似然函數(shù)視角下小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

白雪鵬, 趙志沖

(東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 大連 116025)

0 引言

信用風(fēng)險(xiǎn)是商業(yè)銀行面臨的主要風(fēng)險(xiǎn),在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中具有重要影響。例如2008年金融危機(jī),正是由于次級(jí)貸款大規(guī)模違約引起的。2021年底中國(guó)商業(yè)銀行的不良貸款余額高達(dá)3萬(wàn)億元,該領(lǐng)域的信用風(fēng)險(xiǎn)管理問(wèn)題亟待解決。

小企業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位,但卻存在融資難、融資貴的現(xiàn)象。小企業(yè)融資的85%以上來(lái)自于商業(yè)銀行,但是銀行為小企業(yè)發(fā)放的貸款占比不足30%。2019年兩會(huì)的報(bào)告中提出“今年商業(yè)銀行小企業(yè)貸款要增長(zhǎng)30%以上”的要求。對(duì)商業(yè)銀行而言,既要響應(yīng)國(guó)家政策要求,加大小企業(yè)貸款發(fā)放力度,又要合理控制小企業(yè)貸款風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。因此,亟需一套合理的評(píng)價(jià)小企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)的體系。建立小企業(yè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是評(píng)價(jià)貸款小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的前提和基礎(chǔ),它是由若干個(gè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的一個(gè)整體。如果信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系不合理,更談不上合理評(píng)價(jià)小企業(yè)的違約風(fēng)險(xiǎn),會(huì)對(duì)銀行貸款決策產(chǎn)生誤導(dǎo),造成銀行損失[1]。建立合理的信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系至少涉及到以下兩個(gè)問(wèn)題。一是哪一些指標(biāo)可以作為信用評(píng)價(jià)指標(biāo)。一個(gè)指標(biāo)能否用于信用評(píng)價(jià)的本質(zhì)是這個(gè)指標(biāo)對(duì)判別小企業(yè)違約還是不違約具有一定的區(qū)分能力,即指標(biāo)具有違約判別能力。在銀行實(shí)際操作和學(xué)術(shù)研究中,用于信用評(píng)價(jià)的指標(biāo)舉不勝舉,但是這些指標(biāo)是否都具有違約鑒別能力。如何在眾多的指標(biāo)中,遴選出具有違約鑒別能力的指標(biāo)是建立信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)。二是不同信用評(píng)價(jià)指標(biāo)如何構(gòu)成一個(gè)最優(yōu)的信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。指標(biāo)的不同組合方式可以構(gòu)成不同的指標(biāo)體系,n個(gè)指標(biāo)可以構(gòu)成2n-1種指標(biāo)體系,如何在眾多的指標(biāo)體系中,遴選出一個(gè)最優(yōu)的指標(biāo)體系。與單個(gè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)的遴選標(biāo)準(zhǔn)一致,最優(yōu)指標(biāo)體系的判別標(biāo)準(zhǔn)就是這個(gè)體系具有最強(qiáng)的違約判別能力。

信用評(píng)價(jià)指標(biāo)選取的關(guān)鍵在于指標(biāo)能夠有效判別小企業(yè)是否違約、即指標(biāo)具有違約判別能力;指標(biāo)體系的構(gòu)建亦然,即最優(yōu)的指標(biāo)體系具有最強(qiáng)的違約判別能力。本文首次提出了通過(guò)對(duì)數(shù)似然函數(shù)值來(lái)衡量指標(biāo)及指標(biāo)體系違約判別能力這一新的標(biāo)準(zhǔn)。進(jìn)一步以指標(biāo)體系的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值最大為目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建0-1整數(shù)規(guī)劃,通過(guò)遺傳算法求解出違約鑒別能力最大的小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

1 文獻(xiàn)綜述

小企業(yè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建方面的研究已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展,此類研究主要有四種角度:

一是通過(guò)定性方法識(shí)別哪些指標(biāo)能夠用于信用評(píng)價(jià)。例如5C評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),就是從道德、資本、能力、保證和環(huán)境5個(gè)角度遴選指標(biāo)構(gòu)成信用評(píng)價(jià)體系[2]。

二是通過(guò)指標(biāo)數(shù)據(jù)信息、不考慮指標(biāo)對(duì)違約狀態(tài)的區(qū)分能力遴選指標(biāo)。熊志斌基于SVM篩選影響澳大利亞個(gè)人信用的關(guān)鍵特征[3]。馬曉君基于信息熵篩選影響信用風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)[4]。BENNASAR等通過(guò)聯(lián)合互信息最大的方法遴選指標(biāo)[5]。WEI等通過(guò)挖掘財(cái)務(wù)報(bào)表的文本風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因素[6]。YAO等通過(guò)添加指標(biāo)后體系依賴度的變化量衡量指標(biāo)的重要程度[7]。WANG等通過(guò)F得分等三種過(guò)濾方法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行了篩選[8]。WANG等通過(guò)條件熵來(lái)剔除冗余指標(biāo)[8]。

三是定量識(shí)別單一指標(biāo)是否有效。例如遲國(guó)泰分別通過(guò)構(gòu)建wald統(tǒng)計(jì)量[10]、F統(tǒng)計(jì)量[11]、格朗日統(tǒng)計(jì)量[12]等方法刪除不能顯著區(qū)分小企業(yè)違約狀態(tài)的指標(biāo)。孟斌通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)確定某一個(gè)指標(biāo)是否有效[13]。潘明道通過(guò)Fisher判別的方法確定有、無(wú)某一指標(biāo)時(shí)指標(biāo)體系的判別精度變化反應(yīng)該指標(biāo)的違約判別能力[14]。趙志沖通過(guò)似然比檢驗(yàn)的方法確定指標(biāo)的違約判別能力[15]。

四是通過(guò)定量方法識(shí)別指標(biāo)體系的違約鑒別能力。例如MALDONADO等在考慮指標(biāo)獲取成本的基礎(chǔ)上通過(guò)支持向量機(jī)模型構(gòu)建信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[16]。NIKOLIC等通過(guò)強(qiáng)力邏輯回歸模型在5個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的多種指標(biāo)體系中遴選精度最大的一組建立信用評(píng)分模型[17]。ORESKI等將每個(gè)客戶看作一個(gè)染色體,不同的指標(biāo)看作不同的基因,將0-1標(biāo)識(shí)表示指標(biāo)是否被選中,通過(guò)遺傳算法改變0-1標(biāo)識(shí)的值,得到不同的指標(biāo)組合,并通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型遴選一個(gè)判別精度最大的指標(biāo)組合[18]。本文通過(guò)0-1整數(shù)規(guī)劃求解最優(yōu)指標(biāo)體系組合的思路也是借鑒了文獻(xiàn)18中指標(biāo)標(biāo)識(shí)的優(yōu)化思路。

在上述四類構(gòu)建指標(biāo)體系的方法中,除了文獻(xiàn)18外都沒(méi)有研究考慮指標(biāo)間的組合方式,由于指標(biāo)的不同組合方式將構(gòu)建不同的指標(biāo)體系。如何在眾多的指標(biāo)體系中遴選出違約鑒別能力最強(qiáng)的一套指標(biāo)體系是本文的主要研究?jī)?nèi)容。本文與文獻(xiàn)18的主要區(qū)別在于文獻(xiàn)18通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷指標(biāo)組合的判別精度,而本文提出可以通過(guò)似然函數(shù)值衡量指標(biāo)體系的違約鑒別精度。

2 最優(yōu)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建模型

2.1 基于顯著相關(guān)性檢驗(yàn)的指標(biāo)遴選

用于評(píng)價(jià)小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)紛繁復(fù)雜,在這眾多的指標(biāo)中并不是所有的指標(biāo)有能夠識(shí)別小企業(yè)是否違約,因此本文采用顯著相關(guān)性檢驗(yàn)剔除與違約狀態(tài)不顯著相關(guān)的指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)是對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的密切程度的度量,一般而言相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大、兩個(gè)指標(biāo)之間越相關(guān)。現(xiàn)有大量研究通過(guò)主觀確定臨界值來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)間的相關(guān)系,這種主觀確定臨界值的方式是不精確地。

顯著相關(guān)性檢驗(yàn)是用來(lái)檢驗(yàn)指標(biāo)與違約狀態(tài)之間是否存在顯著線性相關(guān)關(guān)系的一種方法。根據(jù)式(1)可知,樣本個(gè)數(shù)n也會(huì)影響到相關(guān)系數(shù)的大小。因此,顯著相關(guān)性檢驗(yàn)是通過(guò)樣本數(shù)n對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行修正,構(gòu)建T統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)指標(biāo)與違約狀態(tài)之間的相關(guān)性是否顯著。T統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值越大,指標(biāo)與違約狀態(tài)之間的相關(guān)性越顯著。

式(1)表示第j個(gè)指標(biāo)向量與違約狀態(tài)向量之間的相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)越大,反映指標(biāo)與違約狀態(tài)越相關(guān),即指標(biāo)越能區(qū)分違約和非違約小企業(yè)。

第j個(gè)指標(biāo)與違約狀態(tài)之間的T統(tǒng)計(jì)量tj的計(jì)算公式如(2)所示:

上述統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-2的T分布。通過(guò)T分布函數(shù)確定統(tǒng)計(jì)量tj對(duì)應(yīng)的P值。如果P值小于給定的顯著性水平α,檢驗(yàn)通過(guò),認(rèn)為第j個(gè)指標(biāo)與違約狀態(tài)之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。

2.2 基于0-1整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)指標(biāo)體系的確定

2.1中篩選出的指標(biāo)是與違約狀態(tài)之間存在顯著相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)。但是最終用來(lái)進(jìn)行信用評(píng)價(jià)的并不是某一個(gè)指標(biāo),而是由多個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)體系。如何在眾多的指標(biāo)中遴選出一個(gè)最優(yōu)的指標(biāo)組合構(gòu)成指標(biāo)體系?最重要的標(biāo)準(zhǔn)是建立的指標(biāo)體系具有最強(qiáng)的違約鑒別能力。這涉及到兩個(gè)科學(xué)問(wèn)題,一是如何衡量指標(biāo)體系的違約鑒別能力;二是如何遴選違約鑒別能力最強(qiáng)的指標(biāo)體系。

2.2.1 指標(biāo)體系違約鑒別能力的確定

通過(guò)二元Logit回歸模型可以預(yù)測(cè)每一個(gè)小企業(yè)的違約概率Pi(yi=1),也就是可以確定在某一臨界點(diǎn)下小企業(yè)是否違約。對(duì)應(yīng)因變量為0、1虛擬變量的二元Logit回歸模型而言,采用極大似然估計(jì)法估計(jì)其指標(biāo)的系數(shù)βj,其思路是盡可能使得估計(jì)的小企業(yè)違約狀態(tài)與實(shí)際小企業(yè)的違約狀態(tài)的差異最小、即概率似然最大,也就是估計(jì)系數(shù)時(shí)采用的最大似然函數(shù)值,能夠保證預(yù)測(cè)的小企業(yè)的違約狀態(tài)最大程度的接近實(shí)際的違約狀態(tài),即最大似然函數(shù)值能夠反映對(duì)小企業(yè)違約預(yù)測(cè)的精度,似然函數(shù)值越大,對(duì)小企業(yè)的違約預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確,也就是其違約鑒別能力越大。

設(shè):yi-第i個(gè)小企業(yè)的違約狀態(tài),yi=1,表示小企業(yè)違約,yi=0,表示小企業(yè)不違約;n-小企業(yè)的個(gè)數(shù),xij-第i個(gè)小企業(yè)的第j個(gè)指標(biāo),Pi(yi=1)-第i個(gè)小企業(yè)違約的概率,zi-中間變量,表達(dá)式為不同指標(biāo)的線性組合,如下文式(4)所示;βj-二元Logit模型中第j個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系數(shù),是待估計(jì)的參數(shù),β0-常數(shù)項(xiàng),m為指標(biāo)體系中指標(biāo)的個(gè)數(shù)。則二元Logit模型為:

其中,zi的表達(dá)式為:

zi=β1xi1+β2xi2+…+βmxim+β0

(4)

為使得估計(jì)的小企業(yè)違約狀態(tài)與實(shí)際小企業(yè)的違約狀態(tài)的差異最小、即概率似然最大,采用概率論中的乘法定理(假設(shè)不同小企業(yè)貸款之間是獨(dú)立的),不同小企業(yè)同時(shí)發(fā)生違約或者不違約的概率等于單個(gè)小企業(yè)發(fā)生違約或不違約的概率的乘積。因此得到似然函數(shù)表達(dá)式:

(5)

對(duì)式(5)取對(duì)數(shù),對(duì)數(shù)似然函數(shù)值LL:

(6)

式(6)含義:式(6)是通過(guò)極大似然函數(shù)求解二元Logit模型時(shí)確定的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值LL,通過(guò)對(duì)數(shù)似然函數(shù)值最大估計(jì)指標(biāo)系數(shù)βj,能夠確保估計(jì)出的小企業(yè)客戶的違約狀態(tài)與小企業(yè)實(shí)際的違約狀態(tài)差異最小,即對(duì)數(shù)似然函數(shù)值LL反映(4)中m個(gè)指標(biāo)的整體違約鑒別能力,LL越大,指標(biāo)體系違約鑒別能力也就越大。

2.2.2 違約鑒別能力最強(qiáng)的指標(biāo)體系的確定

根據(jù)2.2.1的(2)中極大似然函數(shù)值能夠衡量指標(biāo)體系違約鑒別能力的標(biāo)準(zhǔn),更進(jìn)一步,給定一個(gè)指標(biāo)組合,就可以構(gòu)造一個(gè)二元Logit回歸模型,也就是可以確定一個(gè)對(duì)數(shù)似然函數(shù)值,在指標(biāo)體系遴選中,有眾多的指標(biāo)組合,也就是對(duì)應(yīng)眾多的對(duì)數(shù)似然函數(shù),從中確定最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)應(yīng)的那個(gè)指標(biāo)組合就是最優(yōu)指標(biāo)組合。

與違約狀態(tài)顯著相關(guān)、可用于信用評(píng)價(jià)的指標(biāo)眾多,不同指標(biāo)可以構(gòu)成不同的指標(biāo)組合、即指標(biāo)體系。例如m個(gè)指標(biāo),有2m-1種組合方式。例如下文實(shí)證中m=40,則240-1=1.1×1012,即有1.1萬(wàn)億種組合方式,如何在這1.1萬(wàn)億種組合方式中尋找一個(gè)違約鑒別能力最強(qiáng)的組合,作為小企業(yè)信用評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。

對(duì)每一個(gè)指標(biāo)都有兩種狀態(tài),進(jìn)入指標(biāo)體系,不進(jìn)入指標(biāo)體系兩種狀態(tài),這符合運(yùn)籌學(xué)中0-1整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn),故本文采用0-1整數(shù)規(guī)劃進(jìn)行最優(yōu)指標(biāo)體系的確定。

定義:

則上文中的二元Logit模型可以寫為:

該模型對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值LL:

以式(9)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值LL最大為目標(biāo)函數(shù),建立0-1整數(shù)規(guī)劃,反推出決策變量θ={θ1,θ2,…,θm},以及式(8)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)系數(shù)β={β1,β2,…,βm}。此時(shí),θj=1時(shí)對(duì)應(yīng)的全部指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)體系就是違約鑒別能力最大的最優(yōu)指標(biāo)體系。

2.2.3 基于遺傳算法的0-1整數(shù)規(guī)劃的求解

由式(9)可知本文建立的0-1整數(shù)規(guī)劃屬于非線性整數(shù)規(guī)劃,也就是屬于具有指數(shù)復(fù)雜度的NP問(wèn)題。2.2.2中也提到,如果通過(guò)試湊的方式需要嘗試1.1萬(wàn)億次才能找到最優(yōu)解。

本文選取遺傳算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解,主要原因有三:一是遺傳算法的搜索能力強(qiáng),能得到一個(gè)全局效果較優(yōu)的最優(yōu)解;二是遺傳算法借助于適應(yīng)度函數(shù)即可評(píng)估最優(yōu)解,本文最優(yōu)指標(biāo)體系的選擇標(biāo)準(zhǔn)也是適應(yīng)度函數(shù)、即對(duì)數(shù)似然函數(shù)值;三遺傳算法在搜索最優(yōu)解時(shí)不是采用確定性規(guī)則,而是采用概率的思想,從概率意義上找出最優(yōu)解。

通過(guò)遺傳算法求解上述非線性整數(shù)規(guī)劃的步驟如下:

Step1初始化:確定迭代的次數(shù)、種群的規(guī)模以及變異概率。

Step2隨機(jī)產(chǎn)生初始種群:種群中個(gè)體編碼長(zhǎng)度等于指標(biāo)個(gè)數(shù)m。

Step3計(jì)算適應(yīng)度,即計(jì)算式(9)中對(duì)數(shù)似然函數(shù)值,該值越大,指標(biāo)體系越優(yōu)。

Step4對(duì)Step2中的個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異操作,產(chǎn)生新的種群。

Step5計(jì)算新種群的適應(yīng)度,即計(jì)算式(9)中的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值。

Step6重復(fù)Step4～Step5,確定適應(yīng)度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的染色體,即適應(yīng)度收斂時(shí)的決策變量值。此時(shí)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)體系,就是違約鑒別能力最大的最優(yōu)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

3 實(shí)證研究

3.1 指標(biāo)及數(shù)據(jù)的獲取

3.1.1 基于5C標(biāo)準(zhǔn)的海選指標(biāo)體系

以信用5C分析法[2]為標(biāo)準(zhǔn),以商業(yè)銀行實(shí)際中運(yùn)用的指標(biāo)、文獻(xiàn)梳理中的指標(biāo)、以及權(quán)威評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)采用的指標(biāo)為基礎(chǔ),海選指標(biāo),對(duì)客戶信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量分析。最終選擇了61個(gè)指標(biāo),作為小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的海選指標(biāo)體系,如表1所示。

表1 基于信用5C評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的海選指標(biāo)體系

3.1.2 數(shù)據(jù)的獲取及處理

參考《巴塞爾新資本協(xié)議》第三版中認(rèn)定的“債務(wù)人對(duì)于銀行集團(tuán)的實(shí)質(zhì)性信貸債務(wù)逾期90天以上”的視為違約,本研究將在“貸款到期日+90天”時(shí)的貸款小企業(yè),沒(méi)有足額償還的都視為該筆債務(wù)違約。選取北京、天津、大連、成都等28個(gè)地區(qū)的貸款小企業(yè)作為對(duì)象進(jìn)行實(shí)證研究,數(shù)據(jù)包括3045筆小企業(yè)貸款,其中違約貸款50筆,非違約貸款2995筆。

本文中數(shù)據(jù)的處理主要包括三類:一是異常值的處理;二是缺失值的補(bǔ)充;三是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化。

(1)異常值處理方法:計(jì)算指標(biāo)數(shù)據(jù)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ,通過(guò)“μ±2σ”的方法替代異常值,即當(dāng)指標(biāo)值大于“μ+2σ”時(shí)用“μ+2σ”代替;指標(biāo)值小于“μ-2σ”時(shí)用“μ-2σ”代替。上述處理方式能夠保證數(shù)據(jù)自身的分布特點(diǎn)。

(2)缺失值的補(bǔ)充:本文采取指標(biāo)的最差值補(bǔ)充缺失值。主要原因是銀行更加關(guān)注將違約客戶識(shí)別出來(lái)。具體填補(bǔ)方式為,對(duì)于值越大越好的正向指標(biāo),采用“μ-2σ”替代缺失值,對(duì)于值越小越好的負(fù)向指標(biāo),采用“μ+2σ”替代缺失值。

(3)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化:為了消除量綱的影響,將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,轉(zhuǎn)化為[0,1]區(qū)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化參考文獻(xiàn)10,本文不再贅述。

對(duì)經(jīng)過(guò)上述處理的3045個(gè)小企業(yè)的61個(gè)指標(biāo)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析,如表2所示。

表2 61個(gè)海選指標(biāo)的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

3.2 基于顯著相關(guān)檢驗(yàn)的有效指標(biāo)篩選

將61個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)x與違約狀態(tài)y帶入相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式(1),得到每一個(gè)指標(biāo)與違約狀態(tài)之間的相關(guān)系數(shù),列入表3第2列。將表3第2列的相關(guān)系數(shù)r、小企業(yè)數(shù)目n=3045帶入式(2),得到每一個(gè)指標(biāo)與違約狀態(tài)之間的T統(tǒng)計(jì)量的值,列入表3第3列。

表3 61個(gè)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)查詢自由度為n-2=3043的T分布表,得出在表3第3列統(tǒng)計(jì)量tj對(duì)應(yīng)的P值,列入表3第4列。給定顯著性水平α=0.05,如果表3第3列的P值小于0.05,則檢驗(yàn)通過(guò),認(rèn)為該指標(biāo)與違約狀態(tài)之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系,該指標(biāo)可以用來(lái)進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

通過(guò)上述過(guò)程,在61個(gè)海選指標(biāo)中,刪除流動(dòng)比率等21個(gè)指標(biāo),保留資產(chǎn)負(fù)債率、恩格爾系數(shù)、等40個(gè)與違約狀態(tài)具著相關(guān)性的指標(biāo)。

3.3 基于0-1整數(shù)規(guī)劃的小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)評(píng)價(jià)體系

采用Matlab中的遺傳算法工具箱進(jìn)行優(yōu)化求解。其中參數(shù)設(shè)置為最大代數(shù)為500,最大停滯代數(shù)是100,種群規(guī)模為是1000,求解以式(9)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值LL為目標(biāo)函數(shù),以指標(biāo)系數(shù)θj=1代表入選體系,θj=0代表未入選指標(biāo)體系,以θj為決策變量,建立0-1整數(shù)規(guī)劃,反推一組θj值使得對(duì)數(shù)似然函數(shù)值最大。此時(shí),θj=1對(duì)應(yīng)的指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)體系就是最優(yōu)指標(biāo)體系。

通過(guò)上述求解,在3.2中確定的40個(gè)指標(biāo)中,最終決策變量θ={θ1,θ2,…,θm}中θj=1的指標(biāo)有17個(gè),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大值、即最大似然函數(shù)值為13641.5。即小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系包括17個(gè)指標(biāo),具體如表4第2列所示。

表4 小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)評(píng)價(jià)體系

3.4 對(duì)比分析

對(duì)比模型如下:

模型1本文似然函數(shù)視角下小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)評(píng)價(jià)體系,將表4中的17個(gè)指標(biāo)列入表5第2列。

表5 指標(biāo)體系的對(duì)比分析

模型2選出最優(yōu)的前m=17個(gè)指標(biāo)構(gòu)成體系。即指標(biāo)與違約狀態(tài)的顯著相關(guān)性,選出與違約狀態(tài)最相關(guān)、即t統(tǒng)計(jì)量值最大的前17個(gè)指標(biāo),列入表5第3列。

模型3向前搜索方法構(gòu)建的指標(biāo)體系。即先確定40個(gè)指標(biāo)中每一個(gè)指標(biāo)的極大似然函數(shù)值,遴選出最大的一個(gè),并將其分別于其他39個(gè)指標(biāo)組合,計(jì)算39個(gè)指標(biāo)的極大似然函數(shù)值,遴選出最大的一組中的2個(gè)指標(biāo);再將這2個(gè)指標(biāo)分別與剩余的38個(gè)組合,重復(fù)上述過(guò)程,直至指標(biāo)體系的極大似然函數(shù)值不再繼續(xù)增大為止。篩選出的指標(biāo)如表5第4列模型3所示,共有8個(gè)指標(biāo)。

模型4向后搜索方法構(gòu)建的指標(biāo)體系。即先確定全部40個(gè)指標(biāo)的極大似然函數(shù)值,任意刪除一個(gè)指標(biāo),計(jì)算40個(gè)含有39個(gè)指標(biāo)體系的極大似然函數(shù)值,保留極大似然函數(shù)值最大的那一組,并任意刪除一個(gè)指標(biāo),計(jì)算39個(gè)含有38個(gè)指標(biāo)體系的極大似然函數(shù)值,重復(fù)此過(guò)程,直至指標(biāo)體系的極大似然函數(shù)值不再繼續(xù)增加為止。篩選出的指標(biāo)如表5第5列模型4所示,共有35個(gè)指標(biāo)。

雖然根據(jù)式(9)中的似然函數(shù)能夠衡量指標(biāo)體系的好壞,但是避免按照本文標(biāo)準(zhǔn)引起誤解,以傳統(tǒng)的違約判別精度為標(biāo)準(zhǔn)。即分別以上述四種模型構(gòu)建的指標(biāo)體系為基礎(chǔ),將其帶入二元Logit回歸模型中,預(yù)測(cè)小企業(yè)的違約概率,并以0.5為臨界點(diǎn)對(duì)其是否違約進(jìn)行判定,4種模型的混淆矩陣及判別精度如表6所示。

表6 4種模型對(duì)應(yīng)的混淆矩陣結(jié)果

通過(guò)表6的結(jié)果可知,本文提出的模型1對(duì)違約狀態(tài)的判別具有更高的精度為98.8%,模型2的精度為98.4%,模型3的精度為98.4%;前3個(gè)模型的精度都高于模型4的精度97.5%。前3個(gè)模型的精度雖然看起來(lái)相差不大,但是在對(duì)違約客戶和非違約客戶的分類上差別很大,具體為:

模型2和模型3中將違約客戶判錯(cuò)為非違約客戶的錯(cuò)判率高達(dá)50/50=100%,模型1將違約客戶錯(cuò)判為非違約客戶的錯(cuò)判率為34/50=68%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于模型1的錯(cuò)判率。而銀行更看重模型對(duì)違約客戶的識(shí)別精度,因?yàn)橐坏┻`約客戶被識(shí)別為非違約,給銀行帶來(lái)的是直接損失;而將非違約判別為違約,損失的僅是一個(gè)客戶。二者對(duì)銀行的影響存在質(zhì)的差別。因此,本文提出的指標(biāo)體系比現(xiàn)有前項(xiàng)搜索算法、后項(xiàng)搜索算法、單一指標(biāo)遴選方法構(gòu)建的指標(biāo)體系具有更高的整體違約判別精度。

4 結(jié)論與展望

合理評(píng)價(jià)小企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn),有利于改善小企業(yè)融資難的現(xiàn)狀,促進(jìn)金融發(fā)展和增加就業(yè)。建立小企業(yè)信用評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是評(píng)價(jià)貸款小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的前提和基礎(chǔ)。本文以中國(guó)某商業(yè)銀行分布在28個(gè)城市的小企業(yè)貸款數(shù)據(jù)為實(shí)證樣本,通過(guò)以下兩個(gè)步驟構(gòu)建小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)評(píng)價(jià)體系,一是通過(guò)顯著相關(guān)性檢驗(yàn),刪除與小企業(yè)違約與否沒(méi)有顯著相關(guān)的指標(biāo),解決了在眾多指標(biāo)中,遴選出具有違約判別能力的指標(biāo)。二是在具有違約判別能力的指標(biāo)具有不同的組合方式,不同的組合方式構(gòu)成不同的指標(biāo)體系,本文提出了通過(guò)對(duì)數(shù)似然函數(shù)值衡量指標(biāo)及指標(biāo)體系違約判別能力這一新的標(biāo)準(zhǔn),以對(duì)數(shù)似然函數(shù)值最大為目標(biāo)函數(shù),構(gòu)建0-1整數(shù)規(guī)劃,通過(guò)遺傳算法求解出違約鑒別能力最大的小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

通過(guò)上述兩個(gè)步驟,最終建立了一套涵蓋了“營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率”、“小企業(yè)授信情況”、“恩格爾系數(shù)”、“抵押品的清償能力”等17個(gè)指標(biāo)的信用風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)評(píng)價(jià)體系。并將本文構(gòu)建的指標(biāo)體系,與前向搜索算法、后向搜索算法、以及單一指標(biāo)篩選方法構(gòu)建的指標(biāo)體系進(jìn)行對(duì)比,通過(guò)混淆矩陣確定的整體判別精度和第二類錯(cuò)誤,確定本模型構(gòu)建的指標(biāo)體系具有更高的違約風(fēng)險(xiǎn)判別精度。

研究展望:本文通過(guò)刪除與小企業(yè)違約與否沒(méi)有顯著相關(guān)的無(wú)效指標(biāo),在剩余指標(biāo)的不同組合中遴選一個(gè)違約鑒別能力最大的指標(biāo)組合構(gòu)成小企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)評(píng)價(jià)體系。在這個(gè)過(guò)程中,沒(méi)有考慮單一指標(biāo)無(wú)效,但是多個(gè)無(wú)效指標(biāo)組合在一起未必?zé)o效,因此,下一步的研究將考慮不刪除單一無(wú)效指標(biāo),而是在全部指標(biāo)的不同組合中遴選最優(yōu)指標(biāo)體系。