初中數學教學中如何引導學生積累基本活動經驗

熊良

數學基本活動經驗指圍繞特定的數學課程教學目標，學生經歷了與數學課程教學內容密切相關的數學活動之后，所留下的有關數學活動的直接感受、體驗和個人感悟。在義務教育階段數學課程中，數學的基本活動經驗具體表現在，基本的幾何操作經驗，基本的數學思維活動經驗（包括代數歸納的經驗，數據分析、統計推斷的經驗，幾何推理的經驗，類比的經驗等等），發現、提出、分析、解決問題的經驗，以及思考的經驗等若干方面。《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求：“學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗。”“課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態度和價值觀。”“課程內容選擇符合學生的認知規律，有助于學生理解、掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，發展核心素養。”獲得基本活動經驗是學生數學學習的重要目標，對于基礎知識、基本技能和基本思想的達成也具有十分重要的影響。那么，初中數學教學中如何引導學生積累基本活動經驗呢？

一、操作實踐中積累數學基本活動經驗

數學操作實踐是學生學習數學的重要途徑和方法。數學操作實踐能把抽象的知識變成看得見、講得清的現象，教師只有讓學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。例如，在教學《平行四邊形的性質》時，引導學生探究：平行四邊形具有這些性質嗎？由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行，除此之外，平行四邊形還有什么特征呢？它的邊、角、對角線之間有什么關系？我們通過引導學生操作實踐：每位學生在本上畫一個平行四邊形ABCD，連接對角線AC、BD交于O點，繞O點旋轉1800，再操作思考，將旋轉后的平行四邊形平移，是否與原平行四邊形重合？由此，你能得到哪些結論？這一探究活動以問題為載體，啟發引導學生探索，讓學生充分地經歷觀察、操作、猜測、驗證等活動，通過不同的猜想途徑，學生們加強了對平行四邊形特征的感性認識，感受動手操作、度量、猜想的樂趣，培養猜想的意識。通過師生互動、相互交流，學生明確了應通過證明來驗證，而目前證明線段、角、相等的常用方法是利用三角形全等來證明。將四邊形的問題轉化為三角形來解決，能讓學生體驗轉化的數學思想。

二、感受體驗中積累數學基本活動經驗

調動學生的積極情感，可使學生積極地、主動熱情地參與到數學知識的構建過程中去，體驗數學、感受數學，獲得經驗。要盡量讓學生去發現問題、解決問題，讓他們成為學習活動的積極參與者，教師應鼓勵學生大膽想象，大膽猜測，激發學生學習的積極性，促使他們像科學家一樣去研究、驗證自己的猜想。在猜測—驗證—論證的過程中，體會數學結論形成的過程，體驗數學知識的科學性，獲取成功的喜悅。比如在學習《三角形的內角與外角和》時，首先出示三個不同的三角形，鼓勵學生猜一猜：“這三個三角形的內角和是否相等？每個三角形的內角和各是多少度？“接著讓學生獨立思考，想辦法驗證自己的猜測是否正確。學生在不斷思索、嘗試的過程中，找到了許多辦法來驗證：有的用量角器量出每個角的度數再計算，發現三角形的內角和大約是180°;有的同學用剪拼的方法將三角形的三個內角拼成一個平角。驗證后提出：你進一步思考應如何證明？能否從驗證的過程中得到啟示？在整個猜想探索的過程中逐步升華了學生渴望數學學習的情感。讓學生感受數學、體驗數學，讓學生在動手動腦中獲得了不同的體驗與收獲，學生的主體地位在新課堂上應得到最鮮明的體現。

三、類比推理中積累數學基本活動經驗

數學知識之間存在相關性或相似性，運用類比推理的方法可以幫助學生迅速得出結論，明確探究的方向和要點，通過學習方法的遷移，解決問題的同時積累類比探究的活動經驗。如：學習了《平行四邊形的性質》《平行四邊形的判定》，明確性質是由圖形的位置關系得出度量關系，判定是由圖形的度量關系得出位置關系，積累了圖形性質與判定的研究經驗；學習平行四邊形時，類比引導學生通過平行四邊形的定義得出對邊的位置關系，進而探究邊、角、對角線的度量關系獲得性質，再由四邊形邊、角、對角線的數量關系判定四邊形是否是平行四邊形，進一步積累從邊、角、對角線研究四邊形的活動經驗，為矩形、菱形、正方形等奠定基礎，從而強化幾何圖形知識之間的聯系，促進類比探究經驗的積累。

四、反思總結中積累數學基本活動經驗

思考經驗的積累，不僅在于問題的解決，還在于對問題的類化比較，對知識應用和知識間關聯性和差異性的理解。課堂總結提升中，以問題引發學生思考，辨析不同知識之間的區別與聯系，對核心知識進行梳理，有利于學生將知識內化規整，納入已有知識體系；同時在反思中，產生新問題走向新領域研究，實現學習過程源流相承。如在學習《等腰三角形的性質》時，引導學生回顧探究過程，從等腰三角形的對稱性理解“等邊對等角，三線合一”性質，與已有軸對稱知識整合。教師再適時拋出問題：等腰三角形的腰上是否都具有三線合一的性質？什么樣的三角形三條邊都具有三線合一的性質？學生用已有根據軸對稱探究的經驗展開思考，由等腰三角形引向等邊三角形性質及等邊三角形與等腰三角形內在聯系的研究。反思總結，讓學生思辨成為一種習慣，有利于學生思辨經驗的積累，也有利于學生形成體系化的認識，將思辨經驗應用到新的探究領域。

總之，數學基本活動經驗的積累是一個長期而艱巨的過程。活動經驗要靠點滴滲透，逐步積累，因此，教師在教學活動中要持續不斷地構建靈活多樣的學習形式，讓學生循序漸進地獲得感知、體悟，直至建構出縝密的知識網，從而實現基本活動經驗的積淀。