例析反比例函數的三個重要特性

陳琳琳

反比例函數是一種重要的函數模型.它的定義、圖象、性質以及關系式是中考命題的熱點內容.要學好反比例函數的有關知識，就要掌握它的三個重要特性：（1）函數的增減性；（2）圖象的對稱性；（3）面積的不變性.以下舉例分析反比例函數的三個特性在解題中的應用.

一、反比例函數的增減性

點評：在反比例函數中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應區分各點是否在同一象限內.在同一象限內，按函數的增減性來比較，不在同一象限內，按坐標系內點的特點來比較.

二、反比例函數圖象的對稱性

反比例函數的圖象是雙曲線，它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.對稱軸是直線y=±x，關于直線對稱的兩點坐標值可互換.即點A（a，b）關于y=x對稱的點為A′（b，a）.而關于中心對稱的兩點，坐標值的符號會發生互換，即互為相反數.因此對于反比例函數上的對稱點，可直接根據該對稱特性求出.這是反比例函數的一個重要性質.

∴P點坐標為（8，2），

點評：反比例函數的面積不變性，就是反比例函數圖象的幾何意義，也是一種數形結合思想的體現.通常情況下，若點在反比例函數圖象上，求有關幾何圖形的面積和k值的問題，可以考慮利用反比例函數的面積不變性求解.