一考慮,這對于水資源的時空配置效率勢必產生不利影響;另外,有關跨流域調水問題的研究,更多的局限于調水方案和調水規模,對跨流域調水規則卻極少涉及。事實上,在跨流域供水水庫群聯合調度中,調水規則與供水規則的確定是相互聯系的兩個過程,只有聯合考慮才能得到最優的調度方案。

萬文華等[8]構建了同時考慮調水和供水的復雜水庫群聯合優化調度模型;在筆者前期研究中[9],構建了跨流域供水水庫群聯合調度的雙層規劃模型。值得指出的是,在上述跨流域供水水庫群聯合調度的雙層規劃模型中,上層決策者(水資源管理機構)處于支配地位,能夠影響下層決策者(各水庫管理者)做出對自己最為有利的決策。因此,本文考慮采用水庫對各用水戶的期望供水質量與實際供水質量的差值最小為下層決策者的目標函數,即下層為多目標規劃,構建跨流域供水水庫群聯合調度的半向量雙層規劃模型,并求其“樂觀最優解”,以得到最優的調水和供水規則。

1 跨流域供水水庫群聯合調度的半向量雙層規劃模型

1.1 半向量雙層規劃

半向量雙層規劃是上層為單目標,下層為多目標的一類雙層規劃問題[10,11]。在半向量二層規劃中,下層以有效解集反饋給上層。由于有效解集的元素一般不是唯一的,這就意味著半向量雙層規劃本質上為下層有不唯一最優解的雙層規劃問題。對于該類雙層規劃問題,其最優解定義采用“樂觀最優解”或“悲觀最優解”[12]。本文考慮其“樂觀最優解”。

1.2 調水與供水規則的表述

本文以“一主兩副”跨流域三庫供水水庫群為例,闡述水庫群聯合調水供水規則。如圖1所示,調水工程由分處于不同流域的三個水庫構成:水源水庫②所處流域水量豐沛,可向外調水;而受水水庫①、③所處流域水資源難以支撐區域社會經濟發展,于是水庫②在滿足本流域需水的同時,向水庫①、③調水。

圖1 “一主兩副”跨流域供水水庫群水力聯系示意圖

如圖2所示,本文采用基于水庫蓄水狀態的調水控制線來表示調水規則[9]。即各庫蓄水量和調度線的相對位置可判斷水源水庫②什么時候向外調水,調多少水,調水量如何在水庫①、③之間進行分配。

圖2 跨流域調水水庫群水力聯系示意圖

調度圖是指導水庫運行的重要工具之一。本文中,調度圖由分別對應于不同用水戶的多根限制供水調度線構成,如圖3所示。根據供水目標的優先級和設計供水保證率高低,限制供水線由下至上依次排列并將興利庫容分成若干調度區。水庫運行過程中,根據水庫蓄水量所處調度區的供水規則分別對各用水戶供水。

圖3 水庫供水調度圖示意圖

1.3 模型的構建

1.3.1 上層調水模型

調水規則由一組調水控制線來表述,如圖2所示,主要反映調水時庫群水庫間的動態關系,其調水規則為:(1)當水源水庫的水量高于其調水控制線時,表示可以將蓄水量外調。為了避免外調水量轉化為棄水,必須關注受水水庫蓄水狀況,可以分三種情況。一是,水庫①和水庫③的實際蓄水量均低于其調水控制線,即兩個水庫的蓄水量偏少,可以對兩個水庫進行調水;二是,水庫①和水庫③中的某一個水庫需要調水,而另外一個不需要調水;三是,水庫①和水庫③的實際蓄水量均高于其調水控制線,都不需要進行調水。(2)當水源水庫的水量低于其調水控制線時,表示沒有水量可以外調。此時,無論水庫①和水庫③的蓄水狀況如何,都不進行調水。

由上所述,將調水控制線作為上層調水模型的決策變量,而取接近流域間預期調配水量和各受水水庫棄水量最小為上層目標函數,上層調水模型可以表述為:

s.t.NDSi=G(x,y),SUi=g(x,y),

(1)

1.3.2 下層供水模型

如1.2所述,供水規則由各庫供水調度圖表示,而調度圖又由不同用水戶的限制供水線表示。自下而上排列的限制供水線將水庫的興利庫容分為了若干調度區,同時根據蓄水量所處的調度區對應的供水規則對用水戶進行供水。在下層供水模型中,取各用水戶的期望供水質量與實際供水質量的差值最小為目標函數。下層供水模型可以表述為:

因此,所構建的跨流域供水水庫群聯合調度的半向量雙層規劃模型可以表述為:

(3)

在上述半向量雙層規劃模型(3)中,上層決策者處于支配地位,能夠影響下層決策者做出對自己最為有利的決策。因此,可以引入權重變量λij作為上層決策者的決策變量,從而將模型(3)轉化為:

(4)

值得指出的是,在文獻9中權重λij為給定的常數,而在模型(4)中將權重λij作為上層決策者的決策變量。通過優化算法確定權重λij更有利于得到最優的調水和供水規則。

1.4 模型的求解

在模型(4)中,目標函數與決策變量之間的函數關系是通過模擬水庫群長時序的調水、供水過程,經過統計而得出的,沒有具體的函數表達式[9]。因此,基于模擬-優化求解模式,并采用并行種群混合進化的粒子群算法對模型(4)進行求解,其參數設置為6個并行種群、每個種群粒子數目為50個。具體求解流程可參照文獻9中粒子群算法的實現過程。

2 應用算例

為了分析所建模型對跨流域水庫群調水供水問題的適用性,本文提出了四種調水情境,比較不同情境下的調度結果差異與調水供水規則響應,如表1所示。

表1 用于分析半向量雙層規劃模型適用性的四種調水情境

為了實現流域間的水量分配目標,以水庫②年均調出水量與水庫①分配水量為上層模型的調水目標,進而得到與之相匹配的調水規則。對于本文提出的用以表達水庫群調水規則的調水控制線,它們在不同時段的位置決定了調水規則的具體內容。針對確定的不同調水目標,相應的調水控制線是否會做出合理的響應,調水控制線的位置變化是否合乎一般規律是判斷模型是否合理的依據。

由于一組調水控制線之間彼此關聯,需要相互配合來表達一種調水規則,因此對于確定調水目標的調水控制線位置應該是不唯一的。本文將調水控制線把水庫興利庫容分成的上下兩部分(I區與II區)的面積作為反映調水控制線位置高低的評價指標,對不同調水情境下的調水規則進行比較,如圖4所示。分析水庫①的調水控制線,可以發現情境二II區比情境一II區的面積明顯變大;水庫③的調水控制線,情境二II區比情境一II區的面積變小。對于受水水庫,II區的面積變大意味著調入水的幾率變大,II區面積變小允許的調入水量會變少。受水水庫調水控制線的這種變化是對情境一、二受水水庫目標調入水量進行調整的合理響應。值得指出的是情境三、四也存在類似現象。限于篇幅,本文不再列出情景三和四的調水控制線變化情況。

(a1)情境一水庫①和②調水控制線

四種情境下,隨著水庫③年調入水量的增加,水庫③調水控制線II區的面積逐漸變大,這種變化趨勢符合一般規律。水庫②的調水控制線在不同情境下保持著基本穩定,說明外調水量規模的變化可以通過受水水庫調水控制線的變化實現,體現了三根調水控制線之間的相互聯系關系。下層模型以廣義缺水指數GSI作為評價指標(缺水指數越小代表用水戶的供水質量越好),不同調水情境下各水庫主要用水戶供水質量列于表2。對于水庫②,它的用水戶在情境一、二下的缺水指數相接近,并小于情境三、四下的缺水指數,這與情境三、四的外調水量增加有關。同樣的規律出現在水庫①、③的調度結果中,當受水水庫的調入水量增加時,用水戶的缺水指數會變小,表明供水效果得到改善。這也表明所建模型是合理的。

表2 不同調水情境下各水庫主要用水戶供水質量比較(廣義缺水指數,GSI)

進一步,為了分析所建立的半向量雙層規劃模型與前期建立的一般雙層規劃模型在求解跨流域供水水庫群聯合調度問題時的表現差異,通過設定相同的目標函數指標和迭代次數,在近100次模型運行中,有近90次半向量雙層規劃模型運行結果優于一般雙層規劃模型,各水庫主要用水戶廣義缺水指數普遍降低15%～25%,具體結果見表3。

表3 同種調水情境下半向量與一般雙層模型主要用水戶供水質量指標計算平均值比較

3 結論

本文構建了跨流域供水水庫群聯合調度的半向量雙層規劃模型,并求解其“樂觀最優解”,以得到最優的調水和供水規則。通過應用算例,著重將所構建的半向量雙層規劃模型與一般的雙層規劃模型進行了對比分析,證實了所建立的半向量雙層規劃模型更有利于得到最優的調水、供水規則。