兩階段分析框架下加性交叉效率的測度與分解

薛君梅, 王應明

(福州大學 經濟與管理學院,福建 福州 350108)

0 引言

數據包絡分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是在1978年由CHARNES和COOPER等[1]提出的效率評價方法。傳統DEA模型普遍存在兩個問題:一是“黑箱”評價無法探知內部過程對效率的影響;二是沒有考慮到其他決策單元(Decision-Making Unit, DMU)的影響,易出現以偏概全的現象。

為了挖掘系統內部的影響,CHARNES和COOPER等[2]首次提出了網絡DEA。SEIFORD和ZHU[3]用兩階段過程對美國商業銀行的績效進行了研究,但沒有考慮兩階段間的聯系。有學者對其進行了改進和延展:KAO和HWANG[4]把傳統DEA修改為整體過程效率等于兩個子過程效率的乘積,但這僅適用于規模收益不變的情況;CHEN等[5]進一步考慮到規模收益可變和不變的情況,開發了加性效率分解法,這比KAO和HWANG[4]的方法適用性更強;WANG和CHIN[6]發現兩階段過程的整體效率也可用加權調和平均值表示,同時對KAO[4]和CHEN[5]的模型加以拓展。

交叉效率評價是解決第二個問題的有效手段,考慮了所有決策單元在效率評價的作用。DOYLE和GREEN[7]為解決不唯一性問題,提出了仁慈型和激進型模型。WANG和CHIN[8]從決策單元更關注自身而非其他的角度提出了中性交叉效率模型,并構建新參照點[9]。

盡管如此,交叉效率方法并沒有考慮到系統內部的因素,因此有部分學者結合網絡DEA進行研究:蘇航[10]、ORKCU等[11]和王美強等[12]都以中性交叉效率評價為基礎進行研究,提出了新的兩階段交叉效率模型,但對其他決策單元的關注較少;MA等[13]從非合作博弈的角度構建了兩階段博弈交叉效率模型;KAO和LIU[14]基于KAO和HWANG[4]的研究進行擴展,提出了兩階段乘積交叉效率模型。然而,上述研究都沒有考慮到決策者主觀偏好的影響。

通過文獻回顧可以發現,學者們為完善數據包絡分析做出了許多努力,但將交叉效率和網絡DEA相結合的研究還處于起步階段。本文借鑒CHEN等[5]的加性效率分解思想,考慮決策者偏好,通過設定不同過程的優先級構建兩階段加性交叉效率模型,分為三種情況:整體優先、階段一優先和階段二優先,在計算整體效率時根據加性效率分解思想考慮兩階段權重在j=d和j≠d的不同取值,并結合例子驗證所提出模型的合理性和有效性。

1 基本理論與方法

1.1 DEA交叉效率

假設共有n個DMUs,每個DMUj都用xj=(x1j,…,xmj)表示投入矩陣,用yj=(y1j,…,ysj)表示產出矩陣,最初由CHARNES等人提出了CCR模型去測量DMUd的效率,即模型(1)。

模型(1)中的投入和產出分別對應權重vid=(v1d,…,vmd)和urd=(u1d,…,usd),可得DMUd的最優權重,代入模型(2)表示DMUj的互評效率是用DMUd的乘子計算得到。

為解決模型(1)的最優解不唯一問題,DOYLE和GREEN引入了輔助目標優化模型,分別為仁慈型(模型(3))和激進型模型。

仁慈型模型在保證自身效率最高的前提下,盡可能地最大化其他決策單元的效率,因此目標函數為求最大值;而激進型模型則是求最小值,其他約束不變。

1.2 兩階段DEA

(4)

分別表示階段一和階段二的投入占總投入的比重,代入模型(4)后轉化為:

(5)

2 兩階段加性交叉效率模型

在“互評”體系中j≠d,即等式(7)。

(7)

2.1 整體優先模型

在自評體系中,整體效率的目標函數為

代入等式(6):

在保證系統自評效率最優的前提下求解DMUj的互評效率:

這里不能直接使用Charnes-Cooper轉換轉化為線性規劃來求解。比如令

有

但模型(10)為非線性規劃,代入等式(7)后目標函數為

此時用Charnes-Cooper轉換化為線性規劃模型(11)。

2.2 階段一優先模型

階段一優先模型的線性規劃如(12)和(13)所示。

(12)

進一步可得整體效率為

2.3 階段二優先模型

與階段一優先模型同理,階段二模型自評和互評效率目標函數為

其他不變。

整體效率為

需要注意的是,每種模型都是采用對DMU自身最有利的權重進行計算,而這不一定對其他過程最優,故可能在交叉效率矩陣中出現互評效率大于自評效率的情況。

DMUj的整體、階段一和階段二的最終交叉效率均用算術平均值表示:

3 算例分析與實證

例1選取參考文獻4中的24家臺灣非人壽保險公司作為研究對象。KAO提出了兩階段效率分解結構,階段一是保險的營銷過程,以營業費用和保險費用作為投入,產出為直接書面保費和再保險保費,同時是階段二的投入;階段二是保險公司的投資過程,產出為承保利潤和投資利潤。本文沿用KAO的計算順序,用階段二優先模型進行效率評價。

如表1所示,第二欄是CHEN等[5]運用兩階段加性效率模型的結果,第三欄是運用階段二優先模型得到的結果,每一欄從左到右分別代表整體效率、階段一和階段二的最終效率。對比各部分效率可知,所有保險公司都沒有達到有效水平,這是因為交叉評價具有更強的辨別力,一家公司的效率不是僅由其自身評價得到的,而是由所有公司共同評價得到。在投資過程中,第7、8、9、10、13、14、17、20和24家公司的交叉效率大于自評效率,這是因為CHEN模型中子階段的自評效率是在保證整體效率和當前階段效率最優的前提下計算得到的,而本文中子階段的效率僅保證自評效率最優,故可能出現本文模型交叉效率值大于CHEN模型自評效率值的情況。將對應階段的效率相比后發現二者數值波動趨勢相似,說明本文模型具有合理性。

表1 兩階段加性效率對比

例2選取參考文獻15的部分數據,將某國有商業銀行的10家二級分行作為研究對象。商業銀行的業務運作過程是典型的兩階段結構,階段一是吸儲過程,以固定資產凈值和員工人數作為投入,產出為存款,同時是階段二的投入;階段二是盈利過程,產出為賬面利潤。這里采用階段一優先模型對商業銀行的運作效率進行測算,并以第10家分行為例說明兩階段加性交叉效率的分解結果。

如表2所示,第二欄是階段一優先模型的計算結果,從左到右表示整體效率、階段一和階段二的效率;第三欄表示第10家分行的交叉效率及分解結果,從左到右分別表示DMU10階段一和階段二的權重、整體交叉效率、階段一和階段二的交叉效率。

表2 第10家分行的兩階段交叉效率分解結果

在階段一優先時,第1家分行的整體和子階段都是有效的,其他分行均為無效。從第10家分行的階段一權重均不小于0.5,驗證了階段一優先模型的可行性,此時整體效率的高低主要取決于階段一的效率水平,整體效率是子階段效率的加權平均值。

例3選用參考文獻16的部分數據,將供應鏈上的買賣過程分為兩階段,階段一為賣出,階段二為買入。買賣過程對供應鏈運作都至關重要,決策者追求整體效益最佳,故采用整體優先模型對供應鏈的運營效率進行測算。

如表3所示,從左到右分別表示整體、階段一和階段二的最終效率和排序。可以發現整體效率低下主要是由賣出過程的效率不高導致的,當賣出的效率較高時,整體效率也會有較大幅度的提升(如DMU10)。整體的效率和排序一般位于子階段的效率和排序中間或附近。故若想提高供應鏈整體運營效率,應著重改進賣出過程,通過降低成本來減少投入。

表3 整體優先模型效率及排序結果

綜上,本文提出的兩階段加性交叉效率模型可以將決策單元整體分為兩階段進行測度,根據決策者偏好選擇不同階段側重點測算效率,考慮主觀因素更符合現實環境下的決策行為,并結合效率分解結果探究導致低效率的原因,便于為決策者提供更全面更深入的決策意見參考。

4 結論

傳統的數據包絡分析是從系統整體的角度進行的“黑箱”評價,忽略了內部的影響因素,為了觀察內部運作過程,網絡DEA將“黑箱”打開,對所有決策單元進行有效性評價。但二者均是從對自身最有利的角度進行評價的,結果存在一定的片面性。

本文將交叉評價方法引入加性效率模型,提出兩階段加性交叉效率評價方法來測度系統整體和子階段的交叉效率,根據決策者偏好區分不同優先級:整體優先、階段一優先和階段二優先,每個決策單元系統整體的交叉效率等于兩階段的加權平均值。依照自評體系和互評體系的不同特點,對兩階段的權重取值分類后可對模型轉化求解,被評價單元的最終效率是其所有交叉效率的算術平均值。