鉆頭與巖石互作用下鉆柱黏滑振動規律研究*

幸雪松 龐照宇 武治強 甘倫科 毛良杰

(1. 中海石油(中國) 有限公司北京研究中心 2. 西南石油大學石油與天然氣工程學院)

0 引 言

超深井作業中鉆柱容易發生黏滑振動, 而黏滑振動會大幅降低機械鉆速, 且周期性的交變應力也會伴隨黏滑振動而產生, 從而導致鉆柱過早疲勞失效[1-4]。 因此, 鉆柱黏滑振動特性分析一直是鉆柱動力學領域研究的熱點。

鉆柱黏滑振動主要有實際測量與理論分析2 種研究方法。 實際測量法是指通過地面或井下振動檢測儀器獲取鉆柱的振動信號, 再經一些信號加工處理手段將振動信號轉化成各種振動響應曲線, 研究人員根據這些曲線對鉆柱黏滑振動的誘發機理及抑制方法進行分析[5-7]。 狄勤豐等[8]以ESM 測量短節獲取了鉆柱在井下的三軸加速度, 通過研究三軸加速特征, 對鉆柱的黏滑振動特性做出了一些解釋; 黃升等[9]根據MWD 測量到的鉆頭振動數據,用功率譜密度和小波變換分析振動信號研究鉆柱黏滑振動; 劉瑞文等[10]在調研已有的鉆柱振動測量方法后, 設計出了一種新的測量鉆柱井下振動的工具, 并利用此工具的測量結果開展了對鉆柱井下黏滑振動的分析。 然而, 國內生產的測量傳感器大多還達不到要求, 需要租用國外的測量儀器; 同時振動測量可能會延誤工期, 用測量方法研究鉆柱黏滑振動的成本極高。 多數研究人員更傾向于采用理論分析法研究鉆柱的黏滑振動。 韓春杰等[11]將大位移井鉆柱系統簡化為單自由度扭轉擺, 模擬了大位移井鉆柱的黏滑振動發現, 更長的鉆柱會使黏滑振動更易發生; 閆鐵等[12]以有限元扭轉振動模型研究了大位移井鉆柱的黏滑振動, 研究結果表明, 其黏滑振動是低頻振動; D.M.LOBO 等[13]提出一種單自由度模型用以分析不同巖石過渡帶下鉆柱的黏滑振動特性, 結果表明, 穿過不同的巖性過渡帶,鉆柱黏滑振動動態響應有明顯的差異。

已有的研究還發現, 鉆頭與巖石間的非線性接觸碰撞是鉆柱黏滑振動的重要誘因[14-16], 然而眾多鉆柱系統扭轉振動模型對此考慮比較簡單, 只是用簡單的摩擦扭矩時變函數作為模型的底部邊界。為此, 筆者基于PDC 鉆頭幾何學, 對PDC 鉆頭進行數字化仿真, 建立PDC 鉆頭與巖石互作用的數字化仿真模型。 在此基礎上, 將鉆柱系統4 自由度扭轉振動模型與PDC 鉆頭與巖石互作用模型耦合,建立考慮鉆頭與巖石互作用的鉆柱系統扭轉振動模型。 并根據現場實測數據驗證該模型的精度, 基于本文所建模型模擬分析井深、 巖石類型對鉆柱系統黏滑振動特性的影響規律。

1 鉆柱系統扭轉振動模型

1.1 鉆柱系統扭轉振動物理模型

井下鉆柱所受外力主要集中在轉盤及鉆頭處,質量主要集中于鉆桿及BHA (鉆具組合)。 因此,研究鉆柱的黏滑振動特性時, 將鉆柱系統簡化為具有集中參數的4 自由度扭轉擺比較合理。 同時, 必須考慮鉆頭與巖石之間的相互作用, 不同的巖石類型對鉆頭黏滑振動的影響較大[17-18]。 圖1 為超深井鉆柱系統物理模型圖。

圖1 鉆柱系統扭轉振動物理模型Fig.1 Physical model of torsional vibration of the drill string system

本文將鉆頭也簡化為具有集中參數的扭轉擺模型, 并將鉆頭與巖石互作用模型得到的動力學參數作為鉆頭扭轉擺的邊界條件, 以此體現鉆頭與巖石的互作用。

1.2 鉆頭與巖石互作用模型

1.2.1 PDC 鉆頭數字化仿真

PDC 鉆頭在破巖時主要依靠切削齒切削地層,因此在對PDC 鉆頭進行仿真時, 只需要對其切削齒仿真即可。 已知徑向半徑Rc、 軸向高度Hc、 周向位置角θc、 后傾角α、 側轉角β和法向角γ等6個定位參數后, 就可以實現切削齒上任意一點在坐標系上的任意轉換。

現在常用的PDC 鉆頭多為圓柱齒, 根據定位參數進行坐標轉換, 就可以實現對PDC 鉆頭所有切削齒的仿真。 坐標轉換采用轉動向量法。 轉動向量可以通過指數映射方法得到轉動矩陣, 具體公式如下:

式中:R為轉動矩陣;I為單位矩陣;為轉動向量;為轉動向量的模長;為與向量相應的反對稱矩陣。

假設P點為切削齒上的任意一點, 通過下式就可以實現坐標轉換:

式中:p0、p4分別為轉換后P點的坐標和轉換前P點的坐標;R1、R2、R3、R4分別為P點轉換到井底坐標系、 切削齒定位點坐標系、 切削齒裝配坐標系、 切削齒側轉坐標系以及切削齒工作面坐標系的轉換矩陣; (Rc, 0,Hc) 為P點沿3 個軸方向平移的距離。

1.2.2 切削齒力學模型

已知切削參數后就可以求取PDC 鉆頭受到的動態扭矩、 軸向力、 側向力及3 向振動加速度等特性,而這些參數的計算都依賴于對切削齒受力的計算。

如圖2 所示, 切削齒受力主要為正壓力Fn和切削力Fc。

圖2 切削齒受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of loading on the bit cutter

前人通過大量的單齒切削試驗回歸出了切削參數與切削齒受力間的函數關系為[19]:

式中:Fn為切削齒受到的正壓力, N;Fc為切削齒受到的切削力, N;A為切削橫截面積, m2;w為切削弧長, m;a1、a2、b1、b2為切削系數, 其計算式如下。

式中:α為后傾角, (°);Kd為可鉆性級值;v為切削速度, m/s。

可鉆性級值Kd可以綜合反映不同巖石的圍壓、內聚力和內摩擦角。

根據巖石的圍壓、 內聚力以及內摩擦角就可以由下式計算可鉆性級值[20]:

式中:σ3為巖石的圍壓, MPa;φ為巖石的內摩擦角, (°);C為巖石的內聚力, MPa。

根據式(3 )和式(5 )就可以計算得到單個切削齒的切向力和正壓力。

假設某PDC 鉆頭共有切削齒n個, 第i個牙齒的正壓力為Fni, 切向力為Fci, 那么整個PDC鉆頭的受力載荷就是n個齒的受力矢量之和。 根據上述理論分析, 可以得到PDC 鉆頭的總受力表達式為:

式中:F為PDC 鉆頭受到的正壓力, N;M為PDC鉆頭受到的扭矩, N·m;Fs為PDC 鉆頭受到的側向力, N;Fx為PDC 鉆頭受到的X的方向側向力,N;Fy為PDC 鉆頭受到的Y方向的側向力, N。

1.3 鉆柱系統扭轉振動數學模型

1.3.1 4 自由度鉆柱系統的扭轉振動動力學模型建立

如圖1 所示, 鉆柱各個部分被等效為轉動慣量分別是J1、J2、J3、J4的扭轉擺, 這些扭轉擺由剛度系數分別為k1、k2、k3、k4的彈簧相連。 每2 個扭轉擺之間還設置有阻尼系數分別為c1、c2、c3、c4的阻尼器, 用來等效鉆井液阻尼。Tf為鉆頭受到的扭矩。

根據超深井鉆柱系統等效物理模型, 同時結合鉆柱受力特點, 建立了鉆柱系統的扭轉振動動力學平衡方程。

鉆柱系統的扭轉振動控制方程具體表達式如下[21]:

式中:J1、J2、J3、J4分別為鉆頭、 BHA、 鉆桿及轉盤的轉動慣量, kg·m2;k1、k2、k3、k4分別為鉆頭、 BHA、 鉆桿及轉盤的剛度系數, N·m/rad;c1、c2、c3、c4分別為鉆頭、 BHA、 鉆桿及轉盤的阻尼系數, N·m·s/rad;φ1、φ2、φ3、φ4分別為鉆頭、 BHA、 鉆桿及轉盤的角位移, rad;分別為鉆頭、 BHA、 鉆桿及轉盤的角速度,rad/s;分別為鉆頭、 BHA、 鉆桿及轉盤的角加速度, rad/s2;ωt為鉆頭初始角位移, rad;Tf為鉆頭受到的扭矩, N·m。

1.3.2 模型耦合與求解

通過將鉆頭受到的扭矩作為鉆柱系統邊界條件, 而鉆柱系統計算出的鉆頭角位移, 又作為鉆頭與巖石互作用模型中鉆頭的運動方程來實現2 個模型的耦合。

鉆頭與巖石互作用模型中, 鉆頭的運動被看作是旋轉下行運動, 即鉆頭旋轉1 圈后, 下行一定的距離。 因此, 鉆頭與巖石互作用模型和鉆柱系統扭轉振動模型的耦合可以用下式表示:

式中:UZ為鉆頭的縱向位移, m;v0為鉆頭每旋轉一圈的下行距離, m。

本文求解鉆柱系統扭轉振動模型采用雅可比迭代, 而求解鉆頭與巖石互作用模型則是利用Matlab進行復雜的數據處理, 借助計算機的快速運算, 實現對大量數據的處理。

具體的求解流程如圖3 所示。

圖3 模型求解流程Fig.3 Model solution workflow

2 算例分析

2.1 模型驗證

文獻[21] 報道了塔里木油田Ks 作業區某超深井經ESM 測量短節測量得到的鉆柱扭轉振動特性。 該井所用的鉆具組合及鉆井參數為: 鉆頭直徑334 mm、 鉆壓140 kN、 轉速120 r/min、 鉆桿長度4 850.17 m, 基于以上參數模擬鉆柱扭轉振動特性。 圖4 展示了模擬結果與實測結果, 其中圖4c、圖4d 還展示了鉆頭試驗的井底形貌和模擬井底形貌。

圖4 鉆頭試驗與仿真模擬對比Fig.4 Comparison between bit test and numerical simulation

由圖4 可知, 鉆頭旋轉角速度隨時間不斷波動, 當角速度減小到0 后, 鉆頭將停轉一段時間,然后繼續轉動, 這就是黏滑振動現象。 鉆頭呈周期性交替出現地停滯與轉動, 停滯時稱為黏滯狀態,轉動時稱為滑脫狀態。 從圖4a 可知, ESM 測量出的角速度隨時間波動劇烈, 時大時小, 最大時角速度可達36 rad/s。 實測的黏滯時間也不均勻, 有時可達5～6 s, 有時僅有2 ～3 s。 而模擬的角速度隨時間變化則比較均勻, 最大角速度可達27 rad/s,黏滑時間則一直是4 s 左右, 可見模型模擬結果與現場實測結果比較接近, 誤差控制在10%以內,具有較高的精度。 從圖4b 可見, 鉆頭產生黏滑振動時, 實測的總黏滯時間與滑脫時間分別為39 和61 s, 模擬的總黏滯時間與滑脫時間分別為41 和59 s。 鉆頭在井下發生黏滑振動后, 其黏滯時間約占總運行時間的40%, 這無疑會對機械鉆速產生極大影響。 另外, 鉆頭停轉后, 鉆頭與上部鉆柱之間會形成較大的轉角差, 這也會對鉆柱安全產生極大的影響。 圖4c 和圖4d 分別是鉆頭試驗和模型模擬的井底形貌, 對比之下可以發現, 模型模擬的井底形貌與鉆頭試驗的井底形貌基本相似。

2.2 超深井鉆柱黏滑振動特性影響因素分析

以南海某超深井(A1 井) 鉆井資料作為基礎信息, 模擬分析超深井鉆柱的黏滑振動特性。 本次模擬所使用的相關參數為: 鉆頭切削齒直徑16 mm、 動摩擦因數0.5、 靜摩擦因數0.8、 切削齒后傾角20°、 切削齒側轉角15°。 鉆具組合為: 鉆頭直徑215.9 mm、 鉆桿外徑127.0 mm、 鉆桿密度7 850 kg/m3、 鉆壓80 kN、 轉速60 r/min。 鉆具組合信息源于實際鉆井資料。 模擬時間步長為0.001 s, 模擬時間為10 s。

2.2.1 井深對鉆柱黏滑振動的影響

圖5 為井深對鉆柱黏滑振動的影響。 從圖5a可見, 當井深為2 200 m 時, 鉆柱不會發生黏滑振動, 鉆柱轉動角速度經過初始時刻的波動后, 基本保持6 rad/s 左右。 而隨著井深的增大, 鉆柱轉動角速度的波動幅值也在增大, 5 200 m 時最大角速度為21 rad/s, 7 200 m 時最大角速度為23 rad/s。同時結合圖5a 和圖5b 還可以發現, 井深越深, 黏滯時間越長, 5 200 m 時黏滯時間約為1.5 s, 7 200 m 時黏滯時間約為2 s。 如圖5c 所示, 當深度分別為2 200、 5 200 和7 200 m 時, 鉆柱轉動的平均角速度分別為6.06、 5.25 和4.80 rad/s。 這說明在相同地層中鉆進時, 井深越深, 鉆柱黏滑振動越嚴重, 黏滯狀態持續的時間越長, 而且滑脫狀態下的最大轉動角速度越大。 當井深較淺時, 鉆柱根本不會產生黏滑振動。 這是因為當鉆柱較短時, 轉盤輸出的驅動扭矩傳遞的速度較快, 所以鉆頭受到的驅動扭矩與摩擦扭矩之間能夠迅速的平衡。 如圖5d 所示, 當深度為2 200 m 時, 鉆頭受到扭矩作用后, 經歷初始時刻的劇烈波動再迅速平穩。 而隨著深度的增加, 不同位置之間的轉角差變大, 積累更多的彈性勢能, 所以當鉆頭開始轉動后鉆頭受到的扭矩波動更為劇烈。 而使用扭力沖擊器、 旋轉沖擊器等井下動力鉆具就可以及時補足扭矩, 從而達到抑制黏滑振動的目的[22-23]。

圖5 井深對鉆柱黏滑振動特性的影響Fig.5 Effects of well depth on stick-slip vibration characteristics of drill string

2.2.2 地層巖性對超深井鉆柱黏滑振動的影響

以人造巖、 砂巖和灰巖作為3 種典型的巖石類型, 模擬分析地層巖性對鉆柱黏滑振動特性的影響。 其中, 人造巖的內聚力和內摩擦角分別為2.3MPa 和34°, 代表可鉆性在1 ～4 左右的較軟地層,而砂巖、 灰巖的內聚力和內摩擦角分別為4.6 MPa和42°、 10.2 MPa 和42°, 分別代表可鉆性在5 ～7的中硬地層及8～10 的硬地層。 圖6 為地層巖性對鉆柱黏滑振動的影響。

圖6 不同地層巖性下鉆柱黏滑振動特性Fig.6 Stick-slip vibration characteristics of drill string in different types of formations

從圖6a 和圖6b 可見: 在人造巖中鉆進時, 鉆柱的黏滑振動最嚴重, 最大角速度可達28 rad/s,而黏滯時間可達2.5 s 左右; 在灰巖中鉆進時, 鉆柱的黏滑振動相對較弱, 最大角速度僅有18 rad/s,而黏滯時間也僅有1 s 左右。 從圖6c 可以發現,在人造巖中鉆進時鉆柱的平均旋轉角速度最小, 在灰巖中最大。 這說明鉆遇地層的可鉆性越高, 鉆柱的黏滑振動越弱。 這主要是因為可鉆性較高的地層中, 各種巖石礦物的膠結性往往比較好, 巖石顆粒比較均勻、 粒徑較小。 因此, 相同鉆壓下, 鉆頭受到的摩擦扭矩更小, 最大靜摩擦扭矩和動態摩擦扭矩之間的差距也更小。 由圖6d 可知, 在人造巖中鉆進時鉆頭受到的扭矩平均值最大, 鉆頭動態扭矩在3.5 ～7.0 kN·m 范圍內波動, 最大靜摩擦扭矩高達8 kN·m, 而在灰巖中鉆進時, 鉆頭受到的扭矩平均值最小, 鉆頭動態扭矩在2.5 ～4.5 kN·m范圍內波動, 且最大靜摩擦扭矩僅有5 kN·m。

根據以上分析, 地層的可鉆性越大, 鉆頭在此類地層中鉆進時黏滑振動越弱, 但黏滑振動弱并不代表機械鉆速就快。 可鉆性高的地層往往存在破巖難度高的問題, 破碎此類地層中的巖石需要更大的扭矩。 而造成黏滑振動的重要原因是傳遞到鉆頭的實際驅動扭矩偏小, 因此推薦在硬地層中采用扭力沖擊器等井下動力鉆具輔助鉆進, 這樣既可以滿足破碎高可鉆性巖石的大扭矩需要, 又可以達到抑制黏滑振動的目的。 使用扭力沖擊器的同時還可以配合使用攻擊性較強的PDC 鉆頭, 如忍者齒PDC 鉆頭、 錐尖齒PDC 鉆頭等。

3 結 論

筆者建立了鉆柱系統的扭轉振動模型, 該模型耦合了鉆頭與地層作用模型, 可以用來模擬不同地層類型下鉆柱系統的黏滑振動特性。 模型模擬的數據與現場實測數據進行了對比, 對比結果證明了此模型基本正確, 可以真實反映鉆柱系統在井下的實際運動情況。 在此基礎上, 利用此模型模擬分析了井深、 地層巖性對鉆柱系統黏滑振動特性的影響。分析研究得到了以下結論:

(1) 井深對鉆柱系統黏滑振的影響較大, 在相同地層中鉆進時, 鉆深層比鉆淺層更容易發生黏滑振動; 井越深鉆柱的黏滑振動越嚴重, 黏滯時間越長, 滑脫后鉆頭角速度達到的最大值越大。

(2) 地層特性對鉆柱系統黏滑振動的影響非常顯著, 鉆頭在可鉆性較高的巖石中鉆進時, 其受到的最大靜摩擦扭矩和動態扭矩之間的差值最小,從而使鉆頭在可鉆性較高的巖石中鉆進時黏滑振動更弱。

(3) 驅動扭矩向下傳遞的時滯現象是黏滑振動的重要原因之一, 而使用扭力沖擊器等井下動力鉆具可以有效地抑制黏滑振動, 特別是在硬地層中配合攻擊性強的鉆頭, 可以大幅提高機械鉆速。