考慮軸承動剛度的船舶集成減振系統縱向傳遞特性研究

何江洋，何琳，徐景霞

(1.海軍潛艇學院 動力操縱系，山東 青島 266000；2.海軍工程大學 振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；3.船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033；4.中原工學院 機電學院，河南 鄭州 450007)

0 引言

螺旋槳在船舶尾部不均勻流場中運轉產生的交變分力，引發推進軸系、推力軸承及殼體縱向振動，進而在水中產生輻射噪聲。該噪聲主要分布在低頻段，容易成為船舶聲紋特征的貢獻分量，已成為特種船舶減振降噪領域急需突破的問題之一[1– 2]。近年來，國內外學者針對該問題先后提出了軸系縱向共振轉換器[3– 5]、減振推力軸承[6– 7]、具有補償功能推力軸承[8]、軸系縱振主動控制[9]等，部分研究搭建了試驗臺架進行驗證，取得了較好的軸系縱振衰減效果。但也存在一定的不足，主要體現在推進軸系縱向剛度數值受船舶航行安全要求不允許過低，船舶航行生命力與縱向振動衰減效果難以兼顧，這也是工程應用階段進展緩慢的原因之一。

基于大型智能氣囊減振裝置的研究成果[10]，提出將推力軸承與尾部動力設備安裝在同一大型公共筏體進行集成減振的設計構想。公共筏體與船體之間安裝有高性能元器件氣囊減振器，改變了原推進軸系、推力軸承振動的傳遞路徑，借用中間大型筏體大阻抗特性和高性能元器件能夠有效衰減螺旋槳交變分量引起的低頻振動，同時對尾部動力設備進行高效集成減振，解決尾部復雜耦合振動。

本文在此背景下，運用傳遞矩陣法建立考慮集成減振系統的軸系縱振模型，利用該模型結合試驗臺架參數，開展推力軸承低頻動態傳遞特性仿真分析。同時，開展船舶實尺度環境推力軸承縱向動剛度測試，運用測試結果討論對傳遞特性的影響，研究結果可指導工程實際設計，完善推力軸承集成減振系統的參數化設計方法。

1 系統縱振模型

應用傳遞矩陣法建立軸系縱振模型時，可將軸系分為質量元件、軸段元件和彈性元件，其傳遞矩陣的表達式如下：

質量元件

其中：m為參振質量，ω為振動圓頻率。

軸段元件

其中，S為橫截面積，L為長度，E為彈性模量，k為波數。

彈性元件

其中，K為剛度，考慮阻尼時K=K*(1+jη)，η為阻尼比。

對采用直接傳動形式的船舶而言，對軸系縱向振動建模時，限定在螺旋槳至聯軸器從動端之間的連續軸段，依照軸系截面突變處劃分單元，將螺旋槳與聯軸器從動端簡化為集中質量單元，作為兩端自由邊界條件，不考慮徑向支撐軸承，各元件之間通過傳遞矩陣表達傳遞關系。

推力軸承依靠推力盤與推力瓦塊之間的流體動壓油膜傳遞力學關系，可將推力軸承簡化為固結于軸系上的質量單元，和聯接于集成減振系統的等效彈簧單元，集成減振系統簡化為質量彈簧單元，末端與船體相連，如圖1 所示。

圖1 耦合縱振模型示意圖Fig.1 The schematic diagram of couplinglongitudinal vibration model

將集成減振系統與推力軸承彈性元件進行耦合，建立傳遞關系，如下式：

其中：Mivi和Kivi分別為集成減振系統縱向參振質量、剛度，Kth為推力軸承彈簧單元剛度用。利用集成減振系統末端與船體相連位移為0，可得：

推導可得：

修正后的推力軸承元件傳遞矩陣為：

最后，可依軸系物理中心線由尾至首將各元件傳遞矩陣串聯起來：

利用該模型重點分析推力軸承經集成減振系統的縱向力傳遞特性，設傳遞至推力軸承處的螺旋槳分力為Fth=Fth0ejωt，集成減振系統與推力軸承滿足達朗貝爾原理：

上述矩陣考慮阻尼時為復剛度矩陣，利用復矢量代入可得：

最后用集成減振系統剛度乘以位移可得傳遞力，處以螺旋槳初始激勵力，可得力傳遞率：

2 算例分析

如圖2 所示，試驗室臺架配套軸系采用兩型推力軸承串聯的配置方案，其中推力軸承Ⅰ為常用米歇爾式推力軸承，采用傳統安裝方式剛性支撐于船體；推力軸承Ⅱ為自主研發的小載荷自調心推力軸承，安裝于集成減振系統的公共筏體上。軸系參數如表1 所示。

表1 軸系主要參數Tab.1 Main parameters of shafting

圖2 試驗室臺架配套軸系Fig.2 Schematic diagram of test mating shafting

推力軸承縱向剛度，主要包括推力盤與推力瓦塊之間的動壓油膜剛度，以及推力瓦塊支撐鋼結構的剛度，二者為串聯關系，通常前者數值小于后者，采用文獻[11]中提及的經驗數值暫定為1E9N/m。簡化的集成減振系統質量、剛度單元參數由文獻[12]中提及的設計方案讀取，并結合試驗室臺架進行等效縮比，其中質量單元約40 T，彈簧單元的剛度由三向氣囊減振器剛度并聯組成，其中縱向減振器為垂向剛度，垂向、橫向減振器為橫向剛度，橫向剛度與垂向剛度的比值橫垂剛度比為氣囊減振器主要設計參數。

對以上軸系參數應用傳遞矩陣法建模，并在尾端螺旋槳處施加單位激勵力（Fp=1ejωt），進行掃頻。

圖3 為推力軸承Ⅱ和集成減振系統處的位移導納。可以看出，在0～170 Hz 范圍內出現了3 個波峰，分別是一階9.8 Hz、二階71.4 Hz、三階164.1 Hz。其中一階時減振系統與推力軸承Ⅱ導納幅值接近，表明軸系與減振系統呈現出一致的縱振特性；二階及三階時推力軸承Ⅱ代表的軸系縱振導納幅值大于減振系統幅值，體現軸系縱向振動為主；推力軸承Ⅱ約在27 Hz 出現反共振頻率。應用式（11）可求解集成減振系統縱向力傳遞率，討論不同設計方案參數對減振效果的影響。選取減振系統質量參數分別為3 T，15 T，40 T，其中3 T為接近軸系質量參數，15 T 為常規動力船舶等效縮比參數，40 T 為核動力船舶縮比參數。

圖3 推力軸承Ⅱ與減振系統縱向位移導納Fig.3 Longitudinal displacement admittance of thrust bearingⅡand isolation vibration system

從圖4 可以看出，增大集成減振系統設計方案質量能夠顯著降低系統縱向振動一階及二階固有頻率。質量參數為3 T 時系統一階縱振固有頻率約24 Hz，質量參數為15 T 時系統一階縱振固有頻率約15 Hz，質量參數為40 T 時系統一階縱振固有頻率約9.8 Hz，且二階固有頻率與傳統支撐下的固有頻率一致。考慮低轉速船舶螺旋槳葉頻及1 倍頻通常分布在50 Hz 以下，為有效實現20～50 Hz 的低頻減振，集成減振系統質量設計參數應大于15 T。

圖4 不同減振系統質量參數下縱向力傳遞率曲線Fig.4 Curves of longitudinal force transmissibility with different quality parameters of IVIS

文獻[13]分析了螺旋槳推力作用下系統位移特性，并就減振系統中氣囊減振器的設計參數固有頻率和橫垂剛度比進行了討論，本文在此基礎上，進一步討論氣囊減振器設計參數對縱向力傳遞率的影響趨勢，分別選取氣囊隔振器常用工作參數：固有頻率4 Hz，5 Hz，6 Hz；橫垂剛度比2，2.5，3 進行討論。

圖5 表明：氣囊常用工作參數下，軸系一階縱振頻率變化量較小，能夠實現20～70 Hz 頻段內推力軸承低頻減振，固有頻率設計參數對減振效果大于橫垂剛度比設計參數；集成減振系統在設計階段時可優先考慮增大氣囊剛度特性或增加橫向、縱向氣囊減振器個數，以實現系統受推力作用下位移較小，保證推進系統運行安全。

圖5 不同氣囊減振器工作參數下縱向力傳遞率曲線Fig.5 Curves of longitudinal force transmissibility with different working parameters of air spring

3 軸承動剛度測試

3.1 試驗組成

鑒于推力軸承剛度數值在集成減振系統設計時具有較大的參考作用，本文依托試驗室2 型推力軸承試驗臺架對船用推力軸承縱向剛度數值開展參數范圍識別，主要由軸系縱向激振系統、實船安裝環境的推力軸承Ⅰ、電渦流位移傳感器及BK 測試軟件等組成。

3.2 試驗過程

通過外置手搖泵切換兩型推力軸承臺架至推力軸承Ⅰ承載，即實船安裝環境，記錄此時電渦流位移傳感器顯示的軸系縱向初始位置。采用軸系縱振加載裝置激振，分別測試不同推力及轉速下軸系縱向變化量，將激振系統采集的縱向力與電渦流位移傳感器測試的軸系縱向位移變化量FFT 后，可得實船尺度與安裝環境的推力軸承縱向動剛度：

試驗工況如表2 所示。

表2 測試工況Tab.2 Test conditons

部分試驗結果如圖6 和圖7 所示。可以看出，推力軸承縱向剛度數值隨外加載荷增大而增大，隨轉速提升而減小，且均表現出一定程度的非線性特征。載荷增大時動壓油膜比壓迅速提升，導致縱向剛度數值增大；轉速提升時，推力盤單位時間內帶走的流量增大，會降低油膜比壓數值，致使縱向剛度數值下降。對比圖6 和圖7 可以發現，推力軸承縱向剛度數值受載荷的影響權重大于轉速。

圖6 推力軸承縱向剛度隨載荷變化曲線Fig.6 Curve of longitudinal stiffness of thrust bearing with varying load

圖7 推力軸承縱向剛度隨轉速變化曲線Fig.7 Curve of longitudinal stiffness of thrust bearing with varying rpm

將以上測試結果與文獻[8]仿真計算結果進行對比，如圖8 所示。相較于理論仿真結果，實船推力軸承縱向剛度在主機工作轉速下數值變化相對較小，基本保持在8E8～3E9N/m 之間。集成減振系統僅在部分況下（<90 r/min）對推力軸承非剛性支撐，此時推力軸承縱向剛度大致在（7E8～1.2E9N/m）。選取靜態測試時推力軸承剛度數值9.6 E9N/m 進行對比，分析該數值范圍對減振效果的影響。

圖8 推力軸承縱向剛度數值對比Fig.8 Comparison of the longitudinal stiffness of thruste bearing

由圖9 可知，推力軸承動態情況下與靜態情況下對軸系縱振特性的影響較大，表明推力軸承動壓油膜特性不容忽略。不同工況下，不同推力軸承縱向剛度數值僅影響軸系二階固有頻率在低頻段數值分布，對減振效果的影響較小。

圖9 推力軸承不同縱向剛度時，力傳遞率曲線Fig.9 Curves of longtidunal force transmissibility with different stiffness of thrust bearing

4 結語

本文運用傳遞矩陣法建立考慮集成減振系統的軸系縱振模型，以試驗室臺架參數為算例，對推力軸承集成減振系統低頻縱向傳遞特性開展仿真分析，討論了氣囊減振器不同設計參數對縱向力傳遞率的影響。同時對推力軸承動剛度開展實船試驗測試，得到推力軸承縱向剛度數值范圍，討論了不同推力軸承剛度數值對傳遞特性的影響，結論如下：

1）作為螺旋槳交變分量的主要傳遞路徑，對推力軸承采用集成減振系統支撐后，能夠有效衰減螺旋槳葉頻及1 倍葉頻的低頻振動；

2）集成減振系統設計參數中質量參數應至少大于軸系質量5 倍以上，氣囊減振器固有頻率及橫垂剛度比常用參數下，均能有效衰減20～70 Hz 范圍內推力軸承振動，且固有頻率影響權重大于橫垂剛度比，工程設計時還需結合螺旋槳推力作用下位移特性進行綜合設計；

3）推力軸承實船縱向動剛度數值范圍約在8E8～3E9N/m 之間，隨著螺旋槳推力載荷增加而變大，隨轉速增大而減小，且均表現出非線性的特征。考慮不同推力軸承縱向剛度數值時，僅影響系統二階縱振固有頻率，對低頻段減振效果影響較小。