交互動態直覺模糊前景理論VIKOR法及 在無廢城市建設中應用

孟凡永, 蔣 蕾

(中南大學 商學院,湖南 長沙 410083)

0 引言

作為一種新型城市管理模式,“無廢城市”建設是中國生態文明建設的一項重大舉措,也是實現城市高質量發展的重要內容[1]。“無廢城市”建設過程中存在大量復雜決策問題,這些問題涉及多項指標,需要整合多位決策專家的意見,加之“無廢城市”建設周期長,決策信息來源于不同時段。因此,采用動態多屬性群決策(DMAGDM)方法對“無廢城市”建設展開研究顯然是十分必要的。

為了有效地刻畫模糊評價信息,ATANASSOV[2]提出直覺模糊集(IFSs)的概念。考慮到直覺模糊集的優越性,專家學者們針對動態直覺模糊多屬性群決策(DIF-MAGDM)問題展開相應研究。迄今為止,絕大部分研究未考慮動態群決策問題中的交互作用,且相關廣義運算法則和算子研究成果較少。而FRANK T模和T余模[3]能退化為ALAEBRAIC T模和T余模,常被用于構建各類模糊運算法則和算子。綜上所述,本文定義廣義Shapley直覺模糊Frank-Choquet累積算子,對具有交互作用的評價信息進行聚合。

前景理論[4]對決策者有限理性進行了系統性解釋說明,被廣泛用于群決策中。考慮到當前研究的局限性和直覺模糊特性,本文提出一種基于前景理論的直覺模糊加權決策矩陣構造方法。此外,現實決策問題中權重信息往往難以直接給定[5,6],本文考慮權重信息不完全已知情形,基于直覺模糊余弦相似性測度構建模型求解權重信息。在決策方法上,多準則折衷解排序(VIKOR)法[7]以折衷優化思想為基礎,同時考慮最大化群體效益和最小化個體遺憾,得到的排序結果較為穩定,被廣泛運用于多屬性決策中。

為此,本文針對具有交互作用權重信息不完全已知,且評價值以直覺模糊數形式給出的動態多屬性群決策問題,以VIKOR法為基本研究思路,定義廣義Shapley直覺模糊Frank-Choquet累積算子,并基于前景理論提出一種直覺模糊加權決策矩陣構造方法,繼而提出一種直覺模糊動態多屬性群決策方法,最終,通過在“無廢城市”建設中應用說明該方法的可行性和有效性。

1 預備知識

1.1 直覺模糊集

定義1[8]設X為一個非空集合,稱

A={|x∈X}

(1)

為直覺模糊集,其中μA(x)和vA(x)分別表示X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度,且滿足:μA(x)∈[0,1],vA(x)∈[0,1],0≤μA(x)+vA(x)<1,?x∈X。另外,稱πA(x)=1-μA(x)-vA(x)為X中元素關于集合A的猶豫度。

定義2[3]設α1=(μα1,vα1)和α2=(μα2,vα2)為兩個直覺模糊數,λ和γ是兩個實數,且λ,γ>0。定義在α1和α2上的Frank加法和數乘運算如下:

logγ(1+(γvα1-1)(γvα2-1)/(γ-1)))

(2)

λα1=(1-logγ(1+(γ1-μα1-1)λ/(γ-1)λ-1),

logγ(1+(γvα1-1)λ/(γ-1)λ-1))

(3)

定義3[9]設α1=(μα1,vα1)和α2=(μα2,vα2)為兩個直覺模糊數,則α1和α2之間的Hamming距離定義如下:

1.2 模糊測度及度量指標

定義4[10]設N={1,2,…,n}是有限集合,定義在N上的模糊測度μ:P(N)→[0,1],滿足以下條件:

1)μ(N)=1,μ(?)=0;

2)?A,B∈P(N)并且A?B,有μ(A)≤μ(B),其中P(N)是有限集合N上的一個冪集。

定義5[11]令μ為定義在X={x1,x2,x3,…,xn}上一個模糊測度,f為定義在X上的一個非負實值函數,則f關于模糊測度μ的離散Choquet積分定義為:

Cμ(f(x1),f(x2),…,f(xn))

(5)

其中(·)表示定義在X上的一個置換,滿足f(x(1))≤f(x(2))≤…≤f(x(n)),A(i)={x(i),x(i+1),…,x(n)},i=1,2,…,n+1,且A(n+1)=?。

為更全面反映元素間交互關系,有關學者引入廣義Shapley函數[12]如下:

(μ(S∪T)-μ(T)),?S?N

(6)

其中μ是定義在有限集合N={1,2,…,n}上一個模糊測度,n,s和t分別是集合N,S和T中的元素個數。

2 廣義Shapley直覺模糊Frank-Choquet累積算子

為反映動態多屬性群決策問題中的交互作用,定義廣義Shapley直覺模糊Frank-Choquet累積(GS-IFFCA)算子如下所示:

定義6設A={α1,α2,…,αn}為一組直覺模糊數,其中γ>0,則定義在A上的GS-IFFCA算子如下所示:

GS-IFFCA(α1,α2,…,αn)

(7)

其中(·)是定義在αi(i=1,2,…,n)上一個置換,滿足α(1)≤α(2)≤…≤α(n),且?i=1,2,…,n有A(i)={α(i),α(i+1),…,α(n)},且A(n+1)=?。μ是定義在A(i)上一個模糊測度,φA(i)(μ,α)是集合A(i)關于模糊測度μ的廣義Shapley值。

說明:定義6中關于直覺模糊數的排序采用文獻13中定義的直覺模糊數分值與準確度函數。

根據上述GS-IFFCA算子定義及直覺模糊Frank加法和數乘運算法則,易證明GS-IFFCA算子具有冪等性、單調性和有界性。此處省略具體證明過程。

3 基于前景理論的直覺模糊加權決策矩陣構造方法

本節提出的直覺模糊加權決策矩陣構造方法既考慮了決策者主觀偏好對評價值的影響,又充分考慮直覺模糊特性,同時保證得到的加權決策矩陣仍為直覺模糊矩陣,避免了模糊信息丟失。

4 動態直覺模糊多屬性群決策方法

本節首先基于直覺模糊余弦相似性測度建立線性規劃模型分別求解專家、時段和屬性集上決策權重信息。繼而,提出一種動態直覺模糊多屬性群決策方法。

4.1 確定權重信息的線性規劃模型

定義7[14]設α=(μα,vα)和β=(μβ,vβ)為兩個直覺模糊數,則α和β的余弦相似性測度定義如下:

易知,若某時段下評價值和其它時段下評價值越相似,則說明該時段下評價信息越穩定且更具有代表性,應賦予該時段較高權重。令μT為定義在時段集T={t1,t2,…,tp}上模糊測度,建立如下線性規劃模型確定模糊測度μT:

針對屬性權重不完全已知情形,令μc為定義在屬性集C={c1,c2,…,cn}上模糊測度。建立如下線性規劃模型確定模糊測度μc:

4.2 動態直覺模糊多屬性群決策方法步驟

本節提出一種動態直覺模糊多屬性群決策方法,具體步驟如下所示:

步驟3根據模型(10)建立線性規劃模型并求解得各時段下專家權重信息;

步驟5根據模型(11)建立線性規劃模型并求解,得到各時段權重信息;

步驟7根據模型(12)建立線性規劃模型并求解,得到各屬性權重信息;

ii)當方案a(1)不滿足條件1)時,折衷最優方案為a(1),a(2),…,a(q),其中q為滿足Q(q)-Q(1)

步驟10結束。

5 算例分析

“無廢城市”建設旨在將固體廢物對環境影響降至最低,而一般工業固體廢物是整個城市固體廢物的重要組成部分,加快推進一般工業固體廢物的高質量治理是建設“無廢城市”的重要一環。為對“無廢城市”建設一般工業固體廢物高質量治理方案進行評價,現聘請三位決策專家E={e1,e2,e3}屬性集C={c1,c2,…,c6}下對四種方案A={a1,a2,a3,a4}在三個不同時段T={t1,t2,t3}進行評估。

各時段下決策者已知權重信息為:

時段已知權重信息為:

wt1=[0.20,0.30],wt2=[0.25,0.35],wt3=[0.35,0.40]。

屬性已知權重信息為:

wc1=[0.15,0.20],wc2=[0.05,0.10],wc3=[0.20,0.25],wc4=[0.10,0.20],wc5=[0.15,0.20],wc6=[0.15,0.20]。

利用本文提出決策方法對上述問題進行求解,得到排序結果為a4?a3?a1?a2,其中各時段下的決策矩陣如表1～3所示。

表1 時段t1下的決策矩陣

表2 時段t2下的決策矩陣

表3 時段t3下的決策矩陣

運用不同決策方法對該問題進行求解,得到排序結果如表4所示。

表4 基于不同決策方法排序結果

從表4可以看出,運用本文方法和先前方法得到的最終排序結果有所不同。這是因為,文獻3、15、16中方法均未考慮權重信息不完全已知情形,只是運用不同的直覺模糊算子對決策信息進行融合得到最終方案評價值并排序。方法簡單,但未能考慮決策信息間的交互作用,且上述三種方法均未考慮決策者有限理性。本文提出的新方法對上述兩方面進行了彌補,具有一定優越性。

6 結論

針對具有交互作用的動態直覺模糊多屬性群決策問題,本文首先定義廣義Shapley直覺模糊Frank-Choquet累積算子對決策信息進行聚合。考慮決策者有限理性,本文基于前景理論提出一種直覺模糊加權決策矩陣構造方法。為求解未知權重信息,基于直覺模糊余弦相似性測度建立線性規劃模型。繼而,本文提出一種動態直覺模糊多屬性群決策方法,并將該方法運用于“無廢城市”一般工業固體廢物高質量治理評價問題中,以驗證該方法的可行性與有效性。

本文主要創新有:1)提出GS-IFFCA算子用于累積具有交互作用的評價信息;2)基于直覺模糊余弦相似性測度,建立線性規劃模型確定決策權重信息;3)基于前景理論提出直覺模糊加權決策矩陣構造方法。本文提出的新方法還可運用于醫療診斷、選址評價、投資決策等復雜動態決策問題。