一種面向導頻污染消除的分布式massive MIMO系統信道估計算法

孟闊，楊少石*

（1.北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876；2.泛網無線通信教育部重點實驗室，北京 100876）

1 引言

面對垂直行業的新型業務和需求不斷涌現，未來無線通信系統在覆蓋率、容量等關鍵指標上需要進一步提升。為了應對新的性能挑戰，充分挖掘通信系統的潛在增益，業界對分布式massive 多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）系統展開研究。相較于集中式系統，分布式系統通過協同互聯獲得高頻譜效率和高魯棒性，而massive MIMO 的空分復用增益，為通信系統提供了更高的信道容量。在分布式massive MIMO 系統中，由于信道環境的復雜性，高精度低開銷的信道估計方案成為通信系統性能穩定的保障。而目前業界對分布式massive MIMO 系統中信道估計技術的研究尚未完全發揮該系統潛力，仍存在導頻污染問題。

Zaib[1]和Amadid[2]等人進行分布式massive MIMO系統的導頻污染分析，提出了一種基于導頻污染協方差矩陣的信道估計算法。Zhang[3]等人提出了一種時分雙工模式下兩階段的導頻污染估計方案，基于互易性通過下行導頻污染信道進行上行信道估計預補償。Lim[4]和Zia[5]等人通過深度學習，估計了導頻污染和硬件失真帶來的干擾。Fernandes[6]提出了一種導頻傳輸的時移協議，以避免同時同頻的導頻污染發生。Yin等人[7]推導了角域子空間的正交性，通過角域可以實現導頻污染的完全消除，并提出了一種子空間協方差方案。但該方案需要天線數無限大，在有限的天線數下效果很難達到理論界。G?ttsch 等人[8]提出了基于文獻[7]的一種貼近協議的參考信號子空間信道估計方案。Loushua[9]和Shen[10]等人基于特定的導頻設計提出了導頻分配方案以避免導頻污染。

現有方案尚未挖掘分布式massive MIMO 系統的全部潛在復用增益，因此本文的研究重點是結合分布式massive MIMO 系統特征，通過子空間方法進行面向導頻污染消除的信道估計技術研究。本文首先提出了一種子空間結構化協方差的導頻污染消除算法，之后又基于該算法設計了一套導頻分配方案，仿真結果表明本文所提算法提高了信道估計性能，降低了導頻污染。

2 系統模型

2.1 分布式massive MIMO 場景模型

對于分布式無小區（Cell-Free,CF）massive MI‐MO 系統，通常多個無線接入設備（Access Point,AP）服務一個用戶，對于用戶的上行信道估計，通過相互正交的導頻序列區分不同AP，以碼分復用的方式獲得更高的頻譜利用率。但當AP數超過導頻序列長度時，會造成導頻污染，不同AP 的上行信道疊加在一起，難以做出正確的信道估計。如圖1所示。

圖1 分布式CF massive MIMO 系統導頻污染示意圖

2.2 信號與信道模型

本文考慮一個具有大量的AP 且服務于U個單天線用戶的分布式CF massive MIMO 系統，其中每個AP部署了NT個天線。對于上行通信，AP接收到用戶發送的數據并傳給中央處理單元（Central Processing Unit,CPU）進行信號的接收檢測與信道估計。一般地，對于系統中第u個用戶和第b個AP之間的時變信道，可以建模成多徑數為NP的傳輸模型，在時刻κ，天線(q+1)處的信道表示為：

其中，αu,b,i、νu,b,i、τu,b,i和ψu,b,i分別表示第u個用戶和第b個AP 之間的第i條徑的增益、多普勒偏移、時延和相鄰天線之間的相位差，ψu,b,i=dsinθu,b,i/dW，d為天線間距，dW為波長，而θu,b,i表示第u個用戶和第b個AP 之間的第i徑的接收角。通常d=dW/2，并且θu,b,i∈[-π/2,π/2)，因此得到ψu,b,i∈[-1/2,1/2)，它指示了空間轉向矢量的空域增益。?表示多徑時延τu,b,i的索引，TS為符號采樣間隔，δ(?)表示狄拉克沖激函數。

在分布式CF massive MIMO 系統中，一般通過正交的時頻資源分配導頻，或者使用相同的時頻資源通過正交導頻序列進行碼分復用，在不同的AP 之間通常使用碼分復用的方式正交化。由于系統AP數遠大于服務的用戶數，在資源劃分的時候可能會出現導頻序列長度不足的情況，即不能保證所有的AP 在碼域保持正交性，由此便出現了導頻污染。假設B個AP同時出現導頻污染，則若對于第b個AP 的第(q+1)根天線接收到的信號表示為，(N?,Nk)代表二維時頻資源塊數，它的第(?+1,κ+1)項表示為：

?u,b,κ,?'表示導頻符號，?'為卷積時?的代替索引，wu,b,κ,?,q表示均值為0 方差為σ2的加性高斯白噪聲。由式可知，對于第b個AP 接收到的導頻信號疊加了其他(B-1)個AP的干擾，由于其在時頻資源上的耦合，會直接影響信道估計的性能。基于此，本文提出了一種基于子空間方法的信道估計算法，通過尋找分布式CF massive MIMO 系統中潛在的漸進正交資源，來消除不同AP 之間的導頻污染，提高系統信道估計的性能。

3 面向導頻污染消除的信道估計算法

3.1 導頻污染分析

首先進行存在導頻污染下的貝葉斯信道估計推導。將式描述的通信過程轉換為向量的形式可以得到：

其中h ∈?BN×1是通過B個AP 到UE 的信道堆疊得到的，N=N?NkNT表示每個AP 到UE 的信道的總資源塊數。考慮UE 發送的導頻序列長度為NS，則導頻矩陣Φ定義為：

根據最小均方誤差（Minimum Mean Square Error,MMSE）估計可得：

考慮在導頻污染的情況下，即在所有B個AP 中重用一組導頻序列的最壞情況，如下所示：

為了簡便起見，定義當b=b*時hb為所期望的信道，其他為干擾信道，則根據式（5）期望信道可以表示為：

通常使用均方誤差（Mean Squared Error,MSE）指標來衡量信道估計算法的性能，MSE定義如下：

3.2 子空間結構化協方差導頻污染消除

本節主要通過挖掘信道協方差的結構特征，從時延-多普勒-角（Delay-Doppler-Angle,DDA）域信道的稀疏性出發，對信道協方差的非滿秩特征進行討論，最終提出了基于子空間結構化協方差導頻污染消除的信道估計算法。基于角域的漸進正交性和時延域在距離域上的正交性，本文提出了基于信道支持非重疊的導頻分配方案，所提出算法基于該導頻方案下可以達到性能最優。

考慮DDA域多徑信道模型：

其中(N?,Nk,NT)代表DDA 域的三維資源塊數，T=(N?+NCP)TS，NCP表示循環前綴（Cyclic Prefix,CP）的長度，k∈{-Nk/2,…,0,…,Nk/2 -1} 和r∈{-NT/2,…,0,…,NT/2 -1}分別代表多普勒域的索引和角域的索引，相關于時刻κ和空域天線索引q。基于式(10)，提出以下定理：

定理1：假設多徑DDA 域信道中不同AP 的信道支持有限且互不重疊，對于第b* ∈[1,B]個AP的信道和?b≠b*，其對應的DDA域索引滿足以下任一項：a)，則有以下結論：

證明：從式（10）中可以得到：（為了簡便起見，固定單個用戶，則省略下標u）

引理1：協方差矩陣Rb*的零空間包含特定集合的向量張成的子空間。即在滿足條件時，有以下結論：

證明：首先給出定義：

之后對于滿足條件的hDDAb,?,k,r，經過適當的近似和忽略標量項有如下計算式：

由條件得?b*≠?borkb*≠kborrb*≠rb，因此

則引理1得證。該引理表明，在DDA域分辨率足夠高的情況下，給定用戶信道外的多徑分量將趨向于落在其協方差矩陣的零空間中。

回到定理1 的證明。根據信道協方差矩陣Rb的結構特性，對其進行特征值分解：

根據式（19），可以知道在N→∞的條件下，不同信道的協方差矩陣Rb張成的子空間相互正交，在天線數趨于無窮多時干擾信道會落入漸進正交的子空間內，由此得到其他干擾AP 的信道協方差矩陣的特征值分解式：

根據上述的推導，特征向量V 張成的子空間被包含在特征向量Pb*張成的子空間的正交補中，設定Z為Pb*張成的子空間和V 張成的子空間的補集對應的特征向量矩陣，由此可得：

根據式（7），可以得到：

將式（18）、（20）和（21）帶入式（22）可得：

由引理可得，Pb*，V 和Z 之間存在漸進正交性且當N→∞時有Pb*hb→0,?b≠b*,b∈[1,B]，因此上式可簡化為：

可發現式（24）和經過特征值分解的式（8）相同，則定理1得證，通過協方差子空間的漸進正交性，實現了近似無導頻污染的信道估計。盡管資源塊數趨近于無窮在實際系統中尚不能達到，但通過合理設置資源塊數(N?,Nk,NT)以提高漸進正交的分辨率并利用位置等因素巧妙地構造DDA 域不重疊，協方差的信號子空間的正交性將在有限的資源塊數的設置中發生。

在定理1的推導中，基于DDA域信道的聯合稀疏性，得到了信道協方差矩陣的非滿秩結構特征。從上面的推導可以看出，協方差輔助信道估計的性能對期望信道和干擾信道的協方差矩陣的信號子空間相互重疊的程度特別敏感。本文已經證明了在分辨率足夠高的理想情況下，期望和干擾協方差跨越不同的子空間，導頻污染效應趨于消失。在下面的工作中，利用這一性質設計了一個合適的信道估計機制流程，利用分布式CF massive MIMO 系統各個AP 在地理位置上的特性，優化協方差矩陣的使用，努力嘗試并滿足定理1的非重疊子空間約束。

將分布式CF massive MIMO 系統的多AP 按距離和空間位置劃分為等距情況和非等距情況，如圖2 所示，等距情況表示AP 分布在用戶的近似圓環內，時延域可能有重疊，因此可以通過角域的信道支持區分不同的AP；非等距情況的AP 到用戶的角域集合可能有重疊，因此可以通過距離域對應的時延域進行區分。上述分區的描述可以總結為，盡量將相同的導頻分配至DDA 域非重疊的子空間內，通過期望信道與干擾信道的子空間正交性維持期望信道本身免受導頻污染，保證信道估計的精度。基于以上導頻分配原則，定義了子空間重疊性驗證函數如下：

圖2 分布式CF massive MIMO 系統不同空間位置的AP信道支持重疊情況示意圖

其中?Nk和?NT的定義由式給出，b*表示期望AP的索引。? (b)表示了第b*個和第b個AP 的子空間重疊性情況，通過遍歷所有的AP，可以將重疊性最高的AP組分配不同的導頻，將重疊性低的AP組分配與期望AP 相同的導頻。根據本章之前的研究，確定使用相同導頻序列的AP 數為B，導頻序列長度為NS，則服務該用戶的總AP 數為Ball=B+NS。具體的導頻分配方案流程如下，首先將MSE 最高的AP 確定為期望AP，表示該AP 受到的導頻污染最嚴重，需要使用單獨的導頻序列：

其中?b由式給出。之后遍歷全部的AP，計算該AP與期望AP的重疊性驗證函數，并求得集合Θ。

然后在集合中求得前NS-1 大的? (b)，表示與期望信道的重疊性最大，需要用正交導頻區分，其余的AP通過重疊性區分，具體表示如下：

表1 導頻分配方案

基于上述的定理和流程設計，本文提出基于子空間結構化協方差輔助的面向導頻污染消除的信道估計算法。首先在接收端得到了受到導頻污染疊加在一起的時間-頻率-空域（Time-Frequency-Space,TFS）信道，給出表達式如下：

其中hTFS表示TFS 域的信道向量，(?)?表示矩陣的偽逆。接下來需要借助DDA 域信道的稀疏性，進行疊加信道的解耦，并得到初次信道估計的值。首先需要將TFS信道向量重構成三維TFS信道張量：

為了簡便起見，把式到式的過程用下式表示：

通過上一次的信道估計，可以得到信道支持的集合Ωb*={(?b*,kb*,rb*)}，通過固定時延域和多普勒域的索引，可以得到期望信道的角域信道支持集合：

通過遍歷所有的角域信道支持，可以得到每個DD域信道支持集合：

其中(?b*,kb*)|rb*表示固定某個rb*時得到的DD 域信道支持集合。之后基于搜索DD 域信道矩陣并得到期望信道對應某個角域的DD域信道向量：

遍歷所有角域信道支持，分別計算各個角域索引對應的DD 域信道支持，重排列后得到DDA 域信道的粗估計：

在得到第b*個AP 的信道粗估計后，已經粗略地將干擾信道造成的導頻污染分開，但還存在信道協方差之間的污染。接下來利用定理1 中的證明過程，通過協方差的結構化特征，將協方差進行特征值分解，基于協方差輔助的方法得到純凈的信道估計。為了清晰，本文將算法總結在表2中。

表2 基于SSC導頻污染消除的信道估計算法

4 仿真和分析

本節對算法進行仿真分析，對本文提出的子空間結構化協方差（SSC）算法和基于導頻分配方案的（PA-SSC）算法以及其它具有代表性的基線算法的性能進行了比較，包括有導頻污染和無導頻污染情況下的經典信道估計算法，以及兩種基于導頻污染消除的信道估計算法。對于CF massive MIMO 的系統，考慮以用戶為中心的距離為250m 的圓形區域中分散著多個AP，假設區域內共有20 個AP 服務該用戶，導頻序列長度為10，因此會有10 個AP 使用相同的導頻序列，即受到導頻污染。其中用戶到每個AP 的上行信道模型使用3GPP 標準中包含6 條主徑的信道模型，載波中心頻率為4.9GHz，AP 的天線數為NT=64，OFDM 資源塊的子載波數和符號數分別為(N?,Nk)=(1024,128)。

圖3中展示了PA-SSC算法在DDA域信道恢復的兩種情況，由式可知，只要期望信道和干擾信道在DDA 域不重疊，相應的導頻污染即可落入期望信道向量在DDA 域張成的子空間的零空間內，實現導頻污染消除。圖3-(a)和3-(b)展示了通過DD 域子空間將TFS 干擾疊加信道解耦的情況，對應了導頻分配方案中的非等距情況，通過分布式CF massive MIMO 系統的潛在的距離域增益實現信道時延域的漸進正交性。圖3-(c)和3-(d)則展示了通過角域子空間的導頻污染消除情況，對應了導頻分配方案中的等距情況，通過分布式CF massive MIMO系統的空間域增益實現信道角域的漸進正交性。通過合理的導頻分配，在N=N?NkNT有限的情況下也可以達到理想的正交性，實現良好的導頻污染消除性能。

圖3 PA-SSC算法恢復DDA域信道的兩種導頻區分情況

在圖4 中仿真了SSC 和PA-SSC 算法和最小二乘（Least Square,LS）以及最小均方誤差（MMSE）算法的歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error,NMSE）性能對比，其中LS 和MMSE 分別在有導頻污染和沒有導頻污染（pure）狀態下進行仿真。LS 和MMSE 在受到導頻污染的情況下性能急劇降低，是由于受到導頻污染的期望信道實際上相當于與所有干擾信道疊加在了一起，信道估計只能得到時頻域的疊加信道，無法將期望信道解耦出來。而本文提出的SSC 和PA-SSC 算法，通過DDA 域信道協方差子空間的稀疏結構，實現較高精度的導頻污染規避，超過無導頻污染的LS 算法，同時逼近無導頻污染的MMSE性能。而通過導頻的合理分配方案，可以進一步利用DDA 域的稀疏性結構，在有限資源塊的情況下也可以最大程度實現導頻污染的規避，因此PA-SSC 算法性能優于SSC算法，并更接近MMSE算法所表示的性能下界。可以看到PA-SSC 算法相較于SSC 算法的提升在高信噪比（Signal-to-Noise Ratio,SNR）的情況下更為顯著，這是因為在隨機分配導頻的情況下，肘掣SSC 算法性能的并不是SNR 而是期望信道和干擾信道的重疊，因此很難單純通過提升SNR的手段提高信道估計精度。

圖4 SSC和PA-SSC算法與基線算法的NMSE對比圖

圖5 中仿真了SSC 和PA-SSC 算法以及LS 和MMSE 算法的誤比特率（Bit Error Rate,BER）性能。和圖4-5 類似，BER 圖呈現出與MMSE 相近的性能，PA-SSC 算法在導頻污染情況下體現出來良好且趨近無污染的MMSE算法的性能，SSC 算法的性能由于可能存在的子空間重疊因此受限。

圖5 SSC和PA-SSC算法與基線算法的BER對比圖

圖6在導頻開銷10%和20%的條件下仿真對比了提出的SSC方案和PA-SSC方案與兩種有代表性的基于導頻污染消除的信道估計方案，基于角域子空間估計方案（Angle Subspace,AS）[7]和基于干擾補償方案（DL Based,DB）[3]的NMSE性能。對于AS算法，在實際情況下由于天線數的限制，角域信道不能落到完全非重疊子空間，因此局限性相對較大，而提出的PA-SSC方案由于將子空間從單獨的角域拓展到DDA三維空間，因此有更多的子空間資源可以利用，此外由于提出的導頻分配機制，干擾信道和期望信道更傾向于落入獨立正交的子空間內，因此有較好的抗導頻污染能力。而DB算法中通過時分雙工系統下行的輔助以及信道互易性對導頻污染做預補償，由于估計本身存在誤差，因此SSC方案可能會出現誤差傳遞的情況，造成估計精度的下降。提升導頻開銷對AS算法性能提升較小，是因為制約AS算法性能的主導因素是角域子空間匱乏而不是導頻開銷。同理在導頻開銷較高時干擾估計類算法相較于子空間類算法性能提升更高，因此提高導頻開銷對DB算法的提升相較于PA-SSC算法的提升更為顯著。但在實際的massive MIMO通信系統中，高額的導頻開銷通常是難以接受的。

圖6 SSC和PA-SSC算法與其他基于導頻污染消除的信道估計算法的NMSE對比圖

最后在圖7 中基于分布式CF massive MIMO 系統設置，在實際系統中仿真了SSC 和PA-SSC 算法以及AS 和DB 算法的NMSE 所對應的累積分布函數（Cumulative Distribution Function,CDF）曲線。圖中表示，SSC 和無污染的LS 具有相近的性能，在NMSE性能較差的時候AS算法相較于SSC 算法有較大的提升，在NMSE 性能較高時二者趨近于一致，并且都受到子空間正交性的限制。DB 算法和PA-SSC 算法都和無污染的MMSE性能比較接近，而在NMSE性能較高時PA-SSC算法相較于DB算法的提升比較顯著，這是因為DB算法的性能上界仍然受到下行估計精度和誤差傳遞的限制，而PA-SSC 算法的性能上界接近無污染的MMSE 算法。因此在合適的資源塊設置和導頻安排方案下，PA-SSC 算法有較強的抗導頻污染能力，能夠精準地在干擾中恢復出期望信道。

圖7 SSC和PA-SSC算法與其他基于導頻污染消除的信道估計算法的CDF對比圖

5 結論

本文面向分布式massive MIMO 系統的導頻污染問題，通過研究DDA 域信道協方差特征向量的子空間非重疊問題挖掘了分布式massive MIMO 系統潛在的距離域和角域的復用增益，并基于此提出了通過非重疊信道支持消除導頻污染的定理1和關聯引理以及SSC信道估計算法。為了滿足定理1的信道支持非重疊約束，本文還提出了一種導頻分配方案，將信道支持重疊對SSC 算法的性能影響降到了最低。最終的分析和仿真結果表明，本文提出的SSC 和PA-SSC 算法在導頻污染情況下表現出優異的性能，和無污染的信道估計算法性能近似持平，同時PA-SSC 具有超過先進的導頻污染消除基線方案的性能。